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单根气动肌肉的经验建模与位置控制
摘要：气动肌肉模型是对其进行控制的基础。与理论模型相比，经验模型基于实验并且不需要对气动肌肉有细致的理解。现有模型没有考虑到气动肌肉滞后的历史依赖，这导致了蠕动并且恶化了控制活动。本文中，一种新的合成的气动肌肉经验模型，模型由滞后元素、粘性阻尼元素、橡胶弹性元素以及收缩元素组成。经验模型的准确度被实验证实。该模型可以应用在单根气动肌肉的模糊逻辑的位置控制上，来克服滞后的不良影响以及提升控制器的反应速度。 本次提出的模型用以计算一种在线前馈电压来补偿电磁阀。为了提高控制器的健壮性，本模型也引进了一个自我组织的算法。实验结果表明此控制器有效的避免了PAM的（爬行），并且在保持稳定性的同时提高了反应速度与健壮性。
关键词：气动肌肉 经验建模，位置控制 补偿 模糊逻辑
PAMS是一种新型的执行器，具有高功率/重量比、高功率体积比、轻重量和固有顺应性的优点，由美国物理学家J.L.McKibben推广，他将PAMS用于物理康复（Doumit等人，2009年）。研究发现，麦基本肌肉具有与生物肌肉相似的特性（Chou等人，1996），适合作为康复机器人的执行器。最常用的PAM是基于McKibben Muscle的编织纤维增强型，由橡胶管和外部不可拉伸编织护套组成，两端用盖子密封（Chou等人，1996年；Shen等人，2011年）。当橡胶管加压时，其体积增大，橡胶管被推到外编织护套上。由于外编织护套是不可拉伸的，橡胶管的轴向伸长受到限制，然后在半径范围内膨胀变短。如果麦基本肌肉与负荷相连，它将产生收缩力。本文研究的PAM由Festo制作（如图1所示）。festo-pams不同于mckibben肌肉，因为橡胶管和外编织护套混合在一起。然而，McKibben肌肉和Festo PAMS都是编织纤维增强型（Shen等人，2011年）。
I PAMS建模
由于橡胶管的固有特性、空气的可压缩性以及管与护套之间的摩擦，PAMS具有很高的非线性和时变特性。因此，很难对PAMS进行精确建模。
PAMS模型大多是基于能量守恒的理论模型。考虑了许多因素来修正能量守恒导出的理想模型，例如橡胶管的厚度（Chou et al.，1996；Kothera et al.，2009）、PAMS的非圆柱形几何形状（Tondu et al.，2000；Kothera et al.，2009）、PAM末端的变形（Tsagarakis et al.，2000）、RU的弹性储能。BBER管（Klute等人，2000 Kothera等人，2009；Zhong等人，2014，橡胶弹性引起的径向压力损失（Tsagarakis等人，1..2000），外层编织层弹性（Kothera等人，2009），纤维编织层摩擦（Zhong等人，2014）。
由于在理论模型中很难获得某些参数的精确值，一些研究者提出了基于实验三元模型的PAMS经验模型，其中包括收缩元、弹簧元和并联阻尼元（Reynolds等人，2003）。在该模型中，压力的弹簧和阻尼元件函数由恒压下的静态摄动法确定。
假设动态条件下的函数与静态条件下的函数相同。一些研究人员将PAM建模为可变刚度的机械弹簧，该弹簧是工作气压和拉伸长度的函数（Wickramatunge等人，2013年）。还采用多项式来描述PAM的动力学（Balasubramanian等人，2007年；Pujana-Arrese等人，2010年）。然而，这些经验模型一般不考虑PAMS中滞后的历史依赖性。
滞后是指在相同的合同比下，PAM收缩过程中的力或压力高于延伸过程中的力或压力。滞后是由管与护套之间以及编织线之间的库伦摩擦力引起的。
摩擦与速度无关，但与历史有关依赖。麦克斯韦滑动模型是集总参数准亚静态模型，用于捕捉FESTO PAMS中的摩擦和滞后（Minh等人，2011年）。发现磁滞会导致PAMS内的振荡（Minh等人，2010年）。
1.2 PAMS的控制
由于PAMS是具有高非线性和时变特性的执行器，因此很难对PAMS进行精确的控制，为此，研究人员提出了多种控制策略。变结构控制（VSC）是一种基于模型的自适应控制策略，对非线性和时变特性引起的扰动和不确定性具有鲁棒性。许多研究人员采用VSC控制PAMS（Pujana Arrese等人2010；Repperger等人，1998；Carbonell等人，2001；Xing等人，2010；Shen等人，2010；Rezoug等人，2013）。但是变结构控制需要一个相对精确的模型，因为用一个包含太多不确定性的模型来设计一个稳定的控制器是困难的。此外，变结构控制中的控制信号在控制过程中会产生颤振，可能会刺激系统的未建模特性。这就降低了VSC控制器的稳定性。
目前，专家控制方法在非线性系统控制中得到了广泛的应用。模糊逻辑在PAM控制中得到了应用。避免数学参数估计。通过从系统中获取输入/输出数据，采用模糊逻辑对PAM的逆动力学进行建模（Balasubramanian等人，2005年；Xie等人，2011年）。逆动力学模型可用于预测前馈压力，以消除跟踪误差并获得更好的整体稳定性（Balasubramanian等人，2005年）。混合控制器也被开发了，如将模糊逻辑与PID结合（Nuchkrua等人，2013年），将模糊逻辑与滑模控制结合（Chang等人，2005年）。模糊逻辑和神经网络结合（Leephakpreeda等人，2011年）。自组织方法也被采用在线修改模糊规则（Chandrapal等人，2010；Chang等人，2010），以提高控制器处理系统动态变化的能力。
本文提出了一种带模型补偿的自组织模糊控制器，实现了单PAM的位置控制。首先，建立了一个实证模型。受到相关工作的启发（Reynolds等人，2003 Reynolds等人，2003；Minh等人。2010年；Minh等人，2011年），本文提出一种新的经验模型，包括（滞后元素。速度-弹性依赖粘性阻尼元件、模拟橡胶管弹性力的橡胶Y元件和平行施加在PAM上的外部载荷的收缩元件）旨在获得一个精确的PAM模型，该模型形式简单，便于控制。采用麦克斯韦滑动元件（Minh等人，2011）对磁滞元件进行建模。与总滞后相比，橡胶的时变特性很小，在较高的内压和较小的长度区域内可以忽略不计（Minh等人，2011年）。因此，它不包括在建议的模型中。
阻尼可分为两类，即粘性阻尼（与位置有关）和粘性阻尼（与速度有关），因为编织护套和橡胶管在FESTO PAM中混合在一起，编织线之间没有动摩擦。粘性阻尼主要是编织护套与胶管之间的静摩擦引起的，在PAM的伸长和收缩过程中，胶管具有相对的运动趋势。一些研究人员发现（Chou等人，1996年；Tondu等人，2000年），磁滞与速度无关，与历史有关，主要由PAM中的库仑摩擦引起。因此，采用磁滞模型对摩擦引起的粘性阻尼进行建模。PAM中的粘性阻尼是由橡胶的粘弹性引起的。粘性阻尼是粘弹性的速度依赖部分。橡胶弹性是另一个与应力有关的部分。粘性阻尼通过动态实验模拟，橡胶弹性通过准静态实验推导。
在此基础上，提出了一种模糊控制器用于单PAM的位置控制。采用经验PAM模型产生前馈信号，降低了PAM滞后引起的蠕变，提高了控制器的响应速度。为了提高IS控制器的鲁棒性，在控制器中引入了在线自组织机制。
本文的概要如下。第2节介绍了实验设置。第三部分通过实验得出了PAM的经验模型。第四节介绍了PAM位置控制的控制器设计。第5节给出了实验结果和讨论。在第6节得出结论 。
2。实验装置
为了获得滞后元素，实现PAM的闭环位置控制，需要PAM内部的长度和压力。PAM的长度由位移传感器测量。PAM内的压力由气动比例阀内的压力传感器测量。PAM与位移传感器和导轨平行，如图2所示。PAM的一端通过支架固定在平台上。另一端用滑块固定，滑块沿导轨移动，重物产生的载荷装在PAM的移动端。
PAM来自Festo（MAS-20-400N型），正常长度为400 mm，正常直径为20 mm。其最大收缩率为25%，PAM内允许的最大压力为6巴。控制F阀（ITV 2050-212N型）是SMC的电压比例阀，其最大输出压力为9巴。位移传感器来自KTC，线性度为 0.05%，输入信号为PAM的位置。电磁阀的输出控制电压和压力由ZTIC的数据采集卡（USB7660型）处理，数据采集卡具有16位输入通道和12位输出通道。数据采集卡由PC机控制，GUI和控制算法用Visual C 开发，GUI如图3所示。控制软件的图形用户界面。
3.PAM综合模型
本节分别对PAM的滞环单元、粘性阻尼单元、橡胶弹性单元和收缩单元进行了建模，并进行了合成。最后，通过实验验证了该模型的正确性。橡胶弹性元件是FESTO-PAM模型的重要组成部分。
3.1滞后元素
图4显示了无负载情况下FESTO PAM的压力/收缩比。为了避免引起速度依赖的粘性阻尼，在橡胶内部压力逐渐增大的情况下，进行了准静态试验。PAM的收缩显示在图4中每个循环曲线的上半部分，而PAM的扩展显示在
每条循环曲线的下半部分。Festo PAM的最大收缩比率为0.2583。图4表明，在相同的收缩率下，延伸过程中，PAM内的压力在合同比下低于收缩过程中的压力。图4中的压力/收缩环面积与运动幅度有关。这意味着PAM中的滞后现象与历史有关。
假设摩擦会导致PAM内部的滞后。在Festo PAM中，编织护套和橡胶管混合在一起，不会相对移动，它们之间的摩擦处于主导状态，因此速度无关，但与历史相关。这种摩擦可以用与刚度k、饱和力w、位移x和摩擦力f有关的Maxwell单元进行很好的建模（Lampaert等人，2002年），如图5所示。采用集总参数准静态模型Maxwell滑动模型来捕捉Festo-Pam中的滞后。在麦克斯韦滑动模型中，有多个并列的麦克斯韦滑动元件如图5所示用来描述PAM的滞后。F_hysouts是总产量。
然而，麦克斯韦滑动元件的数量是可以直观选择的。Minh等人使用了四种元素，发现模拟PAM滞后已经足够（Minh等人，2011年
滞后可以通过将自由移动测量数据减去约束模型的数据得到（Minh等人，2011年）。本文研究的festo pam（mas-20-400n）与minh等人（mas-20-200n）研究的pam（mas-20-400n）在长度上有所不同，图4中的最大压力滞后幅度与minh等人获得的最大压力滞后幅度几乎相同。在图6中（0.51巴）。考虑到压力滞后是与收缩率相关，与PAM的长度无关。本文采用了与Minh等人相同的Maxwell-Slip元件。（表1）模拟Festo PAM中的滞后。
图6。PAM中的滞后现象（Minh等人，2010年）。
3.2粘性阻尼元件
为了获得FESTO PAM的粘性阻尼，测试了不同速度下PAM内部压力的增减。PAM上没有负载以消除负载的影响。图7所示为压力/位置回路，压力的增减速度不同。PAM的收缩表现为每条循环曲线的上半部分，而PAM的扩展表现为每条循环曲线的下半部分。通过准静态实验得到了红环。每个环的收缩速度和伸展速度从右向左增加。结果表明，在相同收缩率下，收缩速度越快，压力越高。在收缩阶段，粘性阻尼与运动速度方向相反。随着移动速度的加快，PAM内部的压力在扩展过程中也会升高。粘性阻尼似乎不随PAM的运动方向而变化。可能的原因是PAM的速度增加导致橡胶因橡胶特性而增加弹性。本文通过拟合实验数据对粘性阻尼进行了建模，如图8所示，由图7导出。采用三阶多项式拟合图8中的数据。拟合曲线的功能是
P=8.2913v3-7.4333v2 2.2167v 0.039728
（1）式中，P是克服PAM粘性阻尼所需的压力，V是PAM的绝对速度。
图8 PAM的粘性阻尼元件。
3.3橡胶弹性元件
橡胶弹性是通过减去第3节中的滞后元素得到的。1从图4中最大行程收缩比为0.258）的准静态和空载压力/位置曲线中，由于准静态曲线不包括粘性阻尼元件，便于数据处理。提取的橡胶弹性曲线如图9中的蓝线所示。图9中的两条蓝线显示了一些滞后现象，这可能是由于麦克斯韦滑动元件的直观选择造成的。更多的麦克斯韦滑动元件可以形成更充分的PAM滞后模型。与迟滞元件和粘性阻尼元件相比，橡胶弹性元件相对较大。实际上，气动能量转化为PAM橡胶中的弹性能。两条蓝线的平均值用三阶多项式拟合，并可用函数（2）表示。图4中红线的功能是
P=508.0ε 3 -155.66ε 2 22.887ε
（2）其中，pe为弹性元件，单位为bar，ε为PAM的收缩率。
3.4收缩元件
利用基于能量守恒原理的理想PAM模型导出收缩单元（Chou等人，1996）。收缩元素可以写为P=F/[lambda;(1-ε)2-b]。式中，P是处理PAM负载所需的压力，F是PAM移动端的负载，ε是收缩率，lambda;=,b=,D0，theta;0分别是编织线直径和初始角度。
3.5模型综合
综合了PAM滞后元件、粘性阻尼元件、橡胶弹性元件和收缩元件，PAM的经验模型可以写成：P= Pyhs Pvis Pe Pc（4）式中P为PAM内的压力。
3.6 PAM模型静态差异测试
通过简单的准静态和空载试验，研究了该模型的精度。实验分两步进行：（1）在参考PAM长度处，将PAM内的压力设定为使用所建议的模型计算出的值；（2）逐渐调整压力以准确地满足参考PAM位置。所建议的模型与实际PAM之间的差异如表2所示。结果表明，该模型与实际的PAM模型存在一定的差异。橡胶的时变特性，麦克斯韦滑动元件的直观选择，以及导轨与直线轴承之间的摩擦，都可能是造成胶合压力差异小的原因。
考虑到
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