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具有外部干扰和系统不确定性的无人船轨迹指数跟踪控制
摘 要
任何无人驾驶水面船都会受到系统不确定性、未知参数以及由风、波浪载荷和洋流引起的外部扰动的影响。它们可能会降低船舶的控制精度。本文旨在解决同时兼顾干扰和系统不确定性的无人水面船轨迹跟踪控制问题。提出了一种基于估计的反推控制器，并设计了一种估计器，用于对系统的扰动和不确定性进行精确估计。该控制器保证了闭环跟踪系统的全局指数稳定。轨迹跟踪误差和扰动不确定性的估计误差是全局指数稳定的。所开发的控制方案的主要特点是对扰动和系统不确定性具有较强的鲁棒性。仿真结果进一步验证了该方法的有效性。
关键词：无人水面船；轨迹跟踪控制；指数收敛；系统不确定性
第1章 引言
目前，无人水面船在海洋资源开发中发挥着重要作用。随着这些无人驾驶船舶的应用，许多海洋活动，如海洋勘探、石油收集和运输，都可以自主进行。为保证无人水面船的自主运行，应针对无人水面船设计自主控制系统，并解决相关问题。例如，在参考文献[1]中进行了数学建模和系统辨识。参考文献[2]讨论了船舶的阻尼控制设计。在参考文献[3、4]中研究了路径跟踪控制问题。需要强调的是，航迹跟踪控制问题是无人水面船自主控制需要解决的基础性问题。目前，如参考文献[5-11]所述，越来越多的人关注这一问题。对于参考文献[5-11]中介绍的控制器，提出了水面船动力学已知的假设。然而，这一假设在实践中并不会得到满足。因此，这些控制器的应用受到了限制。
以上引用文献的结果只能解决不考虑执行器饱和、状态约束等挑战的轨迹跟踪问题。在实际工程中，任何水面船都受到这些不利影响。为了解决这些问题，采用滑模控制(SMC)技术为水面船研制了许多先进的跟踪控制器[12-14]，并利用滑模控制具有对系统扰动鲁棒性等优点[15-18]。在参考文献[19-21]中，一个更实际的问题，即在跟踪控制器的设计中，解决了船舶速度受限和姿态受限的状态约束问题。解决这一实际问题对无人水面船工程具有重要意义，因为水面船的所有状态在实际应用中都受到约束。如果不能很好地解决这个问题，将会降低跟踪控制的性能。此外，在参考文献[22-25]中进一步研究了跟踪控制问题。在参考文献[26-28]中考虑执行器饱和问题。
值得一提的是，虽然已经解决了上述几个挑战，但在水面船跟踪控制器设计中，外部干扰和系统不确定性是另外两个需要解决的问题。这两个问题将永远在船上发挥作用。它们将直接影响船舶的跟踪控制性能。到目前为止，针对这两个问题的研究较多[29]。在参考文献[30]中，考虑了系统的不确定性和执行器的饱和，提出了一种基于反步进的跟踪控制方案。虽然利用神经网络对系统的不确定性进行逼近和补偿，保证跟踪误差最终有界，但不能达到渐近收敛。在存在扰动和系统不确定性的情况下，跟踪控制问题的另一种解决方案是鲁棒设计框架。在该框架下，设计了跟踪控制器，保证控制性能对扰动和不确定性具有鲁棒性[31,32]。
除了上述实现水面船航迹跟踪的方法外，文献中还有许多其他基于非线性控制理论的设计方法。在这些方法中，自适应控制是应用最广泛的技术之一。该设计方法自适应学习扰动和系统不确定性的上界[33,34]。在参考文献[35]中，利用神经网络对船舶的不确定性进行逼近，并提出一种自适应律来更新网络的权重。然而，所提出的跟踪控制器只能控制跟踪误差达到零附近的邻域。在参考文献[36]中，针对欠驱动船舶设计了一种全局鲁棒自适应跟踪控制器。对作用在船上的随机扰动进行了调节。然而，路径跟踪误差最终是有界的。另一种解决扰动和不确定性的方法是基于观测器的控制设计[37-41]。提出了一种基于观测器对系统不确定性或扰动进行估计或重构的方法，并利用估计量来实现对扰动和不确定性进行补偿的跟踪控制目标，从而建立了补偿控制律。例如，在参考文献[42]中提出了一种多表面容器的扰动估计规律。在保证跟踪误差有限时间稳定的前提下，成功地估计了系统的扰动。
虽然在存在外部扰动和系统不确定性的情况下，有许多控制方案可以实现无人水面船理想的跟踪性能，但大多数控制方案只能保证闭环跟踪系统全局渐近稳定或最终一致有界。众所周知，指数稳定性可以保证系统对包括不确定参数和外部干扰在内的系统扰动具有更强的鲁棒性。虽然在参考文献[43]中实现了指数跟踪控制，但所考虑的船舶没有扰动和不确定性。在此基础上，本文提出了一种针对受扰动和不确定因素影响的无人水面船的指数跟踪控制设计框架。在此框架下，初步设计了一种基于观测器的扰动不确定性估计方法。在此基础上，综合考虑补偿控制对扰动和不确定性的影响，设计了一种补偿控制器，并利用估计律提供的估计知识，建立了补偿律。这项工作的主要贡献可以概括如下:
1)与实现水面船渐近稳定[10]或最终有界稳定[30]的跟踪控制方法相比，该控制方案可实现闭环跟踪系统的指数稳定性。这保证了该方法对系统不确定性和扰动的鲁棒性优于参考文献[10-30]中的结果。
2)与文献[29]中的控制器相比，虽然两种方案都能实现全局指数稳定，但所提出的控制方法能够处理所有类型的扰动和系统不确定性，而文献[29]中的控制器只能处理常数扰动。
本文的其余部分组织如下:第2章介绍了描述无人水面船运动学和动力学的数学模型，并阐述了控制问题。第3章给出了考虑外部干扰和系统不确定性的指数跟踪问题的主要解。第4章对所提出的控制方法进行了数值验证。结论和未来的工作写于第5章。
第2章 系统模型和问题陈述
对于任何无人水面船，浪涌、摇摆和升沉轴的平移运动和横摇、俯仰和偏航轴的旋转运动都涉及其中。然而，对于大多数无人水面船来说，升沉轴的平移运动、横摇轴和纵摇轴的旋转运动都是开环稳定的。在设计控制律时不能考虑这些运动。只研究浪涌、摇摆和偏航轴的运动。因此，水面船的六自由度控制问题可以简化为三维控制问题。其中，无人水面船的运动学和动力学可以建立为[14,31]:
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(1) |
|||
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(2) |
|||
其中系统表示系统的状态。向量表示无人船在水面的位置。为船舶在地球固定惯性系中的偏航角。和分别为纵摇轴的平移速度。是偏航轴的旋转角速度。是总控制功率。是由风、波浪载荷和洋流引起的未知的外部扰动力。为正定惯性矩阵。是科里奥力矩阵。是阻尼矩阵。表示旋转矩阵,由下式推导得：
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(3) |
在实践中,系统参数和不会精确地建立，它们可能是不确定的。因此,让和表示他们的固定参数,和代表他们不确定参数,分别。那么,和可以表示为：
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) ,) |
(4) |
此外，由于燃料消耗和载荷运动，惯性矩阵也将是不确定的，甚至是时变的。设其标称部分为，其不确定部分为。它遵循。此外,标称M0也是正定对称的。虽然船舶存在不确定性，但这些不确定性是有界的。更具体地说，这些不确定性应受到其标称参数的限制，即,,),)。
设无人水面船的期望航迹为。给出任何初始状态和,那么本文可以表示的控制过程:设计一个限定时间为系统公式(1)和(2)保证所需的轨迹可以遵循。更具体地说，跟踪误差甚至在存在外部干扰td和系统不确定性的时候可以稳定指数收敛。
第3章 主要解决方案
考虑到外部干扰和系统不确定性,公式(2)可以转换
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(5) |
在这里,代表系统总体的不确定性。
对于转化后的系统动力学公式(5)，本文提出了一种具有指数收敛性的轨迹跟踪控制方法。该控制方法得到的闭环系统如图1所示。在此基础上，设计了一种指数跟踪控制器。它包括基于反步进的标称控制和补偿控制。这种补偿控制的工作是用来适应总体不确定性，控制器使用观察器提供的信息进行精确估计。
3.1总体不确定性观测器设计
为了准确估计总体的不确定性,新型的观察器将在本节被提出。在设计观测器的详细参数之前，将引入一个新变量：
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(6) |
是一个变化的常数，且。
从(5)和(6)式可以得到：
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(7) |
可以看到派生系统(7)在未知输入是线性的。对于这个未知的输入系统，开发如下观测器:
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(8) |
其中K2和K3是两个正的观测器,是系统的输出。
备注1.引入新变量的目的是将估算总体不确定性变为未知输入的线性系统的观测器设计问题。结果就是，将非线性系统观测器设计问题转化为结构简单线性系统的观测器设计问题。
引理1.考虑到线性系统与未知输入,以及观测器的应用。可以通过以下渐近估计法:
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(9) |
估计误差是渐近稳定的。
证明：定义观测误差Ve,它可以从(7)和(8)推导得到：
Ve
选择一个观测器使用李亚普诺夫候选函数可以得到误差：
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=-2K2K3 |
(11) |
另一方面，由(7)和(9)可以计算出:
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=-k1Ve |
(12) |
至此，证明过程完成。
图1 闭环跟踪控制方法
备注2.由以上分析可知，观测器误差Ve和估计误差呈指数稳定。此外，可以通过调整观测器增益来提高指数速率。例如，为k2和k3选择较大的值，或者为k1选择较小的值，可以导致更快的收敛速度。这对于后续的控制器设计非常有用。这是因为估计误差收敛速度更快，意味着总体不确定性可以在更短的时间内估计出来。
3.2指数收敛跟踪控制器设计
利用估计公式(9)提供的信息，本节将开发一种基于反步进的控制器，以保证所期望的轨迹可以指数跟随。
两个新状态变量x1=首次被提及到,其中是一个后续待定的虚拟输入。作为标准的回退控制设计，涉及以下两个步骤。
步骤1:根据x1和x2的定义，由式(1)可得：
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=-=-x2- |
(13) |
选择一个李雅普诺夫函数的候选数比如V2=1/2.然后，可以得到：
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(14) |
设计虚拟输入,Kc是一个正的标量，则有：
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(15) |
步骤2:对x2求导:
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(16) |
选择另一个李雅普诺夫函数候选数V3=1/2,使用式（5）和式（16）可以得到：
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(17) |
在第1步和第2步的基础上，给出了求解具有扰动和系统不确定性的轨迹跟踪问题的主要定理:
理论1.对于运动学和动力学分别受式(1)和式(2)控制的无人水面船，应用估计式(9)设计跟踪控制器为
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(18) |
其中，为标称控制量，为补偿控制量，二者结合前面的推导得到：
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x2 |
(19) |
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(20) |
其中Kc2为正控制增益。假设控制增益是这样选择的:
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Kc2-1/Kc3gt;0 |
(21) |
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K2k3-Kc3gt;0 |
(22) |
Kc3是一个正的标量。这样，即使存在外部干扰td和系统不确定性，闭环轨迹跟踪系统也能保证全局指数稳定。轨迹跟踪误差ne和估计误差是总体指数稳定的。
3.3稳定性分析
定理1的证明:从控制器式(18)和估计公式(9)中，选择闭环跟踪系统的李雅普诺夫函数候选项如下所
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