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944 IEEE图像处理事务，第11卷，第11期。2002年8月8日,
模糊颜色直方图在彩色图像检索中
的应用
朱汉、李开光，资深会员，IEEE。
摘要——传统的颜色直方图(CCH)既不考虑不同图片的颜色相似性，也不考虑同一类图中颜色的不同。因此，它对噪声干扰如亮度变化和量化误差较为敏感。此外，较大的直方图更需要大量的计算。为了解决这些问题，本文提出了一种新的颜色直方图表示方法，即模糊颜色直方图(FCH)，通过模糊集隶属函数来比较每个像素颜色与所有直方图的颜色相似性。是一种基于模糊的隶属度计算方法。
算法的介绍：该算法在图像索引和检索中得到了进一步的应用。实验结果表明，FCH比CCH具有更好的检索效果。这种计算方法对于大型图像数据库的图像检索是相当理想的。
关键词 -传统颜色直方图，模糊-均值，模糊颜色直方图，光照变化，图像索引和检索，隶属度矩阵。
一、介绍。
针对数字图书馆[1]-[3]等应用，人们提出了多种有效的图像索引和图像数据库检索方法。低层次的视觉特征，如颜色、纹理和形状，通常用于基于查询图像来搜索相关图像的方法。在这些特征中，颜色是视觉最敏感的地方，也是彩色图像检索系统中最显著和最常用的特征之一。
Swain和Ballard[4]已经展示了使用颜色直方图进行彩色图像索引的潜力。由于每个直方图框表示给定颜色空间中的局部颜色范围，因此颜色直方图表示图像中颜色的粗略分布。如果两个相似的颜色被分配到相同的直方图特征库中，那么它们将被视为相同的颜色。另一方面，如果两种颜色放在两个不同的库里，即使它们可能非常相似，也会被认为是完全不同的。这使得颜色直方图对噪声干扰(如光照变化和量化误差)较为敏感。在本文中，我们提出了一种新的颜色直方图，称为模糊颜色直方图(FCH)，有效地解决上述问题。
与常规的颜色直方图(CCH)只将每个像素分配到一个空间中相比，我们的FCH通过将每个像素的总隶属度值分布到所有的直方图容器中来考虑颜色相似性信息。此外，为了节省计算量，我们介绍了一种利用模糊均值聚类算法计算这些隶属度值的有效方法。实验结果表明，所得到的FCH对比CCH，对光强变化和量化误差等噪声干扰不敏感。
此外，与利用二次直方图距离测量CCH相似度的方法相比，简单的欧氏距离测量可以得到相似的检索结果。对于图像索引和检索的应用，特别是在大型图像数据库上的应用，这是一种相当可取的计算范式。
在下一节中，我们将介绍基于颜色直方图的图像索引和检索方法的相关工作。第三节介绍了FCH的概念。第四部分介绍了一种利用FCM算法计算所需模糊隶属度的有效方法。在第五部分，我们分析了FCH与其他颜色直方图的关系。第六部分分析了基于FCH的图像检索实验结果，讨论了FCH的参数选择。第七节结束本文。
二、相关的工作
彩色直方图易于计算图像内容的旋转和平移不变量。然而，彩色直方图在图像索引和检索方面存在着一些固有的问题。首先要考虑的是它们对噪声干扰的敏感性，如光照强度的变化和量化误差。第二个问题是它们在表示上的高维性。即使在选择的颜色空间上进行粗量化，颜色直方图特征空间通常也要占用100多个维度[5]，这明显提高了检索阶段距离测量的计算量。最后，颜色直方图不包含任何空间信息，因此不能支持基于本地图像内容的图像索引和检索。在下面的文章中，我们简要地描述了几种试图解决这些问题的现有方法。
直方图对噪声干扰更有鲁棒性。Swain和Ballard[4]提出了一种基于颜色直方图来识别物体的直方图相交方法，这种方法可以在大多数情况下消除背景像素在匹配过程中产生的颜色影响。虽然该方法对目标遮挡和图像分辨率具有较强的鲁棒性，但对光照的变化仍很敏感。
Funt和Finlayson[6]提出了一种颜色常量索引方法，通过建立颜色比例直方图，将Swain和Ballard的颜色索引方法扩展为不受光照影响。由于光照在局部基本保持恒定，因此计算相邻颜色的比值可以去除光照变化分量。类似的扩展可以在Drew等人的工作[7]中找到。
累积颜色直方图[8]利用了颜色空间中直方图集的空间关系。因此，它比CCH[8]对光照变化的鲁棒性稍强。在第五节中，我们将说明它可以被视为我们FCH的一个特例。
QBIC[1]通过二次距离的测量，考虑了直方图集之间的感知颜色相似性，即两个直方图箱之间的加权距离，每个重量表示一对颜色直方图集之间的相似性。结果表明，这种测量方法与人类对颜色相似度比较的判断关系更为密切，但是它计算量大。
基于直方图的空间相干性[16]，将直方图分类为两个类。如果像素是一个相当大的连续区域的一部分，则将其视为相干像素;否则视为不连贯的像素。Huang等[17], [18]提出了颜色相关图，该算法考虑了局部的颜色空间相关性以及空间相关性的全局分布。事实上，图像的颜色相关图形成了颜色对的统计表，其中对颜色对的第-项指定了从颜色像素中找到颜色像素的概率
上述方法都有一定的改进
用于图像索引和检索任务的CCH。本文提出的FCH算法在鲁棒性(对干扰不敏感)、效率(降维)和计算(减少在线计算消耗)方面都有改进。FCH的全面发展如下。
三、模糊颜色直方图
本文将颜色直方图看作是一种非彩色直方图
从概率论的观点。给定一个包含颜色容器的颜色空间，包含像素的图像的颜色直方图表示为，其中为属于第一个颜色容器的图像中像素的概率，为第一个颜色容器中像素的总数。
b .维度
许多其他的方法利用他们衍生的颜色直方图
该方法为有效的数据库索引方案设计提供便捷的算法。Hafner等[9]用奇异值分解(SVD)方法推广计算简单相似度的方法，计算二次直方图距离。从数学上看，基于svd的方法在直方图距离度量上提供了下界。Mandal等人通过用直方图的矩表示直方图来降低颜色直方图比较的计算复杂度。实验结果还表明，勒让德矩比常规矩[10]具有更好的检索性能。
c .空间信息
有些方法致力于整合空间信息
将每一幅图像划分为子区域，并在图像比较上施加位置约束，形成彩色直方图，以提高图像识别能力[11]-[14]。Smith和Chang的方法[11]使用二进制颜色集的后投影来提取颜色区域。每一个区域都有效地用二进制颜色集合和它的位置信息来表示。Stricker和Dimai方法[12]将每个图像分割为五个部分重叠的模糊区域，分别提取每个区域的前两个颜色矩，分别由该区域的隶属函数加权，形成图像的特征向量。
其他方法则增加直方图和局部空间属性。Pass和Zabih[15]提出了一种分割直方图，称为颜色相干矢量(CCV)，在给定的图像像素中
(1)
从图像中选择一个像素的概率是多少?
为第一个像素，即所选第一个像素属于第一个颜色库的条件概率。
在CCH的中，定义为
如果第一个像素被量子化到第一个颜色容器中
(2)
这一定义导致了CCH的边界问题，使得直方图可能发生突变，即使颜色变化很小。这揭示了CCH对噪声干扰如光照变化和量化误差敏感的原因。
提出的FCH从本质上修改概率如下。而不是使用的概率,我们考虑每个像素在图像的相关所有的颜色箱通过模糊集隶属函数,这样的程度“be-longingness”或“协会”的th像素th颜色本是由分配成员的价值
第一个像素，到第一个颜色栏。
定义(模糊颜色直方图):图像的模糊颜色直方图(FCH)可以表示为
,在那里
(3)
946 IEEE图像处理事务，第11卷，NO。2002年8月8日,
图1所示。计算FCH的过程图(在我们的实验中)。
已定义为(1)，是th颜色bin中的th像素的成员值。
与CCH相比，我们的FCH不仅考虑了不同箱子颜色的相似性，还考虑了相同箱子颜色的差异性。因此，FCH有效地降低了对噪声干扰的敏感性。
第四。FCH计算
其中，成员矩阵仅预先计算一次，可用于为每个数据库映像生成FCH。我们采用FCM聚类算法，不仅可以将精细颜色分类，而且可以同时获得成员矩阵。对于后者，我们将详细解释它是如何工作的，如下所示。
FCM是一种无监督聚类算法，已成功应用于特征分析、聚类和分类器设计等诸多问题。FCM最小化目标函数，即每组误差平方的加权和，定义为[21]:
式(3)给出了FCH的定义，但并没有给出计算FCH的适用方法。鉴于两种颜色
Hafner等人用颜色之间的欧几里得距离来衡量它们的相似性，并在一个选定的颜色空间中表示出来。然而，他们不考虑颜色空间固有的非均匀性。为了准确量化在特定颜色空间中记录的两种颜色之间的感知颜色相似性，需要考虑该颜色空间的不均匀性。为此，我们选择了CIELAB颜色空间，它是感知上一致的颜色空间之一，并且越来越多地被应用到许多电子彩色成像系统(如Postscript language和Adobe Photoshop)的[19]中。
由于RGB颜色空间最常用来表示颜色图像，因此，我们需要对RGB到CIELAB像素进行非线性的颜色空间变换。对于整个图像来说，这种像素化转换是计算密集型的。此外，为了计算彩色图像的FCH，我们需要分别计算每个像素相对于所有可用颜色箱的隶属度值。由于计算量大，这种直接方法也不太适用。针对上述问题，提出了一种基于模糊的FCH计算方法
-均值(FCM)聚类算法[20]。这个过程通过
图1给出了计算FCH的格。
首先，我们用RGB颜色进行均匀量化
通过映射所有像素颜色到直方图容器的空间。在这里，二进制编号被选择为足够大，以便使两个相邻的二进制之间的颜色差异足够小。然后，我们将颜色从RGB转换为CIELAB颜色空间。最后，我们使用FCM聚类技术将CIELAB颜色空间中的这些颜色分类为集群。
分别对数据点和集群原型之间的相似性进行度量。一个不退化的模糊部分由一个矩阵方便地表示。加权指数控制集群共享的成员范围。
算法如下(模糊——):
步骤1)输入集群的数量，加权和误差公差。
步骤2)初始化集群中心。
步骤3)输入数据。
步骤4)通过(6)计算聚类中心。
步骤5)更新(7)。
步骤6)If，返回到步骤4;
否则,停止。
在我们的工作中，我们需要将CCH中的精细颜色划分为颜色簇。由于CIELAB颜色空间的感知均匀性，内部积可以简单地替换为精细颜色与聚类中心之间的欧氏距离。FCM算法的模糊聚类结果用矩阵表示，称为聚类中心颜色的隶属度。因此，得到的矩阵可以被看作是计算FCH的理想成员矩阵，即FCM算法的加权指数控制了模糊聚类之间的隶属度或“扩散”程度。因此，我们可以利用这个参数来控制FCH中不同颜色箱子之间的相似性共享程度。根据不同的图像检索应用，可以对隶属度矩阵进行调整。一般来说，如果涉及较高的噪声干扰，则应使用较大的值。
五、FCH与其他的关系。
颜色直方图
累积颜色直方图[8]对噪声干扰的鲁棒性比CCH强。给定图像的颜色直方图，相应的累积颜色直方图在数学上表示为th的代表色值和二进制直方图，分别。在RGB颜色空间中,事实上，我们可以描述累积颜色直方图。
注意，固有的累积颜色直方图也考虑了所有颜色集之间的颜色相似性。然而，FCH更一般，因为它的模糊(而非模糊)隶属度矩阵可以根据不同的噪声干扰和应用进行调整。
二次直方图距离[1]比其他两种CCHs之间的相似度测度更稳定、一致。给定两个彩色图像，它们的二进制 CCH之间的二次距离，由
(11)
加权相似矩阵在哪里
表示颜色箱之间的感知相似性。有了合适的隶属度矩阵，图像的FCH可分别计算。另一方面，它们的二进制FCH之间的欧氏距离的平方。
(12)
与(11)相比，两个二进制FCH之间的简平方欧式距离等于它们二进制CCH之间的二次直方图距离。注意，计算CCH(11)二次距离的计算密集型矩阵乘法是在在线检索阶段发生的。另一方面，我们基于FCH的表示简单地应用了Eu-clidean距离测量，并且在在线检索阶段避免了矩阵乘法，因为它已经在离线检索阶段根据(4)执行。
从(12)可以看出，我们基于FCH的测量可以比基于CH的二进制直方图数相同的二次距离测量保存更详细的颜色相似信息。这表明可以利用较少数量的二进制直方图来有效地表示颜色分布，而不是CCH。
六、图像检索实验结果
A.检索性能评价标准
对图像检索的性能进行了评价。
归一化秩和(NRS)[22]，定义如下。从包含手动预定义的目标图像集开始
类似的图像存储在数据库中，查询图像
用于进行图像检索实验。如果数据库中的所有图像都按照查询图像测量到的相似度进行排序，那么每个图像的秩都对应于它在排序列表中的位置。当所有的
目标图像集中的图像出现在排序列表的第一个位置，达到理想的(或最好的)检索性能。查询图像的秩和，定义为所有目标图像的秩和(即(13)的分母，表示利用的检索方法的性能。为了比较不同大小的目标图像集的秩和，需要将图像的NRS定义为
(13)
948 IEEE图像处理事务，第11卷，第11期。2002年8月8日,
它的性能如前所述，是理想的。当NRS值接近1时，表明检索性能接近理想。这使得NRS测量与目标图像集的大小无关。还需要注意的是，在两个连续的正确检索到的图像之间，平均存在
不正确的检索图像[23]。
b . FCH参数选择
为了评价FCH表示的性能
在图像检索和检索中，我们建立了一个图像数据库，包含了大约50
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