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神经网络在预测机器可靠性的应用
摘要
本文提出了神经网络时间序列模型预测发动机系统故障和可靠性的预测性能的比较研究。传统上，故障数据分析需要规定参数故障分布和某些假设的合理性，有时难以验证。另一方面，使用神经网络的时间序列建模技术提供了一个有前途的选择。通过前馈多层感知器（MLP）的神经网络建模遭受局部最小值问题和较长的计算时间的问题。径向基函数（RBF）神经网络架构由于训练时间较短而被认为是一种可行的替代方案。我们将使用可靠性测试和现场数据的说明性实例表明，所提出的模型与传统的MLP模型和基于Box-Jenkins自回归集成移动平均（ARIMA）模型有相当或更好的预测性能。而且我们将进一步研究输入窗口大小和隐藏层节点的影响。
- 介绍
可靠性建模和预测对于评估工程系统的性能起着非常重要的作用。根据考虑零件数量和零件应力的基于寿命分布模型，故障树分析和马尔可夫模型的技术已经被开发出来以预测可靠性。虽然这些方法被广泛使用，但它们对故障类别有一定的限制，如婴儿死亡率，随机或故障模式等。他们需要在可靠性建模过程中指定失效分布的先验假设，这种假设有时难以验证。另外，这些方法只能预测某个固定时间间隔内的可靠性度量，并且不容易预测随时间变化的可靠性指数。准确估计可靠性指标在工业可靠性相关决策中的重要性日益增加。先进的可靠性信息知识可以更准确地预测备件需求，支持成本和保修成本，因此可以启动适当的预防性维护和纠正性维护计划。特别是对于汽车行业而言，我们主要关注的是满足客户日益增长的需求以及遵守政府的严格的要求和法规的合规性。
在现有文献中，神经网络在可靠性工程中的应用并不广泛，特别是在发动机系统分析中。刘在文章中 [1]展示了前馈多层感知器（MLP）网络如何能够成功地识别潜在故障分布和估计参数。 Amjady和Ehsan [2]提出了一个基于神经网络的专家系统来评估电力系统的可靠性。然而，本文不是评估复杂系统的可靠性，而是试图通过使用神经网络技术分析过去的历史故障数据信息来预测可靠性。由于RBF神经网络模型具有第3节所述的固有优势，所以我们提出了使用径向基函数（RBF）神经网络模型来预测故障和可靠性。近年来，人们对使用RBF建模进行时间序列分析的兴趣日益增加[ 3]，有应用于电力系统的故障诊断和识别[4]，以及电力系统的应急分析[5]。此外，Whitehead和Choate [6]显示了使用RBF进行时间序列预测的积极结果，预测Mackey-Glass时间序列的预测误差较低。
本文组织如下：第2节介绍了时间序列模型的一些方法，并描述了时间序列可靠性预测模型的框架。 第3节描述了RBF神经网络的结构。 在第4节中，分析了柴油机和汽车发动机涡轮增压器故障数据的案例研究，以说明所提出的预测故障和可靠性的方法。 总结了MLP和Box-Jenkins自回归整合移动平均（ARIMA）模型预测误差的比较研究。 模型参数对预测性能和灵敏度分析的影响将在第5节中讨论。结束语在第6节中介绍。
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系统可靠性的时间序列建模方法
- Box–Jenkins 模型
在评估发动机系统的可靠性时，时间序列建模方法为拟合参数故障分布提供了一个可行的替代方案。 失效数据或一些等效的可靠性指标可以解释为时间序列x（t - p），，，，，x（t - 2），x（t - 1），x（t）。传统上，时间序列预测问题采用线性方法，如自动回归，移动平均和自回归 - 整合移动平均模型 Box和Jenkins [7]。 ARIMA模型的一般形式如下：
i=1,....,p且j=0,1...,q
其中yt是非零均值的平稳随机过程，a0是常数系数，ei是白噪声干扰项，ai代表自回归系数，bj代表移动平均系数。 时间序列线性模型由于其简单性和灵活性而被广泛使用，更重要的是，系统模型构建方法使非专业人员能够获得方法论的本质。 ARIMA模型优于基于贝叶斯方法的方法[8,9]，它受到与失败过程有关的必要条件的约束，失败过程本身可能是任意的。 在可靠性分析中，没有必要对失效过程进行线性模型的先验说明。 但是，Box-Jenkins模型有时不足以适应潜在失效行为随时间动态变化的情况。 因此，基于神经网络等非线性技术的其他方法可能是一种有前途的替代方案。
2.2神经网络模型
人工神经网络提供了一个非常重要的非线性预测模型族，在过去的十年中已经引起了预测界的极大兴趣。 尽管上述非线性模型的参数需要被确定，但神经网络是有吸引力的，因为对于正在考虑的系统或过程，模型的先验假设不是必需的。 模型参数通过网络学习历史模式迭代调整和优化。 由于时间序列预测完全是通过过去行为的例子来推断未来行为，因此神经网络是可行的替代方案，可以提高预测性能。 神经网络被认为是预测任务成功应用的领域[10];特别是电力负荷预测[11]，经济预测[12]，河流流量预测[13]等。
传统上，使用反向传播算法训练的标准前馈MLP神经网络架构通常用作基准时间序列预测。然而，长时间的培训和最低限度的问题往往阻碍他们的应用。其他架构如径向基函数[14,15]神经网络为预测发动机系统的未来可靠性性能指数提供了一个有前途的模型，
该网络通常比常规MLP网络训练得更快[16]，因为它可以选择隐藏层单元的合适参数，而不必执行网络的完全非线性优化，并且隐藏层和输出层之间的关系是线性的。同时，它具有通用函数逼近就像MLP一样[17]。由于RBF的隐藏层节点只影响其中心附近的输入的网络输出，这表明RBF非常适合于少量输入的时间序列问题[18]，这是成功进行简化模型构建的关键。
2.3已存在的可靠性框架的时间序列预测
我们的实验是按照下式表示的一般时间序列预测模型进行的：
Xt = f（X，A） （1）
其中X是滞后变量的向量{xt-1，xt-2，... ，xt-p}，A = {at}表示外部解释变量的向量，即时间序列被认为具有依赖性的变量。 在可靠性分析中，X可以用不同的形式表示，例如“失效时间”，“失效时间”或“每单位时间间隔的总失效数”。神经网络方法尝试发现适当的内部表示 时间序列可靠性数据。 解决预测问题的关键是如何近似函数f。 通过迭代调整建模过程中的权重，可以探索数据之间的自相关性从而获得更好的估计。
在时间序列可靠性分析中，可以首先训练神经网络以了解过去的历史可靠性指标与相应目标之间的关系，然后预测未来的失效。 下面是如何在神经网络建模过程中设计训练模式的例子。
其中p表示滞后变量的数量，（t - p）是训练样本的总数。 X代表输入节点，Y代表预测的输出节点。 在成功训练之后，神经网络将能够在不同的时间步长k预测未来的结果xt k。 如果k = 1，则预测是单步提前（短期）预测，当kgt; 1时，这导致多步或长期预测。 尽管多步骤预测可能会捕捉到一些系统动态，但由于错误的积累，性能会很差。 在实践中，短期预测结果更有用，因为它们为预防性维护和纠正性维护计划提供了及时的信息。 因此，在我们的分析中，我们只会考虑单步提前预测。 为了评估竞争模型之间的预测误差，我们使用归一化均方根误差测量（NRMSE），定义如下：
(2)
使用的另一个指标是改进率，它衡量了评估中的神经网络模型和基准AR模型之间的相对改进：
改进率= NRMSEAR minus; NMRSENN /NRMSEAR
其中NRMSE的下标指的是正在研究的具体模型
3.RBF神经网络预测时间模型
RBF神经网络模型已被证明是一个通用函数逼近器，参见例如[16,19]。作为MLP网络的扩展，它可以执行类似的功能映射，但其架构和功能却完全不同。首先，与前馈相比，RBF是本地网络执行全球映射的网络。这意味着RBF使用一组处理单元，每个处理单元对输入空间的局部区域最容易接受。其次，RBF中的隐含层执行非线性局部映射，其神经元（称为核）每个都具有质心ci和平滑半径因子sigma;i。此外，输出层执行线性变换。类似的输入向量被聚集并输入到各种隐藏节点。如果输入向量位于特定群集的质心附近，则隐藏节点将被激活。换句话说，神经元的输出随着输入离开centrotroid而减少，其速度由半径决定。RBF识别输入是否接近训练集的能力或者它是否处于输入空间未经训练的区域给予RBF相对于MLP结构的显着优势。此外，RBF网络可以更快速地训练。使用高斯激活函数可以导致使用少量神经元更准确地学习并形成紧凑表示的网络。包含三层的RBF的基本结构如图1所示。输入层由源节点组成，其数目等于输入向量X的维数。第二层是由非线性单位组成的隐藏层
直接连接到输入层中的所有节点。各个隐藏节点的激活功能由表示为高斯函数定义
如下：
其中uj表示隐藏层中第j个节点的输出，X = [x1，x2，...，xn] T是输入矢量，Cj是第j个高斯函数中心的位置矢量，sigma;j2是第j个节点的高斯函数的宽度，N是隐含层节点的数量。 输出层将网络的响应提供给应用于输入层的激活模式。 从输入空间到隐藏单位空间的转换是非线性的，而从隐式单元空间到输出空间的转换是线性的，输出的解决方案的形式如下：
， k=1,2,3...,m (4)
与输出层相关的线性权重向量表示如下：
这有几种确定权重的技术。 Cj和sigma;j2通常使用无监督k-均值聚类技术找到，Wk通过使用最速下降法的监督学习算法获得。 为了有效学习，输入规范化和输出编码非常重要。 在本研究中，输入量从0.1和0.9缩放，因为网络在识别接近边界值的输入时精度较低，并且归一化过程也跨越同样的范围。 请注意，RBF的性能对设计参数非常敏感。 然而，观察到k-means方法可以从可靠性数据中找到合适的基本功能的位置和宽度。 为了防止过度训练，我们逐步调整隐藏层神经元的数量。 通过包括训练和预测误差，即当训练和预测误差接近最小时，可以找到合适的数字。
4.应用实例和数值对比
4.1 柴油发动机中涡轮增压器的可靠性预测
涡轮增压器是涡轮增压柴油发动机的关键部件。 由于可靠性是柴油机系统设计中最重要的考虑因素之一，对其可靠性的准确预测将提供对其性能的良好评估。表1列出了40套涡轮增压器的故障时间数据的原始测试记录 当分析未分组的失效数据时，累积故障分布可以通过产生第i个有序故障的中值绘图位置来估计。 这种方法是优选的，因为对于i接近于零并接近样本大小n的值，准确的失效分布是倾斜的。对于偏斜分布，中位数排名比平均排名提供更好的校正。 由于贝纳德近似，可靠性评估因此可以根据以下公式[20]计算
涡轮增压器的估计可靠性信息总结在表2中。
在这个例子中，研究了两种训练模式的设计。 第一个设计包括作为一个输入节点的外部变量#39;失败时间#39;没有解释变量进行分析。 同时，对MLP和Box-Jenkins模型的预测性能进行了比较。 在ARIMA建模过程中，发现AR模型是合适的，因为它可以很好地拟合失效数据。 比较结果如表3和表4所示。变量p和N分别表示输入窗口大小和隐藏节点数量的设计参数。
通过仿真实验可以获得最佳结果。对于解释变量的情况，设置为p = 3，N = 10。对于没有解释变量的设计，p = 3和N = 25。注意到前者（带有解释性变量）预测错误。另外，当模拟相同的网络参数测量仪（p = 3，N = 25）时，误差也更高。这里的结果表明，具有解释变量的输入可能不会明确地提高预测性能。实际和预测可靠性之间的图形比较如图1和图2所示。可以看出，所提出的RBF神经模型非常适合这个特定的数据集。图4-7研究了隐含层节点N和滞后变量数p对两种设计的RBF网络的训练和测试预测性能的影响。可以看出，没有解释变量的网络似乎具有更令人满意的预测性
性能。具有5或10个隐藏节点的设计比25个隐藏节点具有更大的预测误差。我们还发现训练误差显着较大，这意味着当隐藏节点数量为5或10时，泛化效果不佳。
4.2基于汽车发动机的英里数故障预测
表5中收集了100个特定品牌汽车发动机的故障数据。目标是根据过去的故障观测值预测汽车发动机未来的故障数。因此，使用前面解释的可靠性预测框架，可以生成培训和测试模式。我们采用模式1-90作为训练样本，最后10个从91到100作为测试样本。训练网络20000次迭代后，MLP，RBF和ARIMA模型的预测性能总结在表6中。发现RBF预测性能仍然令人满意，与MLP和AR模型进行比较。由于随机行为和时间序列的循环模式，预期训练和测试错误与前一个例子相比较更高。这在图1和图2中很明显。 图8和9分别评估隐层单位N和滞后变量数p对RBF网络预测性能的影响。图10中显示了实际和预测的故障英里数的图示
- 讨论
通过分析图4-9可以得出一些观察结果。 首先，在大多数比较中，训练错误和预测错误之间似乎有很强的相关性。 其次，RBF结构参数（即隐含层神经元个数N和滞后变量数P）对预测性能影响很大。这两个参数的灵敏度分析曲线如图1和图2所示。 注意到为了更有意义的比较，两个图的y轴已经使用NRMSE（i）= log10 {NRMSE（i）/ min（NRMS
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