用模态场演化方法对实际波导结构和微结构空穴光纤进行模态分析外文翻译资料

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光学通信284 (2011)3280-3287

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光学通信

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用模态场演化方法对实际波导结构和微结构空穴光纤进行模态分析

Sourabh Roy a , Partha Roy Chaudhuri b,⁎

^a 帕多瓦大学信息工程系，帕多瓦-35131，意大利

^b 印度理工学院物理系，印度，Kharagpur-721 302

文章信息

文章历史:

2010.7.30收到

2010.11.22收到修订版

2011.3.21录用

2011.4.1 网上可得

关键词:模态分析，有限差分，光波导，微结构光纤

摘要

本文描述了一种计算具有二维任意横向折射率分布的实际光波导模态的有效方法。该方法使用有限差分平台，通过场演化算法计算标量形式和半矢量形式的亥姆霍兹方程。该方法简单，易于操作，不涉及任何复杂的分析或矩阵公式。我们测试了我们的分析方法的准确性，将其应用于大量现实的波导问题，已知的结果或结果可在文献。制定促进了我们学习的模态特性,即：场分布、双折射、色散和模式有效面积,即各种实用的二维结构、平面结构、耦合器、半导体光波导、光纤和任意剖面组织纤维独特的重要的光子学和导波设备。因此，该算法对于任意结构波导的设计和研究，以及探索新的几何结构和性质都是非常有用的。

爱思唯尔版权所有

1.介绍

在全光光子集成电路和光子器件中具有广泛应用前景的横向平面折射率(RI)变化的实用光波导结构具有重要的研究意义。波导及其器件的制造通常涉及昂贵的设备、耗材和耗时的程序。因此，在实现结构/器件之前，有必要进行一个完整的理论研究，以预测、验证和细化得到的波导的目标规格/特性，并探索任何新的想法。更重要的是，分析和设计练习使人们能够解释来自实验测量的各种结果。为了解决这类波导问题，许多解析和数值技术[1-9]已经发展起来，并在文献中报道了各种形式的麦克斯韦方程组的求解。然而，一些波导结构过于复杂，难以进行分析，因此使用数值工具变得至关重要。数值方法和近似方法往往是非常有效的，并产生准确的结果。基于有限元的技术[8-10]、有限差分[11]、边界元[12]和点匹配[13]方法是文献中著名的任意结构二维波导模态特性分析方法。然而,

⁎通讯作者。电话: 91 3222 283842;传真: 91 3222 255303

涉及复杂代数、矩阵公式和耗时太长的算法的技术，虽然可以预测准确的结果，但在设计需要研究改变波导几何、波长等几个参数对优化目标性能的影响时，实际应用有限。最终分析复杂的光子晶体光纤(PCF)和制备出具有任意折射率剖面的实用波导结构，一直是研究人员面临的一个具有挑战性的任务，文献中也报道了一些技术。考虑到这些，我们寻找一种模态计算算法，它本质上是简单的，而且相当准确，足以分析在任意波导结构和器件中的模态传播。提出了一种基于FD离散化的场修正算法，将场演化为二维计算网格结构的一种模式。该方法适用于任意折射率剖面的平面波导，与传统的模式求解方法相比，能更快地准确估计基模和高阶模。此外，这种方法简单，易于处理，不需要任何计算机编程技能。该算法基于一个标量和一个半矢量平台(用于双折射结构)。计算模态有效指数(10^-5 ~10 ^-7)的精度对于光波导模态特性的整体估计是足够好的，可以用来预测或解释实验观测数据的变化。在下面，我们概述了我们的分析方法的方法学，然后讨论了一些典型的波导作为例子的关键结果。

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2.分析方法

波导的模态场分布e(x,y)满足下列标量亥姆霍兹方程。[14、15]

1

表1

肋形波导的结构参数。[19]

式中n为有效模态指数，n(x,y)为RI在波导横平面上的分布。将常规的有限差分(FD)离散为x=i,Delta;x,y = j,Delta;y, i和j是整数,我们把折射率剖面计算域的网格节点(L 1)times;(M 1),如图1所示。为简单起见,我们假设Delta;x =Delta;y,然后在每个网格点领域可以表达的四个直接相邻的字段值由以下方程

2

因此，忽略了矢量波动方程的解，将其简化为半矢量形式。该近似方法使方程易于求解，计算效率高。该公式广泛应用于极化串扰可以忽略的波导器件设计中。使用指数的离散化的符号形象n² (x, y) =ε_i,j,x偏振模式是通过下列方程求得 :

4

由于场分布必须表示系统的一种模式，因此，如果重复应用式(2)，任何任意的场都将被修改为结构的一种导向模式，由此得到的场分布得到有效指数，通过公式[7]得到对应的模场

积分是将所有的e(分子被积函数)或e(分母被积函数)行和列依次进行数值求和，贡献来自于整个域，该域由式(3)中的x和y积分表示。在实际计算中，上述两个方程 (2)和(3)以重复的方式交替应用，直到场分布收敛到通过要求的n值的十进制精度确定的结构模式。为了计算结构的偏振(x和y)模态，我们采用了半矢量公式[16,17]。波动方程中表示x向电场分量和y向电场分量相互作用的项通常很小[16-18]，_x

图1所示。折射率离散化在计算节点上的示意图，通过波导截面与相应的场。

由此产生的场分布可由通过下面的积分来确定

2.1边界条件:指数衰减场近似

另一个重要的方面是在边界处衰减场的变化率，这导致了值的漂移。在实际计算中，场在边界处略微消失，而不是在无穷远处,但是这种效应很小，因为衰减是成指数的。在数值计算中，边界处的场也可以选择为接近于零的值，即是1.0*e ^- 10，而不是0。因此，字段分布与这个值相关。然而，应该选择合适的边界条件和域宽度(取决于结构)，以避免任何不稳定或虚假的结果。为了在标量模和半矢量模的模态计算中加入边界条件，我们在波导的边界上应用了指数衰减场的近似。网格上的场

图2所示。给出了肋状波导结构的几何参数示意图。

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表2

使用不同的建立方法,我们获得了不同网格大小。比较结构1在lambda;= 1.55mu;m时TE模式有效的指标(neff) 的计算

FDM [19]	EIM [20]	模式匹配	矢量	我们的方法
		技术[21]	FDM [22]	网格大小(mu;m)	内夫
3.3869266	3.387597	3.388690	3.388687	0.0115	3.38867268
				0.0125	3.38867140
				0.0135	3.38851442

当i=1到M-1时，沿x轴上的点与前面的场关联为

(6)

j=1到N-1时，电场沿y轴的关系也是类似的

(7)

对于角点，即i.e，对于i=0, M和j=0，N关系变成

(8)

gamma;是衰变系数对边界的领域。

从极端边界前两层的场可以精确地推导出极端边界处的场。不考虑二维计算网格的四个角点，即i=1到Mminus;1,j=1到Nminus;1的极值点，可以表示为

(9)

但是，其余四个角点处的场值与其对角前的场有类似的关系，可由下式求得

(10)

因此,方程式。(6) -(10)分别通过式(2)或式(4)对标量模式或半矢量模式进行场扫描时，用-(10)来更新场，并实现有效指标的精确取值。

图3。肋波导(a)结构1、(b)结构2、(c)结构3的场分布参数如表1所示。

3.1.肋结构

首先，我们应用我们的算法来分析集成光学设备中最常见的二维肋状光学结构[6,19 - 22]。在这项研究中，我们选择了不同几何形状的肋结构，由不同的复合材料组成[6,19 - 22]，已知这些材料用于各种专用应用。三种波导结构的几何参数如表1所示。典型结构的示意图如图2所示。结构1的特点是强烈的拥有相对较大的垂直指导脊型波导折射率台阶(Delta;n = 2.44和0.1)，可能对应于砷化镓波导。

.

3.数值结果与讨论

为了建立该方法的性能，我们使用该算法来解决结果已知或有解析解的波导问题，并经常作为导波组件遇到。我们考虑了几个典型的例子，即具有渐变折射率剖面的通道波导、埋置结构、肋状结构、矩形耦合器和微结构光纤。在下面，我们讨论了这些分析的关键结果。

表3

计算了三种肋结构所支持的标量模和偏振模的有效指数。

肋结构	标量模式	Quasi-TE	Quasi-TM
结构1	3.39115762	3.38867286	3.38789853
结构2	3.39532319	3.39523500	3.39056641
结构3	3.43671533	3.43668003	3.43665593

表4

记录计算时间数据，采用FD直接法和一维近似法计算肋结构的准TE模态。

表5

用我们的方法和其他[6]方法计算TE和TM模式的归一化有效指数的比较。²

Quasi-TM	Vector-TE	Vector-TM	Quasi-TE模式	Quasi-TM模式	Quasi-TE
模式[6]	模式[6]	模式[6]	(我们的方法)	(我们的方法)	模式[6]
0.2572	0.2986	0.2572	0.2985	0.2573	0.2986

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图4所示。平面定向耦合器原理图，并指示其结构参数。

该结构被空气和封闭层束缚[19]，适用于横向和纵向都有强光约束的弯曲导轨。结构2是一种弱导向肋，它横向上扩展了模态，在短耦合长度下可作为相邻导向间强耦合的定向耦合器。结构3是一种良好耦合光纤的设计，以最小化插入损耗、模失配损耗和耦合界面上的菲涅耳反射损耗。应用半矢量有限差分格式进行了分析;数值计算结果与矢量模态分析等文献报道的方法计算结果吻合较好。表2显示了一个在操作波长lambda;= 1.55mu;m使用不同的已建立的技术与我们的方法产生的计算模式有效指数的比较。比较结果表明

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