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2.1.导言
正交频分复用(OFDM)属于多载波调制(MCM)，在多载波调制中，数据信息被传输到多个低速率子载波上。ofdm的两个基本优点是它对信道色散的鲁棒性以及时变环境中相位和信道估计的方便性。随着强大的集成器件DSP技术的发展，OFDM在射频领域取得了广泛的应用，应用范围从数字音频/视频广播(DAB/DVB)到无线局域网络(LANS)。然而OFDM系统也存在着高峰值平均功率比(PAPR)和对频率和相位噪声灵敏等缺点。因此，对OFDM基础知识的正确理解对于研究OFDM技术在光OFDM领域的应用至关重要。
在本章中，我们给出了OFDM的历史背景，并简要讨论了OFDM在光通信中的出现。然后介绍了OFDM的基本原理，包括其基本数学公式、离散傅里叶变换实现、循环前缀、频谱效率和PAPR特性。此外，本文还详细分析了OFDM系统中频偏和相位噪声对信噪比的影响。
2.2.OFDM的历史背景
OFDM的概念最早是在1966年由Chang在一篇论文中介绍出现的。1事实上，“OFDM”这个词首先出现在1970的单独专利中。OFDM领域长期以来一直是军事应用中的领域，因为OFDM和强大的集成电子电路缺乏宽带应用，军事领域支持OFDM所需的复杂计算。然而，宽带数字应用的到来和90年代超大规模集成电路(VLSI)芯片的成熟使得OFDM成为了人们关注的焦点。1995，OFDM作为欧洲DAB标准，以其作为重要调制技术的重要意义，预示着OFDM在广泛应用中取得成功的新时代的到来。其中包括OFDM调制技术的重要标准有：欧洲DVB、无线局域网(Wi-Fi)、无线城域网(WiMAX)、非对称数字用户线(ADSL；ITU-T)、长期演进(LTE)-第四代移动通信技术。
OFDM技术在光通信中的应用相对于射频通信而言，性能惊人的低，尽管OFDM的相同缩写长期以来一直用于代表光通信界的“光频分复用”。本文首次报道了在开放文献中的光学OFDM技术，由Pan和Green在1996年的论文中报道。此外，在接下来的几年里，也有一些关于光OFDM的间歇性研究。然而，直到2001，当dixon等人，提出OFDM的基本优势，即对光信道色散的鲁棒性并不能被识别到光通信中，提出了OFDM技术用于多模光纤(MMF)中的模态色散效应。鉴于MMF光纤通道与无线信道相比，在多径衰落方面，光OFDM的早期工作集中于MMF光纤应用方面，并不奇怪。学界对光学OFDM的兴趣越来越大，主要归因于光学OFDM技术在远程应用中的独立建议，包括直接探测光OFDM(DDO)。以及相干光OFDM(Ofdm)。迄今为止，已有100 gb/s的CO传输1000 km标准单模光纤(SSMF)，具有2位/s/hz的高频谱效率。光OFDM技术的主要优点之一就是它可以适应许多不同的应用，而在第七章中，这些应用则在以下几个方面进行了详细的讨论。
2.3.OFDM基础
2.3.1.OFDM信号的数学公式
OFDM是MCM的一个特殊类，它一般在图2.1实现。图中还显示了MCM系统中常用的复乘法器(IQ调制器/解调器)的结构。MCM传输信号s(t)表示为
方程式(2.1)
方程式(2.2)
方程式(2.3)
是第i条信息第k个符号副载波，是k副载波，NSC是副载波的数量，fk是副载波频率，Ts是符号周期，而Pi;(t)即是有脉冲整形功能。每个子载波的最佳检测器都可以使用与子载波波形或与子载波匹配的相关器匹配的滤波器，如图2.1。因此，所检测到的信息符号在相关器输出中，由
方程式(2.4)
r(t)是接收到的时域信号。经典MCM采用了多波段限制信号，可以在发射端和接收端分别使用大量振荡器和滤波器实现。MCM的主要缺点在于它需要过高的带宽。这是因为设计滤波器和振荡器成本效率高，信道间隔必须是符号速率的倍数，大大降低了频谱效率。本文采用重叠正交信号集对OFDM进行了研究。此正交源自于任意两个子载波之间的直接相关性，由
方程式(2.5)
图2.1 通用多载波调制系统的概念图
如果条件是这样的话，可以看出
方程式(2.6)
如果满足了，两个子载波互相正交。这意味着，这些正交子载波集，其频率间隔为符号周期的逆倍数，可以通过匹配滤波器来恢复通过方程(2.4)，尽管有很强的信号频谱重叠，但没有载波间干扰(ICI)。
2.3.2.OFDM的离散傅里叶变换实现
OFDM的一个基本挑战是需要大量的子载波来使传输信道影响每个子载波作为平坦信道。这导致了一个极其复杂的体系结构，包括许多振荡器和滤波器在传输和接收端。Weinsten和弗里德里希·埃伯特首先揭示了OFDM调制/解调可以采用逆离散傅里叶变换(IDFT)/离散傅立叶变换(DFT)。这一点可以通过研究OFDM调制来实现，这过程需要通过方程(2.1)以及通过方程(2.4)实现OFDM解调。s(t)通过方程(2.1)变成
方程式(2.7)
利用正交条件通过方程(2.6)
方程式(2.8)
方程式(2.9)
F是傅里叶变换，misin;[1，n]。，在接收端到达时，可得
方程式(2.10)
无论何时rm接收信号，每个采样间隔都是Ts/N。本文提出了OFDM信号的离散值。s(t)那只是ck 简单的N点IDFT，以及接收到的信息符号Clsquo;k是一个简单的N点dft。值得注意的是，对于DFT/IDFT实现，我们假设了两个关键器件：(1)数模转换器(DAC)，需要转换出sm对连续模拟值s(t),(2)模数转换器(DAC)，用于转换连续接收信号。r(t)离散样本rm。OFDM技术有两种基本优点：DFT/IDFT实现。首先，由于存在一个有效的IFFT/FFT算法，IFFT的复杂乘法数通过方程(2.9)实现,FFT在通过方程(2.10)实现。从N2到，其与子载波数目几乎呈线性关系，其次，在不需要更复杂的RF振荡器和滤波器的情况下，可以生成和解调大量正交子载波。这就导致了当需要大量子载波时，OFDM实现的架构相对简单。本文介绍了利用DFT/IDFT和DAC/ADC实现的相应结构，如图2.2。在发送端首先将输入串行数据位转换成多个并行数据管道，每个数据管分别映射到一个OFDM符号中的子载波对应的信息符号，然后利用IDFT获得数字时域信号，然后用保护间隔插入并通过DAC转换成实时波形。为了防止信道色散引起码间干扰(ISI)，插入了保护间隔。基带信号可以通过IQ混频器/调制器来调制到合适的RF通带。在接收端，OFDM信号由一个IQ解调器解调到基带，用ADC采样，然后通过DFT和基带信号处理解调数据来解调。
图2.2 (A)ofdm发射机和(B)ofdm接收机的概念图。
注意方程(2.7)OFDM信号sm 是一个周期性的函数，fk有一段时间N/Ts。因此，任何离散子载波集，其频率分量跨越一个周期N/Ts是等价的。即在方程(2.7)和(2.8)，子载波频率fk及其索引k可概括为
方程式(2.11)
何地k敏是任意整数。然而，只有两个子载波索引被广泛使用：和kisin;[-n/2 1，n/2]。这两个约定在数学上是等价的，而且都在书中使用。
2.3.3.ofdm循环前缀
OFDM的一个优点就是插入循环前缀。让我们首先考虑两个连续OFDM符号，它经历了一个色散信道，并且延迟扩展td。为了简单起见，每个OFDM符号都包含两个子载波，其延迟和延迟扩展td分别由“快速副载波”和“慢子载波”表示。图2.3a显示在每个OFDM符号内，两个子载波-快速子载波和慢子载波在传输上进行了对准。图2.3b在接收端显示相同的OFDM信号，其中慢子载波延迟td针对快速副载波。我们选择了一个DFT窗口，包含一个完整的OFDM符号用于快速子载波。显然由于信道色散，慢子载波穿过符号边界，导致相邻OFDM符号之间的干扰，即所谓ISI。此外，由于慢子载波DFT窗口中的OFDM波形不完备，使得子载波的临界正交性条件通过方程
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