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一种用于汽车租赁公司的车辆保留分配问题的基于放松和修复的算法
Beatriz Brito Oliveira,Maria Antoacute;nia Carravilla,Joseacute; Fernando Oliveira,
Franklina M.B. Toledo
巴西圣保罗大学计算机学院，葡萄牙波尔图大学工学部
- 摘要：
对于处理数量少的特殊类型的车辆的租车公司来说，空的重新定位是一个主要问题。为了满足关于时间和地点的保留要求，公司被迫在租赁站之间转运汽车，承担重大费用，并由于燃料消耗和二氧化碳排放而增加其活动对环境的影响。在本文中，这个问题在车辆保留分配框架下作为网络流量模型来解决，利润最大化。考虑到汽车的初始和未来可用性，租赁组之间的相互依赖性以及不同的保留优先级，分配了保留。为了解决这个模型，提出了一个放松和修复启发式过程，包括基于局部分支的约束，其实现和控制迭代之间的修改。使用实际情况，建立了这种方法的价值，与公司目前的做法相比，实现了33％的提升。
关键词：分配;空的重新定位;汽车出租;网络流量;放松和修复
- 介绍
由于航空客运量增加等因素，汽车租赁行业在交通运输行业的重要性正在显着增长。 此外，为了实现竞争优势，有必要提供高效，灵活的决策支持软件来管理车队，客户关系等重点活动（ITM 2013，2013）。
更具体地说，租车公司目前依靠运营效率，以便能够在日益苛刻的市场中竞争。通过增强调度和规划来最大限度地提高利润是特别紧迫的，对于数量较少的特种车辆，以减少在租赁站之间重新定位的需要，从而满足关于时间和地点的预留要求。事实上，这些空转移，重新定位或“死胡同”的旅行也会导致重大的环境影响，即二氧化碳排放。这些旅行的最小化也可以被看作是绿色可持续发展战略的重要组成部分。本文中描述的租车公司具体制定了一个减少20％环境影响的五年计划。
在这家公司，车队分为两大类，其中包括几个租赁组。本文所涉及的问题涉及对属于特种车队类别的租赁车辆的保留转让。该特种车队由属于昂贵线路或具有明显特征的车辆组成（例如，小型货车和越野车辆），因此该公司在该类别中属于每组的车辆数量较少。这些车辆通常不在所需的车站内，导致需要执行空的重新定位。
虽然有一些涉及租车物流的重要工作，但具体的车辆保留任务问题尚未在文献中进行彻底的讨论。 因此，不可避免地会搜寻其他行业中具有较多传统研究的车辆配置问题的见解，类似于研究中的这些问题，例如空的铁路车辆和海运集装箱的重新定位。提出了对租车业后勤问题研究的回顾，突出说明了这一领域的研究缺乏，特别是对客户的具体转让问题。
汽车租赁公司的短期物流问题已由Pachon，Iakovou，Ip和Aboudi进行了描述和整理。 作者提出了一个三阶段框架，其中包括池分割（在地理位置和需求相关的池中集中租赁位置），战略舰队规划（设置每个池的车辆数量）和战术舰队规划（确定车辆数量 每个站点应在每个时间段内提供）。 后者考虑了空的重新定位问题。 Pachon，Iakovou模拟了这三个阶段，并提出了考虑决策过程层次结构的解决方案。
Relax-and-fix是一个建设性的启发式，即在每个迭代中解决了一个部分问题，最佳地修复了一组整数变量，同时考虑了以前迭代中固定的变量。
放松和修复启发式的主要缺点之一是最终得到不可行的解决方案，即在给定的迭代中，相应的子问题是不可行的，并且该方法在没有完全可行的解决方案的情况下终止。通常这个缺点通过在时间范围内的回溯来处理，并解决更复杂的子问题。 在本文中，为了尽量减少不可行的解决方案和回溯总是施加的效率下降的可能性，不同的放松和固定集合与新机制协调，以基于本地分支范例启用和控制迭代到整数变量集之间的变化。 Cherri使用了一种类似的具有这种控制机制的分解方法，托莱多和卡拉维亚（2013）在解决嵌套（不规则包装）问题时。
本文的其余部分组织如下：第一，进一步描述解决的问题; 然后，提出了网络流模型; 之后，提出了开发的方法，以及对实际运行的计算测试及其结果。
- 问题定义
本文研究的汽车租赁公司在葡萄牙拥有众多优质的车队和40多个车站，客户可以在那里接载和交付租用的车辆。舰队基本上分为两大类：免费销售车辆和专用车。每个类别分为几个租赁组。免费销售车辆在每个租赁站广泛和永久可用，可立即确认预订; 此外，当客户拿起车辆时，他们对车辆的任务可以由车站工作人员分配。 然而，特殊车辆的数量较少。由于客户经常不在客户所在的车站，所以公司必须转让，执行昂贵的空置重新定位。因此，这个问题的主要目标是最大化利润总额，即分配的保留的利润被剥夺了空转移费用。
预订的主要特点是客户想要接载车辆的日期和车站，客户要交付的日期和车站，保留的利润（扣除正常收入的收入运营成本）和客户要求的租赁组（车辆类型）。此外，由于确认的保留是强制性的，所以每个预约都与优先级状态相关联，只要客户确认。只有预约的任务可行才能确认。
这些车辆的特点是他们的租赁组和现在的职业。目前正在完成某项预订的项目将在此保留进行中何时何地结束。闲置的车辆停放在某个车站，并立即可用。从一个站到另一个站点的空转移的成本以及这些转移所需的时间也是这个问题的参数。处理的另一个业务问题涉及某一车辆停止向公司提供的时间（例如由于其销售而言）截止日期。此外，由于例如定期维护，车辆在特定时间段内可能不可用; 这些不可用时间称为改进。
由于客户具有特定的要求，公司应该向他们提供所要求的准确性，但在不可能的情况下，这个行业常见的做法是为客户提供一个更好的车队，以相同的价格（升级）。当该选项不可用时，公司向客户提供以较低价格（降级）从较差的组租用车辆的可能性。两项调整都要求，客户具体授权; 然而，升级几乎总是被接受。这个问题增加了分析的维度; 事实上，如果租赁组是独立的，异构分配问题可以分为几个类似的问题。
- 数据模型
这里提出的模型旨在将车辆保留分配问题表示为网络，其节点是要保证的。因此，节点之间的流量可以以层级显示，每个代表特定车辆的行程或时间表。这些弧的成本是指在连续的保留之间车辆的重新定位（如果需要的话）。 图1旨在图形化地表示这个网络的一个例子。
4.1 索引，参数和变量
这里提供了关于一组预约R内的每个保留的特征的适当的命名。R中包括两个附加节点：虚拟出发节点0，从所有车辆开始行驶，虚拟到达节点R 1到所有车辆返回的地方。两个节点都在图中表示。图1就保留而言，考虑到以下特征，考虑到Rr：
图1 以网络形式建模的层次表示
1如果预订状态已经确认给客户端
Str={
0在相反的情况下
1如果保留r接受降级
dga={
0在相反的情况下
此外，考虑一组车辆V，其主要特征如下:Csiv:车辆驻车，Cdiv:车辆的日期，Gvv：一组Bdv:截止日期。
如前所述，一些车辆存在的有限的不可用时间，即改进，可被视为必须由某些特定车辆实现的“保留”，因为它们是时间和空间划分的。 因此，在这个模型中，改进是以零利润注册为保留。一个附加的参数将会将这些改进与各自的车辆联系起来。
4.2 MIP模型
提出的MIP模型代表：
取决于：
4.2.1客观功能
这种模式的主要目标是最大限度地提高公司的利润。因此，目标函数（1）表示每个履行保留的利润与使车辆准备完成的空转移费用之间的差额。然而，为了纳入与升级和降级可能性有关的问题的特点，考虑了一些人造成本和利润。
对于降级，其使用受到严格限制，因为它们应该是绝对最后的资源。为了实现这一目标，降级保留的利润被人为地改变。实际上，该模型将降低1个货币单位的全球利润。
4.2.2约束
由于这是网络流模型，因此需要考虑一些一般的流量约束。首先，必须定义每层的流程最多只能保留一个预留（2）。也就是说，每个车辆时间表“离开”虚拟出发节点最大一次，并且每个预留也只能最大化达到一次（3）。此外，为了保持每个车辆的时间表的流动，如果给予某一保留，则必须存在先前和之后的预留（4）（虚构节点除外）。
该模型的具体限制与所要求的时间内车辆的可用性有关。因此，必须定义一个预约只有在某个车辆的开始时间大于或等于上次预约的结束时间加上所需的重新定位时间时才能满足（5）。 这个方程的一个替代方案是只定义变量，验证这种不平等，而不考虑其余的制定方式。然而，现在商业解决方案非常有效地消除了这些变量。
同样重要的是规定只能将保留分配给相同或兼容组的车辆（6）。 此外，如果客户专门接受这种可能性，则只能将降级分配给降级组（7）。
需要一个额外的约束来避免直接连接虚拟节点（8）的时间表。 由于目标函数中的降级选项受到处罚，如果发生这种情况，这个零真实保留的时间表将为公司带来1个货币单位的利润。
就车辆不可用而言，重要的是确保每辆车的最后保留不超过其截止日期（9），并且将“保留”改为其各自的车辆（10）。 此外，已经确认给客户的所有保留都必须满足（11）。
最后，所有决策变量都被声明为二进制文件（12）。
- 开发方法
用精确的方法解决这个组合问题的实际情况可能是不切实际的甚至是不可能的，初步的实验证实了这一点。因此，一个旨在实现不是最佳解决方案而且是一个很好的解决方案的程序，需要在适当的时间范围内。因此提出了一种组合启发式和精确的数学规划技术并按照放松和修复框架策略分解问题的过程。
所提出的方法是“基于时间”的放松和修复方法。在每次迭代中，解决了时间跨度的时隙，即整个水平线的分区。由于每个实例中的保留是在特定时刻从公司系统中检索的。
实例通常包括最近的时间段的大量保留，并且该数量减少到规划期限结束（由系统中的最后一个预留确定）。 因此，设定每个时隙应包含恒定数量的保留，而不是恒定的时间长度。 因此，时间跨度的时间段在第一个繁忙时期较窄，逐渐变宽。
图2 通过变量集的预留流程的演变不同迭代
解决放宽这个约束。 等候的预留（X）是未来进一步定位的，并不在子问题中考虑。 通过集合的预留流程如图1所示。图2，也可以在伪代码中看到在算法1上提出的方法。
算法1.提出的启发式
考虑到x前一个子问题的解决方案中的决策变量的值，可以将集合B1和B0定义为：
因此约束定义为：
这允许算法基于它们对先前不被考虑的当前预留的影响来以先发和受控的方式来纠正以前的分配。 事实上，分配给同一车辆的保留之间的关系是非常重要的。
图3 初步实验结果曲线：消耗的时间算法以每个子问题中的变量数呈指数增长。
表1 实例的主要特点
表2 开发方法的结果
表3 与开发的方法相比，带来的改进公司现行程序
此外，为解决每个子问题提供了一个时间限制。由于此算法不能保证全局解决方案的最优性，因此花费过多将不会有用。为了达到局部最优，计算时间和精力也可以在以下迭代中改变。 如果在时间限制内获得可行的解决方案，则该解决方案将保持为（本地）最优解。 由于这个问题的特点和初步的计算实验，这被认为是合理的。
图4在解决实例1时从所得到的车辆计划中提取。
- 计算实验
6.1实例
为了深入了解改进的机会通过这种新的方法，根据从租车公司的数据库检索的实际数据，二十个例子是使用这里提出的程序和当前公司的方法运行的。
在类似于公司可用的个人计算机上进行的初步计算实验表明，通过所提出的方法，每个实例的分辨率消耗的时间与每个子问题的变量的数量直接相关（参见图3）。由此，可以定义（17），其将全局运行时间与b参数以及车辆和保留的数量相关联。另一方面，可以理解，b参数越大，程序得到的全局模型的分辨率越接近。由于该模型的实际应用，通过对整个过程设定2.5小时的时间限制和从（17）中检索b参数来解决这个权衡。
6.2计算结果
总体结果可以在表2中找到。与公司当前程序相比，它们的改进在表3中定义。
图4展示出了使用显影方法获得的实际数据的分析结果。车辆时间表表示在行上，其中有色1个矩形表示分配给它们的保留。深灰色的矩形代表不可用期。完整的解决方案可以在附录中找到。
这些实例的平均运行时间为555秒（约9分钟）。 请注意，这个全局运行时间比初始预计的2.5小时要小得多，因为这些测试在计算机上运行
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