Enterprise risk management in financial groups:
analysis of risk concentration and default risk
Nadine Gatzert · Hato Schmeiser ·
Stefan Schuckmann
Abstract In financial groups, enterprise risk management is becoming increasingly
important in controlling and managing the different independent legal entities in the
group. The aim of this paper is to assess and relate risk concentration and joint default
probabilities of the grouprsquo;s legal entities in order to achieve a more comprehensive
picture of a financial grouprsquo;s risk situation. We further examine the impact of the
type of dependence structure on results by comparing linear and nonlinear depen-
dencies using different copula concepts under certain distributional assumptions. Our
results show that even if financial groups with different dependence structures do
have the same risk concentration factor, joint default probabilities of different sets of
subsidiaries can vary tremendously.
Keywords Enterprise risk management · Copulas · Financial groups · Joint default
risk
JEL Classification G20 · G28 · C16
1 Introduction
During the last several years, there has been a trend toward consolidation (Mamp;A ac-
tivities) in the financial sector of many countries (see Amel et al. 2004). In the course
N. Gatzert
e-mail: nadine.gatzert@unisg.ch
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N. Gatzert et al.
of this consolidation, large financial groups have been formed that provide finan-
cial services in different sectors and countries. In the context of insurance markets,
the European Union (EU) distinguishes between financial conglomerates and insur-
ance groups. A financial group providing services and products in different sectors
of financial markets is called a “financial conglomerate” (see Art. 14 of European
Council 2002). “Insurance groups” are defined as financial groups providing insur-
ance services, but not necessarily providing services in other sectors (see Art. 1 of
European Council 1998). In this article, we analyze the more general structure of a
financial group that comprises insurance groups and financial conglomerates.
Regulatory authorities, as well as rating agencies, are concerned with new types
of risk and risk concentrations arising in these groups and how to properly assess
them in group supervision. The Solvency II project within the European Union—
especially the quantitative impact studies (QIS)—will intensify discussion and make
more urgent the need for practicable implementations (for the discussion on group
solvency, see, e.g., CEIOPS 2006; on QIS, see, e.g., CEIOPS 2007). In this context,
enterprise risk management (ERM) has become increasingly important. ERM takes a
comprehensive view of risk and helps manage risks in a holistic and consistent way
(CAS 2003). The aim of this paper is to provide a detailed and more comprehen-
sive picture of an insurance grouprsquo;s risk situation by assessing and relating the risk
concentration and joint default probabilities of its legal entities. We further examine
the impact of the type of dependence structure on results by comparing linear and
nonlinear dependencies using the concept of copulas.
Determination of the risk concentrations of an insurance group can be based on
an analysis of diversification effects at a corporate level since diversification is the
opposite of concentration. In particular, risk concentrations, like interdependencies
or accumulation, reduce diversification effects. The diversification effect is measured
with the economic capital of an aggregated risk portfolio, which implicitly relies on
the assumption that different legal entities are merged into one. An essential aspect
in aggregating risks is modeling the dependence structure using linear and nonlinear
dependencies. Copula theory can be used to model nonlinear dependencies in extreme
events and to test the financial stability of a group structure.
There has been steady growth in research on the application of copula theory to
risk management. Embrechts et al. (2002) introduce copulas in finance theory and an-
alyze the effect of dependence structures on value at risk. Li (2000) applies copulas to
the valuation of credit derivatives. Frey and McNeil (2001) model dependent defaults
in credit portfolios, with a special emphasis on tail dependencies. An introduction to
the use of copulas in the actuarial context can be found in Frees and Valdez (1998)
and Embrechts et al. (2003).
A central aspect of ERM is the aggregation of different types of risk to calculate
the economic capital necessary as a buffer against adverse outcomes. Wang (1998,
2002) gives an overview on the theoretical background of economic capital model-
ing, risk aggregation, and the use of copula theory in enterprise risk management.
Kuritzkes et al. (2003) aggregate risks at different levels of a financial holding com-
pany under the assumption of joint normality; in an empirical study, they compute the
relative diversification effect for several conglomerates. Ward and Lee (2002) use a
normal copula approach to aggregate the risks of a diversified insurer in a combined
Enterprise risk management in financial groups: analysis of risk
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analytical and simulation model. Dimakos and Aas (2004) apply a similar method
to model total economic capital, and combine risks by pairwise aggregation; they
present a practical approach to estimate the joint loss distribution of a Norwegian
bank and a Norwegian life insurance company.
Faivre (2003) models the overall loss distribution for a four-lines-of-business in-
surance company and exam
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企业风险管理的金融集团：风险集中和违约风险分析
Nadine Gatzert · Hato Schmeiser ·Stefan Schuckmann
摘要
在金融团体，企业风险管理在控制和管理在不同的独立法人实体组正变得越来越重要。本文的目的是评估和相关的风险集中联合默认该集团的法人实体的概率，以此来实现一个金融集团风险状况更全面的描述。我们通过进一步研究在一定的分布假设不同的Copula的概念比较线性和非线性依赖型成果的依赖结构的影响。我们的结果表明，即使金融组不同的依赖性的结构做具有相同的风险集中系数，不同组的联合违约概率子公司可以千差万别。
关键词 ：企业风险管理bull;Copula函数bull;金融集团bull;合资默认风险
1引言
在过去的几年里，在许多国家的金融部门一直向着整合的趋势（M＆A AC-tivities）（见阿梅尔等，2004）。 在这个整合的过程中，大型金融集团在不同行业和国家已形成并且提供金融服务。在保险市场的背景下，欧盟（EU）金融集团和保险集团进行了区分。一个金融集团在不同部门提供的服务和产品是金融市场所谓的“金融集团”（见第欧洲14安理会2002年）。“保险集团”被定义为金融群体提供保险服务，但在其他行业并不一定提供服务（见艺术。欧洲理事会1998年）。在这篇文章中，我们分析了包括保险集团和金融集团一个金融集团的更多的一般结构。
监管部门以及评级机构所关注的新类型在这些基团引起的风险和风险集中度以及如何正确评估他们在小组监督。欧盟定
量影响研究（QIS）中的偿付能力II项目将会加剧讨论和做出更迫切可行的实现需要（讨论的集团偿付能力，例如，见2006年CEIOPS;在QIS，例如，见2007 CEIOPS）。在这种情况下，企业风险管理（ERM）已经变得越来越重要。企业风险管理需要风险的全面的视角，帮助管理以全面和一致的方式风险（CAST2003）。本文的目的是通过评估以及与风险浓度和法律实体的联合违约概率提供的保险集团的风险状况进行详细，更全面的了解。我们进一步研究的结果，相关结构的类型，通过比较使用连接函数的概念线性和非线性的依赖性的影响。可以根据保险集团的风险集中度的测定，在公司层面的网络阳离子效应分析，因为网络阳离子是浓度相反。特别是，风险集中喜欢的相互依存关系或堆积，减少网络阳离子的影响。该多变科幻阳离子效应与总体风险投资组合的经济资本，这隐含依赖的假设是不同的法律实体合并成一个测量。在聚集风险的一个重要方面是利用线性和非线性建模依赖的依赖结构。连接函数理论可用于在极端事件非线性依赖关系建模和测试组结构的财务稳定性。已经有研究稳步增长的Copula函数理论的应用风险管理。（2002）引入网络南斯理论和AN-Copula函数alyze依赖结构对风险值的影响。李（2000）适用于连接函数信用衍生品的估值。弗雷和麦克尼尔（2001）因型号而异违约在信贷组合，并特别强调尾部的依赖。简介精算背景下使用Copula函数可以在释放和巴尔德斯发现（1998年）和Embrechts等。 （2003）。企业风险管理的一个主要方面是不同类型的风险来计算的聚集需要提供避免不良后果的缓冲经济资本。王（1998年，2002）给出了经济资本的理论背景概述建模，风险聚集，在企业风险管理运用Copula函数理论。（2003年）在各级金融控股的COM的总风险联合常态的假设下;在实证研究中，他们计算几个大企业集团相对网络阳离子效应。沃德和Lee（2002）使用正常系词的方法来聚合网络版保险公司的风险组合分析和仿真模型。Dimakos和AAS（2004）应用的类似方法总经济资本模型，并结合两两聚集风险; 他们提出了一种实用的方法来估算挪威联合损失分布银行和挪威的寿险公司。
（2003）车型整体亏损业务四线的一IN-分布保险公司，并考察了在佛罗里达州的不同类型Copula函数的风险价值和公司的违约概率。唐和巴尔德斯（2006）模拟对于多行保险公司经济资本要求，同时考虑到昼夜温差同的类型分布和不同类型的Copula函数的;对所得到的值经济资本是用来计算绝对网络阳离子好处。罗森伯格和Schuermann（2006年），放松关节态假设和使用Copula函数理论与非正常聚集边缘人的风险;他们分析了在佛罗里达州有风险的信用，市场和操作风险的业务组合价值的和价值在与风险的独立价值diversi网络版集团的风险比较计算网络阳离子好处。
然而，大多数文献并没有考虑到特殊的风险廓线金融集团从控股集团结构出现。特别是严格从，例如，保险法，公司法和破产法的法律限制以集团内部转让，以避免发生不同法律之间的损耗补偿一组中的实体。在欧盟，例如，结合银行和在同一法人保险活动是被禁止（见第6条（1B）的生活保险指令2002/83 / EC和第8条（1b）中的非人寿保险指令239分之73/ EEC）。人寿保险指令第18（1）禁止组合在同一法人的生活和非寿险业务。由于这些法律框架而集中在一个单独的网络连接的稳定性，他们可能会在组的方式在财政窘迫的情况下，对于资金转移利益。因此，在这里这样，即使是合法的，在的情况下，传输不同的法人实体之间的资金只有当转移的损失合同已签订发生一个实体的破产或者如果企业集团的管理有利于交叉补贴的决定（例如，用于声誉原因）。由于承包方通常不整组，而仅仅是一个单一的子公司，在原则上，一个保险集团的结构是不是这些重要相对于保险公司的违约风险买保险从子公司。
从而，通常投保人及其他债权人，只有违约风险维杜阿尔法人实体和他们见面偿还所欠债务都具有相关性的能力当有转移的损失没有组成员之间的合同。然而，对于保险集团的执行董事和股东，信息科幻阳离子，从而对风险集中和联合违约概率为考虑组风险廓线时。风险信息浓度也可以是在从一个等级获得一定等级水平有帮助机构。从监管机构的角度来看，风险集中信息可以在分析破产的系统性风险价值。整体默认金融集团将在一般情况下，对金融市场比更强的影响一个子公司的默认值。
本文扩展通过分析风险集中上述文献在保险集团，并同时报告了套联合违约概率的金融集团内的法人实体。只是指出联合违约概率依赖于个人的违约概率和耦合的依赖结构，我们进一步用的概念研究在不同的依赖性结构FLuenceCopula函数。特别是，我们认为有三个法人实体和保险集团比较高斯，冈贝尔，和Clayton Copula函数结果正常和非正常边缘分布。
我们的结果表明，即使不同的依赖性的结构暗示了同样的风险集中系数的金融集团，联合违约概率套不同子公司可以与相关结构千差万别。分析表明，风险集中度和违约概率的同时考虑能提供重大价值的信息。
在本文的其余部分安排如下。第2节介绍了经济资本和金融的风险集中多元化的概念，依赖结构呈现，包括线性和Copula函数模型的非线性依赖。在数值分析，我们比较了在不同的分布假设高斯，冈贝尔，和Clayton Copula函数的结果。第4节结束。
在本文的其余部分安排如下。第2节介绍了经济资本和金融集团.此外的风险集中多元化的概念，依赖结构呈现，包括线性和Copula函数模型的非线性依赖。在数值分析，第二节。 3，我们比较了在不同的分布假设高斯，冈贝尔，和Clayton Copula函数的结果。第4节结束。本节介绍，第一个，通过计算在一个保险集团的经济资本多元化效果衡量风险集中的框架，假设不同的法律实体合并。经济资本是必要的缓冲免受商业活动意外损失，从而防止在默认为一个固定的时间跨度一个特定的ccedil;风险承受能力的金额。 多元化通常为了减少保险组中的整体风险水平，并因此起作用以减轻风险浓度固有的危险。保险集团在计算风险集中度因此可以根据在集团层面多元化影响。在第二个步骤，介绍了集团内的法人实体的联合违约概率。第三，线性和非线性的依赖性结构进行了讨论。
我们专注于保险集团，保持结构和不同的公司（法人）的有限责任公司。一般来说，这样的群体是受市场风险，信用风险，承保风险和经营风险。如果该组的每个成员面临类似的风险，人们可能会期望不同的随机负债实体是高度相关。这通常会是这种情况，如果的几个音响均方根同一类型，例如，金融网络有效值，形成一个组。然而，如果公司集团从广泛不同行业组成的公司，在之间的负债不同的法律实体可能是相当不相关的。接下来，我们会考虑保险集团，包括银行、寿险和非寿险保险公司。
在我们的框架中，每个子公司的法人实体的股权价值在二是仿照在时间点（t = 0时，1）。资产（负债）的在时间t =1的公司的价值我是定义为艾（李）去连接。负债与T = 0是投资于无风险资产的股权资本，导致一个确定性的现金溢流为T =1的资产，负债而支付出T =1的随机建模。
2.1独立经济资本
必要的经济资本的量取决于特定网络Ccedil;风险承受能力和措施选择评估公司的风险。在下文中，我们确定使用默认的概率资本的必需量。违约概率alpha;每个法人实体的我可以写为P（AI lt;LI）=alpha;。
在下一步骤中，投资资产被分成两部分 - EX-负债电子商务期望的值（Li）和经济资本导致P（李 - E（李明）gt; ECI）=alpha;我。因此，给出了负债的概率分布并有一定的安全水平alpha;，经济资本ECI可以得出。必要一个金融集团内部的经济资本为ECI N个不同的法律实体可以通过计算
2.2总体经济资本
假定多个企业的组中被合并成一个公司（全法人实体之间的责任），用于安全水平alpha;必要的经济资本在N个锂总体水平可以写成ASI=1
来计算（2），信息的位数有关的累积分布需要责任。对于N李封闭形式的解决方案，可以衍生仅用于AI=1数量有限，分布。在正态分布的情况下，仅方差投资组合的需要来确定的总经济资本ECaggr。 如果不闭合形式可以得到解决，该聚集体的分布的四分负债ntilde;李可使用两种估算数值模拟techniquesi=1或分析近似值（一个概述，请参阅迪肯等人1994年，第119法郎。;阿曼和德国政府2001年）。
2.3多元化与浓度
考虑到(1)和(2),多元化可以测量与聚合eco -的比率经济资本的和独立的经济资本(见,例如。,Kuritzkes等。2003年),
在线性依赖关系的情况下,因子d值在0和1之间和可以用来比较的风险集中水平组。一项的值对应于完全相关，这意味着将不会有音响阳离子好处TS，如果不同的法律实体合并成一家公司。当危险因素不到完全相关，有些风险可以网络版。给定一个基准公司，D的值较高可能意味着风险集中，因为较低的值的意味着更高的多元化，从而降低风险集中。从今以后，我们参照在的危险浓度系数系数音响充分的。为了保持不同量在（3）相媲美，重要的是要使用相同的风险度量和计算经济资本时，所有法律实体相同的时间跨度。
推导浓度系数d的其他方式包括绝对的措施科幻阳离子，这在文献中使用（参见，例如汤和巴尔德斯2006年）。绝对措施揭示的实际损失一组面孔，但他们不允许是不同规模的公司和团体的比较。此外，人们可以改变风险度量的使用，例如，预期缺口或预期投保人赤字，而不是风险价值计算单机和聚集经济资本。这些风险的措施有被相干的属性，此外，考虑在分布的尾部损耗。在本设置，但是，风险价值被选中，是因为在99.5％的置信水平在欧盟偿付能力II框架，其整合计划的（见第提案100在欧洲2007委员会），因而是具有很高的实用尽管相关它的缺点。
一般情况下，该组的多元化浓度是不相关的，以债务持有人集团旗下各公司（例如，投保人），因为全组不缔约一方，也就是合同是投保人与保险公司之间子公司只（虽然有可能转移的亏损合同）。然而，对于管理和企业集团的股东，对风险信息中心定位在不同行业具有很高的重要性。
2.4确定的违约概率
即使影响多元化因子的计算可以使风险的检测在组内的浓度，所述的因素是在大多数情况下，仅一个假想因为单个法人实体一般不（完全）掩盖了其他的损失实体。要获得有关该集团的风险状况，关节默认进一步了解概率能力是适当的，可以提供额外的和有价值的信息。与此相反的风险集中系数，测定这需要一个卷积在不同的实体，违约概率利用onlyi=1联合分布函数。为了确定两个联合违约概率或更多的法律实体，联合累积分布函数是needed.1对于情况由三个法人实体的一组，正好联合违约概率一个，两个，和三个法律实体被定
2.5建模的依赖结构
在风险管理方面，依赖结构的适当的造型十分重要。在文献中的一个建议是除了线性应用连接函数相关，以确保依赖的适当映射。Copula函数允许加入的功能，比如肥尾和偏度为角度讲分布式风险，其通常不与标准多元捕获分布。对于连续多变量分布函数，Copula函数代表多元依赖结构和情侣的单变量边缘分布系统蒸发散的联合多元分布（见1999年内尔森）。
因此，联合违约概率取决于表达的依赖结构由Copula函数和边际违约概率。在我们的情况下，这些数量给出与网络连接，因为每个实体的经济资本固定的被调整为使得边际违约概率保持不变。在分析中，我们将比较几种Copula函数。为了获得边界，我们有独立性和每情况下依赖和独立性系词（见麦克尼尔等人。2005年，第189）。此外，最常见的两种阿基米德连接函数，克莱顿和冈贝尔，用于将相关结构中的实体之间进行建模。 这些是具有闭合形式解，并且不从衍生明确连接函数分布函数的是隐含的高斯系词。无论克莱顿冈贝尔Copula函数在相关结构的不对称性展览。克莱顿敷铜乌拉是下尾依赖;该冈贝尔系词是上尾依赖。
线性依赖性是系词概念的一个特例。鉴于多元高斯随机向量，则其连接函数是一个所谓的高斯连接函数（麦克尼尔等。2005年，第191）。高斯系词措施单调的依赖程度，不具有闭合形式解，只有一个组成如果联合分布是一个多元正常标准的正常边缘人，经济资本每个实体可以计算（参见，例如，船体2003，第350几段）
ECi = sigma; (Li ) · zalpha; ,
其中，Zalpha;表示标准正态分布的alpha;位数和sigma;表示标准偏差。聚集经济资本的假设下所有部门都在一个公司开展，相关系数网络cients的liabil-之间rho;ij需要实体i和实体j的伊蒂埃斯。考虑到投资组合
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