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力学中的结构冗余概率指标
摘要：
在导论部分，文章回顾了力学中的结构冗余的不同定义和解释。系统的一般结构冗余度在构件有序失效后负载的重新分配。第二部分从条件概率熵的角度简要概述了面向系统的结构分析和结构冗余度。在这种方法中，对不利负荷的机械响应表现为在寿命期内的随机操作和故障事件。本文的第三部分的一般冗余度采用了熵，并超越了现有的公式，因为它包括所有在使用的功能模式。文章接着对传统的冗余指标进行了总结。此外，本文还提出一种替代的冗余度指标，用于在主组件发生故障时转换到次要功能级别。以船舶结构为例，说明了操作事件子系统条件熵的使用，并将其与传统的和新提出的冗余指标进行了比较。文章结尾研究了如何利用基于冗余度的结构设计来提高结构的安全性。
关键词：可靠性；面向事件的系统分析；熵；冗余度；冗余指标；结构物
1、引言
复杂的承载工程结构具有许多关系到整体结构安全的特性。在不同的工程学科中，对冗余性、鲁棒性和易损性等重要属性的定义、应用和数学解释仍然比较模糊[1-5]。尽管这些特性已经得到了广泛的研究[6-9]，尽管这些特性已经得到了广泛的研究[6-9]，但机械和结构冗余一直是最难以量化的。它通常分为局部冗余和全局(整体)冗余，可表示为系统储备强度和剩余强度两种形式[10,11]。储备强度是指设计荷载和整体结构承受荷载的极限承载力之间的差额。
复杂工程的冗余度通常与一个或者多个构件失效后结构中的剩余强度有关[11,12]。描述性冗余评估的特点是具有多个功能级别和多个可选操作状态。对于系统冗余问题，仅仅采用确定性的方法，即结构剩余阻力系数和与完整结构和损伤结构强度相关的冗余系数，是不够的。
为了提高功效，结构工程往往将重点放在失效安全或损伤容限对象上，这些对象在第一个部件失效的情况下仍然可以工作。本文将工程系统的冗余评估为一般的概率操作丰度，而不是在第一个构件失效情况下确定的生存能力。在具有大量可能处于不同不确定状态且互相影响的构件的复杂结构中，冗余度成为研究研究一般系统安全的一个重要问题。
研究探讨了在相同的输入数据集时，将概率可靠性方法与面向事件的结构冗余系统分析相结合的好处。EOSA将系统冗余度与故障事件子系统的条件熵联系起来。熵作为一种信息测度，最初起源于信息论[13,14]，后来被概率论推广为一种不确定度[15,16]。迄今为止，无条件熵还没有被认为是工程结构系统实际重要性的有用衡量标准。
然而，概率论中的条件熵概念代表了一种客观的不确定性度量，它是独立于除可能事件之外的任何其他事件的事件系统[17]。利用故障路径的条件熵定义的冗余度，可用于评估重要系统在[18]条件下的效率。因此，本文将概率冗余指标的不同定义与基于熵的概率冗余测度进行比较，以期进一步研究机械问题中的系统安全增强问题提供动力。
2、面向事件的系统分析
面向事件的方法将结构和结构组件视为生命周期中随机事件的系统和子系统。EOSAEOSA列举所有可观察到的，或至少是最重要的事件，并指定它们的状态为完好、可操作、可传递、失败或崩溃。对于每个事件状态，都可以指定发生的概率。通过将不同状态的事件和相关的概率进行分组，EOSA形成了事件的系统和子系统。同时，面向事件的系统分析结合了模式分析、事件计数、概率论和信息论来量化概率系统的冗余度。概率计算可采用二次弯矩法(SM)、一阶可靠度法(FOSM, FORM)、高次一阶可靠度法(AFORM)、二阶可靠度法(SORM)或蒙特卡罗模拟法、贝叶斯法等方法[19-23]。绝大多数方法是用于船体结构或构件的安全性评估。EOSA使用这些方法，并通过计算事件系统的熵来提供关于结构行为的附加信息。此外，最小割集、最小连接集、事件树和故障树分析等操作模式和效果分析方法可以识别事件并确定它们之间的关系[24,25]。此外，最小割集、最小连接集、事件树和故障树分析等操作模式和效果分析方法可以识别事件并确定它们之间的关系[24,25]。EOSA方法在后续文章中进行了总结。
一个系统，S，由概率为p(Ek)的所有可观测事件Ek组成，k = 1, 2，···，N，其中N为事件总数。事件可以表示结构的不同功能状态，如故障、操作状态或其他感兴趣的状态。
事件的实现导致系统有不同的功能状态。EOSA使用以下索引指定事件和系统功能状态:i-完好(未损坏)、c-崩溃、t-传递、n-非传递、o-操作(满负荷或减少容量)、f-故障、d-损坏和组合。事件的子系统由相同类型的事件组成。也就是说，所有操作事件的子系统是So，而Sf是所有故障事件的子系统。有限格式通常用于事件的系统和子系统的数学表示[16]：
系统事件也能代表子系统事件的合集：
和是代表可操作事件和失效事件：
是s中事件的总数。
系统的可靠性等于操作事件子系统发生的概率。
对于整个系统有，否则。
冗余结构是指即使结构部件损坏也可以操作。因此，事件的冗余系统即代表结构冗余，它必须作为功能多层次的操作系统进行分析。一个功能级别可以被理解为一个由一个对象的所有功能状态组成的事件系统。结构的初始完整状态被建模为第一个功能级别(主要级别)上的事件系统。一个或多个结构部件失效后，系统从第一级过渡到第二级(二级)。进一步的故障会导致系统转到第三层等等。
事件状态为“s”，其中，n代表级别，，rsquo;Nrsquo;是在同一状态功能级别下事件的编号。
EOSA应用信息论中的熵概念来评估事件数量的影响、事件概率的分散以及故障后负载可能的重新分配。信息论中的熵是一个度量不确定性的对数函数，它最初是由[13]引入的。Reacute;nyi熵是信息熵的推广，代表了系统不确定性量化的一类泛函。系统的熵的事件顺序是alpha;, 由 [14]知alpha;ge;0：
其中log以为底。对于所有事件的概率相同的情况，Renyi熵是。alpha;值越高，Reacute;nyi熵就越大，而Reacute;nyi熵是由概率最大的事件决定的。alpha;的较低值给出了一个Reacute;nyi熵，该熵使事件的权重更为平均，而不考虑事件的概率。案例alpha;=1给出了信息熵。
式(5)表示不完整事件系统或完整事件系统所对应的不确定性测度。这对于具有大量事件的复杂系统非常方便，在这些系统中，有些事件的概率无法确定，甚至有些事件仍然未知。
在只关心操作事件的情况下，也可以考虑事件系统。系统S的条件熵可得[26]：
操作子系统的熵不依赖于系统p(S)的概率。它也不取决于系统是完整的还是不完整的。
3、概率冗余定义（冗余评估）
EOSA通过使用条件熵（6）将系统的结构冗余S与子系统的操作模式的不确定性联系起来,即：
冗余结构的一个特别关注的事件是导致系统从当前功能级别l转换到表示的后续级别的传递事件Et。每个传递事件也会导致一个新的功能状态j在下一级别发生，可能是不同的状态，例如操作状态、失效状态、崩溃状态、传导状态等。功能状态表示对象以完全或降低的操作能力执行其功能的独立方式。在l层发生的可传导事件之后，新发生的在层的状态，可被定义为复合二次子系统，初始可传导事件为。
从一层到下一层传导的条件概率定义为：
初始的系统剩余强度概率的实际度量一方面与失效发生概率和系统崩溃概率有关，另一方面与在未损坏条件下系统操作概率与完整的系统概率有关。初始剩余强度概率等于传递模态的概率，可以表示为：
剩余强度概率的增长，实际上，由于，因此的增长可以包含初始完整模态概率的减少而不是奔溃模态。所以为了确定最大初始模态概率、最小崩溃模态概率以及充足的传导模态概率，实际对象的剩余结构概率需要仔细选择。此外，后续的功能状态也必须满足下一个组件故障后冗余系统的安全要求。
传统的概率冗余指数定义为在系统第一次构件失效条件下的主要剩余强度[28]。该指标可以按照一级结构水平l = 1的概率进行计算，如下所示：
将概率冗余指数的补集定义为系统的初始崩溃，以任何第一个构件失效[29]为条件，如下所示：
传统的冗余标志及其补集不能解释完整模式。
概率冗余因子RF可定义 [30]，为系统的一次剩余强度，以系统的崩溃为条件，如下：
在本次研究中，工程中的冗余度问题被认为是在第一次元件失效后的操作丰裕度，而不仅仅是生存能力。因此，本文提出了一种新的概率冗余度指标方案，方案考虑了在可操作模态下的系统初始剩余强度，如下[32,32]：
主要冗余指数(10、11、12和13)不考虑组件故障时负载的重新分配。储备强度的概率的负荷再分配可用第二层次完整模式和第一级传递模式的复合概率更适当地表达，也表示为二次可靠性的计算。
此外，一次储备强度的概率可以看作是二次可靠性的上限。这种推理可以扩展到具有任意数量的表示冗余结构的功能级的系统。考虑各层所有完整模态概率的多级系统的整体可靠度l = 1,hellip;hellip;，n，计算如下：
4、实例
以用EOSA对双壳油轮加强加班纵向结构强度冗余度的研究为例（图一）。
船舶主尺度如下：垂线间长174.8m：横梁 31.4m；满载吃水 12.2m；方形系数Cb=0.82；型深 17.5m；中心轴距底板高度 7552m；排水量（满载）47400吨[33]。
根据DNV规范进行的结构分析[34,35]，需考虑结构布置在一些构件失效时仍旧可运作。第一功能级中（），纵骨以及纵骨间的面板作为七个承载单元参与冗余度计算。在一个纵向加强筋失效后系统转为6个承载单元的第二功能级（）。
在两个纵向加强筋失效后，系统转为有剩余5个承载单元的第三功能级（3个面板，1个T型材以及一个剩余的纵向加强筋）。
第一功能级包含以下随机事件：纵骨间板的屈曲（3个基本事件）、球状纵骨的扭转屈曲（3个基本事件）、球状纵骨的屈服（3个基本事件）、T型材的扭转屈曲（一个基本事件）和T型材的屈服（一个基本事件）。第一功能级有个事件，
根据[19]计算可靠性指标：
此时代表随机变量即应力的均值。在屈服破坏模式下，平均值为材料屈服应力的60%。在失稳破坏模式的情况下，相应结构单元的临界失稳应力的平均值[35]取DNV公式。代表结构分析确定的荷载应力的均值。和代表对应变量的标准差。
假设所有的应力随机变量都是独立且不相关的，所有功能层的安全裕度都是线性的。所有应力变量取对数正态分布，变异系数(COV)为0.7[36]，分别计算了可靠性(R)和崩溃概率(pf)，如下：
此时是标准常态密度函数。为简单起见，对于只有一个状态j的级别，指标省略。根据DNV规范，计算了桥面波浪诱导弯矩和设计压力的平均值。静水弯矩的平均值在所考虑船舶满载状态的纵倾和稳定手册中给出。
图 1 研究的油轮甲板上板的位置及结构
油轮随机变量的统计特性可以在文献[37-39]中找到。所选数据见表1和表2。研究中，甲板的以下几何元素是确定变量：板厚；纵骨跨度；纵骨间距；腹板高度；腹板厚度；轮缘厚度；球状纵骨HP220times;11.5。
表三显示了油轮甲板结构的所有功能(操作)级的性能。
第一功能级的复合事件数量是。事件只表示一个完整的功能状态。无论是HP2还是HP3纵轴的崩溃(图1)都会导致从第一个功能级别到第二个功能级别的转换。第一级有个可传递事件，表示为，。其余个第一级事件代表结构崩溃。
表格 1材料和载荷的统计特性
|
|
均值 |
分布 |
COV |
|
屈服应力 （船用低碳钢） |
235N/ |
对数正态分布 |
0.06 |
|
弹性模量 |
206000N/ |
正态分布 |
0.01 |
|
静水弯矩（中垂） |
296252kNm 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
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