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WSN基于加权双曲的DV-Hop定位节点定位算法
摘要 节点定位，在无线传感器和参与者网络（WSAN）确定事件发生的地理位置这个过程中扮演着基础的作用，有助于其及时响应。本文介绍了WSAN中多跳不测距定位算法的性能评估，例如距离矢量跳（DV-Hop），改进的DV-Hop（IDV-Hop）和加权DV-Hop（WDV-Hop）。此外，我们提出了一种新的定位算法，将WDV-Hop与加权双曲定位算法（WH）合并，其中包括权重到相关矩阵目标节点（NOI）与参考节点（RN）之间的估计距离，提高了准确性和精度。作为性能指标，准确性，精度和计算复杂度都统计在内。算法分三部分进行评估，所有节点随机分布在给定区域中，改变RN的数量和网络中节点的密度以及节点的无线电覆盖范围。结果表明，在具有100个节点的网络中，WDV-Hop优于DV-Hop和IDV-Hop，即使RN的数量减少到10。除此之外，在准确度和精度方面以提高计算复杂度为代价，具体在算法执行时间上，不影响硬件成本或耗电量，我们的建议显示出了成效。
关键词 定位算法·WSN·DV-Hop
1介绍
无线传感器网络由传感器和执行器组成，一般布置在需要的地理位置中。传感器处理能力低、功耗低和成本低，负责监测物理环境。执行器根据收集到的数据，执行事件期间传感器报告的任务。在无线传感器和参与者网络中，知道传感器节点的位置非常重要，因为它能够确定一个事件的地理位置，并及时对此作出反应，从而简化网络路由和降低节点功耗。因此，传感器的精确定位，对于WSAN部署在各种应用中，例如动物跟踪，物流，医疗保健，监测不同寻常现象的空间演变等，是关键的需求。
在无线传感器网络中，定位是根据定义的参考坐标系和已知位置的参考节点来描述的。在可重构网络中，例如ad hoc和WSAN，连接并非始终直接在两个节点之间直接进行，并且访问点通过多跳连接到需求的节点。在多跳场景中，相邻节点提供目标节点（NOI）的信息，这对找到它的位置必不可少。目前，无线传感器网络中有很多定位算法用于确定传感器节点的位置，有些算法是基于GPS系统的，在室外这是有用的，而在室内场景中，它们的性能会严重下降。
在文献中，定位算法分为测距和无需测距（或基于连接的）两类算法。前者假设信号强度随距离降低，因此，信号强度读数可用于估计距离，然后用来推断NOI的位置。这种技术提供了非常准确的结果。但是，它们需要专用的硬件，这使得它们在大型网络中非常昂贵。估算节点之间的距离不可行（或容易出错）时，不测距算法就是最佳选择了，因为它们使用的信息是关于连接性的。这些算法假设传输速率恒定，或者假设网络上的节点是某种已知形式统一的。这意味着性能取决于传输范围的预期值与实际值之间的差异以及节点的分配情况（COM-LOC）。在准确性方面，这些技术并不如那些基于测距的技术，但其实现相对简单且成本较低。因为无线传感网络中的硬件限制和功耗限制，本文重点研究无线传感网络中的不测距定位算法。
本文对无线传感器网络中的定位问题作了两个改进。第一，评估了不测距多跳定位算法的性能，例如DV-Hop，IDV-Hop和WDV-Hop。第二，提出了一种新的定位算法，提高了准确度和精度，结合了WDV-Hop和加权双曲（WH）算法。WDV-Hop负责估算目标节点与参考节点之间的距离，WH计算出目标节点位置和通过加权重到目标节点和参考节点估算的相关矩阵中来减少定位误差。作为性能指标，准确度是根据实际位置和估计值的均方误差（MSE）进行估算目标节点的位置；而精度，例如误差和定位的分布，以及基于计算机算法估计节点位置的平均时间的计算复杂性。
2问题描述
本节对无需测距定位问题进行了正式描述，这之中，一组随机分布的传感器节点用于确定未知位置目标节点的位置。我们假设有一组N个数量的已知坐标的参考节点=(,), i=1,2,hellip;,N,可能在目标节点的传输范围之内和之外。
不测距定位算法根据两个节点的连接信息来估算目标节点和参考节点的距离。有当两个节点在彼此的覆盖范围内时，它们之间会建立连接。无线电覆盖范围由接收信号强度指示器（RSSI）获得。在这工作中，对数正态阴影模型（LNSM）用于估算距离分布中的信号强度[COM-LOC-1]，因为理论和实验研究均支持室内和室外场景中的该模型。对数正态模型传输用于估算接收到的功率，该功率与距离成反比, 其中eta;是路径损耗指数。该模型表示为：
(dBm)=Aminus;10eta; (1)
其中A是在参考距离处接收的平均功率，是平均值为零且标准差r的高斯随机变量, 路径损耗的典型值指数在1.5到5的范围内, r在4到12dB之间, 为了估计目标节点的位置，采用了多向定位法。
3相关工作：定位技术
无线传感网络定位技术主要分为三类：第一类是距离估计技术，如到达角（AoA）、到达时间（ToA），到达时差（TDoA）和接收信号强度（RSS），用于估计
两个传感器节点之间的距离。到达时间根据信号传播速度和时间计算物理距离，这需要节点的完美同步。到达角通过一组天线和多个接收器估计相邻节点信号通过的方向来估计NOI的距离，需要昂贵的硬件。时差分析计算接收信号到达的时差，以避免同步节点的依赖性，并从多个节点进行多向合并测量。对于接收信号强度，接收功率用于计算传播损耗以估计距离，并根据经验或理论路径损耗模型将其用于推断NOI的位置。第二类涉及估算目标节点的位置。第三类定位技术分为三类：基于测距的定位技术、基于不测距的定位技术、基于邻近度的混合定位技术。基于测距的技术使用估计范围技术估计一组节点之间的距离。其中一些技术是最小二乘法、多维标度法、自组织定位系统（APS）、对循环和双曲线算法。不测距技术通过RSS估计目标节点的位置，因此不需要估计节点之间的距离，但是相对于前一种技术，估计的精度降低了。这些技术包括DV-Hop、APIT方法
（近似三角形质心）、质心、矩形交点、圆形交点，六角形交点等等。最后，混合技术合并不测距和基于测距的技术以更精确地定位目标节点。接下来，我们将介绍一些用于评估性能的不测距多跳算法：DV-Hop，IDV-Hop和WDV-Hop。
3.1 DV-Hop定位算法
DV-Hop使用基于跳的传播模型，该模型交换关于网络中所有节点之间的距离的信息，包括参考节点和未知定位的节点（以下称为未知节点），使得属于网络的每个未知节点的距离以跳的形式存储到所有的参考节点中。每个未知节点维护一个包含以下信息的表：；；，其中(；)是参考节点的坐标，和 是未知节点到参考节点的跳数。此表仅根据未知节点的相邻节点提供的信息进行更新。图1显示了DV-Hop定位方案. 对于每个参考节点，使用等式估算简单跳的平均距离，称校正因子c。
==, ine;j (2)
其中是参考节点 和之间的欧式距离，是参考节点和之间的最小跳数。
未知节点到参考节点之间的估计距离用等式表示.
(3)
其中是参考节点和未知节点P之间的最小跳数，是最接近未知节点P的参考节点平均每跳距离，是未知节点到参考节点的估计距离。
已知节点
未知节点
图1 DV-Hop定位方案
3.2 DV-Hop节点定位改进算法
DV-Hop的一个问题是，随着网络中节点数的增加，参考节点与未知节点之间的跳数也会增加，从而导致累积误差。跳数的平均距离误差的增加也会增加未知节点的定位误差。为了解决这个问题，他们提出了IDV-Hop，在网络中使用平均校正因子
(4)
其中N是参考节点的个数，是网络的平均校正因子。这样，与其他跳的平均长度相比，每一跳的平均距离既不太大也不太小。使用公式计算未知节点到参考节点之间的估计距离
(5)
3.3加权DV-Hop定位算法
WDV-Hop通过在网络中增加一个校正参数来减小定位误差。为此，它首先计算网络的平均校正因子，然后得到网络中的平均跳距误差，修正网络中的平均跳距，以提高未知节点定位的精度，最后，它用等式计算网络中的平均跳距误差。
delta;=,ine;j (6)
其中表示参考节点和之间的估计距离。然后参数d被发送到网络中的每个节点
(7)
其中是用于平衡网络中平均跳距的参数，这在很大程度上取决于网络模拟环境。为了估计未知节点P和参考节点之间的距离，有如下等式
(8)
3.4双曲线定位算法
DV-Hop、IDV-Hop和WDV-Hop利用双曲线定位算法来寻找目标节点的位置。该算法的思想是从所有估计的距离集合中找出使平方误差之和最小的位置（x，y）。如果该位置是参考节点的位置，是参考节点到目标节点的估算距离，误差如下：
(9)
方程显示了一个非线性优化问题。双曲线定位算法将非线性问题转化为一个线性问题，该线性问题可以用最小二乘估算来求解。一个移动节点和参考节点之间的距离是
(10)
展开等式（10）并以矩阵形式重新定义，得到以下表达式：
(11)
然后，可以转化为
(12)
(13)
因此，可以通过表达式（14）计算NOI的估计位置
(14)
双曲线算法不会直接最小化由（9）给出的定位误差，而是会将与两个估计距离相减定义的双曲线的距离之和最小化
4 最新多跳定位算法的性能评估
图2显示了WDV-Hop算法的定位误差，改变了k的值，其中k是网络中平均跳长的平衡参数，考虑到由200个随机分布的节点组成的网络，每个节点最多传送距离为30 m。图2显示了AN=10、20、30的网络定位误差，其中AN（锚节点）表示参考节点的数量。根据图2，可以看见随着RNs数目的增加，定位误差减小。这个测试的目的是为了得到k的值，使NOI的定位误差最小化。在图2中，在k=1.2时，定位误差最小。在精度分析中由于k=0.6，因此精度在[-1,1]范围内，这使得平均跳长没有实际平均跳长那么远。
K值
均方误差
图2 标准化均方误差和K值
在图3中，RN数从5增加到30的100个节点的网络，观察DV-Hop，IDV-Hop和WDV-Hop算法的定位误差. 在这种情况下， 对于RN的数量在5-15变化，IDV-Hop的定位误差比DV-Hop和WDV-Hop的定位误差小。但是可以看出，当RN的数量大于20时，WDV-Hop的误差较小。这意味着，当5个和30个RN比较时，MSE降低了25％。
锚节点
均方误差
图3 标准化均方误差和100节点网络的参考节点
类似地，图4显示了由5个，10个，15个，20个，25个和30个RN的集合（随机分布）的150节点网络中的性能。如图所示，定位误差减少了约25％，其中WDV-Hop的性能优于DV-Hop和IDV-Hop。但是，也正如预期的那样，WDV-Hop算法的改进是基于节点密度的增加。 因此可以认为，随着RN密度的增加，与DV-Hop和IDV-Hop相比，WDV-Hop将导致更小的定位误差。
图5显示了DV-Hop、IDV-Hop和WDV-Hop算法的累积分布函数（CDF），这些算法考虑了150节点网络，每个节点有10个参考节点，传输比为20m。在这种情况下，由于网络的大小（150个节点），WDV-Hop算法具有更高的精度。这在100节点网络中并不明显。如图4所示，从10个RN开始，WDV-Hop导致较小的误差，这与图5一致。
累计分布函数
定位误差
锚节点
均方误差
图4 标准化均方误差与150节点网络参考节点 图5 10参考节点网络定位误差
5.我们的改进：加权双曲DV-Hop算法（WHDV-Hop）
在这一部分中，我们提出了我们的多跳网络定位算法。该方案涉及加权DV-Hop算法与加权双曲定位算法的合并，以计算目标节点的定位。双曲线定位和加权双曲线算法需要先验知识来估计RNs和NOI之间的距离以及RNs的位置。这个
区别取决于这些算法解决线性问题的方式：前者使用前面提出的最小二乘估计，而后者使用加权最小二乘估计。加权双曲线算法比双曲线算法具有更高的精度，但由于它在时间O（）运行，因此在实现需要更多的运算量。
5.1 加权双曲定位算法
该算法利用加权最小二乘法求解线性问题,在这种情况下，移动节点的位置由下列等式：
(15)
其中S是向量的协方差矩阵, 需要注意的是，噪声影响平均值不为零的向量的测量，因此估计器（16）是有偏差估计器。假设估计距离是独立的并且RNs的坐标是恒定的，可以计算协方差矩阵S。协方差矩阵S如下所示:
协方差矩阵S的元素取决于NOI与RN之间的实际距
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