用于处理激光雷达回波信号的稳定分析反演方法外文翻译资料

 2022-11-21 16:25:56

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用于处理激光雷达回波信号的稳定分析反演方法

James D.Klett

摘要：本文旨在介绍一种简单的分析反演方法，这一方法在从单站单波长激光雷达系统回波信号中提取不均匀大气的衰减信息以及后向散射系数等问题上展现出了不错的应用前景，它以单体散射激光雷达方程为依据，并且假定了后向散射以及衰减之间的能量关系的合理性。对于高于整体水平的光学厚度值，该方法可以只依靠回波信号自身所蕴含的信息而开展反演任务。此外，在处理信号扰动、后向散射与衰减之间的假设关系、假定或估计的衰减边界值等问题上，这一方法较已知的相关反演方法体现出了较高的稳定性。

  1. 引言

从事激光雷达研究的工作者们一直以来都在为一个目标而奋斗，那便是找到一种能够快速且准确地从单站单波长激光雷达系统的回波信号中演算出不均匀大气衰减系数以及后向散射系数等光学参数的方法。这不仅是个目标，同时也是激光雷达研究的难点所在，正如科利斯和拉塞尔在一篇精细的评论文章中所说的那样，“激光雷达的发展现状与人们对它的期待还相距甚远。”这其中出现的一部分难点在于激光雷达的工作以及相关数据处理技术存在着局限性，而另一部分难点则在于反演进程中所特有的理论性的要求和限制。这篇文章重点解决了这另一部分难题中的某些方面并着重演示了一种基于现有分析方法的简单反演算法。

  1. 关于斜率反演法的介绍

对于一个单站单波长脉冲激光雷达，假定的基本控制形式是单体散射激光雷达方程：

, （1）

在这个方程式中，P(r)表示的是雷达在t时刻接收到的瞬时功率，表示的是雷达在时刻的发射功率,表示的是光速，是脉冲宽度，A是系统有效接收面积，即为探测距离，和分别表示大气后向散射系数以及衰减系数。一种更加实用的信号参量是对数距离矫正信号，定义为：

, （2）

设且， 其中表示一个已知的可供参考的距离常数，方程式(1)就可以表示成一个只与系统有关的形式：

, （3）

其中，表示的就是在距离处的大气后向散射系数。这样就可以将方程式(3)用微分形式表示如下：

, （4）

在的情况下，显然需要通过确定后向散射系数和衰减系数之间的关系来求解这个方程。另一方面，假如大气是均匀的也就是，此时衰减系数就可以直接表示为信号强度随距离变化曲线的斜率：

, （5）

这个方程就是斜率反演算法的基础。通常，若在某一区间中S的值恰好接近一条直线时，我们就把适用于的最小二乘方直线斜率作为的最佳估值。

进一步说，由于在小区间内的实际大气较大区间而言更接近于均匀大气，我们通常认为在一系列较小区间内使用斜率法计算不均匀大气时是近似成立的，也就是衰减系数是一定值。从方程式(4)中可以明显看出，至少在曲线的大部分区域，我们猜想 这一关系成立的。然而，这样的假设好像并不适用于许多类似于浓云，雾，烟和灰尘的情况。即使在雾中相对稳定的条件下，也会发生显着的局部异质性，例如，雾滴浓度的空间变化通常相当大，对于某些尺寸类别，最多可达2个数量级。像这样沿着激光雷达光束路径的这种微结构变化很容易导致的相对大的波动，因此不能使用斜率法。同样的问题也会出现在所谓的比例或切片反演法中，这种方法其实质上也就是斜率法在应用于连续范围区间时的变体。(关于斜率法以及比例法的优点的讨论在科尔和布朗最近文章中也是有迹可循的。)

几项已经公布的观察性和理论性研究表明，在很多情况下由于大气中的气体（特别是对于薄雾，多云或浓雾的天气以及对红外波长的情况），衰减系数和后向散射系数之间近似存在以下这种能量关系：

, （6）

其中，取决于激光雷达工作波长和各种不透明气溶胶的性质。采用最多的的指数形式值大体上位于的区间范围内。如果这种能量关系成立，那么方程式(4)就可以表示为

. （7）

尽管该简单差分方程是非线性的，它仍然有伯努利方程或均匀Riccati方程的基本结构。长久以来（接近300年的时间），人们已经认识到可以通过引入一个未知数（相当于原数的倒数）来将该方程转化为一阶线性形式。大体的解法可以简单地这样表示

. （8）

其中，C是一个整数常数。若被视为一个常数，也就不会受到过多的限制，为了简便我们就这样假设好了，这样我们就可以得到一个有名的解法：

, （9）

其中，。方程式（9）最早出现在1954年的一篇关于遥感的文章中，该文章的主题是利用处于衰减波长的雷达进行雨强测量，。随后它又在关于激光雷达测量的解释的几篇文章中重新出现。

尽管方程式（9）相较于斜率法有较明显的理论优越性（斜率法把方程式（7）中的k值近似当做0来处理），但是斜率法仍然是最经常使用的反演方法。这是因为方程式（9）往往计算出的更多是临界值，而实际上由于它会成为波动性的根源，因而成为不了分析普通雷达回波和激光雷达回波的有效方法。例如，在上文提到的1954年的文章中，Hitschfeld和Bordan得出结论，可能无法准确地校准雷达组来充分利用该方案，并且在运用该方案的许多情况下，没有进行过衰减订正的雨量测量值会比校正值更准确。更糟糕的是，许多人提出这种方案可能会导致“hellip;大数值，无限位小数，或是负数hellip;”以及“hellip;没有物理意义hellip;”的结果。还有一些人为了避免出现这种数据结果而选择使用没有实际意义的数值非常大的k值。

令人感到意外的是，对于方程式（9）的缺陷之所以出现的原因几乎是没有文章去讨论的。似乎大家都只是有点模糊地归因于省略了多重散射效应。然而， 事实上斜率法存在同样的缺陷，而人们只是由于认为斜率法的计算结果更为稳定而选择更多地使用斜率法，这种解释其实并不是很有说服力。

不幸的是，只有少数几项有关多重散射重要性的相关研究可供参考。 其中，Viezee 等人比较了激光雷达和透射仪在浓雾中的工作表现，他发现使用斜率法时，利用激光雷达导出的能见度结果高出透射仪测量值约10-45％。他们推测这种差异是由于前向散射和多次散射的影响，并提出在混浊大气条件下对斜率法进行经验方程式校正。另一方面，他们还指出，可用的多重散射的理论描述不能解释在激光雷达和透射仪测量数据中观察到的差异。后来蒙特卡罗对于在均匀浓雾中二阶和三阶多次散射的模拟中得出了以下结论：多重散射辐射将导致在百米级能见度情况下使用斜率法得到的结果误差小于-10％。

从这些研究来看，即使对于密集分散体系，多重散射辐射的贡献似乎也不太可能对方程式（1）或（9）的适用性产生重要的影响。因此，尽管用一种包括更高散射估计值的新形式去取代方程式（1）是可取的（也许就可以像Samokhvalov最近所提出的方案那样），不过目前好像没有理由将多重散射辐射效应纳为显著不均匀大气中激光雷达信号反演的必要条件。

从一种纯数学角度来看，很容易就能发现方程式（9）的问题。总体上，信号在距离超出时由于衰减而减弱，所以 被确定为两个数的比值，且这两个数的值随着r的增加逐渐变小。此外，与分子以几乎同样的速度接近0的分母要被用来表示两个差不多大的数值之间的大小差异。这样的结构产生了强烈的不稳定的趋势，并且表明不够准确的的值也许也通常会成为避免异常情况发生的必要条件，即使是对于那些不受噪声干扰的信号。

在使用了一个错误的的情况下， 也会随之有个小的波动干扰，考虑到这点，就可以将上文中的描述进行定量说明。对于同一个信号，我们令，令 等同于 。那么方程式（7）就可以转化成如下形式

, （10）

也可以表示为

, （11）

为了简便我们认为大气是均匀的也就是 。然后我们通过将方程式（11）进行微分处理得到

,

其中 。这就是均匀Ricatti方程，就像方程式（7），解法如下

, （12）

从这个表达式中我们可以看出，对于的值的低估会导致在r趋近于无穷大时，会接近于。另一方面，如果的值被高估（），在有限距离内趋近于无穷时就可以表示为

, （13）

举个例子，如果,k=1,且，这种解法在接下来的大约231米内就会出现反常。同时，对于的情况，这种解法是不正确的。正如图1所示，沿着横坐标绘制的范围的长度单位已经被设置为等于0.003km（3m），并且沿着纵坐标绘制每公里的衰减。图1中通过使用更大的的值（较低的能见度）以及更大的的值（对于的不精确估计）来使图形趋势更明显。

最后，代入方程式（12）得到 （10）重新获得与值无关的原始信号， 。因此，对于这些处理结果，有两个重点必须强调：第一，方程式（9）的构造是不当的，它只是以类似的形式简单地解释了术语，并没有考虑到更加复杂的情况。因为在的边界值选取上产生的很细微的差异都不能保证相应的解法保持接近于的关系；第二，由解出的中重新获得的的近似曲线与原始的S曲线相比，无法充分确保解法的合理性（这种近似在过去一直被用于对解法合理性的检验）。由于这一情况的出现，人们不但意识到了同时也用实际证明了方程式（9）在实际运用中体现的价值其实微乎其微。

  1. 新的解法形式

十分幸运的是，我们很轻松地找到了一种与方程式（9）完全不同却又更加恰当的解

形式。这种解法只需要根据参考距离rm来评估方程式（8）中的积分常数C，因此其解是在满足r rm的情况下生成的而不是在以前r r0的情况下生成。满足K是常数时的结果如下：

, （14）

其中Sm=S(rm)且。这貌似只是对方程式（9）的略微变动，却对整个求解过程起着至关重要的作用。当r从rm减小时，现在被确定为两个数字的比例逐渐变大，使得稳定性和准确度容易维持。分母的形式还表明该解法对的依赖性随着r的减小而减小。

方程式（9）和方程式（14）的对比结果我们可以从图2中看出。{在这个和几个随后的图中，给出了响应于指定的分布并且由等式（10）生成的信号的各种反演的显示。如果没有特殊说明，在计算中默认k = 1。 （由于只要使用相同的值来产生信号以方便反演，所以k值的选择并不重要。）} 图2（a）显示了图2（b）给出的平台分布的信号响应。同样在图2（b）中示出了根据方程式（9）对于误差为plusmn;1％的边界值所进行的信号反演。图2（c）示出了根据方程式（14）对于误差为plusmn;50％的边界值所进行的信号反演。显然，由于对于方程式（14）中边界值的错误估计所产生的实际影响是相当小的。图3显示了反演模拟信号噪声生存的能力的类似差异。图3（a）示出了噪声污染的信号，它是通过将P（r）首先附加小的背景噪声水平，然后再增加到所得到的S（r）而产生的。从方程式 （2）中可以看出，由于P（r）因为衰减而随着范围的减小而减小，所以P中的弱噪声背景将随着S范围内的噪声迅速增加而显现。因而背景噪声的大小可以被用来提供真实瞬态数字转换器的动态范围极限的近似仿真。因此，当满足P（rm）/P0=2-12asymp;2times;10-4时，对于在理想条件下工作的12位数字转换器，位错误变为 plusmn;100％ 。 从方程式（2）中我们可以看到，在r=rm时，S中由于以上的位误差所引起的相关波动尺度大小将会是(1)。其次，在信号还没有完全消失之前，S的值是保持不变的，其总衰减量对于一种典型的情形（即rmasymp;3r0）满足以下方程式： 。对于衰减分布不变的情况，如图3中, 这就对应于300米的总距离范围。

对于噪声信号的反演在图3（b）和3（c）中都有显示出来。对于图3（b），方程式（9）所取的就是在r0处的正确衰减边界值。以上两种反演曲线表示出了使用方程式（9）产生的两种可能的不稳定检索类型：如果对于S的噪声分布恰好为正（S0gt; 0），则反演曲线往往不切实际地衰减到零；另一方面，如果S0＜0，反演曲线在距离超出噪声范围时会不切实际地上升甚至有可能无限发散。【为了获得这些结果，只有S0的数值是变化的；它的量级只有在满足图3（a）所给的尺度时才是可以看出来的。】对于图3（c）, 所用的方程式（14）取用的就是rm处的正确衰减边界值。反演曲线说明了方程式 （14）从较大信号错误中恢复遇到的下降趋势，且计算结果与S0的数值关系不大。

图4中示出了不正确的k值的影响，其中再次基于该计算平台对应的衰减分布如图2所示，且k=1被用于产生这个信号（如图2（a）所示）。如图4（a）所示，可以看出，一旦信号斜率变化，使得k的值代入了计算，则基于方程式 （9）的反演就以失败告终。如图4（b）所示，对方程式（14）的影响要小得多，表明不需要很高的k精度。

总之，这几个例子表明方程式（14）对那些影响真实信号反演的种种错误并不是十分敏感。特别

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