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数控车削中心的热误差优化建模和实时补偿
Wu Hao lowast;, Zhang Hongtao, Guo Qianjian, Wang Xiushan, Yang Jianguo
上海交通大学机械工程学院，上海200240
摘要
数控机床的热误差是工件在精密加工过程中产生加工尺寸误差的最主要因素。而误差补偿技术则是减少热误差的有效方法。准确的误差建模是误差补偿的关键部分。机床的热误差可视为一系列热误差模式的叠加。在本文中，基于热误差模式分析获得了车削中心的五个关键温度点。利用基于遗传算法的BP神经网络（GA-BPN），建立了包含五个关键温度点的热误差模型。 GA-BPN方法提高模型结果的准确性，并且降低了预测车削中心热变形的计算成本。在文章中还根据该模型开发了一种热误差实时补偿系统，并对其进行了一项实验，以验证补偿系统的性能。最后，由实验结果表明，在实施补偿以后，工件的直径误差减少大概约27-10mm。
第1章 简介
造成机床自身固有的不准确性的主要原因源于工件的误差。热误差在机床误差的诸多影响因素中占比最高，据统计，在精密加工的过程中就能在工件误差占比高达70％（Weck等，1995）。 目前，研究人员已经在考虑从多个角度减少热误差的方法，其中就包括结构的热对称设计，热源与机床主体的分离，冷却装置的安装等等。 然而，上述提及的方法所需制造成本通常都非常高。 此外，在实施过程中也会存在许多不能仅仅能够通过设计技术来克服的物理限制因素。因此，在近年来，用于提高机器精度的性价比最好的误差补偿技术受到了极大的关注（Yang等，1996a）。
建立正确的热误差模型是解决热误差补偿技术的关键部分。通常情况下，机器结构中的由于不均匀温度变化而引起的非线性和随时间变化的机械热变形是造成机床的热误差的主要原因。这与温度变化与热源位置，热源强度，热阻系数和机器系统配置等因素有关。因此，通常需要利用非线性经验建模方法来构建热误差模型，在该方法中可以将机器热误差与机器的温度测量联系起来。近年来，已经有越来越多的例子表明机床的热误差图可以通过建模方法来成功地仿真，例如利用多元回归分析技术建模（Yang等，1996b，1999,2002; Lee和Yang，2002），利用人工神经网络建模（Yang et al。，1996c; Yang and Lee，1998; Mize and Ziegert，2000; Lee et al。，2003; Yang and Ni，2005），基于灰色系统理论建模（Wang et al。，1998），基于遗传算法建模（Choi和Lee，2002），利用刚体运动学建模(Okafor和Ertekin，2000年; Delbressine等，2006），或是采用几种不同方法的组合进行建模（Attia等，1999; Barakat等，2000; Kang等，2007）。 在本文中，主要开发了一种基于遗传算法的反向传播神经网络（GA-BPN）技术。 基于GA-BPN构建热误差模型，在实验中，不仅提高了热误差模型的准确性，还降低了预测热变形的计算成本。 此外，在文章中还开发了基于GA-BPN的精度和低成本热误差补偿系统，用于减少机床上的热漂移误差，效果十分显著。
第2章 实验装置
本文主要对在INDEX-G200车削中心（图1（a））进行研究。INDEX-G200车削中心一般都具有高精度的特点。特别是INDEX-G200车削中心的几何精度和定位精度。 然而，在加工过程中的热误差是影响机床精度的重要因素。在实验过程中，通过在车削中心安装总共16个热敏电阻来检测机器的温度场和热变形特性，具体共16个热敏电阻的部署位置情况如图1所示。按照他们的位置，本文主要将这些热敏电阻分为六组：
图1 转动中心和位置
（1）两个热敏电阻（1号和2号），用于测量主轴前端的温度（图1（b））;
（2）四个热敏电阻（编号3-6），用于测量主轴后端的温度（图1（c））;
（3）三个热敏电阻（编号7-9），用于测量主轴箱的温度（图1（d））;
（4）两个热敏电阻（编号10和11），用于测量X轴导螺杆的温度（图1（e））;
（5）四个热敏电阻（编号12-15），用于测量机床的温度（图中未显示）;
（6）一个用于测量环境温度的热敏电阻（No.16）（图中未显示）。
INDEX-G200车削中心的加工精度通常取决于切削工具和零件之间相对运动的精度。如图1（f）所示，安装在刀架上的位移传感器用于测量主轴在x方向上的热漂移，在本文中将其视为是主轴在径向方向上的热误差。而主轴在z方向上的热漂移被忽略，这是因为转动中心在z方向上的热变形是接近无穷小的。
图2 六组热敏电阻的温度变化。
首先实验需要实行模拟机器工作而不是真正进行切割的过程。在实验过程中保持机器主轴旋转，移动托架并且让冷却剂开始流动。最初，先让机器持续运行总计50分钟。然后，让机器暂停间隔10分钟。之后，机器再继续保持运行1小时并期间间隔停止20分钟。 在模拟机器运转的过程中，将主轴速度设定为4500rpm高速运转。 在图2（a）到（f）的图片分别显示了六组热敏电阻随时间序列的温度变化。 图3显示了径向方向上的热误差随时间的变化。
图3 径向热误差。
由图2和图3可知：
（1）零件半径会随着机器温度的增加而减小，同时也会有一些时间延迟的效果。
（2）实验在径向方向上的热误差范围大概为27mm，与预期值相比较大。
第3章 热误差建模
3.1 选择温度变量
温度测点的数量是影响实验分析热误差模型模型精度的关键因素。如果温度测点的数量太小，则会直接导致热误差模型的精度降低。与此同时，如果温度测点数选取的数量太大，则会显著增加计算时间和相关成本。因此，实验需要在建立热误差模型之前确定温度变量。机器的热误差可以视为一系列热误差模式与相应模式的形状和时间常数的叠加。在这项研究中，温度变量是通过机器的热误差模式分析确定的（Yang et al，1999）。有两种基本的热误差模式，即热膨胀和热弯曲。通过对车削中心机械结构、工作条件、热源和热失真进行调查分析，最终确定了导致径向热误差的五个关键热误差模式。它们分别是：
（1）主轴柱的扩展模式。主要是因为主轴的旋转而导致在主轴前部、轴承（即推力滚子轴承）和主轴后轴承（即角接触球轴承）因摩擦释放大量热能。 一方面，因为摩擦生热导致主轴柱在垂直方向上产生热膨胀。而另一方面，由于前轴承和后轴承之间的温差，会导致主轴倾斜。在实验中，需要通过使用两个传感器来有效地估算这种热误差模式：其中一个传感器位于主轴前端（传感器2）上，另一个传感器位于主轴后端（传感器4）上。
（2）主轴的扩展模式。 对于INDEX-G200车削中心而言，主轴的前轴承是不可以沿着轴向移动的。因此，当产生摩擦热的时候，主轴前端将会因为热膨胀导致在径向方向上产生加工误差。由于主轴的后轴承（即角接触球轴承）允许沿轴向稍微移动，所以可以忽略主轴后端在轴向上的热膨胀。通过使用传感器2的获取的温度数据可以有效地估计该热误差。
（3）X轴螺杆的伸缩模式。 当X轴方向上滑块移动的时候，沿X轴方向上的滚珠丝杠的温度就会因摩擦产热而升高。由于前端的轴承是推力轴承，因此滚珠丝杠的膨胀会将螺母推到后侧，这将导致零件半径增加。类似地，可以使用传感器10来测试并估计滚珠丝杠的温度。
（4）基座的弯曲模式。机座内的罐通常会被当做储存液体冷却剂的储存器使用，因此冷却剂的温度变化将会直接引起底座底板的温度变化。当冷却剂的温度增加的时候，切削工具和工件之间的距离就会减小。通过使用两个传感器之间的温度差可以有效地估计该热误差模式：其中一个位于基座（传感器12）的上板上，另一个位于靠近底板（传感器15）的冷却剂中。
（5）基地的扩展模式。由于热传导效应，基板上板的温度随着下板的温度逐渐升高。当基座膨胀时，基座的热膨胀将会使得部件尺寸更大。可以使用传感器12和15的平均温度来有效地估计该热误差。
图4 车削中心关键温度点的位置。
通过对热源和热误差的分析，可以很清楚地明白只需要利用五个热敏电阻就足以估算机器的热误差，具体情况如图4所示。
3.2 优化建模
由许多具有非线性映射能力的神经元组成的人工神经网络（ANN）是一种非线性动态系统。 目前ANN已成功应用于许多领域，并解决了很多传统方法无法解决的复杂问题。反向传播神经网络（BPN）比其他人工神经网络使用得更广泛。除了输入和输出层以外，BPN还包含一个或多个隐藏层。同一层中的节点没有耦合，BPN神经元的传递函数通常是S形函数。 BPN的输出随着输入的变化而不断变化，但不是线性的。因此，BPN非常适合于含有对输入空间和输出空间之间复杂关系和非线性关系进行建模。
BP神经网络算法的学习过程主要由两个阶段组成：前向传播阶段和后向传播阶段。在前向传播阶段期间，输入信号通过隐藏层从输入层处理并传输到输出层。如果在输出层中无法获得预期输出，则误差值然后通过网络向后传播，并且对每个层中的权重进行更改。重复修改权重，直到总误差值降至预定阈值以下。 BP算法简单且易行，但是存在收敛速度慢，稳定性差，容易产生局部最小等缺点。
遗传算法（GA）最初由Holland于1975年提出。遗传算法是一种基于自然进化和自然遗传学机制的随机优化方法。通过使用遗传操作，一次又一次地处理GA与可能的解决方案的流行。新种群是根据自然选择的达尔文进化理论或适者生存而创造的。通过全局并行模式搜索最优个体，同时寻求最优解。由于其强大的全局搜索能力，GA非常适用于解决诸如控制，功能优化和机器学习等复杂问题（Sahoo和Ray，2006; Hao等，2006）。 GA-BPN使用GA来训练本研究中的BPN。 BPN的收敛速度和预测精度得到改善。在此基础上，建立了具有较强鲁棒性的热误差模型。
GA具有以下组件：编码机制，控制参数，适应度函数和遗传算子。任何遗传算法结构的基础是用于表示要解决问题的解决方案的编码机制。编码机制则是取决于问题变量的性质，并需要将每个解决方案映射到唯一的二进制字符串。 适应度函数评估每个解决方案，用来确定它是否有助于下一代的解决方案。适应度函数也是优化问题中的目标函数。高度适合的解决方案有更多的繁殖机会，因此后代继承了父母的良好特征。控制参数操作确定种群大小，交叉概率和变异概率等。
选择，交叉和变异是三个主要的遗传算子。通过选择算子根据个体的适合度值选择产生后代的个体。选择为进化提供了方向并保留了成功的状态，但它同时减少了人口的多样性。如果仅存在选择运算符，则GA将失去进展并且后代群体不能优于父群体。因此，需要其他的操作。应用最广泛的方法就是使用的运算符包括交叉运算符和变异运算符。交叉代表了个体之间的交配。也就是说：首先，使用选择运算符从群体中选择两个个体，并随机选择沿着位串的交叉位置。然后，两个字符串的值被交换到这一点。最后，交配产生的两个新后代被放入下一代人口中，并且可能会创造出更好的个体。突变可以防止在本地解决方案中过早停止算法。变异算子由具有低概率的所选字符串中的随机比特值变化来定义。 Mutation为GA添加了一个随机搜索字符，有必要避免这种情况，经过几代人之后，所有可能的解决方案都非常相似。
在该研究中，通过使用GA来优化BPN的连接权重和阈值。该过程包括以下步骤：
（1）编码：将BPN的初始权重和阈值编码为二进制字符串，并产生初始弹出。
（2）健身评估：根据健身功能计算当前人口中每个人的健康价值。适应度函数是本研究中误差函数的反函数。误差越小，适应值越大。
（3）选择：放弃低健身个体，选择高健身个体。因此，连续的后代继承了良好的特征。
（4）遗传操作：使用交叉算子和变异算子处理当代，然后产生新一代。
（5）使权重和阈值不断发展，直到达到搜索目标;否则转到步骤（2）。
本研究采用了三层BPN。根据上述分析，输入层有五个节点：五个关键温度点T2，T4，T10，T12和T15的温度变化。输出层有一个节点：径向热误差。
作为影响网络成功的关键因素，隐藏节点的数量与BPN的收敛速度密切相关。如果隐藏节点的数量太小，则BPN的学习过程是不可能收敛的。如果隐藏节点的数量太大，BPN将过度工作并削弱其抗干扰能力。到目前为止，还没有完美的理论可以用来指导我们确定隐藏节点的数量。因此，一般过程是根据实际情况暂时选择隐藏节点的数量，然后将数量逐渐修改为最佳值。考虑到本研究中的误差补偿系统，热误差是温度变化的连续函数。因此，根据Kolmogorov定理（Hecht-Nielson，1987）确定隐藏节点的数量。它是2M 1 = 2times;5 1 = 11个节点（其中M是输入层节点的数量），并且该系统中的BPN的结构如图5所示。
图5 BPN的结构图。
从温度传感器和位移传感器获得具有70个示例的训练数据集以训练基于BPN的热误差模型。所选参数及其GA和BPN的相应值分别列于表1和表2中。根据上述研究，本研究中BPN的拓扑结构为5-11-1。因此，总共需要优化78个连接权重和阈值。交叉和变异算子在GA-BPN中执行，直到满足停止条件。对于GA搜索的控制参数，群体大小P被设置为100个有机体。本研究的混合算法中使用的字符串编码如下。前66位表示输入层和隐藏层之间的连接权重，以及隐藏层和输出层。
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