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加筋板的细长比分布和载荷端缩行为

摘要：本文评估了板、加强筋和加筋板三个细长比的分布，并比较了加筋板的载荷端缩行为。细长比代表了加筋板的几何形状和材料特性 。相关数据从163艘船的船舯部甲板和外底板获得，包括59艘油轮，46艘散货船，28艘成品油船，15艘集装箱船和12艘杂货船。基于每个长细比都严格服从正态分布的假设，分别通过平均值和平均加/减两倍标准偏差计算平均值和上/下限细长比。为了比较共同结构规范简化公式与非线性有限元公式计算的加筋板的载荷端缩能力，提出了一种新的相对平均应变能参数。结果表明，基于焊接引起的初始变形和残余应力构成的极小初始缺陷，可以推导出相应的CSR计算公式。

关键词：加筋板；细长比；载荷端缩；极限强度；相对平均应变能；初始缺陷

一、引言

船舶在运营过程中有时会面临严重事故的风险，例如搁浅，以及与海礁，浮木或者过往船只发生碰撞。根据IMO（国际海事组织）提出的一项称为GBS（Goal-Based Standard）的新标准，严重破损后的纵向剩余强度和由于轻微损坏造成的冗余强度必须满足与GBS II级相对应的功能要求。严重破损通常意味着灾难性的结构失效或破裂，这可能导致船舶进水和下沉。另一方面，在板架结构中没有显著撕裂的局部塑性变形可以被认为是轻微损坏。

纵向剩余强度由破损船体梁的最大剖面弯矩确定，对于严重受损的船舶，可以通过下列四种代表性方法来计算：简化公式，增量-迭代法（也称逐步破坏法或Smith方法），半解析方法，如ISUM（Paik等人的理想结构单元法）和非线性有限元分析。然而，值得注意的是，半解析方法之一的DNV / PULS，其主要目的是用于预测加筋板的屈曲和极限强度，但不能用于估算加筋板的载荷端缩行为。因此，使用DNV / PULS计算船体梁的弯矩是不可行的。

Caldwell提出的简化公式以及后来由Paik和Thayambali在此基础上改进的计算公式，适用于在初始设计阶段估算完整船舶的极限船体梁弯矩。对于详细设计阶段船舶极限强度的评估，IACS CSRs推荐使用简化逐步破坏法（Smith方法）或非线性有限元分析（FEA）。在非线性有限元分析的情况下，弯矩和其他载荷分量的载荷组合很容易应用于受损船舶的有限元模型。另外，可以在增加弯矩的同时自动确定弹性/非弹性中性轴平面的平移和旋转。使用FE的另外一个优势是，可以直观观察船舯部分的每个加筋板单元的屈曲和逐步破坏。然而，有限元前处理的建模工作费时费力，并且施加船体梁的初始缺陷需要额外的时间。例如，VLCC的有限元模型总自由度（DOF）通常超过一百万。此外，有限元分析结果的准确性很大程度上依赖操作者的经验和知识。

在使用简化逐步破坏法的情况，虽然很难考虑由于垂向重量—浮力差异引起的剪切效应和扭转弯矩引起的翘曲效应，但这种方法被认为是最可靠的方法之一。因此，IACS CSRs建议使用以下两种方法之一来预测船体梁极限弯矩：单步法或简化逐步破坏法（Smith方法）。Smith方法的精度取决于如何估算组成船体梁截面的每个加筋板单元的平均抗压强度曲线（也称为载荷端缩曲线）。Smith方法默认采用的平均抗压强度曲线已经包含连续边界条件与相邻加筋板的影响，但需要明确载荷端缩曲线所考虑的初始缺陷和焊接引起的残余应力。简化逐步破坏法的缺点之一是难以找到受损船舶的实际中和轴平面。对于完全对称的船舶，中和轴把剖面分成了受压和受拉的两部分，这两部分单元受力的平衡是满足中和轴位置收敛的必要条件。然而，对于不对称的损坏船舶，需要力矩平衡角和相对于任意倾斜中性轴平面的力矩平衡。。Qi等人也指出了这一点。

关于加筋板的极限强度已经进行了大量的研究。Lin [8]提出了一种多项式经验公式，包括两种破坏模式：板引起的破坏模式和梁—柱破坏模式。后来Paik和Thayamballi [3]对此进行了更新，他们通过实验和数值模拟修改了Lin公式的系数。Lee[9]也提出了与Lin公式类似的公式。Cho等人 [10]提出了Merchant-Rankine型经验公式，其中考虑了三种类型的破坏模式：板引起的破坏，梁—柱破坏和加筋板的横向扭转破坏（侧倾）。Paik和Kim [11]将加筋板单元的失效分为六种模式，并为每种模式制定了极限强度公式。采用非线性FEA、DNV / PULS和ALPS / ULSAP对AFRAMAX级油轮的加筋板极限强度进行了对比研究。

另一方面，尽管在用史密斯法预测船体梁弯矩承载力方面，平均抗压强度曲线比极限强度更为重要，但与极限强度公式相比，很少有研究致力于推导简化公式以获得平均抗压强度曲线。Cho等人 [10] 提出了按弹性应变、极限强度对应的极限应变和极限应变后的全塑性应变求平均强度曲线的公式极限应变可以通过极限强度函数得到。根据作者的经验，当极限应变小于特殊细长比范围的弹性应变时，该公式不适用。Gordo等人[12]提出了两种平均抗压强度公式：梁—柱和侧倾破坏模式。假定平均抗压强度曲线在达到极限强度之前是完全弹性的，在达到极限强度之后，在局部塑性铰处是完全塑性的，Paik和Thayambali[3]提出了新的抗压强度公式。然而，塑性铰的假设会导致后极限状态下抗压刚度的不合理降低。基于破坏模式的抗压强度公式也可在IACS CSR和Paik和Kim [11]中找到。许多试验和数值分析估计加筋板的极限强度已被报道，但相对较少的工作涉及到加筋板的类型和长细比的概率分布。因此，本文首先给出了附加板、加筋板和加筋板的长细比分布和可能的范围；然后，基于所研究的长细比范围，与非线性有限元分析结果的比较，评估IACS CSRs(1-1)(1-2)中平均抗压强度公式的有效性

二、细长比和加强筋类型分布

本文收集了59艘原油船，49艘散货船，28艘成品油船，15艘集装箱船及12艘其他船舶的中横剖面数据。取主甲板和船底外板处的加筋板。共观测218种不同类型的加筋板，其上的加强筋分成四类：40种是扁钢（FB），145种是角钢（AB），29种是T型材（TB）及4种球扁钢（BP）。因为BP的数量太少而不足以提供有意义的概率性数据，所以不包括在数据处理中。最后得到214组数据，认为这些数据足够导出细长比。虽然数据的数量和调研的船数太少而不足以精确地代表群体的真实特性，但是搜集的数据足够确定加强筋的类型和细长比的趋势。虽然原油船的规模从40000t的灵便型到310000t的超大型油轮不等，但是在本研究中有约40%的船是超大型油轮。散货船最小为37000DWT，最大为200000DWT。集装箱船小于4500TEU，成品油船大小为20000t-90000t不等。

与船型相对应的加强筋类型分布如表2-1所示。以原油船为例，AB和TB型加强筋广泛应用于甲板板的船底外板。另一方面，散货船和集装箱船倾向于使用FB和AB加强筋。成品油船的甲板板和船底外板则主要采用AB型加强筋。

表2-1不同船型的加强筋类型占比（单位：%）

考虑到细长比是像厚度、宽度、弹性模量、初始屈服应力等的不同几何和材料属性的体现，细长比由初始屈服强度与带板的屈曲强度、附加加强筋的横向扭转屈曲强度和加筋板的柱状屈曲强度的比值明确确定，如方程所示。方程给出了带板的长宽比。

假设调查的细长比和长宽比近似服从正态分布而非T分布，表2-2和表2-3中的AV、UL、LL分别表示均值、上限（均值加方差）、下限（均值减方差）。从表2-2中可以看出，原油船的长宽比均值在所有调查的船中最大。如表2-3所示，均值和极限值 根据加强筋类型而列出。

表2- 2不同船型的板长宽比范围

表2- 3不同船型的细长比范围

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