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在长期演进上行链路的信道估计中使用最小均方误差-支持向量回归算法
Allaeddine Djouama · Myoung-Seob Lim · Fatiha Youcef Ettoumi
摘要
在这篇论文里提出了最小均方误差支持向量回归（MMSE-SVR）算法，它被证明适合用以具有非线性特征的长期演进（LTE）上行链路的估计。MMSE-SVR被应用于估计真实信道环境比如由国际电信联盟定义的车载A信道。仿真结果显示论文提出的方法比最小均方算法支持向量机和线性及样条插值的标准最小均方误差算法有更好的表现。
关键字 支持向量机 信道估计 正交频分复用系统 LTE LS MMSE 插值
1 介绍
第四代宽带无线多址系统的数据速率规格在数百Mb / s的数量级。在一个带宽20MHz的LTE系统里，它的目标是分别要求下行链路（DL）和上行链路（UL）峰值数据速率达到100Mb/s和50Mb / s。LTE系统在下行链路传输中使用正交频分多址，而在上行链路中使用单载波频分多址，在标准OFDM处理之前插入离散傅立叶变换（DFT）块，以避免过大的峰值与平均功率比，便于使用更节能的射频（RF）放大器。因为信道估计是LTE中DL和UL的重要关注点，已经出版了许多研究成果，包括基于最小二乘法（LS）和最小均方误差算法的技术。文献[2]中作者们研究了LTE系统中最小二乘法误差和线性最小均方误差算法两个线性信道估计器的性能。总的来说，MMSE比LS估计的性能更好，但是算法也更为复杂因为它取决于信道和噪声统计。然而文献[2]中提到MMSE仅在低信噪比时提供高性能并且随着信噪比升高性能逐渐下降。在这篇文章里，为了增强MMSE和向量支持机的性能，我们在LTE系统UL信道估计中引进了MMSE-SVR算法，相比于LTE系统DL具有更复杂的信号结构。文献[3]中提到，最小二乘支持向量机（LS-SVM）用于OFDMA系统的高选择性信道的信道估计，其中LS算法在训练步骤中应用于信道估计器;它使用获得的估计作为训练数据集。这个想法是利用导频符号提供的信息来估计信道频率响应。然而，LS-SVM的主要缺点是对异常值的敏感性。异常值对拟合影响很大，因为平方残差可以放大这些极值数据点的影响。在具有高选择性多径衰落信道的LTE中，可以发现复杂的非线性特征（频域和时域中的信道变化是非线性的），通过应用线性过程，估计精度可以显著降低。因此，我们使用非线性MMSE-SVR方法，其从有限维空间映射输入向量，并且还用作可以是无穷大的更高维希尔伯特空间H的输入空间; 为了提高估计精度，设置有点积。与LS-SVM [3]和传统的使用线性和样条插值的MMSE算法相比，我们开发了基于径向基函数（RBF）核的非线性MMSE-SVR算法，其中相应的特征空间是希尔伯特无限空间。通过计算机仿真，证明了线性MESE-SVR方法在涉及由ITU定义的车载A信道的情况下比其他方法具有更好的性能结果[4]。
本文的结构如下。 在第二部分，我们讨论LTE的UL系统模型。在第三部分，我们简要介绍了所提出的非线性复合MMSE-SVR方法的制定。在第四部分，我们突出模拟结果，最后在第五部分，讨论结论和未来工作。
2 LTE上行系统模型
LTE UL系统基于单载波（SC）-FDMA空中接口传输方案。图1显示了基带等效系统模型。令xn表示可以使用16-QAM，64-QAM和QPSK调制来调制xn的LTE UL系统的二进制数据[5]。导频符号必须插入调制符号流中，用于在接收机处进行信道估计。DFT操作用于最小化IDFT块之前的峰值平均功率比（PAPR）（也称为DFT预编码）。
子载波映射确定用于传输的频谱的一部分。有两种子载波映射模式：分布式模式和局部模式。 在分布式子载波映射模式中，将输出分配给等间隔的子载波，其中零占据未使用的子载波。在本文中使用的本地化子载波映射模式中，输出被限制在连续的子载波频谱中，未使用的子载波用零填充（零填充）。因此，在每两个OFDM符号之间插入保护间隔以消除符号间干扰（ISI)。为了保持正交性并消除载波间干扰（ICI），该保护时间包括OFDM符号的循环扩展部分。在[6]中，3GPP定义了两种类型的循环前缀（CP）。
调制QPSK
16QAM
64QAM
子载波映射
P/S
M-IDFT
导频插入
S/P
N-DFT
Z(t)
S/P
Rem循环前缀
ADC
DAC
添加循环前缀
解调QPSK
16QAM
64QAM
M序列DFT
P/S
N序列IDFT
均衡子载波映射
信道估计
图1 基带等效系统模型框图
OFDM系统的输出信号通过并行串行转换器转换为串行信号，然后通过频率选择性和时变多径衰落信道传输。 将具有功率谱密度的复数白高斯噪声过程，加到接收信号。 频域中每个OFDM子载波通过信道的输入和输出之间的关系可以被写为
Yk = Hk Xk Zk (1)
其中Hk代表信道频率响应。Zk 是加性白高斯噪声（AWGN）; Yk 和Xk分别是在第k个子载波处的接收和发送符号。
根据文献[7]，在3GPP LTE中，帧是传输中的基本单元，其持续时间为10ms，分成20个时隙（每个时隙0.5ms）。两个连续的帧时隙表示1ms通常称为传输时间间隔（TTI）的子帧。注意，每个时隙包含具有短/正常CP的七个OFDM符号或具有长/扩展CP的六个OFDM符号。
子载波被分组为12个连续子载波的集合，对应于UL资源块。通过估计块进行信号转换，信号通过。可以使用LTE性能依赖的信道估计结果来均衡通过LTE UL信道接收的恶化信号。
3 支持向量回归估计
对于导频位置的估计，我们应用传统的LS和MMSE。这些估计量在文献中是被熟知的，他们的理论可以在[8]中找到。如前所述，为了确定数据符号的信道响应，我们需要一些插值方法，如线性插值，二阶多项式插值或三次样条插值; 这些在[9-13]中被彻底研究。在本文中，我们使用SVR来执行插值，并将我们的结果与现有的插值方法进行比较。
SVR是由Vladimir N. Vapnik发明的支持向量分类器（SVC）的修改版本[14]。 原则上，SVR具有与SVC相同的特征，即最大化余量并使错误最小化。在非线性深衰落信道中，需要应用非线性SVR进行信道估计。如[14]所述，美世定理的基本思想是，有限维空间（输入空间）中的向量可以映射到较高维空间H，H可以是无限维希尔伯特空间 通过非线性变换的内积(.)。然而，变换(.)通常保持未知（即，不需要知道显式变换变换(.)）。因此，仅需要相应空间的内积，并且可以根据输入向量表示如下：
(2)
这种空间被称为再现内核希尔伯特空间（RKHS），其中是满足Mercer定理条件的内核，这意味着它是希尔伯特空间的内积;表示输入向量（即复合导频符号）。在这项工作中，我们使用的是RBF内核，也被称为高斯内核，它已被广泛应用于SVM框架中，主要是将输入数据映射到无限维空间。在本文中，我们利用导频的索引来估计这些位置的信道频率响应。导频在两侧都是已知的（发射机和接收机），因此使用LS或MMSE估计器很容易估计导频位置的频率响应，如[8]所示。之后，我们通过获得数据符号的信道频率响应，使用在学习步骤中构建的SVR模型进行插值。RBF内核可以用数学表达如下：
(3)
术语可以被识别为两个输入向量之间的欧几里得距离的平方; sigma;是在获取关于问题的知识或使用一些交叉验证方法之后可以选择的自由参数。我们考虑，Mp的子集，导频符号。在该子集上，将在导频位置估计信道频率响应，然后通过非线性SVR方法计算数据符号上的频率响应。因此，OFDM系统可以表示为：
(4)
其中是导频位置处的sth OFDM符号的接收导频符号。Zk，XkP和XkD分别是在第k个子载波上传输的AWGN，复杂导频和数据符号; Hk是第k个子载波上的信道频率响应。假设OFDM帧包括其中每个符号包括的Ns个OFDM符号，其中每个符号包括M个子载波（假设ISI被消除）。发射导频符号为。s表示时域中的标签，m表示频域中的标签，P表示导频间隔。非线性SVR算法包括两个独立的步骤：学习步骤和训练步骤。在学习步骤中，导频位置用作输入，以确定作为训练步骤的输出的信道频率响应。估计步骤是基于训练步骤中内置的回归模型对数据符号预测通道频率响应的位置。在学习步骤中，我们首先估计引用符号的子信道，参考下面的MMSE准则：
(5)
其中是指LS估计，I是单位矩阵，表示真实信道的自相关，是真频道向量与频域中的临时信道估计向量之间的互相关矩阵（公式和在[8]中很好地解释），而和分别是噪声和信号功率。这里，是对导频位置处的sth OFDM符号的频率响应的估计。之后，我们必须应用插值技术来获取数据的频率响应; 我们在数学上说出问题如下：
(6)
其中q表示OFDM符号中的子载波的数量，f(.)是内插函数。 换句话说，我们用MMSE-SVR方法H(.)构造的模型是数据符号的信道频率响应。
当用户遭受高速（接近200Km / h）时，其中衰落信道出现非常复杂的非线性特别是在深衰落情况下，需要准确的信道估计来在接收机处进行可靠的信号检测; 它不能用线性方法获得。 因此，如[15]所报道的，非线性问题的非线性，复杂的SVR方法是非常有用的算法。 因此，在使用非线性变换(.)将输入向量映射到更高维特征空间（即，希尔伯特空间，H）之后，回归函数可以表示如下：
(7)
在SVR中，从数据中获取的信息显然在参数w和b中，它们分别代表权重向量和偏差项，并且在SVM文献中是众所周知的。代表近似误差和噪声（也称为残差）。如前所述，支持向量机的主要思想是最大化边际（即权重w）并使错误最小化。误差表示残差的正则化成本函数，通常称为Vapnik的ε不敏感成本函数[16]。我们在这里介绍一个ε不敏感成本函数的强大版本，如图2所示。
(8)
这种改进的ε不敏感性在C =ε gamma;C时被称为ε-Huber成本函数; ε是忽略错误的不敏感区域，参数gamma;和C是控制正则化和损失之间权衡的参数。成本函数对于以上的误差是线性的，这限制了异常值的影响，并且对于ε和之间的误差是二次方。注意，二次成本区域应用了L2-误差范围。
由于是复数，我们假设其中R(.)是实部，I(.)虚部。SVR原始问题可以表示为最小化：
受限于：
图 2 (a)具有ε不敏感性，二次和线性成本区域的成本函数。
(b)回归的图示，黑圈是忽略的错误“ε不敏感区”内，而实心黑圈是所考虑的错误。
我们需要记住和。为了简单起见，这种符号经常被使用。变量和是松弛变量。 I1和I3 分别表示残差在二次区中的实数和虚数间隔; 这适用于I2和I4,其中残差在线性区。为了将(10)中约束的原始函数(9)的最小化转换为双函数或拉格朗日函数的优化，我们必须首先通过拉格朗日乘数将约束引入到原始函数中， 以下原始双重功能：
(11)
拉格朗日乘数约束到约束条件下的和 此外，Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件[17]强制和。然后，通过采用原始双函数，相对于并将其设置为零，我们得到SVM回归权重的最优解
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