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高分辨海杂波数据：已经记录的实测数据的统计分析
1 简介
摘要：本文对McMaster大学的IPIX雷达在Osborne Head靶场采集到的实验数据进行了详细的分析，进而对文献中发展起来的理论模型进行测试。这个混合模型的有效性表明，该模型适用于VV极化下的振幅和相关性质。交叉极化数据也表现出累积行为，但由于热噪声需要一个附加的高斯分量。HH数据偏离了K模型，并且似乎更接近对数正态分布。通过允许分离短相关项和长相关项的相关检验、验证拟合的改进的Kolmogoroff-Smirnoff检验以及量化高斯分量的累积量域分析得到了先前的结论。这项工作的乐趣在于它对成功的雷达设计的应用。
雷达杂波分析的乐趣在于成功的雷达设计的重要性；最优检测算法设计和性能预测需要具有适当描述雷达杂波过程的统计模型的发展。在文献[1-10]中发表的大量研究论文表明了这一广泛的兴趣。
在海洋环境中工作的雷达其性能受到不需要的海洋回波的严重限制[9]。多年来，在低分辨率雷达中，这些杂波回波被认为是高斯干扰。在低掠射角、高分辨率的现代雷达系统中，观测到海杂波的统计量已经偏离了常态[2,10-13]。这种干扰比高斯干扰更加尖刻，这些尖峰由雷达探测器作为目标进行处理，提高了误报率。因此雷达界最感兴趣的问题之一是用非高斯杂波的建模来设计优化和次优化探测器[3,8]。
为了有效地应用理论模型，需要利用不同的参数和环境条件来检验它们与实际数据的吻合度。在广泛的条件下，若干分布族被发现适合观察振幅统计，包括Ward和Watts[10]提出的对数正态分布（不频繁）、韦布尔分布以及最重要的复合K分布模型。瑞利分布是K分布的一个特例。K分布的特殊意义在于它的复合性质，它的振幅和相关性质都允许被描述。它可以解释为两个不同相关时间分量的乘积。第一个分量以root-Gamma分布为特征，描述数据的底层平均水平。第二个分量，由瑞利分布描述，模拟局部斑点。在给定的海平面上，平均海面高度决定了后向散射的平均功率水平。这一定程度上源于底层海水膨胀，因此变化相当缓慢（秒的数量级）。另一方面，小毛细波不断受到局部风的影响，从而产生相关时间较短（约10毫秒）的瑞利分量。复合K分布是一种较好的海杂波回拨模型，准确地描述了海杂波的幅值统计。我们对实际海杂波数据的分析非常接近这种复合模型。该模型在考虑集成和恒虚警类型处理的改进时允许进行真实性能预测[1,3,6]。
本文的主要目的是对用McMaster大学的IPIX雷达[13,15]在Osborne Head靶场采集到的实验数据的详细统计分析进行描述，从而检验文献中发展起来的理论模型。特别是验证了K分布在海况3级下建立低掠射角海杂波统计模型的适用性。所得结果是在近岸海域和相对较短的范围得到的，可能和公海以及较长范围内观测到的情况有很大的不同。与所分析数据有关的操作在第二节进行概述。
2 海杂波数据分析
IPIX是一种实验仪器级雷达，具有双极化和频率捷变能力。雷达站位于面向大西洋的悬崖上，在平均海平面以上100英尺的高度，开阔视野约130度。OHGR数据集的数据存储为1字节整数，从0到255.总会有类似的两极分化，HH和VV（Lpol）以及交叉极化，HV和VH（Xpol），相干接收，导致Lpol和Xpol的同相和正交值的四重。雷达脉冲重复频率（PRF）是2kHz，脉宽是200ns，所以距离分辨率为30m,距离采集窗口为210m宽。有七个距离单元，每个单元的时间样本数为131072。波束宽度为0.9度。对于分析的数据集，X波段（9.4Hz）的16个频率以频率捷变模式（即在脉冲到脉冲基础上改变频率）传输；方位角固定在79.753度，掠射角在0.645度。分析数据集于11月12日储存，海况为3级（Beaufortscale），风速为22km/h（微风条件），相对于雷达观测方向为40度，有效波高为1.42米。平均波周期约为5秒。表1（来自[15]）总结了IPIX雷达的性能特点。
表1：IPIX雷达的特征[15]
发射机
- 8千瓦峰值功率行波管
- 双频同时传输，8.9-9.4GHz；捷变
- H和V极化；可切换脉冲到脉冲
- 脉宽200ns
接收机
- 相干接收
- 两个线性接收器；每个接收器上有H或V
- 调谐频率为捷变频率
- 瞬时动态范围大于50dB
抛物面碟形天线
- 2.4米直径
- 铅笔束宽0.9度
- 44dB天线增益
- 旁瓣小于-30dB
- 交叉极化隔离度大于33dB
图1显示了在第一个距离单元中的第一个频率和两个类似的极化的杂波振幅的时间历史。持续时间约为64秒。尖峰的存在和两个类似极化的尖峰变化是很明显的。HH记录中占主导位置的峰值持续了1-2秒。垂直两极分化的回报似乎更广泛，但是不那么尖锐（另见[4]的p.13.17）。
2.1 I和Q分量的分析
我们分析的第一步是对于每一个极化，检查同相（I）和正交（Q）分量是否具有高斯概率密度函数（PDF）。为了这个目的，我们为每个传输的频率[5]绘制了两个分量的直方图。将经验PDF与具有相同均值和方差的高斯PDF进行了比较。均值为0；实际上，从917504个样本的整个数据集中估计出了每个信道（对于每个类极化和交叉极化的I和Q）的DC偏移，然后从数据中删除。分析表明，I和Q的概率密度函数偏离了高斯分布，所以杂波幅值不是瑞利分布。此外，与[13]一致，相分布几乎是一致的。
这些结果已经通过偏度和峰度分析得到证实，其定义如下：
偏度是指分布在平均值附近的不对称程度。偏度的正值对应于一个分布，该分布的有一个向均值右侧延伸的不对称的尾；偏度的负值给出了一个向左延伸的不对称的尾的分布。峰度度量一个分布的相对峰度或者平坦度。对于高斯概率密度函数，这两个参数都等于0，所以它们是数据偏离高斯的度量。表2报告的第一个距离单元的偏度和峰度值表明这种不对称性对两种极化都不显著（）；相反，峰度是值得考虑的，特别是对HH数据而言。
表2：偏度和峰度（第一距离单元）
2.2 振幅PDF分析
在文献中提出了很多分布来模拟尖峰杂波[1,2,9-12,14]的幅度PDF。本文将经验分布与K分布以及具有相同一阶二阶矩的对数正态分布进行比较，并与具有相同方差的瑞利分布进行比较。为了完整起见，我们给出了这些概率密度函数及其矩的表达式[16]。
2.2.1 K分布
其中，u()是单位阶跃函数，Gamma;()是伽马函数，Kv-1()是修正的第三类v-1阶Bessel函数，v是形状参数，mu;是K分布的尺度参数。
2.2.2 对数正态分布
其中，sigma;z是形状参数，m是对数正态分布的尺度参数
2.2.3 瑞利分布
其中，b是瑞利分布的尺度参数。
对于一个距离单元和两个类极化直方图的分析结果如图2所示。HH振幅表现出接近对数正态分布的行为，VV振幅表现出K特性。在数据集的七个距离单元范围内，K-shape参数的取值范围为0.8～1.5，对数正态分布的参数值约为0.8。与韦布尔分布[14]进行了比较，但是无论是交叉极化还是类似极化拟合度都不好，所以这种分布没有在图中报告。理论分布的特征参数是用矩方法估计的，关系如下：
分别对应K分布和对数正态分布。
对于瑞利分布和对数正态分布的参数，最大似然估计 （ML）[17]可以提供更好的估计，但由于对K分布和韦布尔分布使用相同估计的困难性，为了统一，我们经常使用矩估计法。
为了深入研究海杂波特性，我们计算了每个类和交叉极化区单元数据的第二、第三和第四归一化矩，给出以下等式
mz（3）和mz（4）在图3中用mz（2）表示。
作为比较，在同一图中，也报告了理论上的第三和第四对数正态矩和K矩。VV极化数据与K分布也有较好的一致性，而HH、HV和VH数据集在K分布和对数正态分布之间表现出中间行为。在[13]分析的数据中，类似的现象仅在交叉极化下出现；这些作者认为，这是由于存在附加的高斯分量（热噪声），这在交叉极化中不能忽略。
值得注意的是，对于所有极化，标准第二振幅矩高于瑞利PDF的特征值1.27。这一事实表明，数据分布比瑞利分布尾部长。
2.3 K 热噪声模型
量化相关的高斯分量，根据K 热噪声模型（K t），正如[9]，用二阶、四阶、六阶矩估计了噪声功率。这个模型的概率密度函数可以写成
其中是热噪声的方差。杂波加噪声的分布的k阶矩定义如下
对于k的偶值，等式12可以明确求解。
从记录的数据的二阶、四阶和六阶矩开始，我们估计了v和由CNR定义的波噪比。对于HV-VH数据集，估计CNR等于3dB。通常情况下，对于类似极化数据，CNR为10-15dB，因此热噪声可以忽略。
对于CNR=3dB的K 热噪声，mz（3）和mz（4）在图3中用mz（2）表示。HV和VH估计的矩和K 热噪声模型的理论矩非常接近。图4显示了给定距离单元的HV数据直方图，与K分布、对数正态分布和K 热噪声分布进行对比。可以看出K t模型对数据拟合良好，特别是在尾部。
2.4 累积量区域分析
为了对K t模型进行更深入的分析，我们将累积量理论应用于杂波相干样本。众所周知，对于高斯过程，阶数大于2的累积量恒等于0[18]。因此，如果我们考虑z[n]=y[n] v[n]过程，其中v[n]是高斯过程，y[n]是非高斯过程，独立于v[n]，我们有：
所以y[n]得累积量可以由z[n]累积量导出。
在我们这种情况下，热噪声的I和Q分量是0平均高斯过程，然后只有非高斯杂波对观测数据的3、4、5阶累积量作出贡献。我们从数据中估计了这些累积量。由于k阶累积量可以由阶数小于等于k的矩表示，ckz[l1，hellip;，lk-1]的样本估计可以由m2z[l1]，m3z[l1，l2]，hellip;，mkz[l1，hellip;，lk-1]的数据估计获得。对于k=3,4,5，我们有
其中，0le;l2le;l1le;N-1。
给定N 个样本z[n]=zI[n] jzQ[n]（在复包络表示法中），用以下式子估计出p阶矩（ple;5）
其中，0le;lp-1le;hellip;le;l2le;l1le;N-1。
然后我们用相干K模型的理论累积量比较3I[0,0]，4I[0,0,0]和5I[0,0,0,0]的值。对于这个模型，在原点计算的奇阶累积量均等于0，然而对于二阶和四阶累积量，以下关系是正确的：
其中，mu;是K分布概率密度函数函数的尺度参数，nu;是形状参数，并且2I[0]=2Q[0]=2I[0]=2Q[0]。将二阶累积量归一化后的结果如下
此分析结果在表3-6中表明，并在图5中显示。在等式16-18中“实际”累积量的值可以估计，在等式20中，从mu;和nu;的估计值中可以得到“理论”累积量的值。
对于VV极化，证实了与K模型有很好的拟合，实际上，30，50，正如对该模型预期那样。在交叉极化数据中与K模型的偏差很小。相比之下，这些偏差对HH信道很重要。这表明高斯项的可能存在性并不能解释HH极化数据的行为。
3 复合高斯模型
根据复合模型，我们可以将整体干扰z解释为局部瑞利分量x（称为散斑）的乘积，通过一个root-Gamma分量tau;（称为纹理）来调节相对于底层海水膨胀的功率水平：z=x。伽马分布的概率密度
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