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基于随机模拟的输电投资实物期权定价
Rolando Pringles , Fernando Olsina, Francisco Garceacute;s
摘要
电力市场的网络扩张通常导致投资决策受到严重的不可逆转性和不确定性。因此，随着不确定性的进一步发展，投资者需要重视改变决策的灵活性。实物期权分析方法是一种先进的估价技术。该方法不仅能够使规划者利用市场机会，还能在未来条件不利时防止或减少损失。过去，许多估价实物期权的方法已经被产生和发展起来。然而，将这些方法应用于价值传递项目往往是不适合的，因为收入现金流是依赖于路径的，并受到无数不确定变量的影响。本文采用一种基于随机模拟和递归动态规划的估值技术，称为最小二乘蒙特卡罗（LSMC）。该方法可用于正确评估传递投资中的递延期权。本文研究了期权到期日、初始支出和资本成本对延期期权价值的影响。最后，本文通过敏感性分析决定执行、推迟或拒绝投资项目的最佳决策区域。
1. 引入
在过去的几十年里，全球电力行业面临着巨大的、典型的结构变化。动力传输部门在如何规划和实施系统扩张方面发生了重大转变。在传统的垂直集成电力工业中，传输扩展的集中规划与发电系统规划相协调。在当前竞争激烈的市场中，传输基础设施的扩张已经与发电规划脱钩，难以进行投资协调。因此，传输投资决策是由传输网络所有者或外部投资者根据对发电系统和消费未来发展的预期所做出的决策。
在电力市场的背景下，规划和扩大电力网络的不同管理框架与办法被提出，从基于监管激励的办法(Oren等人，2002年；Vogelsang，2006年)，到私人投资者评估不同的项目，并自行投资的完全自由化的机制（Hogan，2003；Kristiansen和roselln，2006年）。虽然这些建议中的每一项都取得了重大进展，包括混合监管框架计划(Hogan等人，2010年)，但是电力市场的传输系统扩展问题尚未得到满意解决。因此，电力市场往往会出现拥堵、市场力量、高能源价格和供应可靠性下降等问题（Joskow，2005年）。此外，此外，电力行业的变化增加了投资扩张计划和投资估值的关键变量的不确定性。这种不确定性是决策和资产运作分散化、参与者之间信息交流有限以及缺乏对市场参与者长期计划了解的后果。
在竞争市场的背景下，投资者对短期投资的回报更感兴趣，不愿意在需要早期大额支出和长回收期的输电扩张投资项目中承担责任。原因在于，从长远来看，发电量增长、电力需求增长和监管框架存在更多的不确定性。
目前传输扩展规划的理论模型和工具的发展仍然低于电力市场的实际需要。在大量不确定情况下，如何在规划方面重视灵活性和动态适应性是一个主要的挑战（Latorre等人，2003年；roselln，2003；Wu等人，2006年）。
投资项目的财务可行性或投资替代品的选择通常由成本效益分析加以评估。最广泛使用的方法是更新项目产生的未来现金流量。这种方法通常被称为贴现(DCF)。基于数据交换的技术可以用一个单一的指标，例如净现值（NPV）来总结复杂大型投资项目的经济业绩。为了解决项目变量的不确定性，评估方法通常用敏感性分析方法来分析不同的场景，或通过蒙特卡罗模拟得到项目投资价值的概率分布。
投资项目的财务可行性或投资替代方案的选择通常通过成本效益分析来评估。最广泛使用的方法是更新项目产生的未来现金流。这种方法通常被称为贴现现金流（DCF）。基于DCF的技术允许以一个单一的度量，如净现值（NPV）来概括复杂的大规模投资项目的经济性能。为了解决项目变量的不确定性，评估方法通常指示进行敏感性分析，分析不同的场景，或通过蒙特卡洛模拟获得项目价值的概率分布。
尽管这些尝试有助于将不确定性纳入决策，但它们并不能解决DCF方法的自然局限性。事实上，嵌入到大多数投资项目中的固有灵活性并不是由传统的评估方法来解释的。结果表明, 当不可逆转的投资存在不确定性以及投资者在决策中具有灵活性时, NPV 规则往往会导致不确定的决策。（Dixit和PunyCK，1994年；Mun，2006年；Trigeorgis，1996年）。
在不确定环境下，管理柔性具有重要的经济价值。在过去，人们已经认识到嵌入投资机会的期权的货币价值的方法。为了量化灵活性的货币价值，必须评估未来决定的后果取决于正在发展的不确定性。这种模式被称为偶然决策。
决策树分析（DTA）技术可用于评估偶然投资决策。决策树分析的潜力反映在不确定性影响下不同时间的连续投资。然而，决策树分析具有重要的局限性，使得无法对许多投资项目进行适当评估。这些问题是经风险调整后不变的贴现率的维数灾难和使用。使用恒定贴现率是错误的，因为在每个决策点，较早的不确定性得到解决，并且项目的风险水平被修改（Mun，2006年）。
新兴的实物期权分析（ROA）已被证明是可以解决偶然决策的一种强大的方法。它适用于实物或实物资产估值的财务选择分析。实物期权分析在许多投资项目中嵌入灵活性的隐含价值（Amramand Kulatilaka，1999年）。灵活性认为，为了应对新的（尽管从未完成）信息的到来，或等到不确定性得到充分解决，应该对投资计划作出修改或推迟。根据这种方法，投资者能够利用新的机会，同时及时减少或防止损失。
自由化电力产业的出现为实物期权分析创造了一个适合发展和实施的空间。这主要是因为电力基础设施的投资是部分或完全不可逆的，受多个不确定性的影响，并具有灵活的投资决策。
考虑到不同类型的期权和不确定性，实物期权已成功地应用于发电项目。核电站、水电站和可再生能源项目的灵活性价值已经通过实物期权分析（Caminha等人，2006年，Gollier等人，2005年，Kiriyama和Suzuki，2004年）进行了评估。此外，实物期权被用于选择发电技术和多燃料发电厂的优化调度（Botterud等，2005年;Murto和Nesse，2002年;nskkl和Fleten，2005，Sekar，2005年）。
然而，在输电系统中评估投资的实物期权的发展受到了很大的限制。近年来，这项技术的重要性已经显现，并取得了一些重要的进展。
早期的工程处理投资传递问题作为一个最优停止问题。这些工程包括需求、监管过程和其他方面的不确定性（Ocampo-Tan和Garcia，2004年;Saphores等人，2002年）。Saphores（2002年）和Boyle等人（2006年)等人提出了简单的分析框架来评估输电基础设施中的灵活投资决策。在一些理论著作（Hedman等人，2005年；Ramanathan和Valadan，2006年）中描述了实物期权分析评估输电投资的巨大潜力。研究结果突出了实物期权在放松管制市场中的优越性，鼓励该领域的专家向公司和从业人员展示这种方法的价值（Wijnina and Head，2005年）。此外，还提出了考虑灵活分布式发电和FACTS的网络投资灵活性的评估（Blanco等人，2011年；Vazquez和Olsina，2007年）。研究结果表明，灵活的替代方案往往优于传统的扩展项目。最后，使用实物期权分析来设计用于扩展传输系统的监管框架（Pringles等人，2014年）。
尽管许多文献应用实物期权分析评估输电网络投资，但已发表的文献揭示了缺乏正确执行这一任务的方法。该领域的早期状态导致许多概念错误和不适当的假设。在电力系统中的应用错误，主要是因为电力市场运行在物理定律和不确定性与具有实物选择应用经验的市场非常不同。
这项研究的目的是提供一个能够在不确定性和战略灵活性条件下正确评估竞争性电力市场的动力传输投资框架。采用随机模拟方法对传输投资项目中嵌入的期权进行估值。仿真方法能够成功地捕获传输系统中的投资特性（即可在任何时候执行的路径依赖的回报和投资）。本文的其余部分如下：在第二节中，总结了实物期权分析的基本原理，强调了模拟技术相对于其他估价方法的优势。第三节描述了评估不确定情况下灵活投资价值的随机模拟方法，并提出了一个评估输电系统投资的框架。第四部分介绍了一个具有实物期权价值的传输投资的例子。本文提供了数值结果和敏感度分析，以示例证明拟议的估值方法是可行的。最后，第五部分得出了研究的结论。
2. 背景
2.1. 不确定条件下的投资评价与管理柔性
目前，在不确定性不断增加的环境中，如高度不确定的未来市场条件，开发成本和竞争对手的行为，电力市场需要进行战略投资决策。
通常，管理者通过调整项目、阶段化投资、放弃项目、获得许可证或专利等来预测和应对不确定性。也就是说，取决于事件的发展，管理者正在做出偶然的决策，即投资或撤资的决定。这说明项目经理通常直观地知道资产的期权存在，但他们缺乏正式的决策工具来恰当地评估灵活性。
灵活性或实物期权的存在可能会极大地增加投资项目的经济价值。项目具有的灵活性价值是项目真正的价值是通过传统的净现值计算得到的非期权项目价值加上期权的经济价值：
（1）
经典的估价理论（DCF）认为管理是一个被动的角色。与之相比，实物期权认为管理是一个主动的实体，它能够利用企业发展过程中出现的机会，这是由战略投资预先设想的。此外，实物期权认识到管理的能力可以限制损失，而且在机会出现时也不丧失获取额外利润的能力。
2.2. 实物期权分析
实物期权分析是金融期权理论应用于实物资产或实体资产的概念延伸。金融期权理论的主要特征是金融资产在不确定性条件下的价值。虽然金融期权是以明确的合同写成的，但实物期权需要首先被识别和识别，并在概念上予以规定。
金融期权是一种担保，赋予其所有者在一定时间内以一定数额的货币买卖金融资产的权利，而不是义务。类似地，一个进行战略投资的公司有权利用未来的新机会。同样，这项权利也不是义务。因此，战略投资机会可以被认为是现金流的来源，再加上一组期权来交换初始支出。因此，一个灵活的项目的投资者，如金融期权持有者，既被保护免受损失，其捕捉机会的能力也没有恶化。
实物期权是嵌入在计划，项目，行动或灵活的商业投资。例如，一份实物期权是推迟等待关键信息到达的投资的能力。如果结果不利，则放弃或出售资产；根据市场条件改变投入、产出或技术；在条件允许的情况下扩大项目的生产能力或业务规模；如果市场条件不利，则相反地减少业务规模。
为了考虑投资项目中的各种实物期权，期权可以顺序或复合方式组合。因此，在每种情况下，带有期权的项目对静态项目具有附加值。这个值恰恰是用来确定实物期权价值的。
2.3. 实物期权的估价方法
实物期权定价的方法来源于评价金融期权的模型。当评估实物期权时，对金融资产所建立的数学假设的遵守不能总是得到保证。有三种一般的方法来解决估值问题，但其在实物期权领域的适用性是有条件的每一个问题的具体特点。这些方法是随机微分方程、动态规划和仿真模型。
在特定条件下，用随机偏微分方程（PDE）分析描述期权价值的动态性。随机偏微分方程的解析解提供了可直接输入函数的期权价值。最著名的分析方法是布莱克-斯科尔斯方程，它构成了期权定价理论的开创性工作（Black 和 Scholes，1973年）。
动态规划是一种基于将整个问题分解为两个基本组成部分的方法：即时决策和延续函数，它从决策时间开始总结未来所有后续决策的后果。最佳的行使时间的选择是基于贝尔曼的原则的最优性。这个问题用反向归纳法来解决。基于动态规划的最重要的方法是二项式晶格（Cox等人，1979年）。
最后，仿真模型考虑了通过蒙特卡洛抽样产生的，从现在开始到到期日的资产演化的数千种潜在可能路径。对于每一条路径，确定最优投资策略，并计算期权收益。该选项的值被估计为所有路径的返回值的当前值的平均值。
蒙特卡洛方法增加了计算期权价值的复杂性。然而，由于其本身的性质，模拟比封闭形式的解决方案模型具有显著的优点，如布莱克-斯科尔斯和传统的二叉树方法。蒙特卡洛方法允许建模多个基础资产的变化路径，考虑了不同来源的现金流之间的相关性，并考虑了不确定性的多重来源和不同类型的不确定变量的随机行为。此外，随机模拟能够对具有复杂特征的复合期权进行估值，如路径依赖期权或美式期权。最后，仿真模型适合于分布式计算技术，以大幅减少计算时间。
为了评价美式期权，模拟方法结合了传统的技术，如蒙特卡洛，由Boyle （1977年）在金融学中引入，以及动态规划（Barraquand和Martineau，1995年；Broadie和Glasserman，1997年）。Longstaff和Schwartz（2001年）为美式期权开发了一种新的估价方法，称为最小二乘法（LSMC）。在动态规划问题的背景下，提出了最小二乘回归方法来估计递推关系的最优演算函数的值。最小二乘回归的结果是条件期望函数的一个有效的无偏估计，并且允许精确估计期权的最优停止规则。LSMC方法优于其他提出的仿真技术在于它是一种简单的方法，需要较少的计算时间，并且可以应用于评估具有许多潜在随机变量的复杂和复合期权。
3. 方法
3.1. 最小二乘蒙特卡罗估值算法
确定一个美式期权价值的问题是一个最优停止问题，它是用动态规划的均值求解的。动态规划中涉及的条件期望函数的计算构成了蒙特卡洛技术发展的主要难点。LSMC算法的主要思想是利用条件变量当前值的期望收益的最小二乘回归来逼近贝尔曼方程中的连续值，其关键是使用统计线性回归估计最佳行权函数。这大大减少了在模拟模型中通常存在的计算问题。然后，根据连续值确定未定权益的最优停止时间。最后，可以估计期权的价值。
LSMC方法不仅有效地评估了美式金融期权，而且可以扩展到复杂的嵌入多个实物期权和多个不确定状态变量的实际投资估值。（Abdel Sabour and Poulin, 2006年）LSMC方法已成功地应用于行业的各个领域，包括与专利、研发项目（Schwartz, 2004年）、互联网公司（Schwartz and Moon, 2001年）和制药公司(Leoacute;n and Pintilde;eir
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