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双边平台间的两部分关税竞争
Markus Reisinger, Department of Economics, WHU - Otto Beisheim School of Management, Burgplatz 2, 56179 Vallendar, Germany
摘 要：平台以两部分关税竞争的双边市场模式，即一个归属和每笔交易的费用，经常被连续的均衡所困扰。本文将代理人的异构交易行为引入到已有的框架中，证明这种自然和现实的扩展产生了一个独特的平衡，具有几个合理的性质。当异质性消失时，均衡保持唯一，从而从同质交易行为下存在的连续统一体中选择唯一均衡，还证明了这种平衡不同于通过其他选择准则得到的平衡，该分析还提供了新的经验预测。平台在两部分关税中竞争的双边市场模式经常受到持续均衡的困扰。
关键词：双边市场；均衡的唯一性；异构交易行为；两部分的关税
1、介绍
许多行业都是围绕着两组代理商相互交易的平台组织起来的，最突出的例子是促进购物者和零售商之间的交易的购物中心；充当房屋买卖双方中间人的房地产经纪人，或允许在买卖双方之间使用信用卡付款的信用卡公司。在许多这样的双边市场中，平台向至少一方收取两部分关税，包括订阅(或固定)费和每笔交易费。例如，在信用卡行业中，每次买家通过信用卡支付时，商家都要支付交易费用和收取固定费用；在信用卡公司开户时，买家通常只需支付年费，不收取每笔交易的费用。经常使用两部分关税回避了一个问题，即这种形式的价格歧视对竞争平台的利润和双方的盈余有何影响。
然而，正如Armstrong（2006）所指出的，当平台使用两部分关税进行竞争时，存在一个连续的均衡，每一个都有不同的利润和盈余供双方使用，这为此类模型的预测能力提出了主要问题。Armstrong（2006）假设，与文献中的大多数论文一样，代理人的交易行为是同质的，在这种假设下，平台通过固定和每笔交易费用的不同组合获得相同的利润，因此具有连续的最佳响应。只有代理人支付的总金额才是重要的，但这一金额如何在这两项费用之间分配却不重要。由于这适用于所有平台，因此出现了平衡多重性。本文表明，异质贸易行为将两部分关税的费用联系起来，消除了多重性问题。
在大多数平台市场中，异类交易行为是一个现实的假设，因为一些买家比其他买家更活跃，一些卖家提供更多种类的产品，因此比其他卖家享有更大的交易量。我们用一种简单的方法来考虑这种代理的异质性，我们假设每个组中有两种类型的代理，当与另一个组中的代理交互时，它们的交易量有所不同，在此之前，平台无法区分这两种类型，因此对它们收取相同的价格。
我们证明，这种简单的异质性形式足够强大，可以将均衡集从均匀性下普遍存在的连续体减少到唯一的连续体，这种独特性的含义是，不同类型对关税组合变化的反应不同。例如，如果一个平台提高固定费用并降低每笔交易的费用，使得交易量较低的那一种类型是无关紧要的，那么另一种类型的情况会更好，因为他交易的频率更高。因此，费用的确切价值不仅关系到支付总额，而且关系到费用的实际价值。这意味着每个平台都有一个独特的最佳响应，从而产生一个独特的平衡。
我们证明，当异质性消失时，这种平衡在极限内保持唯一性，从而从同质性下存在的连续体中选择一种唯一的平衡。所选均衡不同于利润主导均衡，这意味着利润主导均衡选择对于引入非常小程度的异质性不具有鲁棒性。
在一个简单的线性模型中，我们证明了具有异质交易行为的均衡两部分关税具有许多合理的性质，并且我们的分析提供了新的经验预测：首先，每笔交易费用由交易收益和成本决定，但独立于固定收益，这是一个很有吸引力的属性，因为交易的收益和成本只通过交易而不是认购累积。其次，如果k方从k方的额外成员中获益良多，那么k方的每笔交易费用就会较低。这一结果补充了先前文献中的发现，即平台对施加较大外部效应的一方定价过高。本文表明，在分两部分收费的情况下仍然是正确的，但较低的费用只反映在每笔交易费用中，而不反映在认购费用中。最后，如果一个组的代理从与另一个组的代理的交互中获得很大的好处，那么该组的每笔交易费用就会很高。这一发现在关于平台竞争的文献中是新的，研究表明，当平台使用双重关税进行竞争时，它们将低价格与高外部性的群体相结合，同时将高价格与从互动中获得巨大利益的群体相结合。
最后，我们证明了获得均衡唯一性的另一种方法是考虑这样一个模型:在该模型中，代理在决定加入一个平台时是同质的，但在它们决定加入某个平台时，它们的交易收益是不确定的，这种不确定性在参与决策后得到解决，这意味着代理在事后是异质的。在这种情况下，每个代理首先要做两个连续的决定：首先，是否加入一个平台，其次，要做多少交易。然后，平台通过两部分关税，不仅影响消费者的参与决策（广泛利润率），还影响他们的交易决策，其条件是参与选择（密集利润率）。然后，平台需要两种定价工具来优化控制这两种利润率，这意味着关税是独一无二的。
Rochet和Tirole（2003）和Armstrong（2006）关于双边市场的开创性论文集中在纯粹的过户交易或认购费用上。鉴于Rochet和Tirole（2003）主要考虑每笔交易费用，Armstrong（2006a）分析了认购费用。但是，对于双方代理均为单一住宅的情况，Armstrong（2006）也考虑了两部分的定价，并证明存在一个连续的非回报等价均衡。
Rochet和Tirole（2006年）以及Bedre Diflie和Calvano（2013）考虑了两部分关税，但重点放在垄断平台上，由于不存在竞争，因此不存在均衡多重性，进而，Bedre Difflie和Calvano（2013）考虑（不完全）平台竞争，在他们的模型中，消费者只有在决定加入一个平台之后才能了解他们的交易利益，正如上面讨论的，这个平台消除了多重性问题。
Liu和Serfes（2013）在一个空间模型中分析了完美的价格歧视，即平台可以在不同的地点向消费者收取不同的价格，有了这种形式的价格歧视，均衡多重性问题就不会出现。在第3.2节中，我们将我们的研究结果与Liu和Serfes（2013）的研究结果进行了更详细的比较。
与上述文献一样，本文不讨论具有（间接）外部性的市场中可能出现的消费者协调问题。这一问题导致了一种不同于关税连续性问题的均衡多重性，即均衡取决于消费者对其他消费者加入一个或其他（或两个）平台的期望。与Armstrong（2006）的观点一致，我们通过假设平台具有足够的差异性来避免这个问题，从而使两个平台在任何平衡中都处于活动状态。
Weyl（2010）考虑了一般关税，并考虑了垄断平台，他提出了绝缘均衡的概念，有助于克服消费者协调问题，得出了利润和福利最大化的价格结构，White和Weyl（2012）进一步发展了这一概念，并将其应用于平台竞争。他们指出，使用这一概念会导致一个独特的均衡，即解决消费者协调问题和多样性问题。他们发现，绝缘均衡中的定价结构概括了先前论文中获得的定价结构，例如Armstrong（2006a）或Anderson和Coate（2005）。与他们的论文相比，我们着重研究了两种不同的关税，并表明一种简单的异质性形式足以保证均衡的唯一性。
本文的其余部分组织如下：第二部分介绍了具有同质交易行为的模型，第三部分介绍了异质性交易行为，表明所得到的均衡是唯一的，并分析了均衡的性质。第四部分讨论结果的稳健性，第五部分总结。
2、具有同质交易行为的竞争瓶颈模型
在本文的主体部分，我们重点研究了b组代理商只与一个平台(单户)进行交易，而b组代理商(卖方)希望与每个平台(多户)进行交易的竞争瓶颈模型。有几个市场非常符合竞争瓶颈结构，比如信用卡市场，商家接受多张信用卡，而客户往往只有一张信用卡;或者互联网交易平台，卖家在多个平台上发布商品，而买家通常只用一张信用卡。
有两个平台用i=1,2表示，可以实现k=b,s表示的两组代理之间的交互。每个i平台可以为每个组设置两个不同的价格。第一种是由k集团的代理为加入平台i而支付的固定或认购费用，用表示；第二种是由表示的每笔交易费用，即k集团的代理每次在平台i上与另一个集团的成员互动时必须支付的费用。因此，每个平台的总费用为k个价格。
为了用最简单的方法来说明这一点，我们集中在一个具有线性需求和成本函数的集合上，这使得我们能够以封闭的形式来求解模型。10表示K组中通过加入I平台的代理的数量。我们从买家开始。为了以最容易驾驭的方式抓住买家的竞争，我们以霍特林的方式对其进行建模，例如Anderson and Coate (2005),，Armstrong (2006a) 和 Peitz and Valletti (2008)。在线段范围[0,1]上有一大批买家，平台1位于点0，平台2位于点1。运输成本用t表示。每个买方从与卖方的互动中获得alpha;的好处。买方在加入平台i时的效用（运输总成本）由给出。因此，i平台上的买家数量为
设置中的一个隐含假设是，加入平台i的每个买家在平台i上与每个卖家进行交易，即买家在其交易行为方面是同质的。
我们现在转向卖家。加入平台i的卖家的效用由给出，其中alpha;衡量卖家从与买家互动中获得的利益。11卖家在alpha;方面有所不同。alpha;在0和之间均匀分布。将卖家的外部效用标准化为零，卖家加入平台i，则
假设有单位质量的卖方，我们得到
因此，不直接依赖平台i收取的费用，因为卖家存在多家。根据文献，我们假设双方之间不可能无摩擦支付，也就是说，如果gamma;增加，卖方在与买方互动时不能提高交易价格。例如，在信用卡行业，由于没有附加费规则，这种情况就发生了。
每个平台在任何一对代理之间的每笔交易都会产生c成本，例如，由于安装了监控这些交易的设备。平台i的利润由给出，其中和分别在（1）和（2）中定义。
为了保证平台的利润函数是凹的，我们假设微分参数t足够大。这一假设是市场共享均衡存在的必要和充分条件。为了简化解释，我们将注意力限制在内部大量卖方参与均衡的情况下。如果。我们还假设，即买方每笔交易的费用必须低于每笔交易的收益，否则买方将永远无法找到最佳的交易方式。最后，由于每个平台都有四个优化变量，因此可能存在不对称平衡。与Armstrong（2006a）一致，我们将关注对称平衡。
对于四个策略变量，最大化平台i的利润函数，我们得到了和的一阶条件完全相同。因此，两个一阶条件是多余的，我们有一个关于四个未知数的两个方程组。如附录所示，该系统的一个可能解决方案是，指定固定费用，但不确定每笔交易的费用。
和
将均衡费用插入平台的利润函数，我们得到均衡利润是
结果如下：
备注1. 对于同质交易行为，存在对称均衡的连续性。在这些平衡中，K=b,s的总付款由给出，其中和分别由（3）和（4）给出，而和是自由参数。每个平台的利润由（5）给出。
证明见附录。
分析表明，Armstrong（2006a）的结果表明，对于竞争瓶颈，双面单归位模型存在一个连续的平衡点。均衡的多重性是由于平台对竞争对手的关税具有连续的最佳响应，这是因为只有代理商支付的总价格与利润相关，而与固定费用和每笔交易费用的构成无关。因此，固定和每笔交易费用的组合是连续的，给买家和卖家带来了相同的盈余，因此平台也获得了相同的利润。此外，这种最佳反应的连续性不仅适用于竞争对手的均衡关税，也适用于任何关税，从而产生一个均衡的连续性。在这方面，博弈与便士匹配博弈不同，便士匹配博弈具有独特的（混合策略）平衡。在这种博弈中，一个参与者只有对竞争对手的均衡策略才有连续的最佳反应。在这方面，游戏不同于硬币匹配，它有一个独特的(混合策略)均衡。
从(5)可以看出，不同的均衡并不等价，即平台的利润取决于每笔交易费用的确切价值。其原因是:在保持总价格不变的情况下，向一方收取不同的每笔交易费用，会影响该方代理所享有的跨群体外部性。这改变了另一方代理的需求弹性，因为吸引例如，一个额外的买家导致卖方需求的增加，这在多大程度上取决于每笔交易向卖方收取的费用。由于需求弹性的变化，竞争平台最优的反应是不同的关税，这导致了不同利润的均衡。
确定平台的最佳平衡，很容易看出，由于，平衡利润在中增加。因此，平台将设置得尽可能高是最佳的。（5）中的第二个括号是正的，从而得到尽可能低的最佳。因此，平台的最佳均衡包括尽可能大的和尽可能小的。直觉是：由于平台为买方竞争，通过增加卖方的每笔交易费用，减少从买方到卖方的跨集团外部性，降低买方市场的竞争压力。相比之下，平台不竞争卖家。因此，他们受益于尽可能降低，提高固定费用，以提取更多买方盈余。
由于均衡利润取决于所选均衡，两组中至少一组的效用也取决于所选均衡。这是买方的情况，而卖方的效用是独立于选定的均衡。自=1/2起，卖方的总付款额为。如（4）所示，随后在总付款中抵消，由于均衡利润和购买者的效用依赖于所选择的均衡，均衡的连续性对两部分关税模型的预测能力造成了主要问题。
3.异类交易行为
假设现在每一边都有两种不同类型的代理，这两种类型在交易行为上是不同的。在买方方面，有大量的“小”买方，称为beta;型买方，而剩余的质量1-是正常类型。同样，卖方方面也有“小”卖方的质量1-，表示为lambda;型卖方，其余质量qs为正常类型。如果正常类型的买方和卖方满足，则其交易量（或交易概率）等于1，如前一节所述。然而，当一个小买家遇到一个正常类型的卖家时，交易量现在只有beta;lt;1。同样，当小卖家遇到普通买家时，交易量为lambda;lt;1。最后，当一个小买家和一个小卖家相遇时，交易量等于beta;lambda;lt;beta;，lambda;。
对这两种类型的自然解释是，有些买家只从每个卖家那里购买少量的产品，而其他人则购买大量的商品。同样的，一些卖家只提供少量的商品，这意味着他们卖的比品种繁多的卖家少。
除了交易量的差异之外，我们还允许小买家在交易收益上区别于普通买家，特别是，他们没有像正常类型那样在每笔交易中获得
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