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盈余补偿条款的价值: 一种基于选项的方法
克里斯蒂安·塔劳
摘要
英语补偿条款中，企业的卖方根据目标公司未来某些财务目标的实现情况，获得额外的未来付款。这些规定可以有效地有助于弥合买方和卖方之间的差距，从而促进交易，特别是在有关企业未来经济发展的不确定性增加的时候。本文提出了一个计算与收益条款相关的或有权益价值的模型。该模型基于期权定价理论;它的实现很简单。
关键词:盈利，估值，并购，期权定价，未定债权
- 绪论
盈余补偿条款是一种合同条款，规定卖方将获得额外的收益。未来的薪酬，根据目标公司的业务实现一定的财务目标。换句话说，交易价格分为两部分:固定的首次支付(交易完成时)和后续支付，这是目标企业经济发展的条件。这些条款有助于解决买方和卖方之间的分歧。也就是说，它们填补了预期的差距，从而促进了交易，特别是在未来经济发展的不确定性增加的时候。
盈余补偿条款通常被设计成可选的合同:虽然有权利在积极的未来发展中分摊费用，但对盈余补偿的受益者没有不利影响，即使是在负面结果的情况下。我们称这种合同为获利期权。交易的价值，以及是否继续交易的决定取决于固定的初始基础，加上这个盈余补偿期权的价值。作为一个结果，收益条款的价值是至关重要的。
在本文中，我们提出了一个计算收益条款期权价值的模型。该模型基于Schwartz/Moon(1973)期权定价模型的修改版本。将该模型应用于不同类型的盈余补偿条款，并通过实例说明了该方法的实现。
- 为什么要用盈余补偿条款？
2.1不同的期望和不对称的信息
在并购中采用盈利条款的主要原因是为了解决买方和卖方对目标公司未来经济前景的不同预期。此外，另一个障碍可能是由于双方之间的不对称关系，这种不对称关系源于卖方作为内部人士，对目标企业及其未来前景了解得更多。即使经过彻底的尽职调查，买方也无法达到卖方的信息水平。因此，对于买方来说，总是存在这样的风险:卖方利用买方的地位，以对公司经济前景的过分乐观为基础。由于目标的价值和交易价格取决于其预期的未来经济发展，双方可能无法就价格达成一致，从而危及交易。在这种情况下，补偿条款可以有效地促进交易的完成。
图1:为克服不同预期而提供的收益
由于后续的盈余补偿支付取决于目标的积极经济发展，买方可能愿意接受超过买方立即支付的最大可接受价格的总交易价格(收盘时的固定价格加上盈余补偿条款的价值)。另一方面，卖方接受一笔固定的初始付款，以获得参与积极经济发展的选择权。如果固定的初始付款总额和该盈余补偿期权的价值超过卖方的最低可接受价格，则协议是可行的(见图1)。
盈余补偿条款的结构决定了买方和卖方之间的风险分配。一般来说，从买方的角度来看，盈余补偿条款允许降低两种不同的风险。首先，通过接受收益，卖方表明所述估值所基于的预测数字的可靠性。这降低了风险帽子卖方正在利用买方基于优越的知识。第二，由于收益支付取决于未来的经济发展，卖方继续承担部分业务风险。
此外，如果卖方仍然对业务运营产生影响，例如，作为执行董事会成员，则向销售商提供的目标是向销售商提供帮助。
2.2市场环境不利，不确定性高
补偿条款的整体吸引力随着未来经济前景的不确定性而增加。当这种不确定性上升时，就增加了双方就估值方案达成一致的难度，因此也就增加了交易价格的难度。在当前的金融和经济危机中，这是一种普遍的情况。为了应对这种高不确定性，“挣外快”目前很受欢迎。在许多情况下，它们已经成为事务的先决条件。补偿条款有助于在交易结束时较低的首次付款，这在卖方看来是可以接受的，因为如果经济形势好转，后续的补偿付款将作为补偿。
从买方的角度来看，超额准备金导致了总付款的部分延迟，这保留了流动性，因此对买方是有利的——尤其是在流动性紧张的时候。
- 盈余补偿设计
盈余补偿条款有各种各样的可能的设计。通常情况下，总交易价格分为两部分:一部分是固定支付，即立即支付;另一部分是可变支付，即视未来财务或经营业绩的某种指标或衡量标准的实现情况而定，如收入、息税前利润或现金流量。一般来说，收入与支出挂钩的潜在业绩衡量标准应该达到一定水平
为了确定可变的挣得部分，买方和卖方事先为性能度量定义了一个阈值水平。如果超过这个阈值，则卖方要么(按比例)参与积极开发，要么接受固定的补充收益。图2展示了可能的补偿补偿条款的概要。在(a)情况下，如果性能度量超过阈值K，则触发一个主动参与。对于案例(b)，该变量的后续支付上限为U级。最后，case (c)显示了这样一种情况，如果性能度量超过阈值K，它将触发一个固定的后续付款。一般来说，盈利-退出的设计是相当灵活的，更复杂的薪酬-退出配置文件可以结构化。
图2:不同盈余补偿条款模型的示例
这三个样品都有一个可选的特点，那就是卖方只参与有意义的开发，这就是为什么我们把这种类型的获利描述为不对称的。双方可以商定一个更对称的方案，如果基础性能指标低于某个阈值，则买方从卖方获得未来的退款。但是，可选择的(非对称的)条款，这将触发一个只对卖方有利的付款人。这样做的原因是在交易之后。卖方:对企业经营的影响通常是有限的。
为了确定一个适当的阈值来衡量业绩，通常采用的是由卖方声明的历史平均值或预测数字。此外，必须确定盈利期，即在美国，盈余补偿条款提供的的期间是有效的。这段时期通常的长度为五年。
- 价值模型
4.1类比普通期权。
为了评估收益补偿条款，我们使用了一个普通股金融期权的类比。例如，图2中显示的支付配置文件(a)对应的是欧洲看涨期权的支付(执行价格为K)。我们可以复制配置文件(b)，稍后我们将演示这一点，方法是将两个选项(即长看涨期权和短看涨期权)组合在一起。最后，收益曲线(c)对应于二元期权，二元期权承诺，如果股票价格在到期时超过执行价格，则固定支付。利用这个类比，我们依赖于开创性的Black/Scholes(1973)期权定价框架，该框架是为欧洲期权估值而制定的。Black-‐Scholes模型在金融行业被广泛接受和使用。然而，由于模型是建立在限制性假设的基础上，因此使用这个类比并不完全简单。
该模型的关键假设是，期权的基础有一个对数正态分布，并且该基础在一个活跃的市场上交易。虽然关于分配的第一个假设对于绩效指标(如EBIT)来说可能也是现实的，但这些指标通常是不可交换的，这违反了第二个关键假设。然而，通过应用一种伪风险中性的估值方法，我们可以绕过这个问题，获得一个在许多实际情况下都可以接受的近似值。
4.2比例参与
（1）无限的参与
如果卖方参与绩效评估，则当该度量超出一定阈值时，我们可以说卖方持有欧洲看涨期权的等价物，并以相应的绩效评估为基础。 预定阈值类似于期权的行使价，而直到支付盈亏的时间类似于期权的到期时间。 使用这种类比，我们可以使用Black / Scholes（1973）期权定价模型的修改版本来获得盈亏选择权的价值。 根据该模型，欧式看涨期权的行使价C和到期时间T的价值C由下式给出：
其中N(·)为累积标准正态分布，o为波动率(标准差)，E[Xl为风险中性概率测度Q下，第T时刻的波动率X的期望值。
非贸易资产,我们可以获得这个期望值通过调整预期增长率x,我们减去一个风险溢价,它由o乘以市场价格波动的风险,从增长率。Xo的性能测量值在时间t = 0。我们得到T时刻风险测度下的期望值为:
因此，期望值是真实期望的风险估计版本。风险A的市场价格可以通过一个均衡模型得到，如人均资产定价模型(CAPM)。根据CAPM，风险a的市场价格赋值为:
其中，市场组合与绩效测度x的相关关系为参数sigma;表示市场组合的波动性和预期的市场回报。
绕过p的相关性和波动性OM,估计我们可以估计风险中性期望通过使用公司的beta;这样的近似是可行的,如果测量的性能,例如,息税前利润,与以类似的方式与股票市场投资组合的价值。在这种情况下，风险中性预期为:
式(1)表示期权持有者，即然而，对于卖方来说，有许多参与计划。例如，卖方可能仅以50%的价格出售。我们可以用因子a乘以期权价值C来实现这一点。考虑到这一因素，盈余补偿期权的价值EO为:
因素a是当存在正的差异时卖方参与的比例(Xr-K)。例如，如果卖方收到超过的EBIT的50%股份K, 此时 a = 0。
（2）波动性估计
绩效指标X变化的波动性是评估的重要输入参数。虽然不可能直接观察到这种波动，但我们可以使用历史上实现的相对变化来估计它，例如，根据过去几年的季度结果:
N为观测次数X，平均相对变化量(Xi 1-X/X)。变量M表示估算所基于的每年周期数。例如，如果季度报告是数据的来源，那么变量M=4 (quarter);对于月度数据。M=12(个月)。
(3)多个选项
在许多情况下，卖方不仅持有一个期权，而且还持有不同期限的获利能力期权的整个投资组合，例如，如果卖方有权在几年内参与。
那么，盈余补偿条款的总价值就是由式(5)决定的每个单独选项的价值之和。通过使用不同的选项，甚至可以考虑不同的阈值水平K来衡量绩效，例如，如果参与的障碍应该随着时间的推移而增加。
(4)有限的限制
如果变量支付受到上限的限制(如图2中的案例(b)所示)，则可以通过合并两个选项来进行估值。图3显示了如何通过使用执行价格为K的看涨期权(减去第二次看涨期权)和执行价格为U(等于上限阈值)来复制已封顶的盈余补偿条款。与第一个看涨期权中的多头头寸相反，卖方在第二个看涨期权中持有空头头寸(继续我们对金融期权的类比，卖方是第二个看涨期权的期权撰写者)。由于这两种操作完全复制了到期时的收益，因此期权组合的价值必须等于到期前任何时间的收益。
Figure 3: Earn-shy;‐out payment with cap: duplication with long and short call
图3:带有cap的Earn- out支付:长调用和短调用的重复
结合这两种选择，盈余补偿条款的价值EO为:
其中Ck为执行价格为K的第一个长看涨期权的价值，Cu为执行价格为K的第一个长看涨期权的价值。(第二)执行价格为u的短期看涨期权。我们可以通过合并更多的长期看涨期权和短期看涨期权，轻松复制和评估更复杂的结构。
4.3固定的后续付款
固定的后续付款的或有债权（如图2中的情况（c）所示）对应于二元看涨期权。 如果标的物在到期日超过一定的门槛K，那么这种“现金或零钱”的选择就可以保证有固定的支付B。 二进制调用的值BC可以通过与在前面介绍的经过修改的Black-shy;Scholes模型的上下文中相同的假设来获得。
如果出现了损耗，则参数B表示如果阈值Kis超过，则预定的、固定的后续支付。所有其他参数定义如上所示。
- 案例研究
5.1典型的增益输出变量
在本节中，将在一个案例研究的上下文中实现上面开发的模型。表1给出了相关的参数，其中EBIT被用作性能的度量。
表1:案例研究参数值
我们考虑了三种不同的增益输出变量，它们对应于图2所示的情况:
a)在未来四年的每一年结束时，息税折旧及摊销前利润与参考价值1,000万美元进行比较。卖方从超额的EBIT中获益50%。
b)如果三年后息税前利润超过10,000,000美元，卖方将收到一笔后续付款，数额为息税前利润与参考值10,000,000美元之差的五倍。收益支付上限为1000万美元。
c)如果三年后息税前利润超过$12,000,000，卖方将收到$10,000,000的固定后续款项。
5.2估值
案例(a)：除了固定的初始付款外，卖方持有EBIT(50%参与)的四个看涨期权组合，执行价格K= 10,000,000美元。公式(5用于估值，其中a = 0.5，到期时间取值范围为T=1到T=4。盈余补偿子句的价值是四个选项的总和，等于$2.452,226，选项的价值如下(详细计算见附录)
案例(b)：我们通过组合两个看涨期权来复制结构。
首先，卖方持有执行价格为K = 10,000,000美元的看涨期权。因为EBIT与执行价格的正差乘以5，所以系数等于5。上限为1,200万美元的EBIT。因此，卖方在第二次看涨期权中也做空，执行价K = $12,000,000。同样，因子等于5。这两种选择完全复制了盈余补偿条款的支付结构。这两种选择的总价值，也就是盈余补偿条款的价值，等于2,804,282美。
案例(c):该条款对应于执行价格K = $12,000,000且付款B = $10,000,000的二元“现金或无”看涨期权(如果三年后的EBIT超过执行价格)。利用式(8)，我们得到期权价值$2,147,696。
5.3波动敏感性
除了卖方和买方协商的获利期和执行价格等收益外，业绩指标的波动性还会显著影响期权价值。为了分析这个参数，图4显示了上面定义的作为EBIT波动性函数的earn- out变量的值。
图4:不同EBIT波动的盈余补偿条款选项值
从图4可以看出，在这三种情况下，未来EBIT的不确定性显著地影响了盈余补偿值。
当(a)值单调地(几乎是线性地)随着更大的波动性而增加时，(b)项的盈余补偿值与一定的波动性水平有轻微的差距。我们在(c)项中发现了类似的模式。与普通金融期权不同，期权价值总是随着波动性增加而增加，而对于盈利期权，其方向是模糊的，并且取决于实际盈利期权的变化。然而，我们可以总结出，收入的相对重要性往往随着业绩增长的潜在衡量指标的不确定性
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