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大规模MIMO通信的波束分割多址接入
摘要
本文研究了多载波多用户的多输入多输出(MU-MIMO)系统，其中基站配置了大量的天线。分析了一个完全互相关的信道矩阵，并给出了一个波束域信道模型，其中信道增益与子载波无关。对于该模型，我们首先推导了可达遍历和速率的一个闭合上界，在此上限的基础上，我们得到了下行链路传输最优的渐近充要条件，该条件只需要发射机已知统计的信道状态信息。在此基础上，提出了一种波束分割多址(BDMA)传输方案。通过选择非重叠波束给不同的用户，可以将多用户MIMO信道等价地分解为多个单用户MIMO信道，该方案大大降低了信道估计的开销和收发机的处理复杂度。此外，针对BDMA传输，提出了一种最优导频设计准则，使均方误差(MSE)最小，并利用Zadoff-Chu序列提出了最优导频序列。仿真结果表明了BDMA传输的性能接近最优，以及所提出的导频序列的优点。
关键词：波束分割多址(BDMA)，大规模MIMO，统计信道状态信息(CSI)，和速率上界。
1 绪论
超大型多输入多输出(MIMO)或大规模MIMO在基站(BS)上使用大量天线，以同时和联合服务多个(即，几十个)移动用户。由于大规模MIMO具有显著提高频谱效率和功率效率的潜力，近年来引起了人们的研究兴趣[1]、[2]。Marzetta的开创性论文[1]考虑了在BS和单天线用户中具有无限天线数量的非协作大型MIMO系统。假设传播通道是独立同分布的，不同用户之间的传播波束向量渐近正交。因此，匹配滤波器(MF)接收机/波束成形 (BF)预编码器变得最优，噪声和小区内干扰的影响减小。此外，发射功率可随意降低而不造成性能损失。利用时分双工(TDD)系统中的上行链路和下行链路互易性，通过上行链路训练，可以获得BS下行链路所需的信道状态信息(CSI)。然而，由于小区间的导频序列的复用，多小区系统[3]、[4]存在小区间干扰，这被称为导频污染。
在实际应用中，对于安装了大量但数量有限的天线的BS，相对于附加白噪声[5]的影响，导频污染对系统性能的影响更为严重。在[6]-[10]中分析了MF/BF和更复杂的线性接收机/预编码器的性能。对于有限数量的天线，最小均方误差/正则化零强迫(MMSE/RZF)方案比MF/BF方案[10]具有更好的性能。然而，由于需要进行矩阵逆计算，对于大规模MIMO系统，MMSE / RZF的复杂度实质上更高。此外，在上述[6]-[10]工作中，BS需要所有用户的瞬时CSI。
CSI在大规模MIMO系统中起着核心作用。TDD系统可以通过上行训练估计下行信道来实现信道互易。然而，训练开销与用户天线总数成线性关系。当用户数量很大或一个用户有多个天线时，开销会变得非常高。此外，随着用户移动性的增加，信道相干时间变得相对较短。因此，对于中型或大型移动用户来说在发送端得到瞬时的CSI更加困难。对于没有信道互易性的频分双工(FDD)系统，使用正交导频进行下行链路训练的开销，以及反馈比特数也随着天线数量的增加而线性增长[11]; 因此，大量的天线使得通过艰苦的下行训练和CSIT反馈来使BS获得的瞬时CSI是不切实际的。由于这个原因，大量MIMO文献中大部分都假设是TDD系统。然而，在实际应用中，系统的缺陷限制了TDD大规模MIMO系统的性能增益，例如上行链路/下行链路RF链的校准误差[12]。此外，FDD主导了当前的无线蜂窝系统。因此，在[13]-[15]中提出的联合空间划分和多路复用(JSDM)为FDD系统实现大规模MIMO链路增益提供了巨大潜力。其核心思想是将具有相近协方差矩阵的用户划分为组，并将波束成形分解为预波束成形和MU-MIMO预编码器。在波束成形阶段后，训练维度显著降低。在[13]中的工作表明，在一定条件下，当不同用户组的到达角和角扩展能不重叠时，JSDM的和速率达到最优。为了满足这些条件，作者研究了[14]中的用户选择和机会波束成形。请注意，机会波束成形只能在给定的天线数目和大量用户中产生显著的增益。在BS天线数量较多或用户数量有限的情况下，用户选择的机会波束成形不能提供任何增益。
由于瞬时SCI的获取是一个重要的瓶颈，我们提倡使用统计CSIT而不是鲁棒性较差的(瞬时)CSI。我们的动机是源于统计CSI比瞬时信道参数的变化在时间范围上要大得多。最重要的是，即使用户配备了多根天线，数据采集的要求也远低于瞬时CSI。对于瞬时的CSIT获取，通常假设用户只有一根天线，所以复用的增益是由多用户实现的。然而，当一个单元内的用户数量不是很大时，配备多个天线的用户将带来更大的吞吐量增益。在LTE/LTE Advanced (LTE- A)[16]、[17]等无线网络标准中已经考虑了多天线用户。虽然大规模MIMO在文献[1]-[10]中已经得到了很好的研究，但就我们所知，目前还没有研究提出适用于只有统计CSIT的大规模基于FDD拓扑结构的完整传输方案。此外，目前的标准面临着关键的挑战，包括CSIT的获取和收发机的复杂性[2]。
在上述讨论的基础上，本文考虑每个用户具有多天线的情况，研究FDD下的大规模MIMO系统，且在BS中只有统计的CSIT可用。假设正交频分复用(OFDM)是一种宽带信道模型。当天线数目逐渐增大时，我们考虑一个完全互相关的信道矩阵，并由此推导出波束域信道模型。对于该信道模型，我们首先推导出一个可实现的下行链路遍历和速率的闭环上界，它只取决于传输协方差矩阵和输入信号协方差矩阵。在中低信噪比(SNR)系统中，上界是相当紧的。在此上界的基础上，分析了最优的下行链路传输策略，得到了最优输入协方差矩阵的特征向量和特征值的渐近充要条件。虽然最大上界不能保证最大的和速率，但有趣的是，我们的结果与一些特殊情况下的结果[13]、[18]、[19]完全一致。受这些条件的启发，我们提出了一种接近最优传输的完整的波束分割多址接入(BDMA)传输方案。我们的想法是通过用户调度将大量的MU-MIMO信道分解成小维度的单用户MIMO (SU-MIMO)信道。BDMA传输发生在波束域中，主要由以下步骤组成：(1)获取信道耦合矩阵(CCMs)，(2)调度用户和波束，(3)在上行链路和下行链路中传输导频和数据。在第三步，我们计算了最小二乘信道估计器的最优导频条件，并通过ZC序列给出了最优导频序列，使均方误差最小。数值仿真结果表明，该方法具有接近最优的性能，所提出的导频序列可以显著提高信道估计的MSE性能。为了进一步验证BDMA传输的有效性，我们评估了不同调制方案的误码率(BER)。仿真结果表明，对于QPSK和16QAM调制，在用户之间共享相同的导频序列几乎不会带来性能损失。然而，对于64 QAM调制，使用相同的导频序列的误码率会高于10 - 2。相比之下，利用所提出的导频序列的误码率性能接近理想信道估计，因此损失可以忽略不计。
我们在整篇论文中使用了以下符号:大写(小写)黑体字表示矩阵(列向量); I表示单位矩阵，若有下标则其表示单位矩阵的维数。上标,,分别表示矩阵的共轭转置、转置和共轭。我们用E{·}表示集合的期望，tr(·)、det(·)分别表示矩阵的迹和行列式运算,表示向量的欧氏范数，表示集合的基数。vec(·)操作符将矩阵的列堆叠成一个高向量。符号和分别表示两个矩阵的哈达玛积和克罗内克积，我们用粗斜体符号表示时域中的信道矩阵和信号矩阵，用标准粗体符号表示频域中的信道矩阵和信号矩阵。不等式表示A是厄米特半正定的，表示A是厄米特正定的; 表示对称的ntimes;n矩阵。操作符号代表克罗内克函数。我们用表示矩阵A的第 (m,n) 个元素;表示通过行索引整数得到的A的子矩阵，表示通过列索引整数得到的A的子矩阵。eig(·)和代表对特征值进行降序排序和矩阵的惯量。
2 信道模型和空间特征
我们考虑一个单蜂窝FDD系统，它由一个带有M个天线的BS组成。此外，共K个用户，每个用户有N个天线，随机均匀分布在整个小区。在块衰落信道假设下，对于包含导频和数据传输的相干数据块来说MIMO信道矩阵保持不变，且根据某种遍历过程在块与块之间发生变化。我们考虑远场散射特性，即散射体离基站很远, 基站周围的角度扩展(AS)相对较小。
在本文中，我们考虑了一个描述发射阵列和接收阵列之间传输的物理信道模型。假设在BS和用户之间有P条物理路径，第k个用户的第p条路径上的衰减为，发送天线阵列角度和接收天线阵列角度。然后，由[20]给出与第k个用户的第p条路径相关联的下行链路中维度为Ntimes;M的物理MIMO信道矩阵。
上标d意味着下行,是发射天线和接收天线之间沿路径p的物理距离,lambda;c是载波波长。此外, 满足的是对应于到达角(AoA)的用户天线阵列响应矢量, 满足的是对应于出发角(AoD)的用户天线阵列响应矢量。对于一个宽带信道,OFDM操作后,第k个用户的第l个子载波上的信道频率响应矩阵为
其中是与第p条路径相关的传输时延。
我们假设上行链路物理信道与下行链路信道具有相同的小尺度参数（，，），载波频率和初始相位除外[21]。因此，我们可以类似地计算上行链路信道矩阵。这里，我们以下行信道特性为例进行分析，上行分析允许类似的处理，此处省略。我们假设用户离基站很远，所以相位均匀分布在[0,2]上，由于散射之间不相关，所以相位之间相互独立。基于这些假设，我们得到
其中是路径p上的信道增益。
我们还假设，随着BS处的天线数趋于无穷，对应于不同AODs的阵列响应向量是渐进正交的[22]，即：
对每个用户，当的采样满足如下条件时：
我们可以将（2）中的信道矩阵写成
其中，是酉矩阵。要注意的是，随着BS天线的数目M趋于无限，V变成一个渐进的酉矩阵。我们把称作波束域信道矩阵，且AOD的每一个方向称为波束。在[23]之后，我们得到了以下抽样近似值：
其中是接收角最接近的所有路径的集合，是发送角完全等于的路径的集合。当BS天线数M趋于无限时，波束域信道增益由下式得出：
信道增益独立于子载波。从（8）和（9）可以看出，在波束域中，信道矩阵的不同元素代表不同发射和接收角度的信号。与物理域中所有路径信号的求和不同，波束域信道可以通过不同的波束将不同角度的路径分开。此外，BS和第k个用户之间的信道协方差矩阵分别为
以及
其中，分别是波束域发送端和接收端的信道协方差矩阵。虽然（10）是一个非常大的M值下的渐近结果，但传输信道协方差矩阵可以很好地近似为
我们可以看到，信道协方差矩阵独立于子载波，这是所有不相关散射信道的常见结果[15]，[24]。在这里，我们分析了一般天线阵拓扑的渐近信道空间特性，其中包含大量的BS天线。使用[25]中的方法，我们可以通过让，m=0,1,hellip;,M来构造酉矩阵v，其中是在支撑集[0，1]上的严格递增连续函数。考虑到具有半波长天线间距的均匀线性阵列（ULA）的特殊情况，通过让， v成为一个单位离散傅立叶变换（DFT）矩阵 [13]。在不失去一般性的情况下，后文我们假设，这意味着用户天线是不相关的。
我们现在可以将（7）中通道矩阵的列堆叠成一个高向量，得到
并计算的全相关矩阵
值得注意的是，完全相关矩阵与联合相关信道模型[26]相同。与[26]类似，我们可以将特征模式CCM定义为
其元素指定了从BS的第m个特征向量耦合到第n个用户的特征向量的平均能量。我们发现特征模CCM同样独立于子载波。因此，我们可以省略下标l。如前所述，在本文中，我们认为BS只能得到CCMs。在这种情况下，最佳传输策略对所有子载波来说是一样的。这样将显著降低CSIT采集的开销。此外，根据[27]、[28]的规定，上行链路和下行链路的统计数据在TDD和FDD系统中都通常具有互易性。因此，我们可以将上行链路和下行链路的CCMs表示为
其元素可以近似为。上标u表示上行链路。
3 带和速率上限的下行链路最优传输
我们现在分析下行链路传输，其中具有M个天线的基站为用户提供服务，假设基站通过一个信道探测过程只能访问每个用户的CCMs，而在块衰落的假设下，每个用户都知道瞬时的CSI，以及通过信道估计得到的总的用户间干扰协方差矩阵。在这些假设下，我们首先分析下行传输的和速率，并得出可实现和速率的上限。基于可实现的和速率上界，我们提出了使上界最大化的必要条件和充分条件。
3.1 和速率上界
第k个用户接收到的第l个OFDM子载波中的信号可以在按如下形式改写。
其中是为第k个用户准备的信息，其协方差矩阵表示为,是总的瞬时干扰加噪声，代表了用户间干扰，是维的复高斯白噪声矢量，且。
假设第k个用户知道瞬时信道矩阵和瞬时总干扰加噪声协方差矩阵。这里，我们假设BS采用线性预编码。当接收机将总干扰加噪声作为具有协方差的高斯噪声时[29]，我们可以得出以下遍历可达速率[30]：
将的表达式代入（18）中的，得到
我们可以计算出K个用户的可达遍历和速率
此可达遍历和速率不同于现有的一些结果[8]、[29]。在[8]中，作者假定接收机只知道信道分布，而不知道
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