太湖风生环流的三维数值模拟外文翻译资料

 2022-11-25 14:48:30

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太湖风生环流的三维数值模拟

摘要 本文详细介绍了浅水湖泊三维数值环流模型。为了同时计算不同深度的水位、垂向平均流速、水平流速和垂向流速，本文采用了模型分割技术。结果表明，盛行风下的环流模式为两个顺时针和两个逆时针 的4个涡流特征。相反的风场导致180度相移的相反环流模式。表面聚集区位于迎风区、表面发散区位于顺丰区。这导致两个区域的剧烈垂向运动，以及湖体底部与表面180°相移的逆向流。因此，在背风面水位下降明显，在迎风面迅速抬高。模型的率定验证是基于太湖9711暴雨期间观测到的水位和湖流数据。模型预测结果与观测数据一致，这提出了该模型可以用于确定导致底泥再悬浮底部湖流切应力和模拟底泥传输的可能性。为研究太湖底泥营养盐释放提供了一种工具。

关键词 数值模拟，三维，水动力学，太湖

1简介

水动力作用对浅水湖泊的富营养化有显着的影响，因为波浪和湖流能够引起沉积物再悬浮，从而导致营养盐释放、高浊度以及营养盐和悬浮颗粒物（SPM）的重分布。其结果就是淡水生态系统的恢复更像是被阻止，特别是在浅水湖泊，这就是为什么水动力学和泥沙动力学在湖泊生态系统研究和其他浅水区域受到极大关注的原因。

作为中国第三大淡水湖，太湖（30°55，44，，N-31°32，58，，N，119°52，32，，E-121°36，10，，E）位于长江三角洲，表面积为2338km2，平均深度1.89m。太湖流域在水量调节，供水，耕作，渔业养殖，灌溉、航运以及旅游业等方面都非常重要。然而，大多数区域水是中营养的或者富营养的，甚至重度富营养的，尤其是在梅梁湾（图1）。蓝藻水华季节性暴发，在夏季风力扰动水面的时候更加频繁。 研究表明，藻类水华事件通常与强表面扰动有关，这种扰动可以使整个水柱完全混合。 因此，水动力学对太湖脆弱的生态系统有重大影响。

太湖入湖河流主要分布在西侧（大浦口和小梅口，图1）和出湖河流主要分布在太湖东部（太浦，胥口和望亭，图1）。尽管出入湖河流能够携带大量营养盐进入太湖，但是他们对对湖泊环流的影响可以忽略不计。以往的模型使用闭边界条件来获得环流模式，并且即使使用3维坐标系统也只能预测垂向综合速度，或者不能区分内外波形。本研究的目的是利用采用了交替方向隐式差分法（ADI）和模型分割技术的3维动力模型，深入了解盛行风下的环流模式。

图1气象，水文和湖流观测点的位置

2控制方程和边界条件

描述太湖的中尺度水体运动的基本方程由连续性方程（1），动量方程（2-3），静力平衡方程（4）组成。为了简单起见，采用恒定的水密度，并作出以下假设：

（1）水是不可压缩的；

（2）压力分布在垂直方向是静水压；

（3）beta;平面近似和Boussinesq近似有效；

（4）忽略曲率效应和潮汐力；

（5）水体表面大气压力恒定；

（6）使用恒定的涡粘系数来描述湍流。

得到的方程如下：

其中u，v和w是x，y和z方向上的速度分量; t是时间，rho;是水密度，f是科氏力，由2omega;sinphi;表示，omega;是地球的旋转角速度，phi;是纬度，g是重力加速度，P是水压，Ah，Av分别表示水平和竖直方向的湍流粘度。

在本文中采用垂直拉伸坐标系（sigma;坐标系），sigma;坐标系给出底部地形的光滑表示和水体浅层和深层部分的相同的垂直分辨率。sigma;坐标方程的推导基于以下变换：

其中zeta;（x，y，t）是表面高程，h（x，y）是底部地形，H（x，y，t）是水深，x，y，z是常规笛卡尔坐标。

在转换为sigma;坐标之后，原始方程可写成：

公式（7）（8）中的最后一个项表示可以忽略的高阶次项。然后，（x，y，z）坐标中的垂直速度W与sigma;坐标中的w相关：

在变换后的坐标中，自由表面和底部的动力学和运动学边界条件可以分别表示为：

其中tau;sx，tau;sy是x和y方向上的风应力，tau;bx，tau;by分别是两个方向上的底部湖流应力，Cda和Cdb分别是风和底部阻力系数，（uw，vw）是水面以上10m处的风速，（u，v）是底部流速，（rho;，rho;a）是水和空气的密度。侧面闭边界条件是：

其中Vs和Vn是边界切速度和法向速度。

在sigma;坐标系中不同水平处的垂向速度可以通过连续积分方程来计算：

其中w（sigma;）给定为：

3模型分割技术

sigma;坐标系中的方程包含在水面处的快速移动的外部重力波和在水体中的缓慢移动的内部重力波。在计算机经济性和精度方面将垂直积分方程（外部模型）与垂直结构方程（内部模式）分离都是可行的。所谓的模型分割技术允许最小的额外成本的三维流结构计算超过垂直综合模型的二维流计算，也允许较小的计算时间牺牲的自由表面高程计算。使用这种技术可以显着提高计算效率。

3.1 外部模型

如由水位（zeta;）和垂向综合质量通量（U和V）所描述的外部模式由以下等式控制，该等式通过从sigma;= 0到sigma;= 1并使用相应的边界条件的垂直积分等式（6）-（8），中获得：

其中HHx，HHy表示水平扩散项。

3.2内部模型

水流的内部模式由垂直流动结构描述。定义扰动速度为u= u -U / H和v= v-V / H，内部模式的方程式通过从三维方程中减去垂直平均动量方程获得：

其中Bx和By表示除了表面斜率、垂直扩散项和等式（16）-（17）中定义的Dx，Dy之外的变换的3维动量方程中的所有项。表面斜率项不包括在上述等式中，因此在数值计算中可以使用更大的时间步长。

4数值方案

为了更好的解决海岸线复杂的几何形状和底部特征，浅水模型中通常需要非均匀网格。在本文中，计算域的水平和垂直方向上均使用空间交错的C网格。。水平速度u和v定义在层中心，垂直速度w定义在层边界。沿海岸线的法向速度设置为零。在垂直方向上，自由表面和底部都落在已计算或指定的垂直速度和湍流通量的全网格点上。水平速度在垂直方向上的半网格点处计算。

4.1外部模式算法

在求解时间相关的偏微分方程中，方程（15）中除了方程（16）-（17）中的时间导数和表面斜率之外的所有项被隐式处理。可以得到以下有限差分方程：

其中A，B，Y，D，lambda;x和lambda;y定义为：

I是单位矩阵，（delta;x，delta;y）是水平网格间距，Delta;t是时间步长，Dx和Dy同等式（16）-（17），上标n 1和n表示积分的当前和先前步骤，Delta;x，Delta;y是中心差分空间算子，phi;是0-1之间的加权因子。如果phi;= 1，则等式（21）简化为两步显式方案;如果phi;lt;1，则所得到的方案是隐式的，并且phi;= 0对应于完全隐式方案。通过使用ADI方案可以获得以下等式：

通过使用高斯-赛德尔迭代，可以求解两个方程，并且可以采用从由CFL条件产生的以下等式得到的最大时间步长范围内的一个较大的时间步长：

外部模式计算的（U，V）随即被输入到内部模式中以求解速度的垂直结构。

4.2内部模式算法

利用两级方案和垂直隐式方案处理方程（19）-（20），可以获得以下有限差分方程：

其中alpha;是在0-1的之间的加权因子，如等式（21）中的phi;。两个方程中的底部摩擦项也被隐式处理以确保数值稳定性条件。此外，必须注意确保在每个水平位置处的垂直综合扰动速度总是等于零。在CFL条件的许可内，内部模型中的时间步长可以大于或等于外部模型的时间步长。

5数值模拟和讨论

该模型已被应用于模拟太湖的环流和水位。水平网格网由x方向上的44个网格点和y方向上的39个网格点组成，水平空间分辨率为Delta;x= 1.55km 和Delta;y= 1.974km,水体被分为5层。在两个模型中使用相同的时间步长（Delta;t= 240s）。水平和垂直扩散系数分别采用50m2/s和2.5times;10-4m2/s的恒定值。

5.1风生流模拟

在本研究中，由于出入湖河流对太湖环流的影响可以忽略不计，因此使用封闭边界条件进行模拟。在湖区，夏季主导风为东南风（SE），冬季主导风为西北风（NW）。自由表面受到具有恒定风应力的的10.0m/s 东南风和或10.0m/s西北风（tau;x =tau;y = 0.1825N/m2）作用。所有的模拟结果如图2（东南），图3（a）（西北）所示。

在10.0m/s东南风下，水团从湖体东南输送到西北（图2（a））。表层水体从东南往西北流，近底部水流往东南流，表明湖底存在补偿流，底部流向与风向相反（图2（c），图2（e））。水体的垂向运动具有强烈的界限，东南部是上升流西北部是下降流（图2（f））。在西部和北部有两个顺时针环流，在南部和东部有两个逆时针环流（图2（b））。

为了阐述相反风向的环流模式，模拟了10.0m/s强迫风的工况，水深平均的环流结构如图3（a）所示。为了检查底部地形对涡流涡度的影响，计算了网格中具有相同水深和10.0m/s东南风应力的水深平均的流速矢量（图3（b））。

图2 流速为10.0m/s东南风力

图3（a）10. 0m / s西北风力和光滑底部下的水深平均的环流结构

的深度平均电流循环

图2 水动力特征（10.0m/s东南风）

的流体动力学特性

图3（b） 10.0m / s 东南风力和光滑底部下的水深平均的环流结构

5.2模拟结果讨论

模拟结果表明，即使所有网格的风力都均匀，也可能产生涡旋。涡度的定义可以表示为：

其中zeta;表示涡度，u，v是x和y方向上的当前速度分量，则涡度的时间导数变为：

其中h是底部高程，tau;sx，tau;sy是x和y方向的风应力和rho;水密度。在方程（29）的右边部分，由于风是均匀的，第一项将为零。则式（29）变为：

其中k是常数，W是风的单位矢量。公式 （30），底部高程梯度导致的涡度变化。 涡度的时间导数随着风向和底部高程梯度之间的角度增加而增加，当两个矢量彼此正交时，出现最大值，这可以解释东南风诱导产生的位于太湖的西南和东北湖区的两个涡流。基于公式（30），可以发现在浅水区和深水区之间的过渡带存在较大的涡量变化率。与其他区域相比，沿岸区水深较小，这导致相同风力作用下这些区域中流速相对较大（图2（b）和图3（a））。

6 率定和验证

在9711风暴期间（1997年8月18 - 21日），运用该模型模拟模拟六个水文站的水位变化（大浦口，小梅口，太浦，西山，胥口和望亭图1中的H1-H6）以及梅梁湾口流速，在梅梁湾口我们进行了观测。在此期间，同时记录六个气象站的风场数据（TLLER，宜兴，长兴，东山，吴江和湖州，图1中的M1-M6）。由于六个气象站的风场数据差异较小，我们计算了这六个站的平均值。

风速波动频繁，平均值约为7.5m/s，峰值为11.7m/s，风暴期间风向变化显著。在1997年8月18日主导风为东北风，在8月20日为东南风。从8月18日午夜到8月19日中午有一个过渡期，在此期间风速从11.7米/秒的峰值急剧下降到6.0m/s，然后逐渐增加至9.6m/s。最后，风速在8.0m/s左右波动，并且相对稳定。风切变引起显着的水位变化。

图4显示预测的水位变化趋势与测量结果一致。主要入湖河流位于大浦口和小梅口（图1），在暴雨期间大量水流入太湖，导致观测到的水位高于模拟结果。位于太湖东南部的太铺站，在东南风情况下水位在短时间内急剧下降（图2（a））。它也是一个特殊的地方，有许多困难对测量数据会产生影响，这就是为什么在8月19日风切变发生后预测水位远低于观测结果。在其他三个站点，入湖流量可能是造成模拟值比测量值较小的原因。然而，由于模型中忽略了入流和出流，观察和模拟之间的微小差异是可以接受的。

图5给出了风暴期间在梅梁湾的口观测到的风、表面流以及由观测到的风模拟得到的水流。毫无疑问，观测到的水流和模拟结果都与风速矢量吻合较好。尽管模拟的水流更有规律性，它们可以有效地反映风切变，这提高了3-D模型可以用于太湖的湖流模拟的可能性。很可能是中小尺度波干扰导致了观测到的湖流与测量的风速矢量不一致。

图4 所有水文站的水位模拟值（虚线）和观测值（实线）时间序列比较

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