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基于半导体激光器混沌动力学的超随机比特生成两种方法
摘要：研究了基于光反馈半导体激光器混沌动力学的两种随机比特生成方法。通过计算混沌激光强度时间序列的高阶有限差分，得到了具有对称统计分布的时间序列，更有利于超快随机比特的产生。第一种方法是在信息理论考虑的指导下，通过每个样本抽取4位，可以达到高达160Gb/s的随机比特生成速率。第二种方法是基于实用的考虑，通过每个样本提取55位，可以导致2.2 Tb/s的速率。通过三种标准随机检验(ENT检验、Diehard检验和NIST检验)对两种方法得到的比特序列的随机性进行检验，并计算出比标准检验所用的更长随机比特序列的统计偏差和序列相关系数。
- 介绍：
半导体激光器对外界环境的扰动非常敏感。即使是非常微弱的光反馈也会显著增加光强噪声和激光线宽，这在大多数应用中是不可取的。因此，许多传统的激光二极管系统通常采用光学隔离器来阻止来自表面反射的反馈。然而，近年来，由于这些器件在技术上的重要性，延迟反馈/注入半导体激光器丰富的非线性动力学得到了广泛的研究。其中，混沌动力学的一种形式，称为相干崩溃，已被开发的几个应用，如混沌通信，混沌激光雷达/雷达，油藏计算，和基于混沌的随机比特生成(RBG)。我们这里的重点是RBG的混沌激光二极管。
一般来说，产生随机比特有两种方法。第一种基于确定性数学算法，称为伪RBG;不幸的是，对于密码学和大规模蒙特卡罗数值计算等应用程序来说，其质量和生成速率可能不够，在这些应用程序中，拥有几乎不可预测的比特是至关重要的。第二种方法是从非线性电路中的放射性、噪声、湍流、电混沌等物理现象中提取随机性，称为物理RBG;大多数物理随机数生成器的生成速率通常为几个Gb/s或更低。在基于宽带光学混沌的物理RBG的首次演示之后，混沌半导体激光器因其高潜在的产生速率和易于实现而成为随机性的物理来源，引起了人们的兴趣。还应该提到的是，关于RBG噪声在混沌系统中的作用存在着争论。近年来，利用高阶导数、耦合混沌激光器以及先进的后处理技术，如位序反转法，在提高生成速率方面取得了进展。实验实现基于光子集成电路，以及各种方案的数值实现，如基于全光器件的RBG和单外腔半导体激光器(ECSL）。由于高采样率和复杂的后处理，人为地增加了每个高分辨率模数转换样本中允许保留的比特数，因此获得了更高的生成速率。例如，Kanter等人使用采样速率为20ghz的高阶导数，每个样本抽取15个随机比特，并使用8位分辨率对原始数据进行数字化，在此基础上演示了基于超快超混沌的RBG，速率为300Gb/s。最近，Oliver等人强调了信息论施加的最大RBG速率的基本限制依赖于混沌激光的模拟带宽，不能通过简单地增加采样速率或通过后处理创建额外的比特来改善。事实上，在早期的工作中，从每个样本的混沌激光强度中提取的比特数是启发式地选择的。在以上文献中，这个数字是通过绘制截断值的直方图来估计的，直到得到一个平坦的直方图，即得到概率密度分布(PDF)。将生成的比特流与现有的随机统计检验进行比较，验证了启发式算法的有效性。然而，直观地说，要从源中提取m个几乎一致且独立的位，源中首先应该包含至少“m个随机位”;这可以用信息论的度量方法来形式化地量化，如香农熵和最小熵。具体来说，如果要从每个样本中提取的量化比特数大于该量化比特数，则应该将该生成器视为基于物理现象的伪随机数生成器，或者称为基于物理的伪随机数生成器，而不是真正的物理随机数生成器。
文献中现有的基于快速混沌的RBG方案，除了选择几个最小有效位(LSBs)外，还需要进行位排异或(XOR)操作来放大固有的随机性，以消除剩余相关性。本文在ECSL混沌激光强度时间序列处理的基础上，探讨了两种快速RBG的实现方法。在第一种方法中，保留比特的数量是根据信息论设定的限制保守地选择的。在第二种方法中，抽取的随机比特数只是为了通过标准的随机性测试。因此，我们将第一种方法命名为物理RBG，并将第二种基于物理的伪RBG命名为物理RBG。要证明我们的保守的第一方法确实确保了信息理论的RNG需要对我们的后处理进行深入的分析，这超出了本文的范围，将是后续工作的主题。之前的一些研究表明，动态特性、获取条件和后处理之间的相互作用对RBG的性能起着至关重要的作用。应用中描述的方法，对初始数据进行高阶有限差分(HFD)计算，得到对称的统计分布。必须指出的是，这种方法类似于自主开发的高阶导数方法，提出了开创性的。在文献[47]和[11]中提出的后处理减少了对动力学特性和采集条件的依赖，而牺牲了额外的数值处理。因此，不需要严格调整反馈强度、注入电流和外腔长度。在整个研究过程中，所采用的后处理仅仅包括HFD的计算和LSBs的选择。此外，与基于混沌的RBG的许多现有报告不同，随机性在目前的实验研究不仅验证了三个标准随机性测试,而所需的随机比特序列的大小只有1 Gbit的秩序,但是，对于非常长（10-50Gbits）的随机比特序列，还通过计算统计偏差和相关系数来检查
本文组织如下。第二部分简要介绍了用于超快RBG的实验装置，这是一种具有延时光反馈的半导体激光器。第3节给出了实验结果;我们首先关注物理RBG，然后研究基于物理的伪RBG。第四节是结束语。
2. 实验装置
RBG实验装置原理图如图1所示。该装置由光反馈半导体激光器和后处理单元组成，光反馈产生光强混沌并提供物理源，后处理单元提取随机性。这种处理是离线执行的，就像以前的大多数研究一样。
图1所示。基于光学混沌的超快RBG原理图。 激光:分布式反馈(DFB)激光二极管; OC:光学循环器; VA:可变光衰减器; FC,:85: 15光纤耦合器; PD,光电二极管; OSC, 40ghz实时示波器; HFD，高阶有限差分; LSBs最小有效位。
2.1混沌的一代
复杂混沌信号的产生是通过利用外腔将光反馈到增益介质中来扰动半导体激光器来实现的。我们实验中使用的半导体激光器本质上是一种单纵模DFB激光器，其额定波长为1550 nm,阈值电流为10ma。输出光通过由光循环器(OC)、可变光衰减器(VA)和光纤耦合器(FC)组成的光纤环形腔后被反馈回激光小面。通过调节VA来改变反馈功率，DFB激光器很容易失稳。激光器由超低噪声电流源(ILX-光波，LDX-3620B)驱动，并由热电控制器(ILX -光波，LDT-5412)控制。
将激光泵浦到阈值以上，以保证在相干崩溃状态下工作:注入电流设置为20ma，使混沌波动控制背景噪声。上述元件形成的外腔导致了大的往返延迟时间为57.68 ns。反馈强度，定义为反馈到激光器的光反馈功率与没有反馈的激光功率之比，设置为8%。由于我们不关注动态特性，通过仔细调整反馈强度或注入电流来找到RBG的最佳运行条件超出了目前工作的范围。然而，我们强调可以通过仔细控制反馈水平来优化混沌动力学的统计特性。
2.2后处理
在光电二极管(PD)上检测激光强度的动态变化，然后用实时示波器(LeCroy WaveMaster 813zi, 13ghz带宽)进行测量。实验数据采用8位模数转换器(ADC)在示波器上进行数字化。如上所述，基于混沌的RBG的后处理包括HFD的计算和LSB的保留。对于第一种方法，我们在这里指出，我们提取的比特数不会超过信息论设定的上限，从而导致物理RBG;对于第二种方法，我们尝试为每个样本提取尽可能多的比特，从而实现超高速的基于物理的伪RBG。
在我们的实验中，不同于之前介绍的许多光学RBG方案，我们选择了40ghz的高采样率。从这样一个ECSL中获得的混沌带宽约为几GHz，示波器的带宽为13 GHz。检测带宽和采样速率足以捕获强度时间序列中的所有相关动态。此外，我们的两个基于混沌的RBG方案只涉及有限的后处理。此外，正如中所解释的，与某些文献相反，我们不需要使用和调整延迟线来从测量的流生成第二个不相关的位流。由于使用HFD，也避免了严格的、实验上困难的阈值电压调整，以及选择中描述的输出强度的保留范围。
3.实验结果
3.1激光混沌的统计特性
真正的随机位序列在外观上没有任何模式，并且在原则上是完全无偏和不可预测的。生成的随机比特的质量取决于随机源的统计特性。
图2所示。激光混沌的统计特性。(a)混沌波形的PDF和(b)自相关函数。(a)中的蓝色曲线为拟合高斯曲线。
接近均匀分布的熵源是高质量RBG的良好候选;然而，我们所知的物理资源没有理想的对称PDF，更不用说在每个数字化级别上均匀分布了。例如，图2(a)为图1所示实验装置产生的混沌激光强度的计算PDF。PDF直接从3times;107数字化样本中获得。虽然PDF类似于高斯分布，但通过与拟合高斯(图2(a)中的蓝色曲线)比较，可以清楚地识别出PDF的不对称性，这是混沌半导体激光器的一个共同特征。在我们的例子中，偏度系数和峰度系数分别为0.27和4左右，与高斯分布有较大的偏离。这意味着保留8位数据的所有LSBs不能通过随机性的统计检验，因为初始分布的不均匀性影响生成的比特的随机性。此外，连续位也不是独立的。全8位信号的自相关跟踪如图2(b)所示。可以清楚地看到，延迟时间的整数倍出现峰值，如延迟时间为57.68 ns时出现一个相关系数约为0.34的显著峰值，对应于外腔的往返时间。因此，为了从混沌源中提取随机比特，需要采用后处理技术。
图3所示。每个8位样本中(a) 7个LSBs、(b) 6个LSBs、(c) 5个LSBs和(d) 4个LSBs的数字化水平范围内的PDF
选择m LSBs是一种常见的、简单的后处理方法，用于改善比特分布的均匀性，并破坏原始动力学中的残差相关性。在这里，这项技术应用于我们的实验信号。图3(a)-3(d)分别显示了m=7到4的分布。图3(a)中只排除了最显著位(MSB, m=7)，对应的PDF与均匀分布有显著差异。当丢弃更多的MSBs时，PDF的均匀性得到了改善，如图3(b)和图3(c)所示。此外，如果每个8位样本只选择4个LSBs (m=4)，则得到的PDF几乎是一致的，如图3(d)所示。此外，随着丢弃的MSBs数量的增加，残差相关性逐渐消除，即使原始动态表现出明显的短期相关性。因此，引入反馈延迟时间的签名对于RBG来说并不重要。我们将在下面的部分中探讨基于混沌的RBG的残差相关特性。
注意，在实验中，对于上述给定的固定注入电流和反馈强度，保留8位数据的4个LSBs所得到的随机位不能通过所有随机性的统计检验。这是因为在生成的随机比特中仍然存在显著的偏差或相关性。如前所述，为了进一步提取随机性，需要额外的后处理。因此，在本研究中，我们只是在计算了实验信号的HFD后，选择m LSBs作为第二个后处理步骤。
3.2高品质物理RBG
为了有效地生成随机比特，我们采用了[47]中描述的n阶有限差分(HFD)程序，该程序允许从任意具有非对称分布的随机源中提取随机比特。在以前的文献[10,11]中也讨论过类似的方法来提高基于混沌的RBG的速度。为了生成随机比特序列，我们不需要选择混沌动力学和采集过程的最优条件。这是因为计算HFD减少了对这些性质的依赖。除非另有说明，激光的工作点是固定的，如第二节所述。在HFD方法中，随机比特序列的生成包括以下两个步骤。第一步是收集N个整数样本ak(k=1,2,...N)，从测量的混沌激光器输出强度中获得8位分辨率。它们被转化成采用M位分辨率浮点数(Mgt;gt;8)，计算了浮点数的n阶差分。值得注意的是，我们不能从每个获得的样本中提取所有重要的比特，因为在计算HFD之后，比特流中出现了很强的相关性。因此，应该抛弃某些MSBs来消除这些相关性。为此，在第二步中，只保留浮点表示法中每个新变量的m LSBs，并将所有保留的位连续连接起来，得到一个很长的随机位序列。
图4所示。(a)基于50阶有限差分计算的浮点数的特征。(a)时间序列及其相关统计分布。虚线表示时间序列的平均值。(b)中的蓝线表示一个拟合的完美高斯分布。
作为一个比较点，我们评估了第一种方法的潜在随机抽取率，通过适当地量化得到的序列中随机的数量{ak}。而香农熵和最小熵在当前环境下可能具有操作信息理论意义，我们选择对最小熵进行评估，这是衡量离散随机变量的随机性最保守的方法。
最小熵定义为H=-log{max(Pi)}，max(Pi)为最可能发生事件的概率，Pi定义为离散变量字母表第i个值的概率。在我们的实验中，实时示波器以40GHz的采样速率，一次记录107个样品的8位数据;我们计算了由107个样本组成的200组样本的最小熵值，然后平均得到了200多个最小熵值。对于我们的实验数据，最终的最小熵为每个样本的最小熵为4.4位，这表明，即使是提取随机性的最佳方法也不能从每个8位分辨率的原始样本中得到超过4.4位的信息理论上的随机位。此外,随机比特序列通过直接保持每个样品4LSBs不能通过整个统计随机性测试,因为生成的随机序列仍可能包含某些偏见和相关性,可以例如源自长期相关性与混沌激光的外腔长度，见图2 (b)。(因此，在第一种方法中，使用了计算n阶有限差分的技术。)首先，根据文献[26,47]中描述的方法，将我们示波器得到的所有8位分辨率的随机整数ak转换为浮点数。其次，计算了这些数字的HFD。具体来说，表示每个样本的最大位数被选择为52位，因为以双格式表示的数字的最大精度为52位。实验数据允许的最大差分阶数nmax可由[47]中的条件（1）确定，作者证明了
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