地面风速概率分布函数的几种拟合方法外文翻译资料

 2022-11-23 19:04:17

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地面风速概率分布函数的几种拟合方法

C. G. JUSTUS, W. R. HARGRAVES, AMIR MIKFIAIL AND DENISE GRABER

航空航天工程学院 乔治亚理工学院，亚特兰大 30332

（收稿日期：1997.11，出版日期：1977.6.28）

摘要：weibull函数讨论了风速频率分布的表征。方法是从简单的风统计估计双weibull参数（比例参数和形状参数）。与最近提出的基于“平方根法”的方法将平均风速和最快的英里数作为输入统计进行对比。结果显示，在观测风速的实际分布拟合时，与平方根正态分布相比，weibull分布有较小的均方根误差。威布尔分布的另一个优点是可以投射到所观察的威布尔分布的参数在风速仪所在的高度。

  1. 简介

近几年，weibull分布在风荷载研究中的被运用于表征风速的分布（Davenport，1963）。近来，研究发现weibull分布在风能应用方面也具有较强的适用性(Justus et al.,1976a,b; Hennessey, 1977)。本报告的目的是阐述weibull分布的优点，进而介绍一些从平均风速和其他简单统计参数估计的双weibull参数的简单方法。

风速的weibull分布遵循概率密度函数分布（风速频率曲线）：

(1)

其中，c是比例参数（单位为m/s)，k是形状参数（无量纲），等效累积概率函数（风速持续时间曲线）为：

（2）

威布尔分布的优点是：1）它是一二参数分布，仅依赖于C和K ；[因此比Rayleigh分布普遍，其中有k = 2，比一般的双变量正态分布更加适用，后者需要五个参数] 2）在数域较宽时，（Justus et al.，1976；Hennessey，1977）Weibull似乎可以与观察到的分布型相吻合；3)已知在某一个高度上的威布尔参数c和k的值,有一个统一的方法(justus and Mikhail.1976)可以调整这些参数到另一个期望的高度。用二元正态分布假定风分量的正态分布,需要五个参数表示:,u和v分别代表u,v之间的的标准差和相关系数。如果简单的假设那么二元正常风速分布变为瑞利分布,与公式（1）k = 2的情况对应。估计除k=2外其他的k值是估计两个极值之间的状况的经验性方法。

  1. weibull参数估算方法

目前有若干种方法用来估计的韦伯参数的c和k，这取决于风的统计数据是可用性和在数据分析方面的经验程度。

a.方法1:最小二乘法

如果把观察到的风速分为n个速度区间：发生频率分别为：则累计频率为：然后将公式(2)转换为线性形式即y = a bx的形式：

（3）

（4）

最佳拟合的线性系数a和b可以通过加权或发生频率加权的最小二乘法的过程中得出。威布尔参数c和k的线性系数a和b的关系为：

（5）

（6）

如果所观察到的风分布在理想高度，weibull分布能够更好的拟合观测到的分布。然而,如果风分布期望在风速计高度以外的某个高度水平,使用威布尔分布的优点是,用风速计高度za上的ca和ka可以计算出任何所需的高度z上的c和k。(justus and Mikhai,1976)

（7）

（8）

n表示z和za之间的高度和？系数

（9）

b.方法2：中位数和四分位数法

如果没有完整的测风数据，但速度中位数和速度四分位数[]已知。则c和k可以从下面的关系式中得出：

(10)

（11)

Ljungstrom (1976) 用风速度分布一级公式

（12）

与k=时的weibull分布是等价的。

C.方法3：平均风速和标准偏差法

如果只知道平均速度和标准差[角括号表示求平均值]。因为c和k与平均速度和标准差的相关性，那么可以从这些统计数据中估计c和k的值。

（13）

（14）

通常情况下，是伽玛函数，是变异系数.C和K的值可以通过（14）中的近似关系的发现，即：

(15)

由（13）的逆运算得：

（16）

表1 Concord, N. H地区的观测平均风速，快英里数和风速分布（%）

编号

月

年

(mph)

(mph)

风速等级(mph)

表2 分布拟合的均方根误差（%）Concord, N. H地区的数据（表1）

方法

风速等级(mph)

最小二乘法

1.40

2.63

1.61

0.47

0.35

0.14

0.09

0.07

平方根法

11.57

5.20

4.29

1.83

0.54

0.33

0.14

平均风速和最大风速法

5.07

4.46

3.88

1.67

0.55

0.34

0.14

0.07

趋势法

3.88

3.4

3.00

1.75

0.47

0.18

0.11

d. 方法4：平均风速和最快英里数法

由于本地每月气候资料的数据列表是平均风速而不是标准差，在没有得到与标准偏差相当的统计参数的情况下，公式（15）和（16）不能直接使用。每月的英里最快风速资料[一英里的平均最快风速，单位为英里/时]都会公布在当地的数据资料库中，这些资料可用来估测weibull参数k的值。与相关的累计概率为：

（17）

D指的是每月的日数。（17）的左边是由的定义得来的。

的概率是。公式（17）反过来可以求解，由公式（13）可以得到：

（18）

其中，由于V和由观察得到，可对k值进行反复求解。从而通过解得的k值，运用公式（16）对c值求解。由于不在k值的正常范围内，因此，有（18）的近似解决方法：

（19）

Widger（1977）最近提出了一个类似的使用最快英里数据的方法，但他认为风速分布呈“平方根标准分布”，即风速的平方根呈高斯分布。

e.方法5：趋势法

早期的研究（Justus et al，1976）已确定威布尔K值（或风速分布的方差）和平均风速之间存在一个平均趋势。在数学上，这些结果可以表示为平均状态，偏高高（90%），偏低低（10%）。单位为m/s时：

（20）

的单位为m/s,时：

（21）

在（20）,（21）中，与k值对应，反之亦然。因此，通过对坐标点的风速等级的定性估计，在只有平均风速的情况下，可以从（21）或（20）中估计k值，从（16）中估计c值。

另一种方法可能更准确，但应用较为困难的方法，是takle和brown提出的最大似然迭代法（1977）。作者介绍了一种描述绝对静风的有限数的参数：三分之一参数。[例如，其中，是狄拉克函数，是weibull分布，是调整后的weibull分布]。

3.方法比较

表1（来自widger，1977）给出了从concord，N.H.五年风速分布数据资料中选出的30个月的每月风速分布数据。运用最小二乘法（方法一）可以得到很好的weibull拟合结果。widger采用表1中数据，运用平均速度和最快英里数法，得出了均方根正态分布的结论，表2中给出了这种方法的均方根误差。正如widger所指出的那样，这种拟合方法在静风区的效果存在较大误差。表2也展示了对平均速度和最快英里数（方法4）、k和平均速度的趋势（方法5）使用简单的方法得出的近似weibull分布拟合。在运用方法5时发现变率下降到平均值到90%之间的水平。基于这些观察，可以得出：

（V的单位为英里/小时） （22）

中间值0.58对选定的样本月数据具有最佳的适用性。从表2中的数据表明，无论是哪个简单方法的weibull估计都会产生较低的均方根误差。

在测风数据已知且数据分析严谨的基础上，本文提供的方法为估算weibull分布参数提供了几个选择。其中，最简单的方法（方法4和方法5）给出了实际观测分布的合理精确的表示。

致谢

美国能源研究与发展管理局为本文提供了部分赞助，合同编号为EY-76-S-06-2439。通过本文的出版，出版商和/或收件人承认了美国政府拥有对本文版权的非独家的，免费的使用权。

参考文献：

Davenport, A. G，1963: The relationship of wind structure to wind loading. Prof. Conf. Wind Effect on Structures, Nat.Phys. Lab., London, England, 19-82.

Hennessey, J. P，Jr., 1977:Some aspects of wind power statistics. J. Appl. Meteor., 16, 119-128.

Justus, C. G., and Amir Mikhail, 1976: Height variation of wind speed and wind distribution statistics. Geoplays. Res. Lett., 3,261-264.

—，W. R. Hargraves and Ali Yalcin, 1976a: Nationwide assessment of potential output from wind powered generators.J. Appl. Meteor，15, 673-678.

—，—and Amir Mikhail, 1976b: Reference wind speed distributions and height profiles for wind turbine design and perfo

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