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补贴与公交绩效：因子分析方法
MATTHEW G. KARLAFTIS [1]amp; PATRICK S. MCCARTHY[2] 邮编47907
关键词：因素分析、绩效、公共交通、补贴
摘要：衡量和评估公交系统性能的需要导致了许多性能指标的发展。然而，由于指标的不同，对于公交系统的性能，我们常常得出不同的结论。本文所报道的研究采用因子分析法生成一组反映印第安纳州公共交通系统运行状况的基本属性（因子）。与文献报道的相似，本研究发现了三个最能描述公交系统性能的属性：效率、有效性和总体性能。根据系统因子得分，研究发现，在一个属性上得分较高的系统通常在其余属性上表现良好。此外，公交绩效与补贴之间存在反向关系，这一发现基于绩效的补贴分配。
1引言
在20世纪70年代之前，美国大多数公交系统都是私人拥有和运营的，衡量系统整体性能的标准是盈利能力，而乘客量通常用来衡量系统的运营性能（Fielding 1987）。在此期间，资本、燃料和劳动力成本相对稳定，公司通过削减不盈利路线上的服务来控制成本，在这些路线上，差旅收入低于生产成本（Fielding 1987）。从20世纪50年代初到60年代，公交使用量急剧下降，对公交行业的未来前景黯淡。许多地方接管了有问题的运输业务，到20世纪60年代中期，全国超过一半的运输机构是公有的（Cervero 1984年）。公共交通系统的公有制和政府补贴的增长消除了作为公共交通绩效标准的盈利能力。由于缺乏以市场为导向的绩效指南，人们将注意力转移到各种绩效指标上，许多人认为这些指标能够反映公交运营的多维性。为此，许多研究人员定义了其他公共交通目标，并制定了定量措施，以评估公共交通系统实现这些目标的程度。
Tomazinis（1975、1977）确定了一组性能指标，以反映系统的效率、生产力和服务质量。Gilbert和Dajani（1975）认为，在制定绩效指标时必须考虑公交系统的目标，总结了地方、州和联邦政府在其公共交通运营领域可能追求的目标，Glauthier和Lave（1976年、1978年）提供了一份评估公交运行状况的广泛措施清单。与吉尔伯特和达贾尼（1975）相似，这些作者认为，提供高效和有效的服务可以实现州政府和联邦政府的许多既定目标。
在这项研究之后，许多作者使用提议的指标来分析公交系统的性能和生产率（Meyeramp;Gomezibanez 1981；Fielding Glauthieramp;Lave 1978；Pio 1980）。其他作者使用这些指标来研究其在绩效的补贴分配程序中的潜在应用（Miller 1980；Underwood 1979，Fielding，Glauthieramp;Lave 1978；Forkenbrockamp;Dueker 1979）。此外，许多研究使用绩效指标分析补贴对公交系统绩效和生产率的影响（Bly等人1980；Bly amp; Oldfield 1986；Cervero 1984，1986）。
然而，这些努力的一个问题是，单独的绩效指标不能在公交绩效上产生一致的结果（Benjaminamp;Obeng 1990；Stokes 1979）。这意味着需要一个单一的指标或一组更小的更可靠的指标来描述公交系统的性能。使用因子分析技术，Anderson and Fielding（1982）和Fielding等人（1985年）将48个公交性能指标降低为一组较小的衡量指标，这些指标反映了公交系统的性能。这项工作产生了一个包含7个因素和7个关键变量的模型，称为“标记”，其中包括每项运营费用的收入车辆时数、每项收入车辆时数、每项运营费用的运营收入、每名员工总的车辆时数、每辆高峰时段车辆总的车辆英里数、每名维修人员的车辆总英里数和每起事故的车辆总英里数。
在最近一项旨在确定公共交通同行群体的研究中，Hartgen和Segedy（1996）采用了两步程序。首先，从24个变量开始，采用因子分析法建立一组简化的变量，充分描述公交系统的性能。然后将这些变量用作聚类分析中的输入，以便为美国120家最大的公交运营商（1994年）开发适当的同行群体。他们的研究结果表明，当使用更多的变量来定义对照组时，基于对照组的公交系统性能评估是最合适的。例如，仅基于系统大小或模式数的对照组比较过于简单。
本文的目的是进一步揭示解释公共交通绩效的潜在结构。从最初的一组34个性能指标开始，采用因子分析法来发现少量的突出因素，这些因素反映了公交性能的最重要方面。虽然与Anderson和Fielding（1982年）两人以及Fielding（1985年）自己的早期研究类似，但本研究从三个方面对现有研究进行了补充：1）为了减少个别测量中出现的性能模糊性，明确关注于找出解释系统性能的最少潜在因素；2）本研究检验了这些潜在因素是否与其他工作中使用的基于绩效的衡量标准相一致；以及3）因子得分用于对公交系统进行排名，以评估各个排名的改善程度，更重要的是，检查因子得分与公交补贴之间的关系。
下一节总结了因子分析方法，并描述了这种方法的基础概念。第3节讨论了数据、模型校准以及模型在印第安纳州运输系统中的应用。第4节总结了这项研究的结果。
2因子分析法
因子分析试图表示一组变量（如性能指标）,,hellip;，作为几个随机变量的线性组合,,hellip;（mlt;p）称为因子。这些因子是生成y的基本构造或潜在变量。因子分析模型将每个变量表示为基础因子的线性组合，并附带一个错误项，以说明变量的唯一部分。更正式地说，因子分析模型可以用矩阵表示法表示为（Bollen 1987）：
（1）
其中
Lambda;=
是表示每个指标如何取决于因子的权重。
从本质上讲，荷载表明了基础系数对指标的重要性，并可用于解释该系数。假设因子f的向量是正态分布的，0均值和方差方差矩阵等于p维单位矩阵Ip。假设误差向量为正态分布，平均值为0，协方差矩阵为对角方差。假设f和ε是独立的。
因子分析的目的是估算一个相对简单的结构，其中每个变量仅对一个因子施加高负荷，对所有其他因子施加小负荷。在一个因素上高负荷的变量将有助于解释该因素的“意义”。然后使用因子模型中的估计参数，将分数分配给每个观察结果。因子得分，定义为（m是保留因子的数量，p是性能指标的数量），提供每个观测的基础因子值的估计值（即本研究中的公交系统）。
已经提出了许多不同的方法来估计因子得分。一个简单的程序用相等的权重增加了与因子高度相关的观测变量的值——一种稳健且广泛使用的方法。然而，最广泛使用的方法认识到，我们希望从一组观察变量预测潜在变量，即因子。多元回归是从一组解释变量中预测给定变量的公认方法。对于该分析，我们使用回归法（Bollen 1987）来估计因子得分：
（2）
其中
Beta;=
在下一节中，该建模方法应用于印第安纳州的公交数据，并使用估计因子得分对印第安纳州的公交系统进行排名和比较分析。
3估算结果
3.1基础数据
印第安纳州1983-1994年的年度交通报告是本研究的数据来源。与FTA第15节报告类似，这些数据为印第安纳州38个公共辅助交通系统提供了运营和财务特征。印第安纳州有两种基本的交通系统：固定时间表固定路线和需求响应。在本研究中，资料只包括提供固定时间表固定路线服务的公营系统。这不包括18个需求响应系统，这些系统是公共辅助但私人管理的。此外，本研究不包括9个小型固定线路系统，这些系统不报告第15节所述的运行信息。因此，本次分析的数据包括12年内11个固定时间表固定路线运输系统。对于所包含的系统，表1提供了运营和财务特征，从中制定了表2中确定的34个绩效指标，并将其纳入因素分析。
3.2因子模型校准
因子分析方法的第一步是提取最初有意义的若干因子，用于后续分析。使用陡坡图方法（cattell 1966），保留的初始因素数量为3。同样的结果是通过使用方差比例标准得到的，如果一个因素占数据集中方差的一定比例（或百分比），那么它将保留一个因素。Kim和Mueller（1978）建议，如果一个因素至少占共同方差的10%，则保留该因素。
在确定了三个潜在因素后，所有绩效指标最初都加载到这些因素上。随后，将具有低共性的指标排除在进一步分析之外（共性是指由共同因素解释的观察变量的方差）。在初步分析中，估计了大中型系统的因子模型。各系统尺寸的因子分析结果选择了最终模型中包含的相同变量。此外，同样的指标加载在相同的因素上，其中更重要的是，不同规模系统的指标加载在不同的因素上非常相似（彼此相差0.05）。在此基础上，对数据进行了汇总，建立了通用因子分析模型。
表1 需考虑的公交系统的特征
|
特征 |
平均值 |
标准偏差 |
|
服务区人口 |
332779 |
176302 |
|
年旅客 |
3872922 |
1202759 |
|
收入车辆里程 |
1859338 |
965528 |
|
车辆总数 |
105.1 |
63.6 |
|
员工总数 |
233.3 |
127.8 |
表2 公交管理绩效指标
|
绩效指标[3] |
指标体现 |
|
每名员工[4]的收入车辆里程 每位员工的车辆总里程 每位员工的收入车辆小时数 每辆车的收入车辆英里数（或峰值） 每辆车的总行驶里程（或峰值） 每辆车的收入车辆小时数（或峰值） 每项运营支出的收入车辆里程 每项运营费用的车辆总里程 每项运营费用的收入车辆时数 |
劳动效率-劳动生产率 劳动效率-劳动生产率 劳动效率-劳动生产率 车辆效率-车辆利用率 车辆效率-车辆利用率 车辆效率-车辆利用率 成本效率-每生产产出单位的费用 成本效率-每生产产出单位的费用 成本效率-每生产产出单位的费用 |
|
服务人口的百分比 每个服务区的乘客人数 每辆车总里程的总乘客数 每辆车的总乘客数 每辆收入车辆的总乘客里程 每辆车的总乘客数（或高峰） |
服务可访问性 服务利用率–有效性 服务利用率–有效性 服务利用率–有效性 服务利用率–有效性 服务利用率–有效性 |
|
每名乘客的营业费用 每乘客里程营业费用 运行率 每项经营补贴的营业收入 道路呼叫之间的车辆总里程 每个责任费用的车辆总里程 每名乘客的赤字 人均赤字 |
单位消耗产出费用 单位消耗产出费用 系统收入产生 系统收入产生 安全性 安全性 整体系统赤字 整体系统赤字 |
采用多步迭代法得到最终模型。首先，保留至少一个因素上有意义负荷的所有性能指标，以便进一步分析（通常，如果负荷值超过0.40，则负荷是有意义的）。其次，由于需要将指标纳入只对一个因素施加高负荷的因素分析模型中（Loehlin 1987），因此在得出一个稳健的解决方案之前，使用了不同的指标组合。其中，指标仅对一个因素施加高负荷（即gt;0.60）。第三，重复这一过程，直到分析得出少量相似的模型（相同数量的因素和相似的指标加载到这些因素上）。最后，利用阿卡克信息准则（AIC）对最终模型进行了选择。这一标准表明，AIC值最小的模型应被选为最佳模型（Loehlin1992）。
提取最终因子后，计算其相关性。如果相关系数超过0.2，则认为因子
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