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基于不精确和不完整数据的港口口效率分析
摘要基于数据包络分析（DEA）进行港口效率的评估，通常假设使用已知和明晰的数据值来衡量投入产出。但是，在许多港口效率评估应用中，数据准确性，不精确性和缺失值是常见的问题，尤其是当数据是从各种异构源中提取时。在那些情况下，到目前为止，通常的做法是使用近似值或将这些敢发给港口完全从分析中排除。当港口评估问题中出现不精确和丢失的数据时，本文提出了不精确DEA（IDEA）来评估港口的效率。 在这种方法中，将丢失或不精确的数据替换为间隔或有序数据，可以使用辅助数据对其进行适当估计。 在DEA后分析阶段，开发了一个迭代过程，其目的是估计将无效港口转换为有效港口的新间隔范围。该方法通过一个应用来付诸实践，该应用可评估参考年份中缺少和不精确数据的港口样本的效率。
关键词 港口、效率、不精确数据、不精确数据包络分析
数学学科分类 90B50
1.介绍
数据包络分析（DEA）（Charnes et al。1978）是一种线性规划技术，用于根据多个输入和多个输出来测量同类组织单位的相对效率。DEA是一种非参数技术，不会对生产函数或规模收益的形状施加任何功能形式。效率是通过“加权输出”与“加权输入”之间的比例来以有比例的比例来衡量的。假定输入和输出为连续的正变量，并权衡每个加权单位的权重，以使其效率最大化。效率得分可将单位归为有效或效率低下。有效单位展示了将投入转化为产出的最佳实践，并构成了低效率单位的基准。对于效率低下的部门，DEA可以找出效率低下的原因，并向需要改进的管理领域提出建议。
基于DEA的港口管理和港口绩效评估研究工作将港口视为利用土地，资金和劳动力来产生产出的单位，例如船舶呼叫，处理的货物，周转等。在这种情况下，考虑了效率的不同方面： 港口运营效率，利用投资资本，支出和费用来提高营业额和收益的效率（财务效率），与土地利用相关的基础设施效率（即码头面积，码头长度，泊位数量，仓库面积）， 设备的使用效率（例如起重机，跨运车，拖船，叉车）。
Roll和Hayuth（1993）进行的第一批将DEA应用于港口效率评估的研究证明了DEA的优势，它可以提供对港口绩效的更深入了解并协助管理人员确定潜在的改进措施。 因此，大量出版物专门针对该主题，其中大部分致力于衡量集装箱港口和码头效率的各个方面。 以下是近期作品的简短而无穷尽的选择：Schoyen和Odeck（2013）比较了北欧和英国的集装箱港口数量以及在技术领域规模效率方面的差异。deOliveiraandCariou（2011）着眼于港口的多活动性质。 Cheon等。 （2010）研究了集装箱港口的制度改革，并得出结论，所有权结构调整有助于全要素生产率的提高。 Trujillo和Tovar（2007a，b）分析了欧洲港口和当局的经济效率和技术效率。 Barros（2006）使用数据包络分析来评估2002年至2003年意大利海港的绩效，并结合有效的规模，集装箱化和人工对土地金融变化的桑德明胺操作的影响。 Cullinane和Wang（2010）提出了面板数据方法来分析集装箱港口的效率。 Itoh（2002）分析了日本八个主要的国际集装箱港口在1990年至1999年期间的运营效率，并发现在及时发展和需求增长良好的港口与推迟重新规划和需求恢复缓慢的港口之间存在区别 。 在另一项研究中，Zahran等人（2015年）关注港口当局，并使用DEA评估了港口当局的效率。
尽管标准DEA为效率的比较分析提供了一个强大的框架，但它并没有考虑到测量误差和其他统计噪声源，因为假定所有与边界的偏差均源于技术效率低下，即端口无法 从给定输入获得最大输出。 随机DEA是另一种不确定性方法，它引入了代表统计误差和噪声的随机变量。 通过考虑此变量，可以估算出新的随机生产前沿。 Aigner等人（1977）以及Meeusen和van den Broeck（1977）首次独立提出了随机前沿分析（SFA）。
SFA也已经用于众多港口效率分析的研究中。 此类论文的指示性清单如下：Liu（1995）应用SFA来利用英国28个港口的面板数据研究所有权对港口绩效的影响，并得出结论，没有证据表明公共部门港口的效率不如私营部门港口 。 Notteboom等。 （2000a，b）使用欧洲和亚洲集装箱码头的贝叶斯随机边界估计集装箱码头效率得分，并表明欧洲码头的绩效稍好。 Coto-Millan等。 （2000年），通过使用SFA，研究西班牙港口的经济效率，并与以前的发现相反，他们确定相对较大的港口效率更低。 Cullinane和Song（2003）通过在一组韩国港口应用SFA，分析了私营部门所有权对效率的影响，并得出结论认为，私营部门的参与和放松管制对技术效率具有积极影响。 帕加诺等。 （2013年）使用SFA评估港口的财务绩效，评估港口私有化的效果，并估计私有化的节省和有效性。
尽管进行了广泛的研究，但已经认识到DEA和SFA的有用性和适用性，但很少有研究比较这些方法。 Lin和Tseng（2005）应用标准DEA和SFA方法来评估国际集装箱港口的运营效率，Cullinane等人。 （2006年）将标准DEA的结果与SFA的结果进行了比较，发现从这两种方法获得的效率得分之间具有高度的相关性。
除了对DEA进行基准分析之外，还可以遵循其他指示来监视端口的性能和效率。 例如，关键性能指标（KPI）在过去几年中已成为一种有价值的港口管理工具，用于研究港口效率。 他们的作用归结为衡量实现公司目标的进度（Burns 2014）。 例如，鹿特丹港务局（Gligorea，2013年）在多个领域使用季度KPI，包括客户体验，转运，高峰时间，道路运输份额，环境，安全，财务等。 类似于平衡计分卡的另一种方法是端口性能记分卡，它将端口策略与性能连接起来，并列出一组指标，以便与相似的端口进行比较。 该技术在贸发会议的贸易港口培训计划中使用，并确定了相关的性能指标，例如平均集装箱停留时间，平均运营利润和平均等待时间。
欧盟的许多研究项目也与港口效率有关。 7FP CLOSER1项目旨在促进互联互通并促进高效运输。 这是通过开发适当的工具（例如指标和问卷调查表）来实现的。 在候选终端上进行的一系列测试允许选择最合适的指标。 结合其他项目活动，可以为新的出行计划提供有用的见解。 PRISM项目2重点关注欧盟的港口绩效。 选择了一组指标，这些指标构成了港口仪表板的基础，该仪表板可以监视欧洲港口系统的绩效，重点是经济，社会，供应链和环境。 亚行多平台（2007–2013）3是一个跨国项目，涉及东南欧（亚得里亚海，爱琴海，黑海）的港口和试点网络的成员国。 创新的ICT工具的使用在建立性能良好的枢纽网络和提高可访问性方面起着关键作用。
参照原始的DEA方法，其基本假设是输入和输出维度的数据以比率比例上的清晰正值进行测量。 但是，数据准确性，不精确性和缺少值是许多港口效率评估应用程序中的常见问题，尤其是当数据来自各种不同来源时，例如国际商业数据库和目录，国家港口当局，机构和企业的互联网网页，调查 此外，在其他情况下，描述港口性能，吞吐量，活动，基础设施，设施等的数据可以作为粗略近似，经验估计，未来时间段的预测值得出，或者可能包含测量和计算误差。 先前研究的普遍做法是从效率分析中排除那些有问题数据的港口，或者使用精确的估计来代替投入产出要素的不精确和缺失值。 后一种方法可能会导致错误的结果，因为DEA对小数据扰动非常敏感（Charnes等，1996）。 任何输入-输出因子的值的微小失真都可能表示一个非有效端口是有效的，反之亦然。 对于前面提到的问题，推荐的方法是采用不精确的数据，从而导致引入不精确的DEA（IDEA）。
根据Park（2007a，b）的说法，“不精确的数据”是指“hellip;hellip;某些数据仅在真实值位于规定范围内的范围内才知道，而其他数据仅在顺序关系上才知道 ”。 IDEA适用于以下情况：数据集是明晰值（一些输入和输出数据采用精确格式），间隔值（对于数据值仅位于有界间隔和有序值范围内）的混合物 Cooper等人（1999）引入了IDEA，并由许多论文进一步完善了IDEA，最有代表性的是Cooper等人（2001），Zhu（2003a，b）。 Despotis和Smirlis（2002）使用变量转换处理间隔和序数数据，并引入了三组效率分类单位（E ??，E？，E-），而不是典型DEA安排的有效和非有效分区。 Wang et al（2005）指出Despotis和Smirlis（2002）的建模使用不同的约束集来衡量被评估单位的效率，由于采用了不同的生产前沿，导致缺乏可比性，并提出了新的，更简单的模型。 之后 Kao（2006）和Park（2007a，b）扩展了IDEA模型，从而获得了效率上限和下限。 IDEA也与模糊DEA相关[请参见Hatami-Marbini等。 （2011），Sengupta（1992）和Kao和Liu（2000）]将模糊集理论数据的框架纳入DEA建模。 IDEA和模糊DEA的最新评论可在Dyson和Shale（2010），Park（2014）中找到。
不精确的数据的使用，尤其是在港口评估应用中的使用，尚未得到彻底检查。 直到最近，Bonilla et al（2014年）使用模糊DEA来研究考虑数据不确定性的地中海集装箱港口的效率。 但是，在许多论文中，典型的例子是Bonilla等人的论文（2002年）通过DEA后的稳定性分析解决错误和不准确数据的问题，并通过Bootstrap方法对其进行处理，以构造DEA效率评分的置信区间。
在本文中，我们提出了IDEA的应用程序来评估数据不精确和丢失的端口的效率，并提出了一个演示此问题的应用程序。 我们将特别关注并集中在准备可用数据上，以使它们同质，一致，可比且适用于IDEA。 更准确地说，我们采用不同的评估技术，以区间和序数逼近来代替不精确和未知的数据值。 在后DEA分析的第二个阶段，我们为非有效端口引入了一种迭代的二分法分段过程，以估计新的区间范围，从而将它们变成有效端口。 为了演示IDEA在端口评估问题中的应用，我们使用了一组29个端口，它们位于阿拉伯半岛的较大区域，在参考年内出现的数据不准确且缺少。 在此示例中，我们提出了几种估算技术来逼近区间界限和序数值。 本文的主要贡献是将已建立的IDEA方法应用于港口效率评估问题，从而允许对那些被错误地包括或排除在分析之外的港口进行研究。 通过使用带有选定端口的实际示例，提供估算实践，以根据辅助数据计算区间近似值和有序近似值。 此外，它提出了一种交互式程序来估计间隔数据，作为将无效端口变为有效端口的目标。
本文展开如下。在章节2我们介绍IDEA方法论和模型的基础。 在章节3我们提出了一个使用不精确和缺失数据评估位于中东的港口效率的应用程序。 在章节4我们作总结发言。
2不精确DEA：基础知识和模型公式
2.1数据包络分析
Data包络分析（DEA）是一种非参数线性规划方法，用于根据多个输入和输出来测量组织单位的相对效率。 假定这些单元是同质的，并且消耗了无与伦比的多个输入，以产生多个输出，这些输出以不同的测量比例进行测量。 在DEA中，直接比较单位的效率得分，并将其区分为有效和无效。 有效单位在将投入转化为产出方面表现出最佳实践，并作为低效率的基准。 有效单位形成了包围数据集所有单位的有效边界。 对于效率低下的企业，DEA入围了多个对等单位作为基准，并估算了要提高效率所需要改进的部分（投入减少，产出增加）。
基本DEA模型的公式如下：设n为要评估的单位数，每个单位由m个输入和s个输出表征。 令yrj 为从单位j（j=1，hellip;，n）输出的第r个量，xij为输入至第j个单位的第i个量。 对于要评估的给定单位j0，其效率定义为其输出的加权总和除以其输入的加权总和。 其效率分数的最佳值是通过分数程序（1）获得的。 在模型（1）中，分别分配给s输出和m输入的权重u1，hellip;，urhellip;，us和v1，hellip;，vrhellip;，vs是为每个单元所偏爱的决策变量，以使其相对效率最大化。 常数e实际上是一个很小的正数，可确保权重严格地为正值。 模型（1）求解n次，每次对数据集中的每个单元求解一次。 如果用，hellip;，，hellip;， 和，hellip;，，hellip;， 表示给定单位j的模型（1）中估计的最佳权重，则相应的效率得分值，hellip;，，hellip;， ，hellip;，，hellip;， 将单位分为两类：有效的，即达到h的那些，和无效的单元（的那些）。
DEA模型的通用分数形式
可变规模收益，面向输出的线性等效形式
关于通用模型（1），有几个问题需要解决。 首先，模型（1）是非线性的，可以通过应用将目标函数的分母设置为某个常数（通常为1）的变换来最大化其分子在目标函数中的值，从而作为等效线性程序求解。 第二个问题与方向有关，该方向描述了一个单位如何实现效率。 基本的DEA理论描述了两种类型的定向：输入和输出。 输入方向测试如何减少输入以保持相同的输出水平，而输出方向则检查可以增加多少输出，并保持输入水平恒定。 第三个问题与规模收益有关，即投入的成比例增加导致产出增加的程度。 如果输入的增加导致输出水平的成比例的增加，则该单元将在恒定的规模收益（CRS）下运行（如果一个单元的输入值全部加倍，则该单元必须产生两倍的输出）。 在可变规模报酬率（VRS）中（Banker等人，1984），投入的任何增加都不会导致产出成比例的变化。
假设输出方向和变量返回比例（VRS），则相应的DEA模型（1）采用线性形式（2）。 在模型（2）中，因子无符号，并与权重和一起估算，以评估被评估的单位。 请注意，由于输出方向的原因，效率低下的单位的效率得分大于1()
2.2间隔数据的处理
在模型（2）中，假定输入和输出
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