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一种改进的人工鱼群算法的发展和分析
Yachilla Baba，Okechukwu C. Ugweje和Gokhan Koyunlu
尼日利亚尼罗河大学电气与电子工程系
摘要：本文提出了一种改进的人工鱼群算法的分析和仿真。它解决了传统AFSA迁移到局部最小值的问题，这是由于其控制参数（例如视距和步长）的恒定影响。引入迭代行为，使得每一代可以自适应地选择其引导参数。使用应用的数学优化测试函数的子集即Ackley，Cosine Mixture，Neumaier，Rosenbrock和Rastragin来评估修改的算法的性能。结果表明，修改后的算法在5个测试函数中的四（4）个中表现更好。
关键词：人工鱼群算法，改进的人工鱼群算法，测试函数，自适应算法
一 引言
优化是一个主题，涉及在有限维空间中找到某个函数的极值（最小值或最大值），这通常由函数不等式和各种约束关系决定。多年来，优化技术已经发展成为成熟的计算智能领域，受到各种自然行为规则的启发。这些基于自然行为的优化方法中的一些模仿进化，自然生态规则，动物行为和人类文化机制。这些是为了促进解决多种社会，经济，科学和工程设计问题的过程而开发的，如[1]，[2]：
（a）弱问题，以及很少或根本没有确认的问题（即非线性问题）;
（b）近似最优解决方案可以接受的问题（即控制器参数，数据预测，无线传感器网络部署）;
（c）非确定性多项式问题;
（d）非光滑（不连续，不可区分）和嘈杂的搜索空间的问题;
（e）环境不确定和/或动态的问题。
优化作为一种强大的建模和问题解决方法，在管理，科学和工程方面具有广泛的应用[3]。没有已知的单一优化方法可用于解决所有优化问题。近年来开发了几种生物启发的优化算法，包括：
（a）人工鱼群算法（AFSA）[4];
（b）人工蜂群优化（ABCO）[5];
（c）粒子群优化（PSO）[6];
（d）遗传算法（GA）[7];
（e）蚁群优化（ACO）[8]。
本文考虑了人工鱼群算法（AFSA），这是自然计算领域的一个相对较新的补充，其元素受到自然种群鱼类社会行为的启发。 AFSA通常使用鱼类的捕食，聚群和追尾行为来建模。该算法具有与其他启发式算法类似的吸引人的特征，这些算法独立于适应度函数的梯度信息，具有解决复杂非线性高维问题的能力。此外，它可以实现更快的收敛速度，并且需要很少的参数进行调整[4]。由于这些优点，该算法可用于优化控制器的值。由于传统的调整方法往往无法取得令人满意的结果，由于工业中工厂面临的高阶，时间延迟和非线性问题，AFSA方法允许控制器在工厂处理正在进行时调整其增益。
选择这些控制器增益的过程必须尽可能快地对给定系统执行，以防止系统故障。由于计算智能算法（如AFSA）具有解决非线性高维和复杂问题的能力而几乎没有关于问题的信息[2]，本文提出了一种改进的AFSA（m-AFSA），可以更有效地正确选择控制器参数。
二 人工鱼群算法
人工鱼群算法（AFSA）是一种受鱼群智能觅食行为启发的优化技术。 自推出[4]以来，AFSA已成功应用于许多工程设计问题，与上面列出的类似算法相比具有更好的性能。
在水中，鱼的基本行为是通过视觉或感觉来寻找具有更多食物的区域。鱼类较多的地方通常是营养最多的地方，主要是优化问题的解决空间[15]。鱼的个体行为（捕食，聚群和追尾）通常遵循以下规则[10]，[11]。
（a）协同规则：各鱼之间的基本交流。 当群中的鱼接收到其他鱼类发出的呼叫时，它以一定的概率向前移动到呼叫者位置。
（b）侦察规则：如果一条鱼没有接到电话，它会根据自己的历史经验进行侦察。 如果它找到一个更好的位置，它然后通过一步向前移动到该位置并向该群的其他成员发送一个调用。
（c）随机规则：如果搜索鱼在协同和侦察运动中没有成功，它会以一定的概率随机移动一步。 如果它随后在随机移动期间找到更好的目标，则它会向搜索群发送一个调用。
这些规则表明鱼类会通过自己的活动和伴侣鱼类的活动来影响环境。AFSA是一种基于总体的算法，通常首先使用一组随机生成的初始种群开始，然后迭代地搜索最优解[13]。
假设鱼的初始种群是N并且所考虑的问题是D维问题。 初始化群的状态向量，使得一条鱼的状态可以表示为；
|
X = (x1,x2...xD) |
⑴ |
食物满足度（适合度）由Yi = f（xi）表示。代表任何两条鱼之间关系的欧氏距离给出为。对于i = 1,2，...，N，Xi是鱼的状态，它代表所考虑问题的目标变量。 影响AFSA性能的参数是鱼的视距，最大步长和拥挤程度，分别由视觉，步长和拥挤度因素表示。所有鱼类都使用三种不同的行为来寻找食物的最佳位置，即捕食，聚群和追尾[10]。
A.捕食或搜索行为
捕食是鱼类寻找食物所采用的基本生物行为。 一般来说，鱼通过视觉或感觉来感知该地区的食物更多，并迅速向该地区移动。 假设鱼的当前状态是Xi，它在其视距内随机选择一个新状态，这样：
Xj = Xi rand(0,1) times; visual ⑵
其中Xj是当前状态，Xi是先前的状态（或位置），视觉是鱼和食物区域（解空间）之间的距离。
在视觉上，捕食行为如图1所示，显示了鱼的初始位置为Xi。 视距V，（鱼与食物之间的距离（解空间）） - 步长s，（最终到达食物区域之前鱼必须在视距内移动的次数） 和Xj，每个特定步骤的鱼的位置。
图1.鱼类捕食行为的插图
案例1：f（Xj）lt;f（Xi）在最小值中，鱼向前迈出一步，朝向下一个方向[3]，[18]:
(3)
其中·是人造鱼j和人造鱼之间的欧几里德距离。
情况2：f（Xj）gt; f（Xi）鱼再次随机选择另一个状态。 如果鱼在给定时间内不能满足要求，则随机移动一步[14]：
(4)
此阶段描述的行为是AFSA必须具备的基本行为。
B.聚群行为
鱼将在几个群体中聚集并成群移动，作为保证它们存在和避免危险的自然机制。 所有群体共同的目标包括满足食物摄入需求，娱乐群体成员和吸引新的群体成员[10]。 群集使得局限在当地极端位置的鱼类向少数鱼类的方向移动趋于全局极值，这导致鱼类逃离局部的极端值[9]，[12]，[15]。 蜂拥而至的行为如图2所示。
图2.鱼类群集行为的图示
让人造鱼的当前状态为Xi，并且nf是视觉距离内的其他鱼的数量，它等于集合B =（即非空集），然后是中心位置， Xc和相关中心位置的适合度Yc定义为；
(5)
如果nftimes;Yc lt;delta;times;Yi，则该区域不拥挤。 如果Yc lt;Yi鱼向前移动一步向同伴中心位置如下[10];
(6)
其中Yi是前一个位置的适应度，Yj是当前位置的适应度，delta;是拥挤度。 如果这种行为不利，则鱼执行捕食行为。 鱼群因素限制了群体的规模，更多的鱼群聚集在最佳区域，这确保了鱼类在广阔的田地中移动到最佳状态。
C.追逐或追随行为
追逐加速鱼类移动到更好的状态，同时加速鱼类从当地的极端值移动到全局极值。 当鱼找到食物时，邻近的鱼会越过并到达食物。 追逐行为如图3所示，Xm表示最佳鱼类位置。
图3.追逐鱼类行为的插图
假设Xm代表视觉距离内最好的鱼（在最佳食物位置），nf是视距内的数量，则Ym = f（Xm），如果Ym lt;Yi，则nftimes;Ym lt;delta;times;Yi。 在这种情况下，鱼向Xm移动一步[11]，[12]，[15]。
(7)
如果这种行为不利，则鱼执行捕食行为。 AFSA的整体行为由图4中的流程图表示。
D.标准优化基准功能
基准功能是用于验证新开发或修改的优化算法的性能的数学优化测试功能。 文献中报道了几种测试函数，但没有普遍接受的函数集[16] - [18]。 在本文中，我们总结了将在我们的分析中使用的五（5）个测试函数。 这些文本功能如下：
1）Ackley函数：Ackley函数是一种单峰测试函数，定义为[16] - [18]：
(8)
服从-32le;xile;32。全局最小值为位于x * =（0，...，0），f（x *）= 0。
2）余弦混合功能：余弦混合（CM）测试功能是多模式优化测试功能。 由[16]代表：
(9)
受-30le;xile;30。全局最小值为x * =（0，...，0），f（x *）= -3。
3）Neumaier功能：Neumaier测试函数可以用数学表示为[16] - [18]：
服从-60.22le;xile;60.22。 该文本函数在全局最小值周围具有许多局部最小值，在x * =（0，...，0）处给出f（x *）= -4930的全局解。
4）Rastrigin函数：Rastrigin的测试函数是一个多模态，可分离的函数，具有规则分布的局部最小值。 它可以用数学表达为[16] - [18]：
服从-5.12le;xile;5.12，全局最小值为x * =（0，...，0），f（x *）= 0。
5）Rosenbrock函数：这是一个单峰函数，但由于鞍点，很难将最小值定位在x * =（1，...，1），f（x *）= 0。全局最小值 位于一个狭长的，抛物线形的平坦山谷内。 要找到山谷是微不足道的，然而收敛到全局最优是困难的[19]。 此函数在数学上表示为：
服从minus;30 le; xi le; 30.
三 改进的人工鱼群算法
为了解决标准AFSA的问题，本文引入了基于迭代行为的全局最佳信息，在考虑到目前为止发现的最佳鱼类的同时减少了控制参数的恒定效应，以减少引导参数的恒定效果，如视距和步长。 这是通过修改标准AFSA的捕食，聚群和追尾行为来完成的。
A.修改了捕获或搜索行为
由于鱼向食物区域的移动受控制参数（视觉和步骤）的引导，这种迭代行为能够补偿或减少控制参数的恒定效果，同时确保鱼类朝向全局最佳状态移动。 因此，（2）中给出的AFSA的随机运动修改如下：
Xj = Xi rand(0,1) times; visual times; kappa;, 12)
其中kappa;是基于迭代行为的全局最佳信息定义为
其中Xbest是每代中发现的最佳鱼，beta;是最大迭代次数，alpha;是迭代的当前值。 类似地，（3）描述捕食步骤运动被修改为：
B.改进的群集行为
（6）中描述的群集行为修改如下：其中Xc是中心位置（见图2），推测它具有最高的食物浓度。
C.修改追逐或追随行为
（7）中追逐行为的数学表示可以修改为；
群集之后的下一阶段是确定具有最大适应度的最高适应值的个体或最小化问题的最低适应值。 这在图3中作为Xm呈现。
最后，修改后的AFSA算法的流程图表示在图5中给出。
图5 修改后的AFSA算法流程图
在这里，我们为标准AFSA和修改后的AFSA开发了几个MATLAB脚本，这些脚本用于仿真。
四 结果与讨论
如前所述，修改的算法需要通过应用的数学优化测试函数的子集进行评估。 使用第II节中描述的总共五个测试功能来评估标准AFSA和修改的ASFA的性能。 测试函数在MATLAB m文件中编程并模拟最佳解决方案。 然后将获得的结果与标准AFSA算法的结果进行比较。
为了理解大多数这些功能的物理或真实轮廓寿命形状，生成了整个测试功能的三维（3D）视觉结构。
第二节中描述的Ackley测试函数的景观结构如图6所示。该图的目的是向读者展示AFSA等优化算法在搜索全局时必须面对的不同轮廓情况。 解。 从该图中可以看出，最小点（全局最小值）位于其周围具有大量局部最小值的点处。
图6. Ackley测试功能的可视化
余弦混合（CM）测试函数的三维景观结构如图7所示。可以观察到余弦混合测试函数在最佳点附近具有许多局部最小值。 CM函数的最优结果在于-3点。 与可以在视觉上观察到最小点的Ackley文本函数不同，CM函数具有平坦的表面，这使得它对于可视化而言是微不足道的。 得到的结果证实了-3的最佳点。
图7.余弦混合函数的可视化
Neumaier功能是一种单模式基准功能，其最佳解决方案在-4930。 景观结构的三维可视化如图8所示。请注意，此功能的最大点似乎位于3D现实生活形状的中心
图8. Neumaier函数的可视化
Rastrigin是一种多模态非凸数学优化测试函数。 由于其较大的搜索空间和大量的局部
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