用AERONET数据研究多时间尺度气溶胶光学厚度的概率分布外文翻译资料

 2022-11-12 19:41:12

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用AERONET数据研究多时间尺度气溶胶光学厚度的概率分布

摘要：采用AErosol RObotic NETwork（AERONET）2.0级数据对长时间尺度气溶胶光学厚度（AOD）进行概率分布分析，最大似然估计用于确定最佳拟合概率密度函数（PDF），并且拟合威布尔分布证明这些对AOD样本的陈述是正确的。多站点数据的最佳拟合PDF结果表明，在大多数站点中具有较长时间尺度的AOD样本的PDF倾向于由对数正态分布稳定地表示，而威布尔分布更适合于具有短时间尺度的AOD样本。通过两个分布的尾部特征分析了这种差异的原因，并且建议并验证了Weibull和对数正态分布之间的选择指标。这项研究的结果有助于确定给定地点和给定时间尺度的最准确的AOD统计数据，并通过其PDF验证AOD。

关键词：气溶胶光学厚度，多时间尺度，概率密度函数，AERONET

1 介绍

气溶胶光学厚度（AOD）tau;是一个非常重要的气溶胶特性，是各种气溶胶相关研究的关键参数，如辐射强迫、气溶胶扩散和遥感校正（Han et al.，2008，Huo and Lv，2010）。其统计数据主要是概率分布函数（PDF），经常被进行研究讨论（Chin et al。，2004; Matthias，2008）。更复杂的参数化可实现更准确的分布特性;然而，它增加了实施难度（ONeill等，2000）。因此，单模态概率分布已被用于气溶胶统计中的广泛应用，正态分布和对数正态分布是最常用于描述大气变量的分布（Alexandrov等，2004; Foster等，2006; Zheng等，2008）。使用AErosol RObotic NETwork（AERONET）AOD数据集（ONeill等2000）已经证明对数正态分布在单模PDF的约束下系统地优于正态分布，因此，几何平均值对于描述分布平均值更有意义。对数正态分布已广泛应用于表征观测和计算AOD的统计特性（Dubovik等，2002; Cermak和Knutti，2009），并通过其PDF验证检索到的卫星AOD测量值（Liu et al。，2004）。然而，不同时间尺度对PDF的影响的讨论很少，并且对数正态分布是否是所有AERONET站点的全局PDF仍然未知。AERONET AOD测量直方图显示出正偏斜（Liu et al。，2004）。众所周知，Weibull和对数正态模型都可以有效地用于分析偏斜的数据集，并且可以为适度的样本大小提供类似的拟合结果（Debasis和Manglick，2004）。然而，选择更正确的模型很重要，因为：（a）基于模型的推断通常会涉及尾部概率，其中模型的影响是关键的（Debasis and Manglick，2004）;（b）物理变量的确切统计特性由其物理过程决定，例如，威布尔和对数正态分布具有不同的物理原因（Kondolf和Adhikari，2000）;（c）AOD分布对其他气溶胶参数分布也有重要影响，如Angstrom指数（Wagner和Silva，2008），因此，需要更多地讨论更准确的AOD分布。本文旨在讨论不同时间尺度对AOD分布的影响，Weibull与对数正态分布之间的差异，以及给定位置和时间尺度的更准确PDF的选择方法。

2数据和分析方法

分析的数据是经过云筛选和质量保证的AERONET 2.0级AOD数据，由于其高精度，通常用于气溶胶分析和检索验证（Guo等，2009; Xu等，2009）。参考文献中选择的地点，本文选择用于PDF分析的地点如下：Dalanzadgad（尘埃占主导地点），Goddard太空飞行中心（GSFC，受污染的大陆遗址），Lanai（海洋遗址），Mongu（生物质燃烧场地）和Venise（海岸线附近的污染场地）。这些是通过考虑场地的工作时间和代表尽可能多种气溶胶类型的需求来选择的（ONeill等，2000），站点的地理位置如图1所示。

图1本文中使用的五个AERONET站点的地理位置

为PDF分析选择了四个时间尺度：10年，3年，1年和1季。 根据典型的波长（ONeill等，2000），在选择时间尺度期间提取500nm处的可用AOD数据。质量控制是根据接受的测量的三重态变化为0.02或0.03tau;的条件进行的（Smirnov等，2000）。最大似然估计（MLE）用于估计分布参数。然后，通过最小化估计累积分布函数（CDF）的均方误差来选择正态，Weibull和对数正态中的最佳拟合PDF，如下所示：

威纳尔和对数正态分布的参数，PDF公式，均值和方差如表1所示。

如果采样AOD数据集的最佳拟合分布是Weibull分布，则可以证明下面的陈述。

陈述1：如果气溶胶光学深度样品具有接近威布尔分布，则其形状参数beta;大于1。

证明：Weibull分布在物理封闭域上是连续的，因此，根据极值定理，存在分布的全局最大值和最小值。鉴于分布全局最小值仅存在于AOD极值（AOD域的边界）的物理条件，全局最大值必须是本地最大值。根据费马定理，局部极值发生在关键点。然后采样一个模式

AOD数据集，tau;m（一个AOD样本中最常出现的AOD值）存在（tau;mgt;0）且PDF函数fW满足：

从威布尔分布和方程的表达式（2），可以得出：

从（3）式可以确定：

从（5）式可以得到（6）式，

当beta;gt;0时，得到：

形状参数beta;gt;1的Weibull分布通常被描述为轻尾分布，而lognormal被描述为重尾分布（Mitzenmacher，2004）。因此，从陈述1可以看出，Weibull和对数正态模型之间给定AOD样本集的最佳拟合分布取决于采样的AOD数据集是重尾还是轻尾，这也意味着一个采样AOD数据集的尾部特征可用于区分对数正态分布和威布尔分布。

重尾分布通常具有高变异系数（CV）（Riska，2002），其被定义为标准偏差与平均值的比值，并且是概率分布的分散的归一化度量。因此，作为初步研究，CV比率可以用作区分对数正态分布和威布尔分布的指标。

表1 Weibull和对数正态分布的参数、PDF公式、均值和方差。

3结果和讨论

一般选择不同地点的10年，3年，1年和1季的时间表如下：1999年12月至2009年11月（2000-09），2001年12月至2004年11月（2002-04），12月2002年至2003年11月（2003年），2002年6月至2002年8月（JJA 2002），尽管某些地点的时间尺度发生了变化，以确保在抽样的时间尺度内有有效（质量保证）的AOD测量值（gt;1000）。在Mongu的情况下，选择2007年8月至2007年10月（ASO 2007）以最大化生物质燃烧季节的影响（ONeill等，2000）。并非所有站点都在整个采样时间尺度上都有数据;这里使用的数据包括时间尺度期间的所有有效测量。表2列出了选定时间尺度内Dalanzadgad，GSFC，Lanai，Mongu和Venise的有效测量数量。

表2每个站点和时间尺度的有效测量数量

图2和图3中分别显示了在Mongu和Venise的10年，3年，1年和1季时间尺度下的连续AOD的最佳拟合PDF图。Dalanzadgad，GSFC和Lania的结果得出相同的结论，因此，这里没有提供。定量地，对数正态（LogN）和Weibull（Weib）的估计CDF的均方根（RMS）误差也在表3中给出，表4总结了最佳拟合PDF及其相关参数。

图2 AOD及其在不同时间尺度下的最佳拟合可能密度函数：（a）10年，（b）3年，（c）一年，和（d）一季。

图3 Venise在不同时间尺度下的AOD及其最适合的可能密度函数：（a）10年，（b）3年，（c）1年，和（d）一季

表3累积分布函数的均方根误差

表4每个站点和时间表的最佳PDF

从表4中可以清楚地看出：（a）AOD PDF随着时间尺度的增加趋于稳定：对于大多数PDF参数方差，Weibull的alpha;和beta;以及对数正态的平均mu;和标准偏差sigma;大约为10-2。一年，三年和十年的时间表显示：（b）很明显，在大多数时间尺度下，正态分布不适合AOD统计，进一步验证了ONeill等人的结论（2000）;（c）采样AOD数据集的最佳拟合PDF在地理上是相关的：Weibull不是对数正态，对于某些站点来说是最合适的PDF，例如Venise;（d）AOD最佳拟合PDF也因不同的时间尺度而变化：对数正态分布更适合呈现超过一年的时间尺度特征，而威布尔更适合短于一个季节的时间尺度。

第2部分的讨论可以很好地解释各种时间尺度和不同地点的最佳拟合PDF的差异，具体而言，罕见事件更可能被较长时间尺度数据集捕获，因此极端AOD值的概率相对较高更高，重尾分布更合适。另外，从陈述1可知，如果是有近威布尔分布的AOD样品，它是轻尾的。在物理上，导致极端AOD值的罕见事件并不总是发生在采样的地理位置和时间尺度上，因此应用轻尾分布作为对数正态的补充是合理的。此外，应该注意的是，Weibull只是解决该问题的典型模型之一。其他轻尾分布也适用于Weibull拟合情况，例如伽马分布。表4显示有八个Weibull拟合案例，这些可用于比较Weibull和伽马分布的拟合。两个分布的CDF的RMS误差在图4中给出。该图说明了伽马分布的RMS误差与Weibull类似，证明Weibull和gamma;分布在这八种情况下是可互换的。如前所述，重尾分布通常具有相对于轻尾分布的高CV。因此，拟合对数正态分布CV与数据的实际CV的比率RCV可以用作区分指标。如果RCV的值远大于1，则对数正态分布显然不合适。 RCV值在表5中给出。这些值表明具有较大RCV（在该研究中大于1.4）的AOD样品确实具有最适合Weibull分布的PDF。这些结果验证了区分指标RCV的有效性。实际上，一旦知道了一个AOD样本的PDF，就可以将其CV用作参考，以便为具有相同时间尺度的其他AOD样本轻松计算RCV。

图4 Weibull和gamma模型对CDF的RMS误差的比较

表5采样AOD数据集和RCV的最佳拟合PDF

4 结论

对四种时间尺度的五种不同类型的AERONET站点的AOD样品进行概率分布分析，用最大似然估计来确定它们的最佳拟合PDF，并且证明了AOD样本的拟合威布尔分布是轻尾的。PDF结果显示：（a）随着时间尺度的增加，AOD PDF趋于稳定; （b）AERONET网站的最佳PDF格式依赖于地理位置;（c）对数正态分布更适合呈现长时间尺度特征，而威布尔分布更适合于时间尺度短的情况，这种差异是由采样的AOD数据集的尾部特征引起的。从物理上考虑，轻尾分布是合理的，用于补充广泛使用的对数正态分布。接下来，提出了在Weibull和对数正态分布之间进行选择的区别指标，其被定义为适合AOD样本的参考对数正态分布的CV与其实际CV的比率。本研究中所有AOD样本的PDF分析验证了该指标的有效性。最后，应该注意的是，本研究只关注Weibull和对数正态分布之间的AOD PDF选择。物理过程与其诱导的特定分布之间的关系将需要进一步调查;通常认为物理过程的基本非线性导致采样数据集的重尾分布;因此，因此，确定气溶胶过程中哪种非线性会导致AOD的重尾特征值得研究。

致谢

我们非常感谢相关的主要调查人员及其工作人员建立和维护本次调查中使用的AERONET站点。 这项工作得到了中国全球变化研究计划（批准号2010CB951804），国家自然科学基金（批准号40830103）和中国博士后科学基金（批准号20100480436）的资助。

参考文献

  1. Alexandrov, M. D., A. Marshak, B. Cairns, et al., 2004: Scaling properties of aerosol optical thickness retrieved from ground- based measurements, J. Atmos. Sci., 61, 1024–1039.
  2. Cermak, J., and R. Knutti, 2009: Beijing Olympics as an aerosol field experiment, Geophys. Res. Lett., 36, L10806, doi:10.1029/ 2009GL038572.
  3. Chin, M., A. Chu, R. Levy, et al., 2004: Aerosol distribution in the Northern Hemisphere during ACE-Asia: Results from global model, satellite observations, and sun photometer measurements, J. Geophys. Res., 109, D23S90, doi:10.1029/2004JD004829.
  4. Debasis, K., and A. Manglick, 2004: Discriminating between the Weibull and Log-Normal distributions, Nav. Res. Log., 51, 893–905.
  5. Dubovik, O., B. Holben, T. F. Eck, et al., 2002: Variability of absorption and optical properties of key aerosol

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