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河海直达船舶的优化设计
C. Cinquini, P. Venini, R. Nascimbene and A. Tiano
摘要：本文研究了一种新型河海直达船舶的形状优化问题，该船在内河和海洋航行条件下都具有良好的动态性能。这一问题的解决可以有效地开发内河航运的潜力。为了模拟船舶的运动，将船舶的三自由度动力学模型与非线性刚体模型相结合，利用空气动力细长体理论推导出作用于船舶上的力和力矩。然后利用SQP(Sequential Quadratic Programming)方法，采用BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)算法求解相关的非线性最优化问题。
关键词：船舶设计，细长体理论，非线性优化
1 引言
不同国家之间经济一体化和全球化程度不断提高的一个重要后果表现为相应的预期货运量的增长。考虑到现在许多公路交通网，特别是欧洲的公路交通网已经几乎完全饱和，因此不难预测，公路交通的任何进一步增加都将导致公路完全拥堵。因此，有必要考虑部分货物运输方式逐渐从公路转移到铁路和水路等其他运输方式。水上运输原则上以提供更高的运输能力、更低的经济成本和可持续的环境影响的重要战略优势为特征。
然而，应当指出，目前大多数欧洲内陆航道扩展的一个限制因素是缺乏能够满足日益增长的运输需求的现代内河-海洋直达船舶。
为了提高水上运输的效率，研究的一个必不可少的步骤是开发设计一艘能够同时在海洋和河流中航行的船舶，从而消除当河-海或海-河运输时将船上的有效载荷从一艘船移动到另一艘船的需要。
内河航运的主要战略优势是运输量大、环境影响小、安全裕度高。最近进行了一些研究，以发展新型RSS的设计(例如，1996年Mandel和Reuven;1980年Kupras;1991年Keane 等人)。值得注意的是，大多数提出的方法都是基于传统的造船方法，没有尝试开发优化方法的潜力。本文尝试用一种高度非线性的优化方法来解决RSS的设计问题。
2 船舶设计目标
船舶设计是一个非常复杂的问题，直到最近二十年才开始用优化方法进行研究。对于RSS船舶来说，这个问题要复杂得多，因为必须考虑到许多相互冲突的规范，并适当地加以权衡。RSS的设计可以按照图1中所示的顺序分为若干个任务。
技术经济分析
RSS船舶类型及主要特征的确定
RSS船舶初步设计
初步RSS船舶数学模型计算机模拟
拖曳水池模型的建立与试验
RSS船舶最终设计
5
4
3
2
1
图1 RSS船舶设计的流程图
2.1任务1
在任务1中，通过技术经济分析，计算了一艘新型江海直达船(RSS)在不同运输路线上的成本效益比，并与考虑新建基础设施成本的环线运输进行了比较。例如，在欧洲，可以考虑以下水道:斯堪的纳维亚北海和相关内陆水道、 东北欧河流、斯堪的纳维亚内陆水道和波罗的海、莱茵河和英国海峡、多瑙河和黑海、波河和亚得里亚海走廊。
2.2 任务 2
任务2是确定合适的船型及其主要特征，包括主尺度、载重量、巡航速度、推进动力需求、辅助装卸设备及相关港口设施、船员训练，以及航行和控制设备。如果上面的分析导致多个RSS类型，那么应该尝试确定一个唯一的RSS是否具有一般有效性。
2.3 任务 3
任务3是RSS的初步设计，通过计算流体力学和造船方法确定以下特点:
-船体编队,
-螺旋桨和舵的选择，以及
-推进装置规范。
设计将采用数值方法进行优化，如有必要，初步设计将采用精化程序。
2.4 任务 4
任务4是对不同河流和海洋的初步RSS船舶数学模型进行计算机模拟和优化，这些模型具有足够真实的环境效应(海 浪、泥沙和航道效应)，目的是评估操纵性和耐波性。初步设计的适当修改应在现阶段决定。
2.5 任务 5
任务5是关于拖曳水池模型的建立和试验。在本文中，我们基于一个合适的船舶三自由度仿真模型，着重关注在任务4 中RSS船体优化系统的开发。
3 船舶数学模型
船舶运动的描述非常复杂，需要建立非线性数学模型(Pourzan-jani1990)。从牛顿基本定律出发，我们可以写出描述在流体中物体运动的基本方程式。该系统由六个自由度动力学方程组成，即三个位移和三个转动。两个坐标系如图2所示。
图2 坐标系
在图2中，船体固定的坐标系(O0，X0，Y0，Z0)是与船体固定的随船体一起运动的坐标系统。3个轴中的2个组成的坐标轴平面(X0，Z0)位于对称的船体平面上，因此简化了运动方程，而第三个轴Y0垂直于这个平面，正方向满足右手定则。
地面固定坐标系(O，X，Y，Z)是船舶运动所涉及的坐标系统。船体的6个运动方程可以写成
(1)
其中，
-f0=[X，Y，Z]T合外力；
-m0=[K，M，N]T合外力矩；
-v0=[u，v，w]T在坐标系(O0，X0，Y0，Z0)中船体的速度；
-w=[p，q，r]T在坐标系(O0，X0，Y0，Z0)中船体的角速度；
-rG=[xG，yG，zG]T在船体固定坐标系(O0，X0，Y0，Z0)中船体的重心。
在大多数模型中，假定船舶的6个自由度中的3个，即纵荡、横荡和首摇，足以描述船舶在平静海况下的运动，从而简化了6个运动方程。下面的假设允许我们考虑简化的模型:
-船体质量均匀分布；
-二维运动，即 w=q=p=0；
-X0-Z0所定义的平面是船体的对称平面，因此 Ixy=Iyz=0；
-重心属于对称平面 yG=0；
-由Y0-Z0所定义的平面也是船体的对称平面，因此Ixz=0；
-原点O0属于两个对称平面的交点。
然后用以下方程描述船舶的动力学:
(2)
右侧项是以不同分量之和的形式给出的(Mansour 1995)，例如，由于船舶在流体中运动而产生的流体动力和力矩，或者由波浪、风等外部来源施加的流体动力和力矩，或者由舵或螺旋桨等控制装置施加的流体动力和力矩。利用线性叠加法，我们可以把第二项写成
,
,
, (3)
3.1 船体水动力
船舶在操纵时受到非常复杂的力系统的作用，其中大部分是由船体的水动力所支配的。对于将输出结果用于定性性能测量的仿真项目，准确地估计这些力是非常必要的。另一个要求是，如果要在实时仿真系统中使用该模型，则该过程中使用的算法必须足够简单，能够独立地包含在一个数学模型中。这里提出的估计这些力的方法是一个半经验的方法，因为我们利用Munk(1923)讨论的 体系物理学的基本解释和细长体理论，以及一些实验工作来获得这些关系。对于完全淹没在稳定无界无粘流中的物体(图3)，其纵轴在水平面上与主流成一定角度，速度场可以认为是由两部分组成：一部分与船体主轴平行()，另一部分与船体主轴成直角()。
图3 细长旋转体在一定程度上与主流水流相吻合的平面图
作用在物体上的总力假定为由这两个物体产生的力的叠加。利用动量和能量论证，条带理论技术，并根据(Pourzanjani 1990)的分析，我们得到了潜在的线性和粘性横流升力如下:
(4)
其中 S1和 S2分别是最大横向和纵向横截面积。其值取决于物体的几何形状和流体的雷诺数。对于某些典型的海船(Pourzanjani等人，1987年;Norrbin，1965 年),K值可能介于0.45-0.8之间;Cn是一个取决于雷诺数的系数，对入射角的影响较小;实验结果(Pourzanjani 等人，1987年)得出Cn值从护卫舰的0.76到集装箱船的1.1不等。所以作用在船上的总升力是
(5)
假定船体阻力只受横向和轴向分量流动影响。因此，我们忽略了两流体之间的任何耦合对阻力的影响。总的侧向力是相应的势流和粘性横流的影响之和
(6)
所以，横向阻力
(7)
在零入射角的情况下，阻力的轴向分量是船体前进运动的直接阻力，这可以用模型缩放技术来估计。在有限入射角的情况下，这部分阻力取决于平行于物体主轴的速度分量，所以
(8)
其中，是零入射角时船体阻力系数。所以作用在船上的总阻力是
(9)
X和Y方向上的分力是通过以下关系中的升力和阻力计算出来的:
,
, (10)
4 船体外形的参数确定
河海航运因内河航运不间断延伸到海上的需要而产生。为了实现这一目标，有必要对典型河海直达船舶的特性进行界定，以便能够开始对其一些主要特性进行优化。
图4 河海直达船舶尺寸
通常情况下，河海直达船舶具有有限的吃水，必须能够在河流上行驶，同时在海上航行时又需要具有较大的吃水以提高航行稳定性。此外，内河船舶通常是非常低的为确保其可以从桥梁下通过。为了增加船舶可承受的有效载荷，内河船舶通常比较宽和长，为了使其能够抵抗海上的波浪，同时增加弯曲载荷的可承受程度。。由于这些原因，长高比和宽高比的限制已经固定，如图4所示，为
(11)
式（11）中参数最大值是非俄罗斯船只的参数，通常长度L在80至90米之间，宽度B在11至13米之间，水面以外高度H在5至8米之间，其中H=D-T,且T为吃水深度，在3至5米之间变化，见图 4。一旦确定了所考虑的船舶的主尺度，还必须确定船体的参数方程。让我们为船体形状 f(x，y)=0(Huybers 1991)定义一个通用的双变量隐函数，并从椭圆在极坐标系中的方程出发，即,,
(12)
如果指数 2被一般的正对数 n所取代，我们发现 ngt;0时
(13)
不同的船体形状随参数n值的变化如图5所示。
图5 不同参数n值的船体形状
5 优化设计
参数优化用于寻找一组参数x={x1，x2，...，xn}(设计参数)，为所考虑的系统提供相对于所选目标的最佳情况。通过对所考虑系统的某些特征进行极小化或极大化，即依赖于 x 即 f=f(x)(目标函数)，来寻找参数的最优值。一般来说，参数本身或它们的一些函数受到等式 gi(x)=0（i=1，...，me）的约束，或者边界的不等式类型gi(x)le;0(i=me 1，...，m)的约束，因此最优化问题一般可以写成
min f(x), x
gi(x)=0, i=1，...，me ,
gi(x)le;0, i=me 1，...，m ,
(14)
其中 x 为参数向量，f(x)为目标函数(f:→)，g 为向量约束（g:→)。在目前的任务中的目标函数一般是高度非线性的，计算结果是通过迭代过程得到的，迭代过程在每一次迭代中找到非线性问题的近似解，并在简化问题中找到计算结果。从计算的角度来看，使用的是 SQP 方法，即目标函数的二次逼近和约束的线
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