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船舶碰撞力学研究
摘 要：本文的目的是提出船舶碰撞过程中释放的能量和撞击力的分析式、闭式表达式。介绍了船舶碰撞、船舶与刚性墙体碰撞和船舶与柔性海上结构碰撞。推导出的数学模型包括接触点处的摩擦，因此包括碰撞导致滑动运动的情况。应用该方法得到的结果与时间模拟得到的结果进行了比较，取得了良好的一致性。此外，还提供了一些示例。本文所提出的计算方法非常适用于船舶结构碰撞损伤概率计算模型。copy;1999埃尔塞维尔科技有限公司保留所有权利。
关键字：船舶碰撞；外部动力学；海上结构；船舶撞击
引言
碰撞是船舶结构损坏的重要因素。船舶碰撞、搁浅造成一半以上的船舶损失。因此，人们一直对船舶碰撞的分析感兴趣，尽管在研究时需要能够为至少三个复杂的情况提供数学模型导致这一问题非常复杂。
首先是推导出计算特定区域内船舶碰撞概率的程序。这样的数学模型必须包含人为因素，这使得它变得更加复杂。这种分析的结果是各种碰撞场景的联合概率分布;见注释[1]。
对于每个船舶碰撞事故，后续分析过程可分为两个部分：
- 外部动力学和
- 内部力学
外部动力学通过分析碰撞船舶的刚体运动，并考虑附连水的影响，研究碰撞中的冲量变化与能量转化过程。内部力学分析的是碰撞过程中船舶结构崩溃所释放的能量所导致的结构响应和破坏。在大多数情况下，这两个任务可以独立处理。为了在概率模型中实际应用，有必要通过相对简单、快速的程序来执行对每个独立的碰撞进行分析。
本文的目的是为计算船舶碰撞的能量损失和撞击力制定一个简化的分析程序。但是分析仅限于船舶的水平运动。
在参考文献[2]中，Petersen研究了船舶碰撞外部动力学的时间模拟程序。用切片理论计算了碰撞过程中作用于船体的水动力。所有变形都发生在碰撞点及附近区域，船体结构其他区域全部视为刚体。碰撞点及附近区域的结构响应是用非线性弹簧来模拟的。Woisin[3]还对船舶碰撞进行了外部动力学的分析，并估计了动能损失。在这种情况下，假设碰撞是完全塑性的。Pawlowski[4]和Hanhirova[5]开发了类似的分析程序。同样的，船体应该是完全粗糙和塑性的，即不允许在撞击区域内滑动。
本文第一部分提出了任意船舶碰撞的能量损失和撞击力的分析方法。在计算开始时，船舶应具有纵荡和横荡运动，同时还分析了碰撞过程中水平面上随后的滑移和回弹运动，用闭式解析表达式得到了碰撞中由变形吸收的动能损失。推导出的一般能量表达式扩展到了船舶与刚性壁碰撞的情况，以及船舶与柔性海上平台之间的碰撞。该程序基于刚体力学，假设接触区域外的变形应变能可以忽略不计，接触区域的变形是局部的和微小的。这意味着碰撞可以被认为是瞬时的，因为假定每个物体是在接触点对另一个物体施加的撞击力。同时该模型还考虑了撞击面间的摩擦，从而可以识别有斜击的情况。
在论文的第二部分，给出了船舶在不同撞击地点和撞击角度碰撞的数值算例。通过与已有的时域详细模拟结果的比较，最终取得了较好的一致性。这也就证明了所应用的刚体力学程序对于分析船舶碰撞具有足够的准确性。同时分析了试验船舶以及柔性平台碰撞所涉及的外部力学问题。结果表明，平台的柔韧性对船舶和平台结构的崩溃所释放能量具有重大影响。
本文中介绍的过程中的一些结果已被用于设计桥墩(见参考文献[6])，并确定高速艇中的最小板板厚(见参考文献[7])。
船舶撞击力学
在本文的这一部分中，我们讨论了两艘碰撞船舶之间撞击所涉及的极限动力学。我们考虑一艘撞击船(A)，它以的前进速度和的摇荡速度航行，并与被撞船(B)相撞，B是以的前进速度和的摇荡速度航行。xyz坐标系固定在海底。z轴指向垂直于水面的方向，x轴位于撞击船的中纵平面上并指向船首，xyz坐标系的原点被固定，以便在撞击时，船中截面位于yz平面上，t=0。xi;eta;坐标系的原点位于撞击点C，xi;的方向垂直于撞击面，x轴和eta;轴之间的角度是alpha;，x轴与撞击船的中纵平面之间的角度是beta;(图1)。
运动方程
由于在xi;方向的冲击力和eta;方向冲击力导致冲击船(a)的运动的方程可以表示为
图1船舶碰撞示意图
式中，是撞击船的质量，别为碰撞船在X方向、Y方向和旋转方向的加速度；为碰撞船质量惯量绕重心旋转半径。撞击船重心的坐标为(，0)，冲击点的坐标为(，)，分别为附水质量在浮动、摇摆、旋转3个分量的质量系数。
为了简单起见，minorsky[8]建议使用一个增加质量系数的常量值来进行摇荡运动：
为简单起见，Minorsky[8]建议对摇摆运动附连水质量系数使用常量值：
0.4
Motora等人[9]对摇摆运动的附连水质量系数进行了一系列模型试验和流体力学分析。他们发现：在碰撞过程中增加的质量系数是不同的。这些值在=0.4-1.3范围内持续时间越长，系数的值就越大。但是，如果碰撞持续时间很短，Minorsky建议的=0.4的值是正确的。Petersen和Pedersen[10]证明摇摆运动中大量增加的系数可以从下式中获得：
式中，和分别是碰撞频率接近无穷大或零时摇摆运动附连水质量系数的极值。系数k的值是碰撞持续时间和船舶吃水的函数。
与前进运动相关的附连水质量系数与船的质量相比很小，同时已经被证实：
船舶旋转运动的附连水质量系数近似为：
在简化过程中，在本文的算例中，附连水质量系数取如下数值：
（纵荡）
（横荡）
（摇首）
由等式(1)-(3)，我们可以确定撞击船A在撞击点C处xi;方向的加速度为：
类似的，撞击船A在撞击点C处eta;方向的加速度可表示为：
同理可得被撞船B在撞击点C处xi;、eta;方向的加速度：
和
式中，是被撞船的质量，为被撞船质量惯量绕重心旋转半径。被撞船重心的坐标为(，)，分别为被撞船附水质量在浮动、摇摆、旋转3个分量的质量系数。
因此，撞击船A与被撞船B在撞击点C处的加速度关系可表示为：
式中
并且
撞击后的相关速度
要求解方程（4）和（5），我们首先需要知道两艘船在碰撞前和碰撞后以相对速度形式表达的边界条件。碰撞开始时，t=0，撞击船与撞击船在碰撞点C处（xi;-方向和eta;-方向）的相对速度可分别由撞击船和撞击船的初始速度（，）和（，）确定。因此：
在碰撞结束时，t=T，我们假设船舶可以在xi;-方向上相互反弹。那就是
这里的e（0lt;elt;1）是修正系数。对于完全塑性碰撞，e=0，对于完全弹性碰撞，e=1。对于碰撞后两船锁定在一起的情况，eta;方向的相对速度可写为：
在下一节中，我们还将讨论掠击的情况。也就是说，两艘船只在碰撞中出现互相滑行的情况。
船舶结构破坏时所释放的能量和撞击力
通过对等式（4）和（5）对于时间进行积分，以及利用等式（6）-（9），xi;方向和eta;方向的撞击力可表示为：
撞击力的比值：
如果碰撞时的碰撞角度比较小或非常大，那么船只可能会发生相互滑移的情况。因此，有必要考虑摩擦因素的影响。两船之间的摩擦系数为。也就是说，如果|lt;mu;，两艘船将发生滑移，如果||mu;，两艘船将在碰撞过程中粘在一起。这里mu;是由等式(10)确定的。
为了确定船舶结构在撞击点破坏时所耗散的能量，我们进一步假设碰撞过程中平行和垂直于撞击面的碰撞力和之比为常数，即=mu;。然后是等式（4）和（5）可以简化为：
在确定船舶结构破坏所耗散的能量之前，我们必须知道碰撞结束时的相对速度，以防船舶出现滑移的情况。将式（12）积分到时间上，现在用，我们得到：
经过转换可以得到：
和
和
等式（12）和（12）可以写作：
对方程（14）和（15）进行积分，我们可以得到船舶结构破坏所释放的能量和冲击力：
-
- 粘性情况（|||mu;|）：在这种情况下，xi;方向释放的能量可以表示为：
eta;方向释放的能量可以表示为：
这里的和分别为碰撞后xi;方向以及eta;方向的相对位移，船舶结构破坏消耗的总能量为。
xi;方向以及eta;方向的撞击力可以按下式计算得到：
-
- 滑移情况（|||mu;|）：在这种情况下，释放的能量有以下几个部分：
撞击力的表达式为：
对于撞击船A与刚性壁碰撞的情况，释放的能量和撞击力也可以从方程（16）—（23）确定，同时假设，，并且alpha;=beta;。
碰撞后速度
在碰撞结束时，两艘碰撞的船舶仍然进行着平动和旋转运动。撞击船的动量守恒方程可以表示为：
式中和分别是X方向和Y方向撞击力的分量。
同样地，被撞船的动量守恒方程可以表示为：
式中和分别是1方向和2方向撞击力的分量。同时：
通过推导，碰撞结束后撞击船A的速度的表达式为：
被撞船B在碰撞结束后的速度表达式为：
船舶与柔性海洋结构物碰撞的撞击力学
参考文献[10，11]已经证明，在补给船和海上结构物之间的轻微碰撞中，相当大一部分动能可以作为弹性能储存在平台中。在这种情况下，整体动力荷载效应是显著的，应建立一致的简化设计程序。在参考文献[11]中提出的简化程序中，只考虑了中心碰撞。因此，在下文中，我们将扩展理论来分析补给船和柔性海上平台之间的非中心碰撞。
让我们考虑图2所示的碰撞情况。补给船以垂直于撞击面方向的速度（0）向平台滑移。为了简化分析，我们假设冲击力也作用于垂直于撞击面的方向，也就是说，在xi;方向。
平台结构破坏所释放的能量的简化理论是基于碰撞系统可以近似为两质量系统的假设，其中一个广义质量代表补给船，另一个代表平台。因此，以下力-刚度关系可表示平台响应：
图2 补给船撞击柔性海洋平台示意图
式中是作用于补给船和平台之间的内部碰撞力，是作用于平台的上部质量的广义内部传递力，是碰撞点的位移，是上部质量的位移。
船舶与平台之间的相互作用可以简化成双线性形式的表达式：
其中是刚度系数，是补给船碰撞点的位移。
参考文献[11]表明，在第一个破坏阶段结束时有，此时我们假定平台上部的位移为一极小值。因此，从方程（26）和（27）我们可以确定此时作用的广义力为：
根据本文第2节给出的船舶碰撞分析结果，补给船与平台碰撞的撞击力可以表示为：
式中
并且为补给船的重量。
从方程（27）和（29）我们可以确定对平台质量的广义撞击力可表示为：
在第一个破坏阶段结束时，补给船的速度和平台在碰撞点的速度相等。根据式（28）我们得到。然后利用式（26），我们发现：
通过式（30）到（32），我们得到可以撞击后平台上部质量的速度：
碰撞后船舶的速度分量的表达式为：
式中
补给船破坏以及平台的变形所吸收的能量为：
式中
是补给船的初始动能，
是结构破坏结束时平台上部的动能，以及
是结构破坏结束时补给船的动能。
船舶结构破坏所消耗的能量是：
而作为弹性变形能储存在平台中的能量是：
最终，船舶和平台间的内部撞击力的表达式为：
算例
船船碰撞
与现有结果的比较
第一个例子取自参考文献[2]，是验证刚体力学的基础。参考文献[2]中的结果是在考虑了大结构变形、大旋转和流体压力记忆效应的情况下，通过时域模拟计算得出的。参考文献[2]考虑了两个类似船舶之间的碰撞。船舶的长度为116.0米，宽度为19.0米，吃水为6.9米，排水量为10340吨。摇首的惯性半径为29.0米。附加质量系数如下：=5%（纵荡运动），=85%（横荡运动），=21%（摇首运动）。撞击尺寸d是从被撞击船只的中心开始测量的。首先，我们按照参考文献[2]的规定，假设发生完全塑性碰撞，在碰撞过程中，两艘船舶固定在一起。结果如表1所示，从中我们可以看出，除第4种情况外，已经取得了良好的一致性。我们无法解释第4种出现差异的情况因为参考文献[2]中关于本情况的值高得不合理。在第二个例子中，我们假设船舶可以发生相互滑移。假设两艘船之间的摩擦系数为u=0.6。这些结果也在表1中列出。研究结果表明：当船舶相对滑动时，结构物破坏所耗散的能量要小于船舶粘连在一起所耗散的能量。
表 1相似船碰撞能量损失结果比较
两个相似补给船之间的碰撞
在第二个算例中，我们介绍了两个相似的补给船以不同的冲击角和位置发生碰撞，每个补给船的前进速度V=4.5m/s。船舶的长度为82.5m，宽度为18.8m，吃水为7.6m，排水量为4000t。摇首运动的惯性半径为20.6m。假定附加质量系数与上例相同。能量损失计算结果见表2。图3显示了两艘船的碰撞情况和能量损失与总动能的比值。结果表明，撞击发生在被撞击船舶的前部，能量损失较大，并且碰撞角对能量损失影响也较大。
值得注意的是，这种外部碰撞模型解释了船体前部严重损伤明显的分布原因，见IMOA265A[12]。
表 2 两个相似补给船的碰撞（撞击点位置见图3）
图3 两艘类似补给船相撞。能量比定义为碰撞前两艘船释放的破坏能量与总动能之间的比值，是关于碰撞尺寸d的函数，碰撞角，和。
船舶与刚性壁碰撞
船舶损伤通常是由于停泊过程中的事故造成的。此外，护舷材、港口码头和桥墩是基于撞击动量的统计分布和船舶撞击时的能量进行理想化设计的。因此介绍一个案例，有一
资料编号：[5993]
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