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使用基于非结构网格的RANS法对螺旋桨进行CFD验证
使用基于N-S方程的非结构化网格对螺旋桨绕流进行计算验证
Shin Hyung RHEE，Shitalkumar JOSHF
摘要
本文介绍了螺旋桨绕流流体动力学计算的验证结果。计算了不同使用条件时、不同进速系数下的性能。这项研究的目标是提出并验证混合网格生成策略，并采用先进的计算流体动力学工具将计算结果与实验数据比较进行验证。包括局部与全局的流动变量计算结果与实验数据进行比较和讨论。预测的推力和扭矩测量值有很好的一致性。螺旋桨叶片的极限流线与迹线以及叶片表面上的压力分布很好的重现了大倾斜船用螺旋桨上发生梢涡的现象。周向平均速度分量和实测值比较吻合，而在高度收缩的梢涡区速度和湍流动能被低估。总体结果表明，本方法对实际螺旋桨设计程序来说是实用的。
关键词 螺旋桨 非结构网格 Navier-Stokes方程求解器
- 简介
与通常的风扇和涡轮机相比，船舶螺旋桨具有非常复杂的几何形状，它具有可变的截面，弦长度和螺旋角。同时，为了满足现今高速船高荷载的要求，它必须能在高速旋转时进行操作，随之而来的是更高侧斜的螺旋桨设计。所有这些使得船用螺旋桨流动模拟成为计算流体动力学(CFD)中最具挑战性的问题之一，许多研究人员和设计师都有赖于实验技术和简化的数值方法，如采用涡格法和边界元方法。
模型试验为了解螺旋桨绕流提供了有用的帮助。除了获得旋转推进器旋转产生的总力与力矩外，现在可以通过湍流流量来观察流场细节，例如Chesnakas 和 Jessup(1)的研究，这都得益于无干扰实验技术的改进，如激光多普勒测速仪（LDV）和粒子成像测速仪（PIV）。然而，这需要先进的测试设备，每型螺旋桨数需要高达万美元的试验费用。
船用螺旋桨几何结构的数值模拟研究已有几十年了。基于升力面涡格法的无粘性势流方法(2)成功应用于许多螺旋桨的几何形状，并仍然在设计师内部流行。在尾流和空泡的校核方面，这种类型的方法正在不断的改进。然而，这种方法需要非常繁琐的程序和大量的预备知识，如尾流涡度的适当布置。最近十多年来，利用CFD方法求解雷诺平均N-S方程的方法被大家熟知，并越来越多地应用到各种船用螺旋桨和非设计工况条件(5)-(11)。螺旋桨梢涡和毂涡也是通过CFD方法(12)-(15)进行研究的。大多数的研究表明了CFD技术的先进性和其在船用螺旋桨流动分析方面的可行性。然而，公认的是，有些问题的解决需要更多切实可行的程序。
网格生成中的复杂性一直是计算流体力学需要克服的主要障碍之一，因为相比于其他的升力体，螺旋桨的几何结构由于在圆周方向上的周期性、叶片中心平面的强扭转、靠近螺旋桨的桨毂停滞点、以及受船后有限的物理空间约束而变得更加复杂的区域分解策略，产生了额外的困难。棘手的问题通常都是在于结构化网格生成的方法。即使重叠网格生成策略可以应用在叶周范围，在此之前仍然需要一个周密的计划和特殊的消隐技术规范（见例Paterson et al.(16)。此外，当需要在实际船体后部考虑调距桨在不同螺距时旋转的情况，结构化网格生成方法变得非常复杂。另一方面，如果可以在整个域内利用四面体单元，那么非结构化网格的生成的解决方案就会变得非常简单。但是，强粘性流动现象（如薄边界层、梢涡和毂涡）需要保证在边界层和尾流部位有足够细的网格密度。采用混合网格（即，在边界层内用棱柱体网格，在其他区域用四面体网格，在梢涡和毂涡区域采用网格自适应）似乎是处理这类流动唯一可行的手段，尤其是希望设计师容易处理这类问题的时候。
湍流建模是另一个需要特别注意的问题。一个工作中的螺旋桨会诱导出高度旋转流并引起梢涡和毂涡，这就要求湍流模型能够处理在梢涡去的湍流。许多先前的研究都将涡流的强度和大小的偏高预报归因于对各向同性的湍流粘性的高估。最近，陈(14)尝试了Baldwin-Lomax(17)，k-omega;(18)和Gatski-Speziale代数雷诺应力(19)湍流模型来研究船用螺旋桨梢涡。他发现，事实上零方程Baldwin-Lomax模型很难反应这种流动的特性，而k-omega;和代数雷诺应力模型可以很好地反应平均流量特性。陈(14)还对网格密度是否比湍流各向异性的预测更为关键的问题进行了讨论。因此，对于工程应用，k-omega;模型在工程应用中被认为是足够的。
本研究选择了一个典型现代设计的五叶大倾斜螺旋桨（P5168）作为研究对象。敞水测量过程中进速系数在一个大范围内变化。计算条件设置为相应的实验条件。混合网格中，叶片和轮毂表面生成的网格具有足够的边界层密度。基于节点的梯度评价方案在元界面上执行。网格自适应作为解决步骤应用于螺旋桨尾流区，该区域的高梯度流动变量需要更高的密度。我们选择的是一个移动的参考帧方法。k-omega;和湍流雷诺应力传递模型用于对湍流的收缩。
将全局和局部的流量的计算结果与实验数据进行分析和验证。推力和扭矩系数作为全局量。叶片和轮毂表面上的压力分布、螺旋桨尾流的速度和湍流量都用于分析流场。
本文组织如下：下一节将会描述计算方法；第3节介绍了几何模型和网格生成；第4节展示了比较和验证CFD的结果，并进行流场分析；最后是一些结论。
- 计算模型和数值方法
计算是利用FLUENT（通用CFD软件）进行的。根据质量和动量守恒写出控制方程如下：
（1）
（2）
其中，是笛卡尔坐标系中的速度矢量，是静态压力，是应力张量，由下面的公式得出：
（3）其中是分子粘性系数，是单位张量，方程右边的第二项表示体积膨胀的影响。如果应用雷诺平均法得出湍流模型，k-omega;方程可以写成如下的笛卡尔张量形式：
（4）
（5）
其中，：是克罗内克符号， 是雷诺应力项。这些雷诺应力项的建立要求能够使方程封闭，也即使湍流收缩。
k-omega;和雷诺应力传递(20)（以下简称RSTM）湍流模型被用来使湍流收缩。k-omega;模型是一种在航空和流体动力学中使用最广泛的湍流模型。RSTM是工程应用中最先进的湍流模型。相比其他模型，RSTM在预测旋转流动的关键特征方面展现出更好的潜力。针对湍流流量的壁面处理， Kim和 Choudhury(21)在两种模型中都使用了对压力梯度敏感的壁面函数法。在油轮船型的横流和涡流上仔细验证了壁面函数边界条件与k-omega;模型的适用性，结果相当成功(22)。值得一提的是，横流和涡流也是当今热门问题的重点研究对象。Kim(23)等人对如何在在目前的CFD代码中导入RSTM进行了描述。
目前的CFD代码采用中心差分的有限体积法，该方法允许使用任意多面体形状的计算单元。对单元面上的梯度赋值采用基于节点的模式(24)，这种模式可以使高偏度混合型单元网格具有更好的收敛性和较高的精度。对流项采用二阶迎风模式离散，而扩散项采用二阶中心差分格式离散。速度压力耦合技术和整体解决方案的程序都以可适应非结构化网格的简型隔离算法为基础。离散方程组采用逐点的Gauss-Seidel迭代求解算法求解，并用多重网格方法提高解的收敛性。数值方法更详细的描述可在Kim等人(25)得研究中查看。
- 几何模型和网格生成
本研究选取在David Taylor模型实验室中设计的P5168螺旋桨模型。P5168型螺旋桨是典型的现代设计，五叶片调距桨，直径D = 0.4027米，如图1所示。在其他的CFD桨叶形状研究中对一些几何形状进行了简化：忽略了造成叶片与轮毂之间缺口的叶片法兰、齿根圆角，和后缘切口。叶片被假设安装在一个无限长的恒定半径圆柱体叶毂上。
创建叶周的单通道基线计算域：上游进口处边界取0.5D；下游出口处边界取0.72D；叶片和轮毂处的液面，以坐标系的原点作为中心并与均匀来流外边界对齐；外边界设置在距桨轴中心1.43D距离处；两个旋转周期性边界之间夹角为72°。建立更多的域来检验叶片上去流边界的影响。在这个扩展区域，进口和外边界的位置是不变的，而下游出口边界被挤压到距桨中心2D处。
混合网格使用FLUENT预处理器GAMBIT和树形网格在基线域内生成。首先，叶片表面采用三角形划分网格；叶根、叶梢和叶片边缘区域使用更小的三角形（边长在0.002 5D到 0.005D之间）来划分网格，而内部区域采用适当增大的三角形划分网格。当叶片表面网格划分完成后，其它表面就用更大的三角形（边长为0.05D）划分。为了能够解决固体表面的湍流边界层问题，最好在叶片和轮毂表面采用增大的棱形网格进行划分。为此，我们使用比GAMBIT更专业的TGrid来生成混合网格。在GAMBIT生成表面网格后导入TGrid，然后六层棱形网格附着在叶片和轮毂表面。第一单元高度为距固体表面约0.001D，y 的取值范围为2lt;y lt;-300，层的拉伸比为1.1。最后，其他区域采用四面体网格划分。这个基线网格里网格数量为449 487。扩展域采用相同的网格划分策略，所以在基线域主要部分网格得以保持原状，而区域的扩展部分只是简化为边长为0.05D的四面体单元，网格数为545 912。为了便于使用网格独立进行研究，在基线域生成了更细小的网格。其生成策略与前述相同，只是尺寸更小（边长0.0025D），叶片表面的三角形网格分布更加均匀。细网格内的网格数量为1 533 332。图2显示的是叶片和轮毂表面处的基线网格。需要注意的是，由于与三角形面长高比的限制，非结构化网格法通常在叶边缘附近比结构化网格法生成更多的网格单元。
图1 P5168螺旋桨形状 图2 叶片和桨毂表面网格
流体边界情况模拟敞水条件下旋转螺旋桨周围的水流：在来流边界上，施加一个指定均匀来流流速的速度分量，而湍流的强度设定为平均流量的1%；在去流边界处，静压力设为零，而其他变量进行推算；外边界设为滑移边界条件，即法向速度分量为零，切向速度分量、静压力和湍流量进行推算；在叶片和轮毂表面为无滑移条件；周期性边界上控制旋转周期。
- 结果和数据比较
在四个不同进速系数条件下（，1.1，1.27和1.51）进行CFD验算，其中是流入速度，n是转速，单位是rps，均在实验条件下进行。虽然时最有效地反应了梢涡现象，但是本研究应该考虑所有的情况，因为本研究更加注重的是一般的开放式水螺旋桨性能预测。表1给出了计算条件。
作为一个验证性的研究，为了检验区域范围和网格密度的影响，对推力系数（）和转矩系数（）进行比较，其定义为
（6）
（7）
其中T和Q分别是螺旋桨的推力和转矩。只有可以纳入考虑，而其他情况则被认为有相同的不确定性。 表2给出了在三种不同的依据k-omega;模型生成的网格所计算的和的结果。
很明显，和对预测的影响不显著，还不到1.7%。因此，基线网格可被用于本验证研究。
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