英语原文共 13 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
数字图像处理的近似问题及其应用
达尼洛·科斯塔雷利、马尔科·塞拉奇尼和吉安卢卡·文蒂(乙)
佩鲁贾大学数学和计算机科学系，
1, Via Vanvitelli, 06123 佩鲁贾, 意大利
danilo.costarelli@unipg.it, marco.seracini@dmi.unipg.it, gianluca.vinti@unipg.it
摘要. 本文讨论了一些近似问题及其在重建和数字图像处理中的应用。我们还将展示一些在医学和工程领域的具体问题的应用。关于第一个，将提出一个程序，基于近似理论的方法和数字图像处理的算法诊断动脉瘤疾病；特别地，我们讨论了从没有造影剂的CT图像开始提取动脉的可透过管腔。就工程领域而言，热成像图像被分析用于热桥研究和建筑物的结构和动态分析，因此分别在建筑物的能量分析和地震易损性领域工作。
介绍
在血管病变的诊断中，例如主血管或动脉瘤的狭窄，CT(计算机断层扫描)图像起着中心作用(参见例如[19)。具体而言，为了诊断主动脉动脉瘤(参见例如[23])，有必要识别动脉内的血管的可透过腔，即血液流动的区域，并量化可能的闭塞率。在CT图像中，无法将管腔的轮廓与血管的其余部分区分开来。
通常，为了解决上述问题，血管外科医生和放射科医生求助于具有造影剂的CT图像，这使得血液不透射线，因此相对于其他解剖结构是可识别的。然而，对于患有严重肾脏疾病或过敏问题的患者，不可能引入造影剂。由于这个原因，在没有造影剂的情况下，对于在CT图像中自动分割血管腔的技术变得至关重要，因为诊断主动脉动脉瘤的金标准程序是CT。
我们开发了一个程序来完成上述任务(见[12])；从无造影剂的CT图像开始，我们使用采样Kantorovich(SK)算法处理感兴趣区域。后一种算法提供了
斯普林格国际出版公司,斯普林格自然2018的一部分
O. Gervasi et al. (Eds.): ICCSA 2018, LNCS 10960, 第19–31页, 2018年.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-95162-1_2
一种数字图像处理技术，它允许以nR times; nR像素的分辨率重建给定的图像，其中R是一个合适的整数比例因子。上述算法可以从采样Kantorovich算子Sw [6，11，13–15，18]的理论中推导出来，并且它们的近似结果在各种设置中；关于通过其他类型的算子的其他近似结果，参见例如[1，7，16，17]。然后，上述过程基于数字图像处理的适当算法的应用，例如小波分解、归一化、均衡和阈值处理。
近年来，SK算法已成功应用于地震和能源工程。就地震工程中的应用而言，已经开发了一些模型，用于从热成像图像开始研究建筑物在地震作用下的行为。同时，就能量工程而言，应用了SK算法，以便从热成像图像中导出热桥检测的自动程序，并研究建筑物的能量性能。
多元抽样Kantorovich算子
多变量采样Kantorovich运算符定义如下:
(x isin; Rn,w gt; 0),
其中f: Rn → R是一个局部可积函数，这样上述级数对于每个x isin; Rn都是收敛的，见[14]，并且
,
k := (k1,...,kn) isin; Zn, 是我们考虑信号f的平均值的集合。用于图像重建和增强的SK算法在于上述采样算子的优化实现，其中核chi; : Rn → R满足以下假设[13]:
(chi;1) chi;在Rn上是可加和的，并且有界在包含Rn原点的球中；(chi;2)对于每个x isin; Rn:
) = 1;
(chi;3)对于某些beta;gt;0的情况，我们假设beta;阶的离散绝对矩是有限的，即
.
图1 .二元Fej er核.
其中表示欧几里德范数。
我们立即提供了一些典型的核chi;的例子，可以根据所需的假设来使用。构造多元核最常用的方法是考虑一个变量的n个核的乘积。事实上，例如，多元Fej er核的定义可以表述如下:
, (1)
其中，F(x)，x isin; R表示单变量Fej er核，其定义如下:
, (2)
其中众所周知的sinc函数被定义为sin( = 0, 如果x = 0，则为1(见图1)。.
通过正弦函数，可以定义另一类被广泛使用的核，即杰克逊型核。杰克逊型核的多元表达式如下:
, (3)
其中，Jk(x)，x isin; R由下式定义:
, (4)
k isin; N，alpha; ge; 1，ck为非零归一化系数，由下式给出:
.
图2显示了一阶二元杰克逊型核的一个例子，其中alpha; = 1。
图2 .一阶二元杰克逊型核，alpha; = 1.
因为辛函数有无限的支持，我们通常说F(x)和) 不是持续时间受限的内核。为了实现本节中所研究的运算符的数值计算，了解内核的持续时间是很重要的。事实上，基于具有无限持续时间的核的操作符需要被截断以进行评估。出于后一个原因，我们还提供了持续时间受限内核的例子。例如，我们可以考虑众所周知的s阶中心B样条，定义如下:
, (5)
其中函数(x) := max{x，0}表示x isin; R的正部分。相应的多元样条核由以下公式定义:
. (6)
图3显示了三阶二元B样条型核的一个例子。
对于采样Kantorovich操作符，使用内核，例如，如上所述，以下近似结果成立。
定理2.1 ([13)。设f : Rn → R是给定的有界信号。然后:
lim (Swchi;f)(x) = f(x), w→ infin;
图3 .三阶二元B样条核.
此外，如果f在Rn上是一致连续的，结果是:
.
最后，如果信号f属于Lp(Rn)，1 le; p lt; infin;，我们有:
.
增加采样率并选择合适的核chi;，可以增强所考虑的图像/信号f。关于SK算法的更多细节，参见例如[4，5，13]。
用采样Kantorovich算子进行数字图像
具有上述核的多变量采样Kantorovich算子适用于处理数字图像，参见[4，5，14，20]。
二维数字灰度图像A(矩阵)可以通过使用属于Lp(R2)的阶跃函数1来表示，1 le; p lt; infin;。我的定义是:
,
其中1ij(x，y)，I，j = 1，2，...对于(x，y)infin;(I 1，I]times;(j 1，j]和1ij(x，y) = 0，m是集合(I 1，I)times;(j 1，j)的特征函数。上述函数I(x，y)以这样的方式定义，使得对应的灰度级aij与每个像素(I，j)相关联。现在应用于函数I的二元采样Kantorovich算子族(SwI)wgt;0(对于某些核chi;)在连续点和Lp意义上近似为I点，因此有可能将其用于原始图像的重建和增强。为了获得新的图像(矩阵)，SwI(对于一些w gt; 0)以固定的采样率进行采样。特别地，考虑到不同的采样率，近似图像(矩阵)的重建是可用的；这是可能的，因为我们分析了SwI的所有领域。
如果采样率选择得比原始图像高，则获得相对于原始图像分辨率增加的新图像。为了实现一种基于多变量采样Kantorovich理论的算法，利用MATLAB实现了上述程序。
为完整起见，报告了上述算法的伪代码(见表1)。
一些生物医学和工程图像的实际重建和增强会从“诊断”的角度产生有趣的结果，这将在下一节中介绍。
生物医学图像的应用
由于医学成像领域相对较新的发展，现在有大量的数据可用于不同病理的诊断。
在诊断过程中，应用SK算法和其他数字图像处理技术来支持医生是可行的。在这个方向上，特别开发了一种特殊版本的SK算法，用于在没有造影剂的情况下，在CT(计算机断层扫描)图像中分割主动脉的可透过管腔。
对于患有严重肾脏疾病或过敏问题的患者，必须避免使用造影剂。由于这个原因，在没有造影剂的情况下自动分割血管腔的技术的可用性变得至关重要，因为诊断主动脉动脉瘤的目标标准程序是CT。
用于检测主动脉管腔的可透过区域的数值程序具有以下关键步骤：
- 在没有造影剂的情况下增强原始的CT图像；
- 小波分解方法在五个层次上的应用及图像残差分量的计算；
- 归一化和均衡的应用；
- 对与每个处理过的图像相关联的像素直方图进行分类，并计算用于分割主动脉的可透过内腔的阈值。
图4示意性地描述了上述过程以及一些数值结果。
为了验证该方法，可以引入特定的性能指标，以便可以与参考图像集进行比较。实际上，参考包括在引入造影剂之后在同一患者中进行的相应采集。由于采集是在不同的时间进行的，并且患者在检查过程中可能会改变体位(例如
表1用于图像重建和增强的伪码算法。
正常呼吸时的胸部)，很难单独定义一个严格的单义参考。图像配准过程，即叠加来自不同CT集的图像的必要性，影响数值结果的估计。
为了在定量评估方面考虑到这些问题(例如，参见[21])，可以使用以下方法进行多次测量:
图4 .主动脉前腔分割程序的示意图。
- 错误分类的像素数量
- 与感兴趣区域中包括的像素数量相比被错误分类的像素数量；
- 提取区域的圆形度（见[22]）；
- 提取区域之间的圆形度比率；
- 与造影剂参考相比较的提取区域的面积；提取区域轮廓与对比剂参考之间的豪斯多夫距离；
- 提取区域的全部集合与对比介质参考之间的豪斯多夫距离。
豪斯多夫距离衡量两组点之间的不匹配程度，考虑到A和B之间距离的最大值，反之亦然。设A = {a1，a2，...，an}和B = {b1，b2，...bm}是度量空间(M，d)的两个非空离散子集；豪斯多夫距离dH定义为:
dH = max{d(A,B),d(B,A)}
其中：
d(A,B) = maxmin|ai minus; bj| i j
d(B,A) = maxmin|ai minus; bj| j i
i isin; [1,n],j isin; [1,m].
图5显示了两个离散点集之间的豪斯多夫距离的一个例子。
这种方法的主要优点在于，即使对于那些表现出严重肾脏疾病或过敏问题的患者，也有可能进行关于血管病理的诊断，对于这些患者，不能使用具有造影剂的CT图像。
图5 .两组离散点之间的豪斯多夫距离dH，A和B:在左边，绿色，dH在两组点之间。白色区域代表两组像素的交点，红色区域包含仅属于A的点，蓝色区域包含仅属于B的点。绿线的长度为dH = 7.616。在边界之间的右侧dH(dH = 26.24)。两幅图像的尺寸都是111 times; 111像素。(在线彩图)
工程问题的应用
SK算法可以成功地应用于土木工程中，一方面通过红外热成像来提高热桥的定量评估，另一方面支持非侵入性和非破坏性的结构分析。
在第一场竞赛中，对现有建筑围护结构隔热的干预是主要且有效的解决方案，以实现对建筑存量能量需求的显著降低。红外技术[8]是能量诊断的方法，旨在定性地确定能量损失的主要原因:热桥的存在。就传热而言，建筑围护结构的这些薄弱部分不容易通过能效干预措施来处理，而随着不透明和透明材料的隔热水平不断提高，它们在建筑总能量分散中的重要性也越来越大。一般来说，用数值方法，在对材料和几何结构有深入了解的情况下，可以估算通过这些区域的能量色散。未扰动墙体和热桥区域的表面温度分析允许定义热桥的影响系数(Itb)，见[3]。该参数受热成像图像精度的影响很大，因此，SK算法提高了图像分辨率和能量损失评估的精度。在受控环境(热箱装置)中，对三种类
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[239864]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
