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供应链中牛鞭效应的量化
摘要
将多个公司看作串行供应链。在这样的环境下，最终用户构成了供应链上最后一家公司的需求，而上游企业的需求是由供应链中下游企业形成的。已经证明，随着供应链的不断发展，会增加需求的季节性和预测误差。这些需求的误差，被称为“牛鞭效应”，造成上游企业效率低下。本文旨在通过研究牛鞭效应对盈利的影响这样实证，来讨论上述问题。结果表明，牛鞭效应对企业的重要性很大程度上取决于特定的业务环境。然而，如果条件合适，消除牛鞭效应，可以提高10-30%盈利能力。
关键词：库存控制；物流/配送
- 概述
产品的生产和出售往往涉及多个企业。一般情况下，供应商提供的原材料制造商，制造商提供成品给批发商，批发商汇集多个产品销售给零售商，零售商再卖给消费者。除了供应链下游的货物流动外，还有供应链上游的信息流动。只有零售商与最终消费者有直接的联系。批发商的需求由零售商的订单决定，而不是消费者的实际需求，这种情况在供应链各个环节都一样。在这种情况下， 一些公司已经观察到由于脱离了消费者的实际需求，才造成了需求信息的扭曲。后面还会讨论其他原因。因为供应链中信息逆流传递的原因，导致需求的季节性和预测误差增加，这一问题得到广泛关注。这种供应链上游需求失真的现象成为“牛鞭效应”或“鞭子效应”。之所以这样称，是因为消费者实际需求的细小变化或季节变化都会对上游供应商的鞭子破裂，导致上游供应商过度生产产品而销售不足。牛鞭效应对那些不能终端客户接触的企业有严重影响。为更好说明将讨论两个具体实例。
图2描述了一个大型鸡面汤制造商的销售模式和零售商的销售。零售销售表现出较强的季节性，高低需求期间，每周的销售相差6。
物流方向
需求信息流动方向
图1 供应链中物资和信息的流动
向连锁超市和批发商销售产品的制造商销售在不同的销售时期的低与高相差5，但是没有逐渐下降和消费需求下降。制造商销售有需求高峰，这不仅表明每周销售的增减变化，也能表明供应链中销售信息无效性而引起的季节性变化。根据制造商产品经理的问题，制造商对批发和零售需求模式之间的差异有所了解。根据行业惯例，该种产品都是以这种方式销售的。批发市场的产品如果不能满足更广泛的需求，则意味着订单的流失和竞争对手产品的胜出。
在图3所示的汽车市场中，供应商的情况有点不同。汽车装配公司从不同的供应商进原料。需求高峰来源于下游用户的批量订货。每4周就有一个需求高峰，这来源于一个强大的客户，也就是各大汽车制造商的直接供应商。供应商使用MRP系统的订货，每月订货一次。这种能引起需求季节变化的现象在杂货业比较常见。这也是哈佛大学两个案例分析的主题。牛鞭效应在Hewlett-Packard的激光打印机和Proctor和 Gamble的一次性尿布的销售中可以看到，行李、相机和汽车行业中也能见到牛鞭效应。
考虑一个简单的例子，改写自Buffa和 Miller，为了演示脱离客户所产生的巨大影响。想象一个产品因为供应链而产生的恒定的确定性需求，如图1所示。零售商在第1天，销售下降了10%，但继续订货，直到第10天才会消减定量。批发商第10天才发现销量减少10%，直到第20天才停止订货。信息在供应链中以此传递，致使上游企业要到几个星期之后才发现需求下降。然而，在这段时间，他们以原来的速度生产，导致生产的产品是顾客新需求量的1 /0.9 = 111%。因此，从第一天开始，每天积累11%的超额产品。由于库存积压，生产可大幅减少超过10%，这是对实际需求减少的过激反应。上面的例子只是印证供应链下游企业在需求下降时的过激反应。不同的作者有不同的原因。我们稍后解释这些意见，但不需要对其准确性负责。由于多种潜在原因，为抑制效果已经提出各种补救措施。再次声明，我们只是阐述，而不评价。
本论文通过论述牛鞭效应在货币方面的重要意义，目的是帮助确定原因和补救措施。本文旨在引起人们对牛鞭效应的关注，就像通过进行质量改进计划，而引起对质量措施成本的关注。如果我们可以测量显示效率低下的金融影响，那么就能引起管理人员的关注。通过对比各级管理层由于在需求增加的季节性和预测方面存在误差而引起的货币变化，我们进行研究。这是通过比较最优生产政策的盈利完成的。例如，在图2，在两个需求模式中，通过比较利润的最优反映，可以确定超额成本。超额成本是由于企业在基本生产/库存系统中的牛鞭效应产生的。不幸的是，由于问题的复杂性，无法获得成本的封闭表达式。但最优解决方案可以用动态规划法计算。通过比较最优业务实践，而不是实际业务，来研究需求波动增加的情况。但人们会质疑牛鞭效应对下限利润损失的影响。这样，就要保守估计货币差异。
此外，除了要消除牛鞭效应外，我们也不考虑由于消除该系统中时间滞后带来的其他好处。这些好处是相当大的。总之，要量化盈利能力增强必须从实践行为的末端开始。我们发现，在现实的商业条件下，单单消除季节牛鞭效应，就可以提高10-20%产品盈利能力。消除预测误差的牛鞭效应能提高5-10%的利润能力。如果牛鞭条件增加了季节性误差和预测误差，消除牛鞭效应能提高15-30%的利润能力。
在接下来的章节中会探讨关于牛鞭效应的已有文献，牛鞭效应的原因、解决办法和意义。在4节中，这个问题被建模为一个动态的程序。第5节介绍了实验设计和结果，在最后一节是结论。
2. 现有文献
在一系列学术分类中，已经分析了牛鞭效应的各种原因。关于牛鞭效应现象的第一个学术描述人是Forrester。Buffa 和 Miller经典规划和控制教科书中收纳了Forrester关于牛鞭效应的论述，这样大量管理学者对它有了了解。Forrester指出，实验证明制造商对需求的感知远远超过消费需求变化，制造商对需求季节性变化比零售商要敏感。此外，他指出，在供应链中的每个阶段牛鞭效应被放大。他指出，主要原因是信息反馈环节中存在难题，单靠管理阶层很难消除系统的复杂性。所以Forrester提出的补救方法是了解整个系统，并建立具体的系统动力仿真模型，可以使管理者确定适当的行动。
或许，对牛鞭效应最著名的描述源于Forrester的著作和系统动力学。Sterman有一个著名的室内游戏叫做“啤酒游戏”。游戏中，参与者分别扮演供应链中的啤酒零售商、批发商、分销商。游戏过程，消费者需求的细微变化就能引起供应链上游订单和库存的巨大波动。这个游戏在学生和企业管理人员中经常开展，效果供应链也一样：供应链上游企业反应过激。这些反应导致总的系统成本，通常是最优策略成本的5-10倍。Sterman和Diehl归纳了该游戏中非最佳解决方案的原因，那就是整个系统中因缺乏升值观念而导致的错误决策。这些错误决策是因为在评估复杂信息反馈过程中时间延迟造成的。
众所周知，啤酒游戏是有用的教学工具，但它可能无法准确地获得牛鞭效应成本估算。Sterman注意到了参与者的一个特殊行为，那就是他们往往根据库存位置而假设库房不缺货，而不是根据库房的世纪情况。尽管存在其他影响因素，但是实际的业务实践中，库存位置问题没有大的规律性。
为了从更广阔的视角进行分析，Senge和Sterman从管理的角度分析啤酒游戏，发现，除了其他管理难题外，牛鞭效应是由于管理层缺乏系统思维而产生的。Senge 和 Sterman建议消除牛鞭效应的方式是对经理人进行再培训。
经济学家也指出牛鞭效应，但是出现的原因不同。从研究大量的实证数据发现在很多行业，生产差异比销售差异要大。原因归结为管理层追求利润的理性行为，如需求冲击、避免缺货等。上述作者的作品都没有试图解决牛鞭效应，只承认牛鞭效应的存在和原因模型。我们试图寻找牛鞭效应原因。Naish 和 Kahn认为，在很大程度上，由于忽视终端用户的行为变化而导致变化增加。Naish认为如果能对需求变化预先得知，那么牛鞭效应就会消失。因此，可以认为，如果管理层更注重投资在营销和信息系统就会缓解牛鞭效应。
牛鞭效应还是得到了运营管理研究组的关注。Blackburn指出产生牛鞭效应的原因，除了其他业务问题外，主要是供应链中时间拖延的问题，而且问题严重。在服装行业，从供应订单到零售产品，时间拖延大概一年到66周，而在干杂货业大概是104天。Blackburn发现如果解决了供应链中时间拖延的问题，那么预计误差就会大大缩减。
Lee在多个商业领域研究牛鞭效应，已经得到了原因并找出了解决方法。和经济学家认识相同，牛鞭效应主要由于经理的理性和追求利润最大化。本文中关于牛鞭效应的两个来源主要是：
下游批发商和零售商提前购买季节性商品使制造商看到放大后的需求季节性变化。图2表示的就是这种现象。按照干杂货行业惯例，为了降低单品价格，批发商在需求旺季购买大量产品，这样给生产商造成了商品需求的季节性变化。
下游参与者分摊订单。图3，这跟采用MRP系统月底下订单有关，这跟使用的系统有关。消费者需求可以持续，但是因为订单shy;成本或定期订货系统，供应链中订单出现分摊。在供应链低端，订单的分批处理导致需求不能在供应链中正常反映。
可以采用多种措施进行改进。大部分都是提倡安装信息系统，如销售信息数据库、EDI系统等。
3 牛鞭效应的意义
3.1需求扭曲的实证研究
本文的目的是研究牛鞭效应的意义。其重要性可以从两个方面进行分析：参数的变化，如需求变化、需求季节性变化、比较结果差异、整体业务盈利能力的影响。我们首先讨论有关参数值增加幅度的证据。接下来重点讨论的是牛鞭效应降低盈利能力。
在讨论预测误差在供应链中的作用时，Blackburn指出在实践中，通过应用时间压缩策略，预测误差会减少一半，能够预测降幅。
为了得到关于预测误差更有力的论述，首先将预测误差的概念和经验观察到的需求变化联系起来。对于大多数概率分布，在分配中进行随机抽取，抽取结果最好的预测就是分布均值。观察到的需求变化跟实际需求有偏差，因此就产生了预测误差。
经济学家早就发现了这种方法。在产品变化比销售变化大的行业中，产品通常变化两倍。然而，所有计量经济学研究的对象是广泛的行业总数，而不是公司或产品的具体结果。
Lee有具体的产品数据，这对在建模实验中研究牛鞭效应的范围有重要作用。在两个特定的需求增加的企业例子中，从消费者到生产商变化比率分别为0.23-4.70，和0.49-3.37。虽然简单度量不存在季节性，通过比较季节峰值，可以得到一些信息。在讨论季节性的两个例子中，生产商的需求峰值通常是消费者销售峰值的两三倍。
3.2业务盈利能力的影响
在图2和3中，需求变化行为对货币需求的影响不能确定。如有足够的容量和技术条件，如线性成本和定性需求，这种需求模式跟固定需求比成本也不高。例如，考虑两张平行情况，一种情况一周需求为0，接下来的一周需求为1000，那么两周的平均值为500.只要每周的生产能力大于1000，需求是恒定的。那么成本就是一样的。
及时需求是随机的，而不是确定的，持有成本和短缺成本增加是因为近视政策而产生的。在实际业务中，两个条件可能引起牛鞭效应：制造商产量受限；没有设定季节性产品客户需求期限也会给收入带来损失。
考虑容量的问题，要满足图3的需求模式需要，在需求低的时候，也要预测需求高时的库存。图2的需求模式成本也比较高。为了满足高峰期需求，要堆积大量货物。在讨论结果的章节中将会详细论述由于季节性和系统约束，牛鞭效应对成本效应有显著的影响。
很难对需求季节性变化和系统约束进行分析。库存成本函数可以用闭合等式表示。要解决需求季节变化的问题比较困难。优雅解决方案也不适用于容量受限的固定随机库存系统，即使有些案例已经解决。所以要以个案为基础，来计算研究成本。
实验中，计算成本也存在困难。案例分析的报价高低不等。并且不能准确分析牛鞭效益和其他因素的影响。
4. 最优策略计算
在闭合的形式中研究成本问题存在很多困难。我们通过对最优方案进行理论比较，来解决成本测定问题。通过动态规划确定最优策略。通过考虑受限产品的周期、时变和随机需求动态规划，我们进行建模。我们进一步假设库存过剩的需求除了会减少收入外，还会导致额外成本罚款。这种成本罚款通常就认为是销售减少。相比季节性缺货、产能过剩，销售减少是更合理的标准。当产能在需求旺季事最大化，而一旦产品过剩，客户就会失去对产品的渴望，这样，过剩需求就会减少。然而，成本增加也可以认为是由于花费增多、分包或其它高成本活动造成的。
问题建模的目的是确定最优生产策略的成本。最优策略成本是商业实践中启发式成本的低端。我们认为，低变异性、低季节性环境和高变异性季节性环境的最优策略成本比率是商业活动中启发式成本比率的行为下界。随机限制的情况下，时间变化的需求是零变固定需求。在这种情况下，生产商没有理由改变最佳方案。随着需求变异性和时间差异增大，管理情况变得比较复杂，进行商业实践探索是个大错误。在随机季节性需求变动情况下，商业活动已经脱离了最佳生产规划。这样高低方差比率和季节性最优方案为牛鞭效应在实际应用中的影响做出估值。
而且，降低牛鞭效应影响的方法包括降低供应链中的时间误差。压缩时间能够减少货物库存时间。库存减少符合下面的盈利模式。下面的符号代表一个周期性的随机需求，生产/库存系统。时间周期t=1，2，hellip;hellip;.状态和动作变量分别是
i,代表开始时期的库存
y,生产后的库存，但是在需求之后，并且y, gt; i。假设需求xt gt; 0，随机且
和时间有关，但是和周期无关，并且有一个已知的概率分配。我们假设需求分配参数随时间变化而不同。设置包括一个无限的规划范围和贴现费用。定义如下：
在周期t内需求概率密度函数
lt;P,( x)周期t内需求累积分布函数
V 收入单位
H 一个周期内的单位成本
77 因收入损失和不能满足
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