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复合流道中桥台周围流场的数值模拟
By Bahram Biglari 1 and Terry W. Sturm/ Member, ASCE
摘要
采用二维平均深度k-e湍流模型，对位于复合明渠洪泛区桥台周围的水流进行了数值模拟。该模型采用有限体积差分格式和交错网格来求解椭圆型流场和湍流场的控制方程。将流速和水流深度的数值模型计算结果与室内试验数据进行了比较。数值计算结果与试验结果在稳定、均匀流和稳定、非均匀流两种情况下均有较好的一致性。将数值计算结果应用于桥台上游附近的平衡清水冲刷深度的实测值与局部流速的相关分析。本研究局限于实验室复合河道中的浅层水流，该复合河道具有宽阔、粗糙的洪泛区和垂直的桥台，桥台最终位于洪泛区。
1 介绍
桥墩和桥台附近局部冲刷引起的桥梁破坏，已成为许多冲刷预测研究的热点。对于桥墩局部冲刷深度的估算，已有较为可靠的设计方法(Richardson etal)1993)桥台冲刷受到较少的重视，仍然缺乏可靠和全面的解决办法(理查森和理查森1993年)。目前可用的桥台冲刷预测方法主要是基于矩形渠道的实验室研究(Froehlich 1989;(梅尔维尔，1992年)，而许多现场应用涉及到一个复合渠道组成的主渠道和毗邻的泛滥平原上的溢流。在这种情况下，Sturm和Janjua(1994)对清水冲刷进行了实验研究，结果表明靠近复合河道的流量分布及其桥台的改变是决定平衡冲刷深度的重要因素。Sturm和Janjua(1994)将无量纲冲刷深度与桥台接近速度的比值及其运动开始时的临界值和流量收缩比联系起来。这两个独立的比率都是由一维(ID)水力模型计算出来的，如WSPRO(Shearman 1990)。相比之下,本文发展一个二维(2d)数值桥台绕流的一种湍流模型位于复合通道的泛滥平原为了计算桥台的上游角落附近的最大速度的表面和评估其与桥台冲深度的关系。
复合明渠的水流特性已由几位研究者进行了实验研究。这种复杂流态的主要特征是纵向动量从主河道的快速流动向河漫滩的缓慢流动的强横向转移。这种现象在主河道与漫滩交界区更为明显，该处纵向速度存在较强的横向梯度。由于湍流的速度梯度和各向异性，在主河道-漫滩界面的垂直和水平轴上都有旋涡旋转(Sellin1964;Zheleznyakov 1971;Tominaga和Nezu 1991)。这些漩涡负责将水的质量、动量和物种的集中从主河道流向洪泛区。
与实验研究相反，对复合渠道流动特性的数值分析受到的关注有限。此外，大多数数值模型已发展为抛物线流的情况下，有一个主要的纵向流动方向没有反向流动。然而，也有少数研究适用于椭圆流的情况(允许流动分离和再循环)，但这些研究只适用于简单的矩形通道。复合渠道水力学对障碍物附近区域水流特性的影响有待进一步研究。
一维和二维数值模型均被用于计算复杂流场，如复合明渠流场。一些二维模型(Rastogi和Rodi 1978;Keller和Rodi 1988)适用于边界层类型的流动(Patankar和Spalding 1972)，其中流动可以用一组在纵向(流动)方向上是抛物线型的微分方程来描述。通过在洪泛区设置桥墩或桥台等结构，复合明渠的水流情况会变得更加复杂。在这种情况下，至少对于结构附近的区域，抛物线流动的假设是无效的。这是因为在靠近结构的区域不再有任何主要的流动方向。该流动将使结构下游分离，形成逆流回流区，形成逆压梯度，违反了抛物线流动的假设。此外，水面高程不再只在流向坐标上变化。由于障碍物的存在，桥台附近水深在纵向和横向上都存在快速变化。桥台上游水面高程增大，形成回水剖面。这些流动特性与椭圆流场有关，由于速度场和压力场(水深场)的相互耦合，椭圆流场具有额外的复杂性。
三维模型已经被开发出来，并主要应用于复合通道中均匀流动的情况(KrishnappanLau 1986;Prinos 1990;Naot et al.1993;Pezzinga1994)。这些模型允许模拟湍流驱动下的复合明渠横向平面内的二次运动。在本文所研究的情况下，在河漫滩处的宽深比大、垂直混合强度大的河漫滩处，研究了桥台桥面附近的速度场。在这些条件下，速度场可以从包括逆压梯度和流动分离区域在内的运动深度平均方程中得到充分的计算，特别是采用k-pound;湍流闭合模型时(Chapman and Kuo 1985; Puri and Kuo 1985; Keller and Rodi1988; Tingsanchali and Maheswaran 1990; Tingsanchali andRahman 1992; Khan and Chaudhry 1992; Shen et al. 1993)。
本研究的目的在于发展一种数值方法来预测位于复合明渠洪泛区桥梁桥台附近局部区域的流速和水流深度。将数值计算结果应用于桥台引起的清水冲刷深度的确定问题。在本研究中，我们只关注在直的、对称的、有宽阔的、粗糙的洪泛区和固定的河床斜坡的复合明渠的洪泛区上的垂直墙桥台的情况。这是因为以前在乔治亚理工学院进行的实验调查(Sadiq 1994;Sturm和Sadiq 1996a)是在这些条件下进行的。
2 数学公式
2.1 二维深度平均流量方程
对于近水平流动，当流动的宽深比较大且垂直混合非常强烈时，可以从深度平均运动方程中充分计算出速度场、水面高程和底部切应力(Keller和Rodi 1988;情妇和Chaudhry1995)。对运动方程进行空间平均的一个结果是，需要额外的闭合近似值来估计产生的底部剪应力、风应力和有效应力。Kuipers和Vreugdenhil(1973)
定义的有效应力包括深度平均的粘滞应力、湍流应力或雷诺应力，以及一种称为动量弥散的附加应力，它是由非线性对流加速度项的深度平均引起的。
Kuipers和Vreugdenhil(1973)推导出的不可压缩稳态流的深度平均连续性方程和纵向和横向动量方程(忽略水面的风应力，假设水静压分布)。
其中带插入符号的变量表示深度平均值;i, j = i, 2(重复时表示求和的坐标指标);0;=二维深度平均速度分量;h =流深度;床层标高;g =重力加速度;p =水密度;Xj=坐标(x, y);底部剪切应力分量;Tij =深度平均有效应力分量。对于高雷诺数流动，忽略动量弥散项
其中-pu;u; 表示雷诺数应力，时间平均由上横梁表示。
2.2 床层剪切应力闭合
中出现的床层剪切应力fbi与深度-平均速度分量有关，这是众所周知的二次剪切应力定律(Schlichting 1968)
式中e =床身与水平面的横向倾角;摩擦系数;单位水平投影面积的剪切力;分别为纵向和横向的深度平均速度分量。通过对深度上的Nikuradse对数速度分布积分，确定了本文所关心的全粗糙湍流的摩擦系数f，
其中f = fl8;f =摩擦系数;h =流动深度;k s =等效砂粒粗糙度。主河道和漫滩的k值是通过等流量实验得到的，Sadiq(1994)报道了这一结果。
2.3 K-ε湍流模型
本文提出的紊流闭合模型是基于Boussinesq的涡流-粘度概念，并已被Chapman和Kuo(1985)和Purl和Kuo(1985)采用。这是对Rastogi和Rodi(1978)在Launder和Spalding(1974)的k-ε模型基础上提出的深度集成k-ε模型的修正。该闭合模型将深度平均雷诺应力与深度平均应变速率联系起来。
其中插入符号表示深度平均值;床层标高;h =深度;Bj =Kronecker。湍流涡动粘度v与单位质量k的湍流动能深度平均值和该动能的耗散率e比v， = cl,p/e，其中c为经验常数等于0.09.k的分布及其耗散率ε的深度平均方程为以下结果。
源项Pkv和Pεv解释了所有源于平均深度过程的项。对这些项的主要贡献来自于垂直产生项v2的积分，它解释了由于x-y平面上的剪切应力与Z方向上的速度梯度相互作用而产生的湍流(Rastogi和Rodi1978)。这种生产在河床附近特别大，严重依赖于河床的粗糙度。由于这种生产受近床区控制，Rastogi和Rodi(1978)提出通过摩擦速度u = (Tb/P)1/2将其与底部剪切应力Tb联系起来是合适的。由于摩擦速度可以与深度平均速度分量相关，Chapman和Kuo(1985)对Rastogi和Rodi(1978)给出的生产项进行了转换，并将它们表示为合成的2D、深度平均速度V的大小。和无量纲横向涡流扩散系数e。
式中Gamma;=横向湍流涡流扩散系数;Ct=紊流施密特数。在(10)中包含Pεv的无量纲涡流扩散系数e*需要指定自由流湍流涡流粘度的值。在这项研究中,一个值e*=0.30 (Cs= 0.5),因为使用的预测速度的主要通道和泛滥平原之间的过渡区,而这个值也建议的范围内下降费舍尔(1979)和卢瑟福(1994)为直线,矩形实验室频道。
2.4 边界状态
上下游边界均采用统一的流动边界条件(delta;（）delta;x = 0)，并在下游边界规定正常深度，该深度由实验室实验中给定流量Q的尾门设置。在固体边界处，在 30 laquo; YwU./v laquo; 100，其中Yw =与墙相邻的第一个计算网格点与墙本身之间的距离。在壁面区域内，普遍适用的壁面定律为以下
y;= YwU*/v;平行于墙的深度平均合成速度和剪切速度;K =卡门常数，E =粗糙度参数。对于液压光滑的壁面，粗糙度参数E等于9，对于完全粗糙的湍流，粗糙度参数E等于30.1 v/（U*Ks）(Krishnappan和Lau 1986)。变量k表示固体边界的等效砂粒粗糙度的大小。从光滑湍流到完全粗糙湍流的整个湍流区域的粗糙度参数E的值可以通过指数转换关系来评估(Krishnappan和Lau 1986)。
由前一次迭代得到的与壁面平行的速度分量保留了壁面剪切应力的符号。将其表示的壁面剪切应力作为壁面边界条件，代入壁面区域的动量方程求解平行于壁面的速度分量。
在对称平面上，所有变量的法向梯度均设为零，包括平行于对称平面的速度分量的梯度。此外，在对称面上法向的速度分量和对称面上的纵向剪切应力均设为零。
3 数值计算公式
变量0、V、h、k和t的控制微分方程的形式类似，允许它们用单个方程表示为以下
这个方程，用正确的Omega;，Gamma;，S等定义，代表连续性、动量、k和E方程。这允许使用一个单一的数值算法来解决所有的方程。本研究采用Patankar(1980)的简化(压力关联方程修正的半隐式方法)算法。在深度和速度迭代的非均匀网格系统中，用有限差分法求解一般形式为(15)的椭圆型偏微分方程。差分方程是通过对小交错控制体积上的控制方程逐项积分，并使用对流和扩散通量的幂律方案(Patankar1980)得到的。
3.1 垂直沉水墙处理
在二维深度平均建模中，如图1所示的主河道与漫滩交界面的内垂直淹没墙给数值模型带来了一定的困难。垂直的墙壁没有覆盖整个流动的深度，并在深度上创建了一个不连续。在本研究中，通过将淹没的垂直墙建模为一个非常陡峭的有限坡度，将主河道的河床与泛滥平原的河床连接起来，解决了这一难题(Keller和Rodi 1988)。定义了一个界面区域，该界面区域延伸到台阶的任意一侧，在该区域上使用精细的网格间距，垂直淹没壁上的剪切应力Satish etal.(1991)描述的床层剪切应力近似。假定其与主流道河床具有相同的摩擦系数，且粗糙度相同，高程相同，计算其剪切应力。剪切应力在表面上每个点的水下垂直墙是由(4)和集成在墙表面获取摩擦力,它被添加到离散动量方程的源项在第一个网格点主渠道的一面墙上。
3.2 收敛性判别准则
在本研究中，停止迭代过程的收敛准则是基于在合理的流量相对百分比误差内的每个截面上的整体连续性方程的满足。在大多数数值模拟中，这一标准在所有截面上均设为4%。因此，在不均匀流情况下，使用114条x网格线与69条y网格线的离散化(对称通道宽度的一半)，需要大约1500 - 2000次迭代才能收敛。最后的离散化基于网格敏感性研究(Biglari 1995)。
4 结果和评论
本研究建立的数值模型(Biglari 1995)已与Sadiq(1994)收集的复合明渠水流水力学实验数据进行了验证。Sadiq的数据包括图1所示的棱柱形复合河道中，桥台周围均匀流和漫滩流的深度平均速度和横截面平均流量深度。河道长17.07 m，总宽度2.134 m，固定河床坡度0.005。洪泛区和主河道表面粗糙，洪泛区宽度B f与主河道宽度的一半之比(Bl2)为7.0。
数值模拟分三个阶段进行。在第一阶段，计算了速度分布，并与实验数据进行了比较。对于五种不同的排放，复合明渠内的流量是均匀的。第二阶段的数值计算得到了速度分布和水面高度。相同的复合河道，但桥台对称地设置在每个洪泛区。收集了三种不同桥台长度(从1/6到1/2的河漫滩宽度)以及每种桥台长度的三种不同流量下的实验结果，并与数值模型结果进行了比较。在第二阶段的所有试验中，河床都是由直径为3.3 mm的未成形的细砾石组成，这些砾石是固定的，而不是移动的。对坝肩上游和下游1.2米河漫滩河床移动的附加条件(Sadiq 1994)进行了数值计算。在这些试验中，测量了桥台上游近段冲刷初期的流速和深度，以及桥台面附近最大平衡净水冲刷深度。这些实验的数值模拟类似于第二阶段的计算速度和冲刷开始时的深度。
4.1 第一阶段(均匀流模拟)
根据Sturm和Sadiq (1996b)的描述，分别进行了均匀流实验来确定主河道和漫滩的河床粗糙度。等效砂粒粗糙度k值:主河道7.00mm，漫滩6.10mm。主要的河道糙度由细小的沙砾颗粒(d =3.3mm)组成，这些颗粒
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