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MIMO FMCW雷达近似正交波形
本文提出了一种基于用于多输入，多输出调频连续波（MIMO FMCW）雷达操作的偏移线性调频（LFM）信号的近似正交波形的集合。 探测信号的正交性是许多多通道雷达应用的关键点，因为信号之间的干扰会显着地限制雷达在存在强目标和杂波的情况下观察弱目标的能力。通过在MIMO FMCW雷达接收机中使用去斜变换处理可以获得所提出的波形的高正交性。 实验结果表明，对于特定的多通道FMCW雷达，可以实现高正交性水平。
I.引言
许多现代雷达应用，例如涉及多输入多输出（MIMO）雷达的需要设置的波形正交或几乎正交（例如在特定条件下正交）。 多声道探测信号的正交性允许它们的回波在接收时被分离[1]。 脉冲压缩雷达系统的波形设计研究有各种各样的波形，旨在满足指定的设计约束条件[2]。 通常，具有脉冲压缩的雷达系统利用匹配滤波来进行信号处理。 本文分析了使用近似正交的波形进行去斜坡处理，这是一种用于线性调频（LFM）波形的脉冲压缩[3-5]。
线性调频信号本身是一种非常常见的雷达探测波形。它可以由于脉冲压缩而提供高范围分辨率，而不需要处理非常短的脉冲。在频率调制连续波（FMCW）雷达中使用线性调频信号可以在信号处理期间由于带宽显着的减小而降低计算成本。[6]讨论了MIMO FMCW雷达运行的一些正交波形。在[7]，[8]中提出了使用两个在去斜加工的情况下被认为是近似正交的时移线性频率调制信号的思想。在本文中，这一思想进一步发展并推广到与MIMO FMCW雷达兼容的近似正交信号的集合中。
去斜化处理技术是用于压缩LFM信号的范围测量的频域方法，特别是当匹配滤波器实现困难时，对于具有较大带宽时间（BT）产品的信号。去斜化处理的简单性和灵活性使其成为现代FMCW雷达的有吸引力的技术，其结合了远距离分辨率和灵敏度方面的高性能[9,10]。
当回波信号由许多离散的啁啾组成，每个反射的不同对象具有稍微不同的延迟时间时，去斜移处理利用了声线性调频波形的确定性质。该输入信号与发送的啁啾的复制品混合。混频器产生由两个输入之间的频率差定义的所谓的拍频信号。 一旦两个输入都具有相同的频率变化率，输出频率就是恒定的音调。 输入信号是线性的，因此存在时间偏移对频率偏移的映射。 因此，不同范围的目标在不同的拍频上产生回波。由于雷达接收机中的信号带宽显着降低，从时域到频域的转换简化了信号处理。由于雷达接收机中的信号带宽显着降低，从时域到频域的转换简化了信号处理。因此，我们以相当简单的方式执行脉冲压缩。所以，它非常适合实时数字信号处理（DSP）。
本文提出的波形的关键思想是在相同的LFM信号之间引入已知的时间偏移。 当在FMCW雷达接收机中使用去斜坡处理时，偏移LFM波形示出了几乎正交的特性。 在相同的探测间隔内具有相同形式和相对时移的开发信号不能被认为是正交的。然而，由于时间偏移，在每个时刻，LFM信号占用不同的频率带宽，这可以在信号之间提供高的正交性。
本文分为以下几个部分。 第二节详细介绍了在单个雷达接收机中对斜坡信号处理情况下提供高正交性的偏移LFM信号。 第三部分从对可实现的正交性的一般考虑开始，并以雷达操作的具体情况的数值示例结束。 近似正交波形的评估见第四节。第五节介绍了在多通道偏振FMCW雷达系统中提出的波形的另一应用，并展示了它们的效率。 第六节给出了结论。
图1.在N = 3的情况下，具有最大时间延迟的连续时间偏移LFM信号（实线）和相关接收信号（虚线）的频率特性最大。
II. 具有时间偏移的LFM信号
FMCW信号的一般表达式如下：
（1）
其中是啁啾率，其正值是上行LFM信号，负值为下行LFM信号，是信号幅度，是其载波频率，, 和T分别是其频带，扫描（脉冲）时间和重复周期。
提出了一组具有与相同形状但是相对时间偏移（相互延迟）的连续LFM信号。 这种具有有意时间偏移的多声道探测信号可以以矢量形式写入
（2）
其中是相邻LFM信号之间的时间偏移，N是近似正交信号的数量。显然，由于连续波形发送的值T是固定的（至少为N lt;T = ），所以N应该保持相对较小。关于这个数字可以有多大的考虑以及它如何影响明确测量的范围，将在下一节中介绍。图1示出了当N = 3及当LFM信号具有正的频率斜率时,由（2）描述信号的时间-频率分布（分别为黑色，深灰色和浅灰色）。最大时间延迟是由频域中的去斜波滤波器定义的参数，这是由于LFM信号适合的时间和频率之间的直接对应关系。
- 中的向量信号的分量不能被称为彼此正交。 它们占用相同的光谱带宽，时间重叠，有意的时间偏移量不会使其相关积分等于零（正交条件）。 然而，这些组件在每个时刻都占用不同的频率，并且它们可以显示FMCW雷达接收机中的去斜坡处理的正交特性。
传输信号所传播的距离（即图1中的虚线）对应于它们的时间延迟和频率差为 （3）
其中拍频由去通滤波器链中的低通滤波器（LPF）滤波。 最大拍频定义最大延迟时间，因此，最大观测范围定义为
（4）
其中和受LPF的带宽限制（见第III-A节）。 c是光速。
选择偏移值的理论条件如下。 一方面，探测信号之间的时间偏移应大于最大往返行程时间，即gt;。在这种情况下，相邻接收信号之间的频率差具有正值gt; 0（见图1）。 该差异可以用于接收信号的分离，并且以这种方式可以提供偏移信号的正交特性。 另一方面，时间偏移不能大于占空比除以N; 也就是说， lt;T / N。 否则，信号分量将在时间上重叠。
图1还说明了如下所述的偏移信号对雷达性能有正负影响的两个重要问题。
首先，每个时刻的频差（图1中的阴影区域）可以在信号之间提供非常高水平的正交性。 理论上，正交性（被处理的信号之间的隔离）可以是无限的。 在现实的FMCW雷达中，跨通道隔离由LPF在每个处理通道中的振幅 - 频率响应和相邻有用信号之间的频差的值定义。 下一节介绍了对运行的FMCW雷达计算出的这种隔离的估计。
第二，时间偏移减少了定义为T * c / 2的最终明确范围，这被认为远大于最大测量范围（见（4））。 可以通过以下事实来解释：除了有意的时间偏移之外，矢量探测信号（见（2））的分量是相同的。 这种信号的最大极限范围不对应于信号的重复周期T，而对应于具有最大值T / N的时间偏移。 在FMCW雷达中，明确的范围通常远大于最大测量范围（见（4））。
可以通过使用探测信号的周期间（从脉冲到脉冲）调制来提供明确的范围退化的问题，从而提供接收机上明确的范围退化的容易的周期间补偿[11]。 该补偿在给定的观测目标速度范围内工作，可用于去除斜坡后进行的进一步数据处理。
即使没有任何补偿，尽管有明确的范围退化，偏移LFM信号具有在实现去斜坡处理时提供非常高水平的正交性的显着优点。
图2解释了为什么相关分析（自相关和互相关函数）不适用于估计偏移LFM信号正交性的去斜坡处理。假设两个时间偏移信号s1和s2用于同时发声，并且观察到一点散射体。总和信号包含两个偏移响应x1和x2。去斜坡滤波器应该提取对应于发射信号s1的响应。 因此，接收信号的和与s1的副本混合。 进而，为了从发送信号s2中提取散射信号，将接收信号与其副本混合。 然后，低通滤波后的去斜信号使用快速傅里叶变换（FFT）变换到频域。 有用和干扰信号都是音调信号。 它们的光谱是s1和s2之间的自相关和互相关函数的类似物，如已知的，在点散射体观察的情况下描述匹配滤波器的输出。
图2中有用音调信号的频谱既不是第一LFM信号的自相关函数，也不是其偏移副本的自相关函数。 因此，我们看到，当使用去斜坡处理时，相关分析并不适用于所提出的信号。
图2. LFM信号的去斜坡处理
图3.等波纹滤波器的幅频响应函数
图4.脱斜过滤器链
III.可实现的正交性
- 一般注意事项
去斜坡滤波器中接收到的偏移信号之间的隔离在频域中提供，其中干扰MIMO FMCW雷达的信道但对另一信道（接收机）有用的信号由LPF滤除。理想的LPF可以全面抑制频率偏移的干扰信号，从而提供连续的正交性。然而，其具有有限性能的实际实现可以对被估计的信号正交性的可实现水平施加限制。
首先，必须选择过滤器类型及其参数。选择线性相位等波纹LPF用于本文提出的研究。这种类型的滤波器是可取的，因为当与相同阶数的其它线性相位有限脉冲响应（FIR）滤波器相比时，其与理想滤波器的偏差最小。 等纹波滤波器非常适用于必须满足特定公差的应用，例如给定的最小阻带衰减或给定的最大通带纹波。图3显示了从零开始直到fsample / 2的等速波形滤波器的幅度 - 频率响应，即处理信号采样频率的一半。fp和fs分别表示通带和阻带频率。 这个回应的延续直到fsample开始。对于滤波器的阶数来说，较低的fsample导致了较低的
阶数，反之亦然。
过滤器设计和分析应考虑以下考虑因素。
1）等波纹滤波器的通带频率是已知的，并且等于拍频信号的最大频率。 该频率对应于最大往返行程时间
2）停带频率fs，特别是阻带频率与通带频率fs / fp的比值被选为参数。
3）所需的通带纹波也是一个过滤器参数。
很明显，与理想的LPF相反，当在去斜坡处理链中使用等效波纹滤波器时，应考虑偏移选择的比率fs / fp。在LPF旁瓣电平下提供交叉通道信号隔离的时间偏移间隔在理想和等效波形滤波器的情况下显示在表I中。
B.对具体案例的计算
本段介绍了雷达的可实现的正交性，该雷达具有表II中给出的操作参数。这些参数表征了在荷兰TU代尔夫特开发的操作S波段偏振多普勒FMCW雷达PARSAX中使用的信号[18,21]。在这个特定的雷达中，接收的信号被下变频成IF，然后使用数字实时去斜滤波器进行采样和压缩（图4）。
去角度处理的无可争议的优点是由于处理的信号从发射/接收信号的带宽到差分信号带宽（对于PARSAX从50MHz到5MHz）的带宽减小，其计算成本低。然而，表II可能表明，至少
图5.偏移LFM信号的可实现的正交性
对于具有5MHz带宽的差拍信号的处理，进行过采样（fsample = 400Hz），并且不能获得特定于去斜坡处理的低计算成本。
图4给出了图2所示的去斜波滤波器的详细版本。滤波和下采样的组合操作称为抽取。 对处理信号速率进行抽取的常见动机是DSP系统的更便宜的实现，其通常与采样率成比例。 然而，简单的下采样（图4中的块1和2）在没有滤波的情况下抛出采样不产生任何益处。 但是，在抽取（组合滤波和下采样）的情况下，通常可以减少去除滤波器的要求。
在这项工作中考虑了去除滤波器中抽取的两个点。
- 第一点是，如果处理过的信号被过采样，即采样率大于奈奎斯特标准要求时。 然后，经处理的信号的下采样可以部分地在LPF之前实现。 通过处理的信号，我们在此表示在乘法阶段之后获得的有用和干扰的差拍信号的组合。 在本段中分析了LPF之前部分下采样的示例。 2）大多数情况下，低通滤波在下采样之前进行，以便抑制干扰信号，防止其在频率域中的混叠，然后在有用的拍频信号上强制执行奈奎斯特准则。 之后，将FFT应用于具有LPF带宽顺序的采样率的信号。
对于所提出的偏移LFM信号，采样率不能直接调整到LPF之前的拍频带宽，因为它可能会在干扰信号占据较高频率的情况下造成有用音调信号的拍频区域中的混叠。 因此，对于允许的采样率，计算LPF和它们提供给偏移LFM信号的正交性。
表III给出了可实现的正交水平，其用于使用等离子体滤波器的不同阶数的dB。 Matlab滤波器设计和分析工具用于计算。 这里，我们假设LPF幅度 - 频率响应的期望通带纹波等于1 dB。
根据表III，fs / fp比值越大，给定滤波器顺序的可实现正交性水平越大。 fs / fp的增加导致fs和fp之间的频带增加（见图3）。 这可能意味着提供高正交性水平的偏移信号N的数量的减少。 根据表I，近似正交波形的数量（见（2））是满足以下条件的整数：
（5）
其中T是重复周期（不一定等于扫描时间Tsw）
图5给出了确定比率tsh / T的正交性估计的可视化示例。 第1-5行演
图6.在LPF之前实现部分下采样的偏移LFM信号的可实现的正交性
示了由LPF提供的可实现的正交性（指定为I隔离）。 曲线以dB表示，作为通过阻带对频带频率的三个比fs / fp（即1.5,3和5）的扫描时间归一化的偏移时间tsh的函数。
如表III所示，对于较大的fs / fp比，正交性得到增强。 然而，最小正交性（线1-5的水平部分）由较小数量N的可用偏移信号提供。 例如，在T = Tsw的情况下，fs / fp = 1.5，Nmax=6;fs / fp = 3,Nmax=3;fs / fp = 5,Nmax=2;对于Tgt; Tsw，根据（5），近似正交波形的
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