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模拟收发端分集无线系统的MIMO信道模型
摘要：用于无线通信系统的空时接收器提供了可以同时具有多个发射和接收天线的可能性。对于这种系统的模拟，需要建立多输入多输出（ MIMO ）空间信道模型，该模型合理地表征了移动无线信道随着空间和时间变化效应。本文描述了一种可以逼真的模拟衰落的空时矢量MIMO信道模型，并且其适用于不同的场景。考虑不同信道衰落系数之间的互相关函数，这使得我们可以估计不同场景中的空时接收器的分集增益。
1.介绍
为了分析新的空时技术的性能，如自适应天线、空时处理和编码技术，建立适当的时空信道模型是必不可少的。然而当前的矢量信道模型仅包含了接收机（RX）的空间衰落特性。虽然这种信道模型足以模拟接收机的时空性能，但它们并不直接适用于在发射机（TX）上应用空时技术的场景。对于发送分集概念的性能分析，每个发射端到每个接收端天线的无线信道之间的相关性是十分重要的。因此，需要构建在不同发送天线之间的衰落系数之间的相关性的实际模型以评估发射端分集系统的性能，例如针对不同传播场景的空时编码。本文所提出的MIMO信道模型可以对发射端以及接收端空时性能同时进行仿真。MIMO信道模型基于这样的假设：在远场中几乎没有主要的空间分离的反射体。对于每个主导反射器，假设一个主要的多径，该路径由大量入射波组成，这些入射波是由发射器和接收器的视线中的局部散射体的反射产生的。由于这些平面波的相对延迟很小，因此接收器无法区分这些延迟。在场景中存在任何移动的情况下，波的叠加导致产生了时空衰落。对于具有特定时间延迟的每个有效多径p，假设独立衰落的时延为。
在介绍完第2节中的MIMO信号模型（包括离散时间矩阵公式）之后，在第三节中我们会更详细地描述MIMO信道特性及其建模，在第4节将时空衰落模型的仿真结果与理论上的结果进行比较。
2 信号模型
我们考虑一个具有个发射天线和个接收天线的空时信道。通常，可以把MIMO信道看作是发射天线的信号通过个不同的单输入多输出信道 (SIMO信道)发送。向量：
(1)
代表从发射天线m到每个接收天线的通信信道。接收信号矢量为通过天线发送的信号的叠加：
(2)
式中代表干扰，n(t)代表噪声向量。
在经过采样周期采样之后，过采样的发送符号流与第m个发射天线相同定义如下（假设过采样因子是非负整数。）
(3)
通过在每个符号之间插入（-1）个零来完成对发送信号的过采样。公式（2）的离散时间表示如下：
（4）
为了方便起见，采样周期Ts在随后的所有离散时间表示中舍去。
遵循针对多径环境的信道脉冲响应的特征更详细地描述。发送的信号以一定的延迟到达接收器。除第一条路径外，还有来自反射体的反射，衍射或散射的回声。主要远程反射器出现主要的多径，其与接收器有很大距离。这种重要多径（P）的数量很大程度上取决于传播方式。通常，有效多路径的数量在的范围内。接收器解析多径分量的能力取决于通信系统的带宽。
图1表示出了发射天线m和接收天线之间的通信信道的信道脉冲响应 。通道向量的离散时间表达示遵循公式（1）：
(5)
信道矢量被定义为路径p、发射天线m和接收天线的信道系数的P个卷积与通信系统的脉冲整形滤波器响之和.
(6)
时延由信道时延和TX天线和RX天线向量的时延组成
(7)
复数路径系数定义为:
(8)
在平均路径损耗为的情况下，描述了慢衰落（阴影衰落），而描述了时空快速衰落。
图1 从TX到RX天线的多径的信道脉冲响应
假设，并且对于所有发射和接收天线来说，平均路径损耗 是恒定的。每个多径分量的平均功率取决于总传播延迟并定义为公式：
(9)
路径损耗指数的范围是2 lt;n lt;6，其取值取决于具体的传播方案。或者，可以使用特征功率延迟分布，其为ITU信道模型定义。
由于移动台的移动，因此存在衰落效应，其影响路径p的瞬时接收功率。它们可以是缓慢或者快衰落类型。对于数字通信系统的比特级仿真，通常忽略慢衰落（阴影），因为对于该衰落过程，需要进行长时间模拟时间才可以获得可靠的数字结果。因此，假设慢速衰落在比特级信道模型的仿真过程内是恒定的。
到达多路径的小延迟到达的路径是由发射机，主导反射器或接收机附近的局部散射结构产生的。在任何移动的情况下，这种局部散射将导致时空变化衰落。时空衰落模型在第3节中将会做详细描述。
利用矩阵可以将公式(4)表示为：
(10)
维的信道矩阵由个SIMO信道矩阵组成：
(11)
式中，通过发射天线m传送到所有接收天线的信号来表示信道：
(12)
信号矢量由来自每个TX天线的信号的N个样本组成：
(13)
此外，i(n)和n(n)以类似的方式包含了干扰和噪声。
MIMO信道的衰落特性和时空衰落过程的多重相关对于特定场景中的接收机性能是非常重要的。在第3节中，我们更详细地描述了空时特性，因为它们决定了时空衰落的特征。
3 MIMO信道模型
对于每个有效多径分量p，到达角（AOA）与离开角（AOD）定义为相对于相应天线阵列的阵列法线和主要反射器的位置。发射阵列和接收阵列相对于视线（LOS）的方向分别由 和描述（图2）。该模型不考虑升高角度。
由于本地散射体的作用，每个有效多径都存在一定的角度拓展()，这将会导致存在几乎相同的时延的信号产生复制，但是由不同的AOA产生
(14)
在接收端的本地散射体处可以定义相似的角度拓展。
图2 散射环境
由于AOA以及AOD的特性取决于主导反射体的位置，他们或多或少的与路径的延迟相关联。假设在极短的时间间隔内到达的有效多径分量通常为一簇并具有相似的AOA与AOD是合理的。一种把以上考虑进去的方法是定义一个确定的主导空间反射分布，并基于这种分布推导出空间特性。出于简化考虑，这些模型使用单反射的假设，这意味着，每个多径分量是由反射体的反射波组成的。
本文中只考虑了均匀天线阵列。阵列传播向量定义了天线空间响应。假设接收天线距离发射天线非常远。因此天线阵列的平面波在不同的天线元出产生了时延。不同天线处波的到达时间的短暂延迟导致了RX天线的相移：
(15)
在RX天线r处的延迟相比较于第一个天线定义为：
(16)
上式中，式相邻天线的距离，为通信系统的载波的波长。
阵列传播向量包含了路径p中相对于第一个天线的相移。对于一个间距为的均匀天线阵列，这个向量可以表示为：
(17)
相同的原则同样适用于发射天线阵列，在发射天线处，阵列响应向量定义了到达一个主导反射的发射天线阵列的信号的相关相移：
(18)
(19)
由于时间分辨率是有限的，并不是所有的到达回声都可以被分离。在存在移动的情况下，到本地散射体的路径长度在不断改变，导致了一个时变的复衰落过程。对于给定的速度，载频为的最大的相移为。在第m个发射天线和第r个接收天线之间的第p个路径衰落过程是L个入射局部散射波前的叠加
(20)
(21)
来自本地散射体的每个到达信号经历了衰减，假设其来源于一个的随机过程。AOD通常被建模为一个在之间的均匀分布。
然而和导致了典型的快衰落的时间相关特性，两个阵列传播相移和定义了衰落过程的空间特性。
图3 接收端的不同本地散射环境
有效的多径主要来源于主导反射体的有效的多径有不同的可分辨时延。假设每个多径的衰落过程是独立的。发射端周围的局部散射体的散射导致的波前有不同的到达角，但是角度拓展非常小。
4 仿真结果
4.1 SIMO空时衰落
为了研究时空衰落的影响，首先考虑单个发射天线(SIMO信道)。接收阵列处的衰落系数的相关性是SIMO信道的空间衰落特性的度量方式，并且取决于天线的位移和角度的分布。路径p的空间衰落相关性为：
(22)
上式可由中非均匀分布的来估计。图4和5显示了两个天线单元的衰落信号的相关性是在不同的AOA以及角度拓展下它们关于归一化天线间距的函数。显然角度拓展越小，则空间相关性越强。
图4时不同角度拓展下的空间相关曲线
图5 时不同角度拓展下的空间相关曲线
在上行链路的城市场景中可以观察到不同RX天线处衰落系数的高度相关性。在该情况下，基站位于屋顶而移动台位于街角。在这种情况下，所有输入的L个局部反射都来自大致相同的AOA（）。不同RX天线处的衰落系数仅相差于由多径的不同AOA确定的阵列传播矢量定义的相移。
由大幅间隔的主导反射器产生的显着多径具有不同的可分辨延迟。假设每个重要多路径的衰落过程是独立的。
对于下行链路的城市场景，RX天线处的局部角度扩展高于上行链路，因为本地散射体与天线的距离较小。因此，由于角度扩展的增加，天线处的衰落变得不那么相关。即使对于小天线位移z也是如此
4.2 MIMO空时衰落
而对于MIMO信道，还必须模拟来自不同发射天线的信号之间的空间衰落相关性。这种相关性取决于AOD的分布，并将导致每个发射天线的互相关衰落过程
(23)
与接收阵列的空间相关类似，可以观察到发射机处的低局部角度扩展和相对于低的局部角度扩展的高度相关性。
假设由于发射和接收天线附近的局部散射引起的角度扩展为和是独立的。在这种情况下，如果天线高度不同，则将会导致发射器和接收器处具有不同空间情况 （例如，可以假设屋顶顶部的基站天线的角度扩展远小于在街道上的天线，其周围有许多周围物体的局部散射）。
因此，接收以及发射天线具有相当大的空间分集的场景将是屋顶下的基站和在恶劣的城市环境中运行的移动台。在这些情况下，接收和发射空间相关性都很低，并且可以使用接收和发射分集概念来获得分集。即使当天线仅间隔几个波长或更少时，也可以在天线阵列处观察到空间独立的衰落过程。
图6.不同接收天线信号之间的相关性曲线
图7. MIMO衰落场景
图8.不同发射天线接收信号之间的相关性曲线
测量结果表明，对于上行情景中的低AOA而言，相比非均匀分布，拉普拉斯更加合理的。时间衰落特性取决于局部散射体L的数量以及的分布。被广泛使用的非均匀分布的假设就导致了众所周知的Jakes模型，该模型的实现是在无限数目的本地散射体和一个非均匀分布的。
这种理论上的假设十分适合用于仿真，因为这个假设定义了实际环境中有可能发生的最差情况下的空时衰落。
图6与图8显示出了在有8个接收天线以及4个发射天线的情况下的模拟空时衰落的相关与理论结果的比较情况。在这个例子中，我们假设了一个非均匀分布的本地散射体，并设置其，，，。仿真出的相关几乎与理论结果相匹配。而细微的差异来源于本地散射体L的有限的数目以及有限的观察时间。这表明MIMO衰落过程的建模的相关几乎与理论中相同。
5.结论
本文推导出了一种多输出多输入(MIMO)信道的模型.这种模型对于使用空时编码与其他技术的通信系统进行比特水平上的仿真是十分重要的。该模型的主要的优势是在收发端均有现实的衰落。以往，空时编码和其他发射分集技术的性能是基于不相关衰落来模拟的。使用这种信道模型，可以进行更加的真实仿真，也可以使用天线阵列在各种场景下研究实际可实现的多样性增益。
参考文献
[l] S. A. Fechtel. A novel approach to modeling and effi- cient simulation of frequency-selective fading radio chan- nels. Journal on Selected Areus in Communications, 11(3), Apr. 1993.
[2] R. C. S. Group. Guidelines for evaluation of radio transmis- sion technologies for IMT-2000ATLMTS. Technical Report
[3] W. C. Jakes. Microwave prop
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