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基于互相关反向投影算法提高分辨率和减少杂波在超宽带微波成像中的应用：实验和数值结果
利用微波检测乳腺癌是基于健康组织和恶性组织间介电常数的差异。这种基于雷达成像的算法需要利用超宽带脉冲照射乳房。一些选定的聚焦技术可以实现对乳房内肿瘤的检测。图像形成算法被用来增强肿瘤响应并减少由皮肤表面反射和乳房组织异质性引起的早期和晚期的杂波。在此次贡献中，我们利用仿真实验中的扫描系统来评估所谓的互相关反向投影技术在成像方面的性能，并利用商业软件对其进行了补充数值模拟。在仿真中使用单静态配置的宽带椭圆型天线。通过递归最小二乘法（recursiveleast-square，RLS）适应算法对各路信号进行预处理，以移除由天线混响和杂波引起的伪像。在所有情况下都成功检测到浸入低介电常数介质中的直径为7mm的圆柱形肿瘤。选择广泛使用的延迟求和（delay-and-sum，DAS）算法作为基准，可以发现基于互相关的成像算法将信号杂波比提高了至少10dB，并通过降低全宽半最大值将空间分辨率提高了约40%-50%。
1引言
由于早期肿瘤检测使治疗乳腺癌的预防性关键因素，新兴筛查技术的主要推动力是在疾病最初的隐性阶段识别越来越小的肿瘤，传统的成像模式，例如乳房X射线照射、计算机断层扫描（computed tomography，CT）、磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）以及正电子发射断层扫描（positron emission tomography，PET）等，都为临床医生在诊断和状态评估过程中提供了重要信息。然而，后三种方法都需要较大的运行成本。因此，乳房X射线照射技术仍然是乳腺癌筛查最常用的技术。该疗法提供了高分辨率的图像，但其基于电离辐射并且会造成对乳房的疼痛性压迫，另外该方法对于具有X线照射密集乳房组织的年轻女性来说价值有限。现在得到研究者广泛认可的X射线照射技术固有的局限性在于乳房显示出的假阳性和假阴性的诊断结果。
乳房组织成分的可变介电特性（电容率和电导率）在相当大的电磁波谱范围内提供了相应的对比机制。由于射频和微波频段正常组织和恶性组织的对比度要高得多，在早期检测中的补充技术正在被研究。文献中提出了三种不同的主动成像方法，包括电磁阻抗断层摄影、反向散射方法和微波诱导声学成像。此外，利用癌变组织和正常组织热差异的红外线热成像及辐射热成像技术也在研究当中。总的来说，利用电磁的乳房成像技术相对其他传统的成像方法来说，提供了一种低成本和安全的可选方案，且有可能提供更高的特异性。
逆散射法（最初应用于探地雷达）包括使用来自施加器阵列或机械扫描天线的超宽带（ultra-wide band，UWB）雷达脉冲照射乳房。基于复杂而鲁棒的聚焦技术，共聚焦微波成像（confocal microwave imaging，CMI）旨在确定乳房内强散射体的位置。对比提出的断层扫描系统，基于雷达的系统工作在更高频率（高达约10GHz）下且具有更大的带宽（高达约9GHz）。与层析成像技术相比，基于雷达的成像需要相对简单的信号处理方法来形成图像。
尽管文献中已经成功得到了模拟实验结果，来自其他主要散射源如皮肤、天线、组织异质性等的散射信息会导致在临床上肿瘤后向散射信号极低的信号杂波比（signal-to-clutter ratio，SCR）。此外，由于组织和球形损耗引起的有限带宽和脉冲失真，微波成像方法不能提供高于毫米级的空间分辨率。因此在该方法的后续研究中，信号杂波比和空间分辨率是待提升的最重要的性能因素。在本文中，我们通过实验模拟证明了利用相邻信道肿瘤反应信号的相似性实现所谓的基于互相关的后向散射算法，可以提高信号杂波比和空间分辨率。
以下几个章节介绍了我们提出的波束形成算法，包括成像算法、皮肤-乳房伪像去除算法和2D图像形成过程。第三节描述了实验装置设置；第四节中，通过实验和数值模拟证明了三重互相关反向投影方案的有效性；第五节对实验结果进行了分析；第六节对本次工作做出总结。
2方案描述
2.1信号处理
2.1.1成像算法
假设基本成像设置中的天线编号，用UWB向待研究介质发射脉冲信号。基于数据采集系统和待实现的理念，单站、双基地以及多基地方法已经在医学UWB图像中以数值模拟或实验的方式实现。理论上在图像迁移时，成像方法将一个点源在不同方向上的信号映射为一段弧（椭圆的一部分）。所有散射信息都叠加在一起，导致不同的弧原则上只能在点散射体的位置上取得。采用延迟求和算法进行成像，其表达式如下：
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（1） |
为整合窗口的长度（和系统带宽相关），为图像空间变量，为和位置相关的权重系数，为雷达信号（为了叙述方便，假设为时移发射脉冲的代替信号），为信号在点散射体（位于处）和天线间的信号时延，为双程传播时间，由式得到，其中和分别为发射器到点散射体、点散射体到接收器的距离，为电磁波在介质中的传播速度。
这些信号只有在且可用狄拉克三角函数近似时完全相加。尽管如此，受空间分辨率的限制，这种加法也造成了一定的伪像。实际上，总和在峰值附近相干从而造成分辨率降低和旁瓣的出现。远离映射后的峰值，天线各自的信号贡献也会引起杂波。
上述性能可用下面简化的2D分析模型说明。假设两个单独操作的全向天线位于坐标处，点散射体位于坐标。假设接收信号可以用高斯解调脉近似，其中是时域下的特征脉冲信号。用这些参数替换式（1）中的相应参数得到远场区域的近似表达：
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（2） |
其中的无量纲参数定义如下：（归一化横向），（归一化空间脉冲宽度），（归一化距离）假设。式（2）表明指数项随单调递减而双曲余弦函数项随单调递增。后者会导致图1所示横向远离主瓣方向上杂波旁瓣的形成（上图），横向的一维响应被绘制成了关于天线间距的函数。可见主板随着的增长变窄；但是以旁瓣的出现为代价。
Foo and Kashyap[15]在文献中提到了该问题并提出了一种抑制旁瓣、提高图像分辨率的方法。他们的解决办法是对成对的信号进行联合迁移，一路信号来自接收器,另一路信号来自辅助参考接收器。将这些成对的信号相加便形成了双互相关（dual cross-correlated，DCC）反向投影算法，用下式表示：
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（3） |
在式（3）中，参考信号用整合窗口进行归一化以产生与（1）中矩形窗相同的功率水平。
上述2D分析场景也可以用于得出成像方案的特征。将左右天线信号的乘积及合适的整数系数代入式（3）得：
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（4） |
比较式（2）、（4）可以观察到二者的主要差别在双曲余弦函数项（扩大响应），且（4）指数项衰减得更快。图1（下图）描绘了在不同天线距离下公式（4）的函数图像。上述情况下更窄的主瓣（更高的分辨率）和旁瓣的缺省（杂波减少）证明了互相关算法相比延迟求和算法更具优势。
基于互相关的反向投影算法的理念在于结合点散射体处相交的两个椭圆，并利用去相关的短脉冲。.Zetiketal.[16]提出利用第二个参考天线形成三项乘积的和来修正上述方案，见下式：
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（5） |
上标和表示辅助参考接收器对。作为对（3）式的概括，该方法表示了一种三重互相关（triple cross-correlated，TCC）反向投影波束形成算法
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图1 1D刨面响应与横向归一化距离 （a）延迟求和算法（2），（b）双互相关反向投影算法（4）。归一化参数值：在时，。 |
接下来，在测试场景中使用商用EM解算器CST MWS（http://www.cst.com/）生成的数值数据初步评估三种成像算法的性能。假设沿x轴将五个相同的天线以线性阵列的形式单基地配置。喇叭天线孔径尺寸为25.5 times;12.5cm2，每个天线由S波段波导（7.2 times; 3.4cm2）馈电，再次由阻抗匹配的端口激励。仿真中只考虑截止频率低于2.0GHz的TE10模式。两相邻天线中心的横向距离为13cm。为了获得点扩散响应，在距离中心原件孔径90cm处对称设置浸没在空气介质中的小型光电管球体（Oslash;5mm），每个端口发送一个中心频率为6GHz带宽在1到11GHz（相对于频谱最大值的10%）的UWB（高斯调制）脉冲。为了移除所有早期响应导致的杂波，在无散射体的情况下进行相同操作。通过从原始数据中减去无散射体时的数据得到残余的成像信号。图2描述了三种方法生成的2D图像。视觉观察证实了延迟求和算法中不可忽视的旁瓣的固有特性。为了评估这种现象，整体性能由信号杂波比进行量化，定义式为，其中是峰值最大功率，是-3dB峰值区域外信号的平均能量。上述分析表达式表明相关算法同时提高了空间分辨率。为了评估肿瘤反应强度，在两个坐标轴上均求取FWHM。表1总结了计算的性能指标。双互相关反向投影算法的SCR比延迟求和算法高9-11dB，前者的成像效果更好。同时，双互相关算法的FWHMx低于延迟求和算法值的一半。
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图2 数值实验场景中空间功率沉积的灰度图像 |
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表1 数值实验场景中不同成像算法的FWHM和SCR |
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互相关算法的另一个重要方面在于如何形成信号子集，即对天线—参考天线的选取。现有两种配置方式：（1）顺序配置：和（双互相关）或和、（三重互相关）；（2）隔行扫描配置：和（双互相关）或和、（三重互相关）。隔行扫描的基本原理见图1，分辨率随天线间距的增加而提高。因此，对相邻天线的结合并不能得到最佳结果。数值解释的例子中，选取的隔行扫描配置，使SCR提高了1-2dB。隔行扫描配置同样在实验数据中有更好的表现（参照结果讨论章节）。
2.1.2移除早期响应
基于雷达的乳房成像面临的一个主要挑战是减少来自皮肤-正常组织的大量反射信号，这些信号可能比肿瘤响应大几个数量级。反射脉冲通常由入射脉冲、来自皮肤层的反射和天线混响引起的杂波控制。如果天线在工作带宽上很好的于其浸没的介质匹配，则皮肤反射被认为在后向散射脉冲中占据了主导成分。
递归最小二乘法（recursiveleast-square，RLS）被广泛地应用于自适应系统识别、滤波和预测等领域。该算法也成功地应用在UWB乳房模拟实验中，对有效皮肤响应进行减法操作。原则上，它与空间时间下微波成像（Microwave Imaging via Space Time，MIST）中皮肤响应做减法和信道平均等方法的不同之处在于，其滤波器的权重在整个滤波过程中动态更新。
在我们的实验中，通过使用大量的天线，RLS算法的自由度（滤波器权重系数）可以在不降低滤波质量的情况下得到减少。目前已实现基于集群信号的改进RLS算法。为了让本文自成一体，我们简要介绍该RLS算法的改进技术。
假设数据矩阵包含个样本点，和分别为信道数（天线数量）和单一信道采样点数。这些信号被划分为个子集合，每个子集合包括个相邻天线且其信号的相关度非常高。对于每个子集合，将其总体均值作为模板信号并记为。定义为来自每个天线的信号响应。不失一般性地，假设早期响应在（的向量）时被移除，为期望信号。将剩下的信号集群并用来形成的矩阵。类似地，定义大小为的权重系数向量。期望信号在瞬时时刻的值可以近似为：
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（6） |
加权重的最小均方误差为：
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（7） |
其中遗忘因素限制了的输入样本。越小之前样本的贡献越小。表明为增长窗算法。
根据文献[17]，我们以滤波器系数的基本方程作结：
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（8） |
其中：
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（9） |
求解式（8）中的时需要对矩阵求逆。由于倾向为非良置矩阵，Woodbury矩阵恒等式被用来递归地求该矩阵的逆。
对于不同的集群参数，我们对RLS算法在移除皮肤表层响应和保护肿瘤响应的有效性方面进行了测试。在数值计算中，早期响应在所有信道中的表现非常接近（局部网格变化导致细微差异）。在时得到了较好的结果，此时只有一个权重系数（）。这种方案和对每个信号减去信道均值的方法类似，仅仅增加了时变的权重系数。针对实验数据，由于信号采集过程中仪器的漂移，可以观察到早期响应的明显变化。将8个相邻的天线集群为3个子集合（）可以为移除皮肤表层响应和保护肿瘤响应提供充足的灵活性。当增长到一定程度时，RLS算法趋向于在数据中同时移除了肿瘤响应。
2.1.3成像
时域后向散射波形由参数频域扫描合成得到。在运用聚焦算法前，需要先进行以下几步处理：（1）从所有接收脉冲中减去天线仅在浸没介质中获得的标准信号，（2）将所
资料编号：[5357]
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