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自由表面对过往船舶效应的影响
J.A.Pinkster
海洋和运输技术系，代尔夫特理工大学，
荷兰代尔夫特
Int. Shipbuild. Progr.51 no. 4 (2004) pp. 313-338
收稿日期：2003年10月
接受日期：2004年3月
船舶在港口停泊的船舶因为其它经过附近的船舶而会受到水动力，这些水动力会引起停泊船舶的运动而可能阻碍装载/卸载操作或对系泊系统造成损害。这些低频的水动力，有时也被称作吸力，与作用在停泊船舶周围的主要压力系统有关。这种影响不能与次级波系统或者过往船舶引起的波系造成的影响相混淆。后者是一种相对频率较高的现象，在此不做讨论。本文讨论两种预测过往船舶产生的低频率力的方法，第一种是基于由其它作者引入的实现所谓的“双体”流方法，双体流方法已被证明能有效的预测过往船舶作用于在开放水域停泊船只的力。但是，船舶很少停泊在开放水域，更多的是停泊在船舶订单中要求的港口，这些港口的几何结构或多或少都有点复杂。船舶通过港口除了产生作用于停泊船舶的力之外，还会在港口内生成长波运动或假潮现象。这些是由于港口的几何结构几乎总是存在不连续性。本文中讨论的第二种方法和过往船舶效应有关，考虑到过往船舶引起的假潮和作用于停泊船舶的力。我们把这两种方法的结果与在开放水域停泊的船舶的模型试验结果进行比较，这两种方法随后被应用到复杂的几何港口案例中。在预测停泊船舶水平力的比较结果中，显示这种假潮带来了附加效果。
- 简介
过往船舶在水中产生干扰，将导致有力作用于其它船舶和浮体结构。而这样的水动力又可能导致高系泊力和停泊船舶不可承受的运动。在极端情况下，船舶的系泊缆绳会断裂，而在NTSB报告的一个案例中，则是由于火灾造成了伤亡和停泊船舶的损失。这样的案例及其罕见，但是过往船舶效应造成的阻碍和破坏却是港口中沿着水路的一个有规律的特性。随着认识的增加，和对人身伤害、环境的影响以及设备和船舶的破坏宽容度的降低，更多的注意力被集中在这种影响的评测上——何时对于船舶往返于水路（更大，更快）以及水路几何形状或船舶流量有重大影响。
在荷兰代尔夫特理工大学的研究已经进行到过往船舶对停泊船舶的影响预测的方法了。这样的效果过去只集中在与主要的或过往船只围绕“双体”流相关联的抽吸作用上。参见King[3]的例子。根据定义，这意味着真正的自由表面效应，即表面波的传播效应，将不被认定。其原因基于过往船只上作用于双体流模型的效果是一般这样的船在低傅汝德数的移动值，相对于水深观察时也是如此。但是，也取决于港口的几何形状，即使是大型低速船舶，产生的干扰也可能在港口引发假潮，从而对停泊船舶造成影响。
由荷兰交通运输及水路部门基于全面测量的一项研究表明，大型内陆驳船组合（万吨）从相对开放的水域進入一个长的运河时能够产生孤立波，孤立波通过渠系传播至船前造成意外的自由面上涨，从而导致对停泊船只的损坏。在这种特殊情况下，驳船组合体造成的伤害范围仍然达到距受影响的船舶数英里远。
在这方面的贡献主要集中在两个预测过往船只影响的模型上，其中一个模型立足于“经典的”双体势流模型，另一个也是基于势流理论，但考虑了大型过往船舶以相对较低的速度移动时的自由表面效应。
实际上，第二个模型利用双体流模型，来确定停泊船舶处和航道边界处由于过往船舶引起的流体运动和压力的时间记录。接着，从时域传递到频域的衍射效应（包括自由表面效应）通过一个3-D的多体衍射代码的装置解决。最后，所有的结果都逆变换，以生成过往船舶的影响，包括自由表面效应的时域记录。
对大型低速船舶而言，可以看出自由表面效应是由于周围港口几何形状被运动的水实质上就是随着过往船舶移动的双体流模型所激发。任何一个这里提到的模型都不是与该现象相关的完整模型。在双体流模型中，自由表面的影响常常被忽略，而潜在流体中的船与船之间的相互作用却被完全考虑在内。在第二个模型中，自由表面效应被部分考虑，而船与船之间的相互作用被限制为过往船舶对停泊船舶的影响，同时，停泊船舶不影响过往船舶。
接下来将介绍这两个模型，并在随后对使用两个模型得到的结果進行一定的比较。假定流体环绕在过往船舶和停泊船只周围，在水里面可以描述为潜流的一种形式，流体为无粘性，不可压缩均匀无旋流。对于这两种模式，需考虑限制的水深。
2.双体流模型
该模型与Korsmeyer等人所描述的模型类似，Korsmeyer等人所描述的模型基于三维潜流。而对双体流模型而言，描述流体的潜在力又是在Rankine源公式法考虑了限制水深和静止水位的基础上進行的。为此Rankine源公式法需要考虑速度为零的正常情况，这适用于静止水位和水底，这意味着源是自由表面和水底的无限次倍。我们利用了Grue和Biberg的公式。无限次系列取而代之的是一个可减少计算时间的多项式。双体流模型适用于计算众多船舶相互作用力在6D.O.F以内的，同时考虑了港口和航道的几何形状。航行的船舶都假定是匀速直线航行，计算使用3D的船舶和港口模型。
2.1理论支撑
这里使用两个系统的坐标系，一个是以地球为参照物的Ominus;X1minus;X2minus;X3坐标系，表示潜力和船舶重心的移动，每一个变量都是独立的。另一个是固定的ominus;x1minus;x2minus;x3坐标系，表示物体的几何形状和物体收到的力和力矩。
船体水下部分的点在固定坐标系里表示为，在地球坐标系里表示为，其中m表示问题中的物体（m=1,M）。在流体域的任意点的坐标参照地球固定坐标系的矢量。单位法向量的正方向指向下。
水动力相互作用力的计算是基于三维势理论。假设流体为无粘性、不可压缩的无旋流体，由于这样的假定而没有自由表面，因此不存在记忆效应，所有的量都是实值。
确定潜在流体力的控制方程如下：
连续性方程或拉普拉斯方程：
（1）
海底常速条件(X3=-h)：
（2）
平均水位常速条件(X3=0)：
（3）
船壳表面无泄漏条件：
（4）
其中Vm是海里的速度矢量，nm是湿表面的法向量。
2.2潜在问题的解决方案
潜流问题可以在船身引進源分布来解决：
（5）
其中：
为满足格林函数，我们选用的公式要同时满足拉普拉斯方程、海底条件方程和自由表面条件方程。我们将参考Grue和Biberg的成果做更详细的研究。
船身的边界条件由方程（4）得出，将方程（5）代入方程（4）得到：
（6）
解决这个问题的方法将在下一部分叙述。
2.3数值方面
由Nn板平均湿表面到其上的源应力均匀地分布的等式适用于常速上的
（7）
在上面的等式中，源应力是未知量，未知量的个数等于船身上的板的个数。然而，可以对全部船身上所有的板建立类似的等式。在这些等式中，相同的未知源应力相同，这意味着我们可以得到一个线性联立方程，从而可以使用标准方法得到未知的源应力。
由于改变了船舶与航线的几何相对位置，等式（7）解决船舶经过时的离散时间点，再确定流体速度和相互作用力，即可得到每个相对位置的源应力。
2.4水动力
移动船舶湿表面点的压力可以根据伯努利方程确定：
（8）
在这个等十种，流体速度指移动船舶相对系泊系统的速度，是船舶的速度，只考虑水平面内的线性移动。
水动力在m轴上积分的结果超过平均湿表面积。
（9）
代入等式（8）的结果得到：
（10）
也可以写作：
（11）
公式（11）的第一项表示相互作用力和力矩的非定常部分，它取决于于方程式的部分变化率。第二项结果仅仅取决于船舶周围的瞬时速度分布。
在船舶位置相对于其它边界的位置不变的情况下，例如长岸壁平行于船只的航行方向，或船只航行的水深恒定不变，第一项的结果将变为零，仅仅只有第二项存在。在改变几何形状的一般情况下，这两项相关。
潜在的势能是所有船舶的势能。每个船舶的每个运动模式都会产生一定的势能。这是相关运动部件速度的线性函数：
（12）
其中：
我们现在可以确定系数：
（13）
系数实际上是附加质量耦合系数有关的加速度在k、j、m轴上接下来的小组。结合方程(12)和方程(13)在方程(11)给出的如下表达式：
（14）
很明显，等式（14）的第二部分是与船舶速度线性相关的流体速度的二次函数。等式的第一个部分也可以表示为考虑船舶速度分量在连续时间内附加质量耦合系数导数。可写成如下形式：
（15）
沿着船舶轨道的附加质量耦合系数的倾斜度与速度无关。在等式（15）中， 表示船舶坐标系沿着其运行轨道的速度。由于这就等于，等式（14）中的首项也就代表着船舶速度的二次函数。
被发现是K的模式下下列边界条件的解决方案。
（16）
其中nnk是湿表面的广义法向量的组成部分。
（17）
正如在前文所指出的一样，潜在问题以分离时间步的形式解决，且源强度保持不变。在每个时间步中，等式11的第二个部分可以被评估。决定附加质量耦合系数的倾斜度则在等式的第一部分被决定。这通过将三次仿样函数应用到所有时间步中的离散值而得到。
2.5 双体模型的应用
在这个部分，我们将双体模型应用到作用在浅水域的系泊邮轮上的纵向和侧向平移力和偏航力矩，从而得以表明对于开放性水域中系舶的船只，此模型可以近似估计过往船只的影响值。
估计的值将会被与Remery实施的模型测试的结果进行对比。
该结果适用于当一个装载100000DWT的系泊油轮被一个装载30000DWT的油轮由远方（板对板的测量值为30m）经过。其对应关系在图一中表示出来。船舶的主要说明在下表中详细列举：
水深为18.05m，是系泊油轮设计图中的1.15倍。该模型测试以1:60的比例实行。该设备大小经测量为60mtimes;40m，故通过的动作可以被认为是在水平无阻碍的水面上发生的。模型中通过的速度则与7kn.全尺寸相对应。
我们将使用面板模型对油轮进行估计计算，其中的油轮与测试中所用的模型有相同的主要维度。但由于船体型线图不可得，所以面板模型并不与模型船体的大小完全一致。每个油轮的面板数据总计达到388。由现代化标准来看，这并不是一个很大的数据，但也足以被用来研究我们当前的目的了。
模型测试以及估算的结果在图二到图四中表示，以与相对位置有关的施加在系泊油轮纵向和侧向力和偏航力矩形式表现出来。该相对位置在以双方船舶的平均长度为基础上为无因次的，且我们已经将通过船只速度的平方除以力和力矩，负的距离表明了通过的船只正在靠近系泊油轮，距离为零时，两船舶的船体中央部正并排而立。
图二到图四表明了双体模型对作用在系泊油轮上的力有着较好的估算。经测量的纵移力以及偏航力矩比估算值略大一些。Remery针对不同的通过船只、船只距离的不同、船只速度的不同做了一系列全面的测试。我们已经比较过其中的不同了。Koremeyer等人也针对双体模型与模型测试结果的不同做过比较，得出的结果与我们一致。故而我们可以总结为：在开放性水域中，双体模型能很好得预测通过船舶的作用力。
至于力和力矩的主要特征，我们注意到随着船舶的靠近，起初在纵向和侧向力的方向上有相互排斥的作用，偏航力矩使得系泊邮轮在船尾处受到推动力从而转舵向左。这个阶段开始于当两船之间的之间的距离大约为两倍船身的长度时，纵向力于两船相距1倍船身长度时结束，而侧向力于距离为0.5倍船身长度时结束。在距离为船身长度的0.5倍时，偏航力矩使得系泊油轮的船首向通过油轮的船首方向行驶。当两船的船体并排相对时，侧向力达到最大。在这个时候，纵向力以及偏航力矩几乎为零。随着两船向渐行渐远，侧向力逐步减小，且在两船相距一倍船身距离时，达到排斥的一个高峰。在两船相距0.5倍船身长度时，纵向力发生改变，此时作用于系泊油轮上的力是朝着通过船只的方向。在0.5倍船身长度距离时，偏航力矩有推动系泊油轮的船尾朝着通过的船只船尾的方向运动的趋势。随着两船之间分离的距离增加，两船之间的距离又会在1倍到2倍船身长度之间，此时系泊油轮被朝着远离通过船只的方向推动。
其中引起我们关注的一个方面是在哪种情况下，方程（14）才是有意义的。方程的第一个部分与附加质量和附加重量惯性矩有关。这一部分表示了流体动力改变率对力的
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