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1.ADC信噪比的定义
ADC给出了用有限分辨率的数字信号表示模拟信号的方法。数字域的信号必须代表连续信号，但是组成它的字节分辨率又有限。因此转换步骤中引入了ADC输入范围和分辨率的量化误差函数。
对于理想的ADC，量化误差在0.5 LSB之间。当输入信号在采样之间有多个电平变化且采样率与输入频率不同步时，量化误差可以看作是一种白噪声，其能量均匀地从直流域扩散到采样频率的一半。有关其密度的计算细节，请参阅附录A。
信噪比是ADC噪声与输入信号功率的比值。对于理想的ADC，我们假设输入信号的信噪比等于量化噪声(不考虑其他噪声源)。结果表明，对于全尺度正弦信号，ADC的信噪比最大并遵循如下公式:
SNRdB = 6,02N 1,76
其中N为ADC的分辨率。可以很容易地注意到，当信噪比增加时，ADC的有效位数也随之增加。
对于实际情况下的ADC，需要考虑不同的误差来源:偏移、增益、INL(积分非线性)和DNL(微分非线性)。有关这些错误的简要描述可以在STM32F1x和STM32L1x数据表中找到。它们降低了理想的ADC的分辨率。这些情形中，我们讲求实际有效的比特数。
提高信噪比涉及到提高ADC的有效位数。下面的部分演示了以高于奈奎斯特频率的速率对输入信号进行采样，可以提高采集信号的信噪比。下一段将介绍奈奎斯特频率。
2.奈奎斯特定理与过采样
奈奎斯特定理指出，为了能够重现模拟输入信号，信号的采样速率fS(采样频率)应该大于输入信号最大频率分量的两倍。
不遵循奈奎斯特定理会导致混叠效应，模拟信号也无法从输入样本中完全重现。因此，在大多数应用中，在ADC输入端需要一个低通滤波器来滤除一些高频，使信号频率低于采样频率一半的频率。采样频率较低时，滤波器约束将会很难处理。
过采样是以高于奈奎斯特频率限制的速率对输入模拟信号进行采样，对采样的信号进行滤波，并通过抽取来降低采样率。该方法放宽了对抗混叠低通滤波器的约束。
3.加入白噪声进行过采样
3.1具有白噪声的过采样信号的信噪比
我们假设量子化噪声被同化为白噪声。然后其功率密度均匀分布在直流和奈奎斯特频率的一半之间。功率密度与采样频率无关。
当采样率较高时，量子化噪声会分散在采样频率的带宽上。
图1.过采样对量化噪声的影响
根据图1，当以更高的速率对输入信号进行采样时，以绿色矩形面积表示的相同噪声功率被分散在一个与采样频率相等的带宽上，该带宽远远大于信号带宽fm。噪声功率只有一小部分落在[fm, fm]频带内，信号频带外的噪声功率可以通过数字低通滤波器来滤除。
降低量化噪声可以提高信噪比，从而提高ADC的有效位数。以奈奎斯特频率的OSR倍对输入信号过采样，可以得到遵循如下公式的信噪比：
SNROVS = 6, 02 N 1, 76 10log（OSR）
可以得出结论,每个翻倍的采样频率会降低3 dB的带内噪声,并以1/2比特提高测量分辨率。因此，6dB的信噪比增益才能使ADC增加1位分辨率。
一般情况下，如果应用程序需要额外的p位分辨率，则ADC采样频率至少为F = 4pFs , ，其中Fs为当前使用的ADC采样频率。
3.2抽取
一般情况下，平均是指选取m个样本，然后除以m。对ADC测量的几个数据求平均值，相当于放置一个低通滤波器来减弱输入信号的波动和噪声。平均法常用于平滑和消除输入信号中的能提高转换的分辨率，因为m个n位样本的和除以m，得到样本数值还是以n位来表示。
抽取是一种求平均值的方法。当与过采样的方法相结合时，抽取可以提高ADC的分辨率。
实际上，添加一个4p ADC N位样本，就可以表示出一个N 2p位的信号。为了得到额外的p个有效位，总和向右移动了p个位。
该FIR滤波器具有相等的滤波系数，使用户能够通过给出一个从OSR输入样本中计算出的输出样本来过滤过采样频率。
过采样方法限制了最大输入频率带宽。事实上，在使用STM32F1x和STM32L1x，采用最大采样率1Msps时，ADC可以处理高达500 kHz的信号。比如，如果需要两个额外的分辨率位，那么在使用白噪声进行过采样时，可以输入的最大输入频率是500 kHz/16 = 31.25 kHz。
3.3这个方法什么时候起作用
为了使过采样和抽取正常工作，必须满足以下要求:
输入信号中应该有一些噪声。这种噪声必须近似白噪声，而且在相关的频带上具有均匀的功率谱密度。
噪声振幅必须足够，才能使输入信号在样本间随机切换至少1个LSB。否则，输入样本将具有相同的表示形式，而求和和平均操作也不会提高分辨位数。在大多数应用情形下，ADC内部的热噪声和输入信号噪声都足以满足上述要求来使用该方法。当热噪声的振幅不够大，不能随机切换输入信号时，则需要在输入信号中人为的注入白噪声。这种操作称为“抖动”。对于这一点，可以提出两个问题。首先是“如何求ADC的噪声值和测试其高斯准则?”其次是，“如果有需要的话如何产生白噪声?”。
检测输入信号噪声的高斯准则的一种实用方法是观察纯净无噪的直流信号在ADC码上的分布。直方图的方法可以用来验证输入噪声是否服从高斯分布。图2中的示例显示了两种可能出现的情形。
图2.直方图分析
在需要将外部噪声抖动加入输入信号时，可以将二极管或电阻产生的热噪声加入输入信号。
输入噪声不应该与有用的输入信号相关，输入信号在两个相邻ADC代码之间的概率应该相等。这意味着对于使用反馈过程的系统，这种方法是行不通的。
3.4用STM32F1x和STM32L1x来实现该种方法
这个方法方法描述了在STM32F1x和STM32L1x设备上实施和测试过采样方法的不同步骤。
上一节说到，为了使这个解决方案正常工作，应该有一些白噪声来让输入信号随机切换1/2 LSB。因此，应该考虑应用过程中的环境噪声。
第一步是计算ADC热噪声，以确定是否应该将外部白噪声注入输入信号。在一个典型的电路板应用中，计算得到的噪声不仅包括ADC内部噪声，还包括不同电路板组件和布局可能产生的噪声。因此，实际上需要评估整个电路板的噪声，但计算方法是相同的。
该直方图方法可以用于不同的直流输入电压。输入电压需要被采样很多次(例如5000次)。相关的分布可以很容易的用一个电子表格来表示。
例如，对于施加在STM3210B-EVAL评估板上的1.65 V直流输入电压，检测情况如图3直方图所示。
图3.直流电压为1.5V时的直方图分析
ADC热噪声可以从这个直方图中计算出来(图示数据可完善观察分析，但此图不是本文所要研究的典型，此处不详细说明)。
为了有效进行ADC噪声的测试，应当遵循以下几点：
- 不要对过采样头文件中的#define themal_noise - measure进行注释。
- 配置Total_Samples_Number，定义ADC的转换操作数。配置的数值不能超过65535。DMA通道被配置为在RAM缓冲区中存储ADC样本的数量。在传输结束时，将生成一个中断，并计算每个ADC相应代码的出现次数。
- 为了计算ADC代码的出现次数，需要定义了一个给出相关ADC代码的变量。
3.4.1加入白噪声进行过采样的流程
STM32F1x和STM32L1x片上ADC转换频率固定在1 MHz。配置ADC DMA通道使其能把过采样的输入值从ADC数据寄存器传输到内存的缓冲区。并且配置传输为一次执行。在DMA传输结束时，将触发中断，并计算过采样的结果。
通用定时器TIM2用于配置输入信号的采样频率。为此，TIM2参考时钟被配置为1秒。它的时间周期决定了输入信号的采样周期。它在over. h头文件中的相应代码为#define Input_Signal_Sampling_Period。当TIM2更新中断被触发时，DMA就被重新启用，并且相应的ADC转换值可以被处理。图4总结了实现的过程。
图4.用白噪声进行过采样的流程
3.4.加入白噪声进行过采样的结果评估
为了评估过采样的方法，用户不能消对#define Oversampling_Test这一行进行注释，并使用更高的分辨率配置采样数量。
当这一行没有被注释时，RAM中会创建一个缓冲区来存储过采样的数据。缓冲区内容然后显示在超级终端上。超终端配置应该配置为8位，无奇偶校验和115200波特率。用户可以将数据存储到一个txt文件中，然后将预期结果与实际结果进行比较。为了评估新的增强ADC的性能，将频率为50hz、幅值为1v的斜坡信号输入到ADC中，然后每隔50秒采用过采样算法进行采样。
与此方法相关的固件例程位于WhiteNoiseMethod文件夹中。
图5.增加1个额外的比特位的斜坡信号示例
图6.增加2个额外的比特位的斜坡信号示例
使用白噪声的过采样算法基于相同的斜坡信号(50 Hz的频率和1 V的振幅)运行。图5图6都以mu;S为时间单位给出了ADC过采样的数据。图5是增加一位的结果，图6是增加两位ADC片上分辨率的结果。
当斜坡采样不使用任何额外的软件分辨率，3.3 V参考电源，1v对应的数字值1250。当增加一个额外的位元时，1v的采样值为2500，当增加两个额外的位元时，1v的采样值为5000。这意味着环境中包含了足够的噪音使这种方法能够工作。
- 加入三角波抖动信号进行过采样
假设输入信号在过采样期间处于q0和q1两个连续的量化步骤之间，则转换器可能将其转换为q1也有可能将其转换为q0。增加额外的p位分辨率意味着确定输入信号在q0和q1之间的具体位置。
加上适当的三角波信号，量化器就会产生一系列的q1和q0。在给定的时间间隔内求q1的平均值，就可以确定输入信号在较低位和较高位之间的具体位置。
该理论指出，采用OSR周期乘以ADC采样周期的三角形波形，当n = 0,1,2,3时，幅值为n 0.5LSB，对输入信号进行抖动可获得最佳效果。
这个方法背后的理论非常复杂，因此图7作为一个示例来阐明这个方法是如何工作的。在本例中，ADC片上分辨率为3，用固件添加了3个额外的位。假设输入信号的幅值为q0 0.6LSB(本例中q0 = 6)。为了增加三个额外的比特，输入信号被采样了2*23次(16次)。
图7.通过加入三角波信号如何进行过采样
如果输入信号与三角形波形不相关，则说明信噪比增益相当于
SNRGain = 20.log（OSR/2），
因此，采样频率每增加一倍，信噪比就提高6dB，并且增加1 ADC位分辨率。一般情况下，为了增加p位的额外分辨率，过采样频率应该等于FOVS=2.2pFS 。
4.1方法什么时候有效？
为了使这种方法工作，输入信号在过采样期间的波动不应超过plusmn;0.5LSB，且不应与三角波抖动信号相关。
4.2 在STM32F1x和STM32L1x设备上实现该种方法
1.为了实现第二个解决方案，需要执行以下几个步骤：
一种运算放大器，用来计算输入信号和三角形波形之和。为此，需要一个运算放大器逆变/求和的阶段。可以使用ST组件LMV321。
2.一个周期为OSR的三角形波形乘以ADC的转化率。用户可以使用一个信号发生器或一个芯片上的定时器加一个RC网络来产生这个三角波信号。片上的定时器会产生一个占空比从0到100%变化的方波信号。输出的方波被RC滤波器进行滤波，产生从0到VDD幅值的三角波信号。为了产生0.5LSB的幅值，首先将输出通过电容(切断直流分量)，然后被分频器R2/R3分频(见图8)，分频器的分频取决于ADC的字节数。
3.输入信号在经过运算放大器后不能被改变。因此，R1应该等于R3。
4.输入信号和三角形抖动的和是负向的。为此，在运放的正输入口需要一个3.3 V的偏移量。在计算过采样的数据后，减去这个偏移量来得到额外分辨率去测量输入信号。
图8.加入三角波进行过采样的配套硬件构造
4.2.1加入三角波进行过采样的流程
STM32F1x和STM32L1x片上ADC转换频率固定在1 MHz。配置ADC DMA通道使其能把过采样的输入值从ADC数据寄存器传输到内存的缓冲区。并且配置传输为一次执行。在DMA传输结束时，将触发
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