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在低串扰下弯曲波导超晶格中的光导
摘要：
具有亚波长间距和低串扰的波导超晶格可以显著增加波导的集成密度，并且有益于许多芯片级应用。这种高密度波导超晶格的弯曲对于灵活的信号路由是必要的。然而，紧密的弯曲往往会引起导相模式之间的高串扰，如多模弯曲波导中所见。在本篇文章，我们探索了亚波长间距弯曲波导超晶格中的光导和耦合机制，并分析了弯曲如何通过各种物理效应进一步修改已经“重整化”的超晶格模式参数。特别是，弯曲会使波导超晶格中的相位失配偏斜，有时会产生近相位匹配的情况，并在非第一近邻之间引起显著的串扰尖峰。有趣的是，具有较少原始相位失配的波导超晶格可能对这种相位失配的偏斜有更强的鲁棒性，并且可以将串扰尖峰抑制10分贝。具有5–15微米半径和亚波长节距的弯曲被证明具有低于19.5分贝的串扰。分析了弯曲波导超晶格覆盖轨迹的缩放，可以显著减少覆盖印迹在芯片级应用的尺度。在串扰约束下超晶格弯曲减少覆盖区的原理与单波导弯曲有着显著不同。
1.引言：
在当今的高性能计算机和数据中心中，光互连是非常宝贵的，它可以满足带宽需求并实现指数级的数据增长。光纤中的空间分复用(SDM)有望成为推动光互连容量极限的下一步[1,2]，最近的研究已经证明了该技术在光纤和光子集成电路[3]中的可行性。在未来，已经设想在芯片规模上部署光学互连[4–6]，通过许多平行波导通道的芯片SDM可能为实现所需的大规模带宽提供有用的解决方案，但对于普通的SDM方法来说，面积的使用可能是主要受关注的问题，如由数万个波导与预期的100核未来芯片互连的例子[7,8]所示。面积的缩小从根本上受到了波导密度和波导间串扰的限制。为了克服该限制，可以引入具有亚波长间距和低串扰的波导超晶格(WGSLs)以显著增加波导密度并减小面积[9]。密集封装的波导也用原子物理学的观点进行了研究[10]，通过逆向设计[11]和相邻波导之间周期性的硅纳米带阵列，[12]实现了光子隐身结构，为增加波导密度和减少面积使用提供了新的可能性。在密集封装的波导中也实现了联合SDM和偏振分复用的联合[13]。趋肤深度工程已经被探索用于密集波导集成。
在许多应用中，弯曲波导对于能提供灵活的光信号路由是必不可少的。弯曲的高密度WGSLs可能会由于弯曲处的漏光而产生过多的串扰。有一个简单的办法是在弯曲区域将波导间的间距暂时增加到3-4 mu;m，以减少多余的串扰。无论如何，随着芯片上的价值变得越来越珍贵，应该尽一切努力减少光学互连系统中每个组件的占用。必须寻求其他途径。需要注意的是，由于多模波导的紧密弯曲存在强模混合/耦合而产生的串扰一直是多模波导互连的一个问题。最近，通过利用基于光学转换的设计和先进的三维光刻技术，在78.8微米半径的多模波导弯曲中减少了串扰[15]。在我们的SDM方法中，我们深入研究了直波导的初始设计原理[9]，并研究了弯曲结构如何改变这些原理，以找到实现WGSL弯曲的低串扰的方法。
2.弯曲波导超晶格中的光导
在WGSL中，每个超晶格由不同传播常数的波导子阵列组成。对于直WGSL，参考文献[9]中给出的原理表明，通过控制波导间相位失配并组合所有通道波导间的耦合强度，可以显著降低串扰。为了实现低串扰，有效耦合矩阵的元素应满足，（1）
这实质上是相位失配(左手边)和耦合常数(右手边)之间的关系。这里，矩阵通过以下方式定义，其中[Delta;A] 描述了由于周围波导存在而引起的介电函数的变化，[B]是一个度量矩阵，[beta;]是包含每个波导模式的传播常数的对角矩阵。注意，这个理论不是基于[Delta;A]的元素很小的近似。考虑到各波导通道之间的耦合项，如果式Eq.(1)两边的比值为gt;10，则有望实现低串扰。对于不太小的波导间距(例如gt; 0.7微米)，对角项[K]相当于接近波导模式的传播常数，而非对角项相当于接近两个波导之间的耦合常数。在某种意义上，Eq.(1)可以被认为是要求任意两个波导(左侧)之间的“重正化”相位失配实质上大于“重正化”耦合-集体耦合效应的某种总和(右侧)。对于两个波导，Eq.(1)简化为beta;1minus;beta;2≫2kappa;，符合定向耦合器理论[16]。在式(1)中，相位失配的出现(如Kmmminus;Knn)很容易掌握，耦合常数的“重正化”在数学上更复杂，容易被忽略。然而应该强调的是，相位失配和耦合常数在决定串扰中起着同样重要的相互作用。
弯曲WGSL可用小的直线段局部近似;因此，Eq.(1)的基本思想可以用于研究弯曲WGSL中的光导和耦合以及评估其串扰。无论如何，必须对“重整化”传播常数Knn和“重整化”耦合常数Kmk进行若干修改。首先，弯曲可以改变模态的有效指数()，从而影响Knn。我们的计算表明，对于孤立波导，典型波导宽度和Rgt;3 mu;m时的变化很小(lt;0.002)。结果表明，对于嵌入在弯曲WGSL中的波导，的变化很小(对于Rgt;3 mu;m的硅波导，的变化小于1%)。与超晶格中不同波导模式之间的差异相比，这种(即Knn)的变化是微不足道的。
其次，当弯曲半径很小时，光线会明显泄漏。这可能会导致额外的耦合，从而影响Kmk。为了理解这种效应，我们首先考虑每个均匀区域(沿着一个波导芯，或者在一个包层区域)中的场。在每个区域，介电函数都是常数；因此，人们可以很容易地证明亥姆霍兹方程（i=x，y，z）对每个均匀区域的磁场都成立，适用于每个均匀区域的磁场。这里k0是自由空间波矢。为了方便起见，我们考虑了Hz分量，其中z是阵列波导平面内的法线(对于平面内的H分量可以获得类似的结果)。可以应用有效介电常数方法[17]。设；人们很容易得到 (2)，其中，rho;为径向坐标，beta;为模式的传播常数，弯曲的有效介电函数为
(3)， 通过用rho;→、z→替换，可以将Eq.(2)视为直波导的模态方程这里我们感兴趣的是这个介电函数的性质及其含义，而不是直接求解模态方程。为此，我们可以假设模态传播常数是通过其他方法(例如FDTD)获得的，或者假设它非常接近于直波导的模态传播常数，beta;0=,0k0。然后可以计算出如图1所示的介电函数。对于单个波导，由式(3)可以很容易地得到，在包层区域被提高到等于的有效介电常数是，其半径为 （4）
当导向条件被打破时(即发生泄漏)。对于硅波导来说，波导中心轴线与弯曲引起的泄漏位置之间的距离通常相当大(典型模态有效指数通常为minus;Rgt;0.5R)。然而，对于密集阵列波导，其他波导的存在提供了非常强的扰动，打破了亚微米距离的引导条件，asymp;a(≪minus;r)。泄漏功率或耦合功率大致与成正比，这在很大程度上取决于引导条件被打破的位置处的原始模式场。由于弯折引起的泄漏损耗发生在场衰减比相邻波导小几个数量级远的位置，与相邻波导耦合的功率损耗相比，弯曲引起的泄漏功率通常可以忽略不计。换句话说，泄漏引起的额外耦合(影响Knk)是一个高阶效应，相对较小。
图1。直波导和弯曲波导超晶格的介电常数分布。对于弯曲晶格，弯曲效应由有效指数法计算( R=10微米)。直超晶格，蓝色虚线；弯曲超晶格，橙色线。
结果表明，弯曲的潜在显著影响可能来自于在不同半径处相位变化的变化的角速率。弯曲波导模场的角依赖性由exp(ibeta;Rϕ)给出，其中ϕ为柱面坐标的角度，beta;为传播常数，R为弯曲半径。弯曲过程中两个波导之间的串扰依赖于模场之间包含相位项的重叠积分
， （5）其中，我们在参考文献[9]中使用了符号为其余重叠积分的补充信息，并且是有效的耦合势。显然，角相位失配(无量纲)是由给出的。不幸的是，很难根据角相位失配直接给出低串扰的数学判据。为了通过公式(1)来评估串扰，需要检查线性相位失配(单位:mu;mminus;1)。， （6）
这两种模式之间的相位失配将沿中心线第m个波导(半径rho;= Rm)，如果等式(1)左侧用等式（6）替代，且满足沿弯曲WGSL低串扰的预期。从某种意义上说，对于以模式m行进的观测者，第n个模式的传播常数偏向于倾斜。需要注意的是这种影响不同于公式(3)中给出的弯曲引起的修正从而引起任何beta;的变化。事实上，出现在公式(6)右侧的beta;m和beta;n已经包括了的影响。但是，在串扰评估期间，它将进一步偏斜，偏斜量取决于观察者在另一个波导上的位置。对于Rnsim;10 mu;m和亚波长节距，beta;或可以比等式(6)中偏斜增加10%或更多，这是相当大的。即使相应的直波导具有较大的相位失配和较低的串扰，其半径(Rn/Rm)的比值也会在不经意间提供相位匹配并诱发高串扰。需要注意的是，弯曲还会影响每个模式的横向“衰减常数”，最终会修改重整化耦合常数(非对角Kmk)。KMK的修正是非常复杂的，对于这种修正并不能得到简单的数学关系。为了证明公式(1)两侧弯曲的整体影响，我们考虑两个波导的情况，其宽度分别为w1和w2，我们设w2=360 nm，将R固定在20 mu;m左右(这些值是为了方便后面的分析;图2中所示不是特定于这些值)并改变中心到中心的间距。可以看出，小的弯曲趋势具有高串扰，这证明了式(6)中给出弯曲斜度的重要。然而，在图2(b)中，耦合常数的修改似乎并没有产生任何明显的模式/趋势。注意，当考虑式(6)中的线性相位不匹配时，可以有效地将弯曲波导视为具有新的传播常数的直线波导，如图2(c)所示，其中波导的传播常数由垂直轴给出。由于式(3)，该变换与图1所示的变换无论其起源还是变换方程完全不同。传播常数的修改取决于观察者如何设置参考波导通道m，这可能会显著扭曲阵列波导的传播常数分布并导致串扰尖峰。在表2(c)(右下面板)中，对于在波导3上并朝向波导2的观察者来说，会发生这种情况，而在波导4上的观察者[表2(c)，右下面板]没有看到任何匹配与自己的波导4。理解上面讨论的各种物理机制有助于我们在突破弯曲WGSL的极限时扫清道路。
图2所示。弯曲引起的串扰效应:两个参数变化情形下波导的示例模拟。(a)随着w1的变化和中心到中心波导距离的变化，在=1550 nm处弯曲线性相位失配。这里的w2和R2分别设置为恒定的360 nm和19.68 mu;m。(插图)弯曲波导对示意图。(b) FDTD模拟串扰结果表明，高串扰的轨迹遵循小相位失配的轨迹。(c)由弯曲引起的线性相位失配倾斜的概念说明。通过公式(6)右侧定义的项对传播常数进行转换后，弯曲波导有效地转换为直线波导。这种转换依赖于观测者(被标记的眼睛)——即参考波导通道m。红色虚线表示两个相邻的波导在转换后几乎相位匹配，可能会引起串扰尖峰。
- 设计和仿真
在前面分析的基础上，我们设计并模拟了亚波长间距的弯曲波导超晶格。WGSL晶胞由五个波导(超晶胞-5或SC5)组成，放置在交错复合结构[[9]中，相应的宽度为450、390、330、420和360纳米，厚度为260纳米。在先前的文献[9]中所示，对于设计良好、足够大的WGSL(如SC5)，有时可能在次近邻和可能更远的近邻之间发生明显的超晶格内串扰。然而，超晶胞间串扰(如果有的话)通常只发生在最近的超晶胞之间。因此，如图3(a)所示的对两个超晶格的研究通常是足够的。我们模拟了两种不同波导间距(0.78和1.0微米)形成U形弯曲时的弯曲性能。
图3所示为设计和仿真结果。(a)为在波导间距a=0.78 mu;m处的SC5 WGSL弯曲原理图。本设计在交错重组结构中对应五个不同的宽度，其中w1gt;w4gt;w2gt;w5gt;w3。当图(b)Delta;w= 30 nm和图(c)Delta;w= 25 nm,在波导间距为0.78 mu;m，Rmin = 15mu;m时模拟结果显示，通道4至8及其第一和第二近邻的最大相对串扰在被标记minus;20 dB的灰色平面上(所有11个通道在附录1的图S1中)。图(d)当Delta;w降低到25 nm时，预期的串扰发生变化
特别的是在设计良好的直型WGSL中，高串扰发生在最近邻，但在一定的弯曲条件下，当半径引起相位失配偏差大时，高串扰可能发生在较远的近邻。例如，当波导间距为0.78 mu;m，最小弯曲半径为15 mu;m时，弯曲WGSL的仿真结果如图3(b)所示。我们利用三维时域有限差分(3D-FDTD)方法，获得了1500 ~ 1580 nm的WGSL光谱透射率，并通过弯曲确定了最大可能的相对串扰。在最小弯曲半径gt;5 mu;m的情况下，WGSL弯曲的传输损耗小于0.1 dB。可以容易地看出，一些第二近邻(例如CT(5,3))之间的串扰具有与第一最近近邻的值近似。基于式(6)的近似表明，“重整化”的相位失配非常接近于零。严格意义上串扰CT(5,3)对微小变化的结构非常敏感，往往发生在制造过程中。这种不确定性会导致第二近邻的串扰升级到非常高的水平，在实验中可能会超过第一个近邻串扰。有趣的是，如果将波导宽度的最小差从Delta;w=30 nm减小到25 nm(新的宽度对应450、400、350、425和375 nm)这个问题就可以解决。虽然Delta;w的值小幅降低会略微降低相位失配，但仍然有显著的积极影响。首先，它有助于降低波导间耦合常数。当Delta;w减小到25nm时，我们将w1=450nm固定在单模范围内，其他所有波导的宽度都会增加(例如，从330 nm增加到350 nm)。对于窄波导而言有助于更好地限制模态，降低与其他波导的耦合强度。第二，“重整化”的相位失配现在可以远离零。如图3(d)所示，串扰CT(5,3)减少了约10 dB，这为制造而引起的结构变化提供了足够的余量。值得注意的是，我们之前的工作表明，在一个设计良好的直WGSL中，宽度的微小变化(lt;5 nm)只会导致串扰(通常为1-2 dB)[9]的轻微增加，这远远低于这里观察到的第二近邻串扰在弯曲方面减少10db的好处。
- 实验结果
- 串扰分析
以波导耦合和测量装置
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