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基于分数阶傅立叶变化的图像配准
牛慧贤 陈恩庆 齐林 郭鑫
郑州大学信息工程学院，郑州，450000，中国
摘要：图像配准是图像处理中的一项基础性工作。常规的基于FFT的方法忽略图像的空间信息，这也是很重要的IR。所以包含着空间和频率信息的分数傅里叶变换（FFT）理所当然的适用于IR方案。在文本中，一种新的基于FFT的组合和常规阶段相关技术的方法被提议。其在FRF上所提出的技术的仿真结果证明基于FFT方法及其优越性比现在的方法有更好的噪音抑制比。
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文章信息：二零一四年六月十六日发表，二零一五年七月十八日公认。
关键词：分数傅里叶变换： 对数极坐标变换： 相位相关
1概述
图像配准是图像处理中的一项基础性工作，在图像处理中可以叠加2个或多个图像。文献[ 1 ]大致分为2类的图像配准。一种是基于空间域，而另一种是基于变换域。方法基于变换域已广泛应用该技术的优点在传统的空间配准算法。他们不仅具有较低的计算复杂度，并采取一个固定的时间在注册任何图像的时间，而且易于实现并行。
一些人有了[ 2 ]，在形状中显性优势信息是由它的轮廓的变化，不代表其光度分布。可以明显的看到，SPA空间信息也是重要的图像配准。然而，传统的基于傅里叶变换的空间信息的方法忽略了SPA。分数傅里叶变换（FRFT）[ 3,4 ]是传统傅里叶变换和由空间和频率信息的推广，这是很自然的将其应用在红外。此外，FRFT的使用是出于[ 5 ]观察最佳FRFT域噪声消除的国家可能不同于传统的空间域或频率域。
最近，已经在图像区域FRFT工作[6-8]的初步应用。夏尔马和她进行了一次初步研究IR分数傅里叶域[6,7]。他们认为基于FRFT的时延估计的扩展红外方案。然而，数据是稀缺的，所以我们需要进一步研究这个计划。随后，张某成功FRFT域[ 8 ]登记医学图像。在张的纸，登记问题被看作是一个搜索的变换模型参数，减少传统傅里叶域不同的成本函数。然而，在复杂的术语，张的方法是耗时的参数值的初始值有很大的影响，在fl对仿真结果。这些缺陷限制了其在工程上的应用。
针对这些问题，一种新的算法，它结合了性能和相位相关技术2d-frft [1,3,4]提出。该方法主要利用分数傅里叶变换的平移和旋转的性质。它不仅可以得到更准确的值的刚性变换参数比以前的分数傅里叶变换为基础的方法，同时也避免了迭代运算，大大降低了计算复杂度。仿真结果证明了该方法的准确性、抗噪性和简单性。
论文的其余部分组织如下。简要回顾了基本理论，给出了2。该方案基于分数傅里叶变换和复杂度分析在第3节。美国证券交易委员会-和灰4显示了仿真结果。得出的结论是在第5。2基本原理
2.1 分数傅里叶变换
分数傅里叶变换（FRFT）是一个概括的传统的傅里叶变换（CFT）和备受近年来的关注[9,10]。
图1 分数傅里叶变换域
定义的信号的角度分数傅里叶变换，
,和
（1）
在变换核给出的分数傅里叶变换
＝
， （2）
，
这里˛表示变换后的信号的旋转角度维格纳域和*表示复杂的共轭。当，分数降低了傅里叶变换，然后U轴是传统傅里叶轴；当˛= 0，U轴降低空间轴。这进一步证实了分数傅里叶变换包含空间和频率信息。FRFT可以图形化如图1所示。
分数傅里叶变换有很多有用的特性，包括其产品卷积定理[9,10]，是DFT的相应性质的推广。分数傅里叶变换时间平移性质就这样：
（3）
更多的优秀而全面的讨论FRFT可以被发现
2.2相位相关技术
我们引进相技术在这里[ 2 ]。让和两图像和（x，y）是翻译的复制品(x,y)
（x，y）= （4）
实施对和傅里叶变换
图2 我们所提出的翻译图像方法的方框图。
交叉功率谱认为
在何处是复杂的共轭，傅立叶变换定理变换保证交叉功率谱的相位相当于图像的相位差。采取逆傅立叶变换的交叉谱，我们将得到一个Dirichlet函数的平移参数可以简单通过寻找脉冲峰值位置确定。
3 在变换域图像配准
本节中的问题，翻译和旋转图像的IR研究分别是谁。提出的复杂性分析
方法将给定的最后.
3.1 翻译图像的红外问题
和两图像和（x，y）是翻译的复制品（x，y）如（4）、二维平移性质FRFT可以考虑时间平移性质的延伸一维的。然后我们可以从（3）和（4）得到。
（5）
其中和是图像的和的二维变换，分别地。的二维FRFT的旋转角度。表示和是和。然后，从（5），我们有
（6）
在哪里。
从（6）可知，的翻译副本，其中（移位参数）。然后在传统相位相关技术[ 2 ]作为我们的相似性。（测量估计在FRFT域）。最后的翻译（）参数可以从公式（6）。
注册翻译图像的步骤如图2所示。
3.2 旋转图像的红外问题
除了平移，旋转是另一种刚性变换。在FRFT域旋转图像的红外问题的基础上事实上，按一定角度旋转后图像的变换是
以相同的角度旋转版本的原始图像的变换[4,11]。
F（U，V）是二维分数傅里叶变换的基准图像f（X，Y），其可以定义为：
，
（7）
这里。
图3 我们所提出的旋转图像的块图。
式（7）也可以写为
，
这里。
让，其中R＝，R代表从到的和是二维分数傅立叶变换克（的。 [6]已经证明，图像FRFT满足：
(8)
方程（8）表明，按一定角度旋转后图像的分数傅里叶变换旋转的版本的原始图像的变换由同一角。我们知道从[3,4]，在直角坐标系的旋转对应于极坐标转换。所以后两图像实现FRFT（我们还可以使用振幅或相分数在4节，我们进行我们的实验）分数域中的坐标变换。然后根据该方法相关联[1,3,4]，我们可以估计旋转图像的参数。
在图3中给出了旋转图像的步骤。
3.3复杂性分析
基于以上分析，本文提出的翻译图像的方法需要一个分数（分数傅里叶变换），一个FFT和IFFT（相位相关法）；而旋转图像，它需要一个分数，一个一个IFFT和FFT，一个插值从直角坐标到对数坐标。无论是分数或FFT快速算法很成熟，因此本文提出的方法是很容易实现的。从[ 13 ]，我们知道分数傅里叶变换的计算需要两啁啾乘法运算和一FFT程序，所以分数傅里叶变换和FFT的计算是非常相似的。然后所提出的方法的整体计算必须小于三次变换操作。同时，在张的每一个刺激方法[ 8 ]需要一个分数傅里叶变换。为了得到最终结果，张的方法需要几十个迭代。因此，所提出的方法是更有效比张的方法。我们的实验结果在4节可以进一步说明这个问题。
4 实验结果
在这一节中，进行实验来验证我们的方法。在我们的实验中的图像都是由美国范德堡大学的RREP（回顾性注册评估国际通用硬配准脑图像）数据组12。我们选择了第一幅图像宠物的病人001作为我们的参考图像和大小的2图像是512，512，128，128，分别，如图4所示。这里的平均误差被定义为几次实验的实际和估计参数的值。
Mean error＝，
指的是实验的数量。
图4 双参考图像：（1）的图像和（乙）的宠物图像
表1（30，30）翻译的仿真结果
表2（10，15）翻译模拟结果。
图5 不同阶次图像的平均误差
4.1翻译方案的仿真结果
在这个实验中，已经完成了翻译转换图4中的2个参考图像作为我们的浮动图像。然后在第3节中所提出的方法是用来估计的变换参数。实验结果在表1和2中给出图5。图5中的平均误差定义了方向和方向。
表1和表2分别代表翻译结果CT和PET，在分数傅里叶变换的顺序是从0.1到0.9。所以仿真结果随FRFT的阶。根据不同在图5中的平均误差值，我们知道，无论是扫描或宠物，大多数订单的FRFT可以合理的误差小于1的变换参数的估计。图0.3显示了5和0.5之间的订单表现比别人好。我们的结果与基于FFT的方法相比，顺序为1如图5为。然后我们可以得到最佳分数不比FFT在无噪声的差图像。
4.2 旋转方案的仿真结果
本实验是对3.2段的仿真。我们也做图4中的参考图像的一些旋转变换。直接分数阶Fourier变换，考虑了分数傅里叶变换和分数傅里叶变换的相位振幅
表3对旋转CT图像FRFT权登记秩序的范围。
表4对旋转的宠物imagesfig FRFT权登记范围
图6 不同顺序的断层和宠物的旋转角度。
表5登记的结果与分数傅里叶变换的幅度。
在这个实验中。给出了实验结果表3和表4。这两个表的结果代表的范围对FRFT权登记秩序。
不难发现，分数傅里叶变换的幅度更有利可图图像配准比直接分数傅里叶变换和分数傅里叶变换的相。我们知道那分数傅里叶变换的振幅信息显示更稳定比以[10,11]增加相位信息。因此，进一步解释幅度信息的优势。我们知道从表3和4，订单从0.1到0.7所有的成功，基于FRFT的两幅图像。为了进一步说明不同顺序的影响旋转的图像，我们做了一些实验，对扫描和宠物的顺序从0.1到0.7，1，75和35的旋转，如图所示图6。
图6显示注册结果在这些方面相对稳定命令。以及与翻译计划，1被认为是一种特殊的秩序。当阶数等于1，分数是FFT。一些所提出的方法的订单执行类似的方法为基础基于FFT的无噪声图像。我们选择了0.5阶做FRFT幅值双参考图像的仿真。结果显示在表5。表5中的数据证明了我们的算法的准确性。我们从表5可以看出，图像的结果更接近于
表6 对纹理图像的FFT和分数傅里叶变换为基础的方法的比较
表7 对旋转图像和基于FFT变换方法的比较
表8 平均运行时间
原变换参数比PET图像；我们推测CT图像的分辨率比宠物高，如图4所示。
4.3 抗噪声和复杂度分析
我们添加散斑噪声从0.01到0.05的浮动断层图像来验证所提出方法的抗噪声性能。作为迪了在[ 2 ]中显示，如果峰值值被认为是有效的（PV）大于0.03，而峰值定义IFFT相位差。在这个实验中，分数傅里叶变换的顺序为0.5根据4.1和4.2的结果。
表6和表7是基于FFT的方法与比较所提出的方法，在该方法中，表6的翻译计划和表7是为旋转计划。
很清楚地看到，当噪音是密集的，建议方法优于传统的基于FFT的方法。因为噪声消除的最佳FRFT域不同于传统的空间或频率域，我们散斑干涉法的出现更稳定噪音。
表8显示了所提出方法的运行时间张的方法在[ 8 ]。很清楚地看到，运行时间提出的方法比张的方法快得多[ 8 ]，因此因为在[ 8 ]的优化问题需要多次迭代初始值设置的影响。
通过实验和乙，我们可以得到建议方法可以同时估计平移和旋转参数准确而[7,8]不能作者。此外，在上一个实验上的抗噪声和复杂性分析，提出方法执行稳定比基于FFT的方法和执行多比张法快。
所有的算法都是在MATLAB R2009a实现，实验是在一台电脑上，与一个中央处理器2.6千兆赫2运行视窗
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