电机主轴热误差的动态建模
王宝民，薛松梅，吴在新，朱飞
摘要
提出了一种新的电主轴热误差预测建模方法。动态模型预测了电主轴结构内部热流引起的热变形引起的误差，这些热误差越来越严重，在高速精度测量中占主导地位。如果能够预测这些热误差，就可以对其进行实时补偿。本文提出了一种新的热误差模型(ARX模型)，该模型利用了主轴热弹性系统具有复杂动力学特性的概念，利用热误差敏感技术，给出了建立鲁棒性热误差模型所必需的温度关键点的选取原则，最后，一个实验在一个电主轴进行了热误差验证ARX模型的有效性，实验结果表明，80%以上的电主轴热误差预测各种周期和动态模型具有良好的精度和鲁棒性。
关键词：电主轴，热误差，动态模型，系统辨识理论，ARXmodel
1 介绍
提高机床精度一直是精密加工研究人员最重要的追求，影响机床精度的误差可分为几何误差、热误差和切削力引起的误差，在这些误差中，热误差占总误差的70%，虽然静态误差分量，如几何误差、重量引起的变形等都有很好的定义，但是热误差由于其动态特性而没有得到充分的定义，它随运行参数和时间的变化而变化。高速大功率电主轴是高速数控机床中最重要的部件，它也是由于高速旋转过程中产生的大量热量导致的总热误差的主要原因。由于无法有效去除电动主轴的热误差，因此热误差的补偿变得必不可少。
构建精确且稳健的热误差模型是补偿电动主轴热误差的第一步。热误差的常见模型是基于热误差取决于当前阶段温度分布的假设，通过找出热误差与几个关键点温升之间的最佳映射关系得到热误差模型。这些静态模型过分强调热误差的静态特性而忽略了其动态特性。因此，当实际工作条件与测试条件不同时，这些静态模型通常变得不可靠。为了增强的鲁棒性和准确性在热模型中，已经考虑到机床中的热误差的动态特性进行了许多研究。Moriwaki等，实验确定了描述主轴速度，环境温度和机床中热误差之间的过程参数的传递函数。黄等人，使用遗传算法来优化BP网络的初始权重和阈值，并使用组合的GA和BP技术以及实际样本数据来训练网络。李等人，建议使用自回归（AR）模型来描述基于主轴速度的主轴热误差。
这些工作成功预测了传统主轴的热误差。对于传统的主轴，驱动电机与主轴结构隔离，因此驱动电机的热量不能传递到主轴壳体和旋转轴上，传统主轴中的内部热源是轴承组。 轴承组的产生的热率低，并且主轴结构的热容量相对较大，因此存在大的热特性的时间常数。因此，传统主轴的热误差显示准静态和主轴速度无关。但是，电动主轴配有内置电机作为集成组件。在没有有效的散热方式的情况下，转子产生的热量直接传递到主轴上并累积在主轴上，这导致显着的热生长。所以，机动的热误差主轴显示出更多动态特性。
本文提出了一种基于系统辨识理论的电主轴热误差动态建模方法。电主轴热误差的动态特性分析，系统辨识理论和温度关键点的优化方法将在第2节中给出。第3节中的验证实验将表明所提出的动态建模方法可以预测热误差。电主轴，具有更好的精度和坚固性。
2 提出一种电机主轴热误差的动态建模方法
2.1电机主轴热误差的动态特性
为了实现高转速和传动精度，电动主轴配备有内置电动机作为集成部件，消除了传统的动力传动装置，例如齿轮或皮带。高速电动主轴的典型布局如图1所示
图1 HS电主轴布置示意图
为了驱动电动主轴，感应电动机位于旋转轴的前轴承和后轴承之间。尽管循环水冷套和油气润滑系统安装在主轴内部以分别散去内置电机和轴承的热量，但轴向和径向的主轴热误差仍然很大。主要原因是冷却套可以冷却电机定子，油气可以冷却轴承，但转子集成在旋转轴上没有有效的方法来消除其产生的热量。因此，转子的热量积聚在主轴上，导致显着的热误差。同时，由于接头处的热接触电阻的伪滞后效应，电动机中的气隙变化以及热交换器的周期性开关操作，即使在达到热平衡之后热误差也不是静止的。特别是，电动主轴中每个切削条件的循环时间较短，这意味着其工作条件变化更为频繁。
由于上述原因，与传统的主轴相比，电主轴的热误差显示出更多的动态特性。
2.2线性热误差系统辨识
系统识别是通过测试通过动态系统的输入和输出数据建立数学模型的过程。 当理论建模过于复杂时，它通常应用于不同的工程领域。针对电主轴热误差的动态特性，提出了一种动态建模方法基于系统辨识理论，该理论通过考虑离散温度输入和热误差输出的时间序列来描述相关的输入和输出映射。
关于电主轴的热误差系统，作为具有温度测量的离散时间线性系统T(t)为输入，热位移E(t)为输出，w(t)为噪声，动态模型结构的一般形式是：
（1）
其中A（q），B（q），F（q），C（q）和D（q）是关于延迟算子q的多项式，模型结构取决于五个多项式，是来自的延迟数 输入到输出，w（t）是加性噪声。
对于电动主轴，刀尖相对于工件的热误差主要在轴向和径向方向上。 因此，这里提出的多输入多输出（MIMO）系统具有n个离散温度输入和两个平移热误差输出（Ea和Er），如图2所示。但是，这种主要结构MIMO通常非常复杂 由于需要确定太多参数，因此需要直接识别。为了简化模型识别，主模型被划分为两个独立的子模型，即多输入单输入（MISO）系统，分别，T1，T2 ... Tn是输入温度矢量，Ea和Er分别是MISO系统的输出矢量。
图2 主模型划分为子模型
将主模型划分为子模型具有许多优点。一个是具有单输出的MISO模型提供了更好的稳健性能，因为输入温度变量可以单独筛选到每个MISO模型的最佳集合。另一个是模型订单很容易确定。确定模型顺序是系统识别中的重要步骤，它需要找到适合系统的最小模型顺序。对于MIMO系统，广义似然比统计检验似乎很有希望，但应用起来很复杂。但对于简化的MISO系统，可以进行F比测试，并且可以解决这个问题简化后，它可以在模型精度和需要估计的参数数量之间取得平衡。
对于简化的MISO系统，有一些特殊的线性黑盒模型适用于不同的系统识别规范，例如ARX模型，ARMAX模型，输出误差（OE）模型和Box-Jenkins（BJ）模型。 在这些模型中，ARX模型应该是首选，因为它的简单性和鲁棒性。因此，每个MISO由高阶ARX模型表示，ARX模型的参数由部分估计最小二乘法。然后，ARX模型具有如下形式：
从式（2）可以看出，ARX模型通过线性差分方程描述输入信号（温度），输出信号（热误差）和噪声之间的关系，其中给定时间步长k的输出为过去输出和过去输入的线性组合。在系统识别期间，在估计方程（2）中所示的ARX模型的参数之前，重要的一步是确定模型结构，其完全由三个整数na，nb和nk定义。在本文中，通过最小化Akaike信息来选择最佳ARX模型顺序标准。通过最小二乘（LS）方法估计ARX模型结构的参数，该方法是最广泛使用的系统识别方法。 因此，在确定模型结构之后，标准LS方法用于ARX模型的在线参数识别。
2.3电机主轴温度关键点优化
如上所述，MISO模型的一个优点是，可以将每个MISO模型的输入变量单独选择为一个最佳集。对于电主轴热误差，输入变量的优化集是精确建模的关键温度点。从大量的候选点中选取这些温度关键点通常比较困难，因此采用了遗传算法等优化算法来解决这一问题。对于电动主轴，由于其轴对称结构，温度关键点主要位于主轴方向，因此候选点的数量相对较少。因此，采用灵敏度分析方法选择温度关键点。热误差灵敏度被描述为热误差-温度曲线的一阶导数。那就是
其中s是热误差灵敏度。当采样时间间隔很小时，热误差灵敏度也可以近似表示为：
热敏感度相近的候选点具有共线性，这有损于模型的有效性。因此，为了建立一个可靠的热误差模型，有必要扩大温度关键点之间热误差灵敏度的差异。选择电主轴温度关键点的主要步骤如下：
（a）计算每个候选点的热误差灵敏度平均值si，公式为：
式中，i从1到m，m是候选点的编号；p从1到n，n是采样编号。
（b）计算两个任意候选点之间的热误差灵敏度平均差dij，公式如下：
其中i和j是两个任意的候选点，它们是从1到m。
（c）根据需要的温度关键点个数，通过最大化这些温度关键点之间的热误差敏感度平均差，找到一组最佳的温度关键点，公式如下：
其中n是所需温度关键点的所需数量；减少温度传感器的数量始终是工程问题。如上所述，由于电机主轴的轴对称结构，其候选温度点的数量相对较少。因此，很容易找到一组最佳的温度关键点。
3实例
对电主轴热误差进行了实验，验证了动态建模方法的有效性。实验装置如图3所示，被测电机主轴的额定功率和最大转速分别为20kw和24000rpm。考虑到电主轴的轴对称结构和施加的热载荷，使得温度场和热位移也与主轴轴对称。因此，在这里，只有六个热传感器沿电动主轴在外表面上均匀分布，以便进一步研究。温度传感器T1和T5分别位于前后轴承组附近，t2、t3和t4均匀地位于定子外部，t6位于电动主轴后端。只有电动主轴热误差在轴向上，通过固定在工作台上的精密电容传感器进行测量。
图3主轴热实验装置方案
在电动主轴实验装置中，以设计的随机速度和时间进行实验。进行了三组实验，一组用于选择温度关键点和热误差ARX模型，另两组实验用于验证所提出的动态建模方法在各种工况下的准确性和鲁棒性。温度和热位移数据以30 s的采样间隔采集。
在第一组实验中，用于建模的电主轴温度输入和热误差输出数据如图4所示，其中电主轴从零速度启动至8000转/分50分钟，然后关闭30分钟；然后从零速度启动至8000转/分40分钟，然后再次关闭。在图4a中，这些温度候选点的温度曲线分别以黑色、绿色、红色、蓝色、紫色和橙色显示；轴向热误差如图4b所示。
图4用于建模的主轴电动温度测量和轴向热误差
采用上述灵敏度分析方法，选取三个温度关键点，分别位于主轴前端（T1）、中间（T3）和后端（T6）。通过对电主轴结构的分析，发现与电主轴热误差直接相关的热源主要有轴承组和电机两种。两个温度传感器t1和t5安装在靠近轴承组的主轴箱表面上，它们具有很强的线性相关性。同样，温度传感器2、3和4具有很强的线性相关性。因此，三个热关键点的优化设置符合电主轴的设计特点。
以电动主轴轴向热误差ea为输出，以三个关键点的温度为输入，实现了三输入一输出的动态系统。系统辨识技术应用于系统建模，忽略噪声，得到动态模型（ARX模型）如下：
另外两组实验对动态模型方程（11）进行了验证，系统测量数据和热误差的模型估计输出如图5所示。在图5a中，电动主轴从零速度启动到3000转/分，持续100分钟，然后加速到5000转/分；在5000转/分下运行50分钟后，关闭。在图5b中，电动主轴从零速度到5000转/分启动50分钟，然后关闭50分钟；然后从零速度到8000转/分启动30分钟，然后加速到10000转/分；在10000转/分运行75分钟后，关闭
实验结果表明，在不同的主轴转速和工作周期下，电主轴的热误差可以预测到80%以上。在这些实验中，残值在15-20%的范围内变化，最低值出现在稳定运行阶段，最高值出现在变速时刻。残余误差是由环境噪声和非线性效应引起的。无论这些影响如何，线性动态模型（ARX模型）在模型精度和鲁棒性方面都比静态模型有显著提高。
图5 主轴电动温度测量和轴向热误差模型验证
4结论
本文提出了一种新的电主轴热误差补偿动态建模方法。基于系统辨识理论，采用ARX理论模型对电机主轴热误差进行动态建模和在线预测。通过实验验证了动态建模方法的可行性和有效性，实验结果表明，在不同的主轴转速和工作周期下，电主轴热误差可以预测到80%以上。无论环境噪声和非线性效应如何，本文提出的线性动态模型（ARX模型）具有良好的精度和鲁棒性。
衷心感谢国家科学基金（51165024）、甘肃省科学基金（120 8RJZA131）、兰州理工大学优秀青年教师发展计划（1002ZCX00 4）资助的项目。
机床高速主轴热特性及实验研究
Jian Lee1、Dong Hyeon Kim2和Choon Man Lee
摘要
基于有限元法和热分析方法，对40000转高速机床主轴的热特性进行了研究和试验。本文对主轴系统进行了有限元分析，得到了不同转速对主轴系统温度分布、温升和热变形的影响。然后通过振动试验，对主轴旋转过程中热变形与振动的关系进行了试验分析。通过与实验结果的比较，验证了模型的正确性。为高速主轴系统的设计提供了依据。
关键词：高速主轴；有限元分析；热结构耦合分析；振动；固有频率
1介绍
高速加工是21世纪先进的高新技术工艺，以提供高效率、高精度和高表面质量为基本特征。在汽车、航天、模具制造、仪器仪表等行业中，在经济效益显著的同时，得到了越来越广泛的应用。高速加工是现代先进制造业的重要组成部分。
热控技术已成为高精度机床进一步发展需要解决的关键技术问题之一。在正常工作条件下，高速主轴机床由电机、轴承等产生热量，热量传递到机床零件上，造成零件变形，影响加工精度。Takabi和Khonsari1表明，较高的转速、油粘度和轴承座冷却速度导致了较大的温度梯度和热诱导预紧力。Lin等人2提出了一种新的热误差模式分析概念，以便更好地理解转弯中心的热变形。
热变形通过温升影响加工精度。因此，应分析并尽量减少热源，以降低主轴系统的温度。主轴系统的主要热源是轴承和电机，它们也是振动源。当主轴转速增加时，热膨胀和结构间隙增加了温度和振动。主轴系统的开发应考虑温度分布、热变形和振
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