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任意长度的两段阻抗变换器
一个让纯粹的电阻负载阻抗匹配到给定的传输线上的简单方法。这种变换的参数可以由现存的公式准确的计算出来。在这个方法中，每一段的长度和特性阻抗，可以适当的选择去为了尽量减少整个二段阻抗变换器的长度同时相对于平常的相同长度的二段阻抗变换器获得相对较宽的带宽。这个方法提供了更短的整体长度还减少了匹配插入损耗，与单lambda;/4变换器枝节几乎提供相同的带宽特性。
1.介绍
很多将纯负载阻抗匹配到给定的传输线上的方法被提出来了。它们大部分采用相对较长的长度，相对于一个四分之一波长的长度，或者甚至更长。这导致了不合适的尺寸，更大的重量和更多的插入损耗在阻抗匹配的过程中。一个紧凑的阻抗匹配系统，同时具有较低的损失对于一个从事阻抗匹配网络设计的人是非常有吸引力的。很多关于短阶阻抗变换器的论文被提了出来（Matthaei 1996, Cottee and Joines 1979, Blomfield et al.1983）。
这篇论文提出关于设计一个将纯阻抗负载匹配到给定的传输线上的2节阻抗匹配变换器的分析。这些变换器的参数可以被已知的简单公式全部计算出来。这可能会提高已经提出的阻抗匹配变换器的性能。举例来说，通过合适选取每节的长度和特性阻抗，一个完整的一节可以拥有更短的长度和更宽的带宽相比于相同情况下的相同长度的一节。这表示一个完整2节阻抗匹配变换器可以拥有更短的长度，甚至短于四分之一波长。这个结果在更加紧凑的阻抗匹配结构中拥有更低的插入损耗。
2.分析
一个阻抗匹配系统的示意图为图1，是主传输线的特征阻抗， 和是2节阻抗匹配变换器单节1和2的特征阻抗。是扮演纯电阻负载的第二个线的特征阻抗。单节1和2的长度定义为和，这些也都显示在了图1中。和是输入阻抗在a-a和b-b节中。这些也在图1中说明了。
图1.匹配系统示意图
主传输线和阻抗匹配部分都被假设为低损耗。因此输入阻抗在b-b节中，定义为，可以由以下式子得出（Ragan 1948）：
= (1)
= (2)
=tan() (3)
=tan() (4)
是一个是2/的相位常数，然后是工作波长。在公式（1）和(2)中的归一化参数被定义为
=/
=/
=/
=/
R=/
=/
=/
是对应于中频操作的一个中心波长。因此式（1）和（2）可以被写为
= (5)
= (6)
将代入式（6）可以得到
= (7)
在a-a段的反射系数定义为，可以由式得出（Collin 1966）
= (8)
利用在式8中的定义可得
= (9)
=
=
=
=
众所周知，匹配的定义为=0。仔细检查一下式9可以发现右边分子的实部和虚部部分，可以发现（9）必须为0才可以满足阻抗匹配条件。这个结果呈现在以下2个等式中
=0 (10)
=0 (11)
在以上成对的非线性代数式中，和为长度，当和为每一段阻抗变换器的特征阻抗是，这些参数可以因为涉及而被选择。从这种观点来看，以下假设是合理的：
=n (12)
=m (13)
n和m 是整实数常数，结合式（10）－（13）可以得出
(14)
(15)
可以得出
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
将代入到式（13）可以得到
(21)
而参数，，和由R得到的可以由式（16）－（21）通过选择合适的m和n计算得到。
如果m和n被选择等于整体，则式（17）－（21）被减少到
(22)
(23)
整体的匹配部分长度则定义为d，由式可得
(24)
很显然，等式（23）和（24）表明了一个单个四分之一波长的阻抗匹配变换器。从式（9）可以得知，反射系数的大小可以定义为，这可以由式得出
(25)
显然，，，和之前就已经定义了。
3.大量的结果
在这个方法中。n=和m=的值可以为了去优化设计而小心的进行调整。首先，对于一个给定的归一化负载阻抗R，比例n的值可以被选择整体对应于长度相等的部分作为一个常见的设计。如果比例m不同的值被选中，然后，所有的阻抗匹配变换器的参数还有对应于变换器的频率都可以被计算出来。基于第一种情况，n的值出了整体可能被选中，同时m的不同的值可以被设计和安排。这是第二种情况。第三种，两部分的整体长度和带宽特性可以在第一种和第二种情况中间被计算出来。计算结果显示通过选择合适的m和n的值是有可能优化整体的设计的。更短的整体两节长度，但是却更低的反射系数，当与第一种情况相比时，这是可以获得的。匹配部分整体长度的对比反应在图2中当R=0.1到0.9,。上方的曲线代表着n=1和m=5，然后下方的曲线则代表着n=9到13和m=16到20.在这个例子中，在匹配部分中平均减少的整体长度大约为11.3％。在优化设计中轻微的宽带提升呈现在了图3中。值得注意的是合理的匹配部分的整体工程结构应该考虑到当选择n和m的时候，如果n或者m趋于极限，太大或者太小的状况。这会导致在实际操作变换器的过程中带来一定的困难。与此同时，趋于的不连续性和电抗的连接将很重要，因为它们有可能导致理论的失败。
通过选择合适的比值n=和m=，阻抗变换器的参数，，和的最优值可以由不同的归一化负载阻抗R（范围从0.1到100）得到。这表示所有阻抗变器的整体长度d值将比0.25更短，因为任何的归一化负载阻抗在0.1到100的范围内。
图2.在相等部分间整体归一化长度D和在R=0.1到0.9下的最优设计的比较
图3.在相等部分情况下和优化设计下的反射系数的比较
作为一个例子，阻抗变换器参数，，和的值显示在了表1和表2中，D为匹配部分中的整体归一化长度，相对应的曲线也画在了图4和图5中，有证据显示阻抗变换器的整体长度不需要超过0.105在R的范围是0.1到100的情况下，值得注意的是匹配系统的的归一化整体长度D对于归一化负载阻抗在很小的值的时候是很敏感的（大约0.1到10.0）。在所有较大的值中（大约12.5到100），整体的归一化阻抗并不是很敏感相对于前面的状况。这些情况可以参见于表1和表2，同时也可以在图4和图5中看到。
表1. 2节阻抗匹配变换器的参数，，和。R=0.1到0.9，m=，n=tan(
表2. 2节阻抗匹配变换器的参数，，和。R=1.2到100，m=, n=tan(
图4. 归一化长度，和特征阻抗和，归一化负载阻抗R=0.1到0.9，R=0.1到0.8,n=11,m=38;和R=0.9,n=9,m=32。
图5. 归一化长度，和特征阻抗和，归一化负载阻抗R=1.2到100，R=1.2到1.4，n=15，m=0.03；R=1.6到3.0，n=16，m=0,03；R=4.0到100，n=17，m=0.03。
对应于阻抗匹配变换器的频率也是可以计算出来的，计算结果表明基于优化设计的变换器的带宽和总长度之间有一个折中关系。总体来说，匹配部分的长度越小则对应于更窄的带宽。一个合适的设计则可以使带宽和总体长度中间做一个妥协。然而，不同的带宽因为不同的整体部分长度是不明显的。这种情况显示于图6中当R=0.5，D=0.08639,0.06377。从观点来看得到一个紧凑的结构，这个结构带有较低的插入损耗，更小的匹配部分的整体长度应该被选择而不是更长的匹配部分整体长度。当然，合适的匹配结构需要被考虑，当选择一个前面讲述的n和m的值。
4.讨论
不同于平常的设计，提出的方法的允许分数n=tan(和m=是不同的。结果来说，阻抗匹配变换器的优化的参数可以被获得的。换句话来说，这种方法可以提供更小的匹配部分整体长度和轻微地更宽的带宽，当与所有部分长度相等的情况相比时。计算结果显示这种方法显提供非常短的整体阻抗匹配长度，当与四分之一波长阻抗变换器相比时。可见于表1和表2。
图6. 反射系数的大小与基于不同的整体长度D归一化频率的比较
为了比较的目的，所提出的2节阻抗匹配变换器的的带宽特性与单节四分之一波长的变换器显示于图7基于R=0.5。当归一化频率F小于1.0，在两种不同形式的变换器之间的带宽的不同是可以忽略的。在F＞1.0的情况下，所提出的阻抗变换器的反射系数的大小轻微的大于单节四分之一波长的阻抗变换器。如图7所示。然而，所提出的阻抗变换器的整体长度只有0.06337，这大约小于单节四分之一波长阻抗变换器的4倍。因此，所提出的阻抗变换器的插入损耗也是小于正常那些更长长度的阻抗匹配变换器。
总之，所提出的阻抗匹配变换器拥有以下优势。所提出的2节阻抗匹配变换器的参数更加容易通过推导计算出来。不论是每段的长度还是特征阻抗都可以适当的被选择。因此，一个拥有较小整体匹配长度和更宽带宽的合适的结构可以被得到。整体的匹配部分长度可以低于四分之一波长。这可以导致一个紧凑的超匹配结构，并且拥有更低插入损耗的阻抗匹配变换器。
图7.反射系数大小和归一化频率。上曲线为所提出的2节阻抗匹配变换器R=0.5，n=11，m=38，D=0.06337。下曲线为四分之一波长阻抗变换器R=0.5,n=1,m=1,D=0.25。
对于双频切比雪夫阻抗变压器准确的合成方法
1.介绍
在微波技术中，多节阻抗变换器是一个在TEM传播中获得阻抗匹配的标准工具。在1950年代，标准设计方法例如二项式和切比雪夫式，这些都被利用设计阻抗变换器实现单通带的阻抗匹配。古典的阻抗变换器都是由在中心匹配带中心频率的四分之一波长长度的传输直线部分进行串联而组成。其他方法去设计多节阻抗变换器由统一和不统一传输直线部分而应对。
然而，上面提到的那些方法都面临着设计的阻抗变换器只能在单一通带工作的问题。换句话来说，在很多实际应用的情况下（cellular/PCS,WLAN,GSM/DCS 和其他双频带应用）需要超过两个不同频带的阻抗匹配。所以，在去年，不同的双频带阻抗变换器设计方法被提出。特别是在给定频率下双频带双节三分之一波长阻抗变换器的系统设计问题。大部分设计变换器的问题集中在了两个任意的频率下。但是只是在双节的变换器中。最终设计一个任意个数的四分之一波长部分，工作在两个频带上，中心频率在和le;3的变换器的问题也被解决，但是是建立在很小的反射情况下。特别是，在一个双频带切比雪夫阻抗变换器这本书中介绍的的方法是一个标准的趋近单频带切比雪夫变换器设计的总结。在其中输入反射系数通过运用由切比雪夫不等式对cos的讨论表达少反射趋近而得到。是变换器部分的电长度基础的双频带理论由用合适的二阶多项式去代替cos的讨论。值得注意的是这个方法只在分数/大约在1/2和2之间是才能给出正确的结果。是匹配到特性真值阻抗为的真值阻抗。
这这篇论文中我们将提出一种突破在书中提到的阻抗比例/和频率限制设计双频带变换器的方法。这个设计将基于真正的柯林沟槽设计流程。只要功率损失比给定其可以允许变换器的特性阻抗可以被书面上的计算出来。在真正的单频带等波纹变换器中功率损失比被用来进行切比雪夫不等式中对于cos的讨论。我们双频带设计的方法是基于用一个合适的关于cos二项式去代替对cos讨论。在这个方法中，我们可以获得阻抗变换器，由N=2M一个统一传输线串联构成。这个传输线是四分之一波长在频率为上，工作在两个频带和上，这两个频带的中心频率为任意的和。各自的，都没有任何在比例/和M上的限制。
考虑到两个需要的频带和的通频带的承受度。用我们的方法获得的n节阻抗变换器优于通带都为和的单频带切比雪夫n节阻抗变换器，这有可能是最为明显的可选
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