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帆船的龙骨鳍的水弹性优化：为船舶设计提供多学科方案
摘要:本文介绍了船舶的多学科设计优化，受不确定的操作条件的影响。这个方案联结多学科设计分析Bayesian方法对受不确定性决策问题。在目前情况下，设计规格不再在一个单一的操作设计点的形式给出，但在操作场景的概率密度函数的计算。最佳配置是最大化了不确定参数变化的表现预期。在这个意义上说，最佳的解决方案是假定随机方案中“刚硬”。理论和数值的问题，并在帆船的龙骨鳍的水弹性优化数值结果。
关键词:多学科设计优化（MDO）·稳健优化设计（RDO）·水弹性优化·船舶设计
1引言
优化设计的方案和技术，旨在支持在决策过程中，设计师依靠严格的数学框架能够带来的“最佳”解决方案的设计问题即将实现。多年来，优化一直打在工程中的一个越来越重要的作用。先进的建模和优化算法现在构成了复杂的航空航天的设计的一个重要组成部分。
一般来说，设计船舶（以及空中或地面车辆）的任务要求的工程团队考虑了多学科的设计目标和要求的主机。多学科设计优化（MDO）经典指的是追求相对于最优标准，其定义涉及多个相互耦合的学科的最佳解决方案。因此，MDO包括不同学科的系统之间的交互，正式加入在一起，并连接之间，在一个共同的框架，这导致了多学科的均衡。
在这种情况下，设计工程师越来越依赖于计算机模拟来开发新的设计，并评估他们的模型。然而，即使最仿真代码是确定的，在实践中系统的设计应常常渗透着不确定性。在这一指导思想，在海军流体力学方面最直接的例子是任何现有船舶，必须在各种工作条件下（如不同，随机的环境条件）进行提供。有些问题是：如何能计算机模拟的结果，设计优化的框架内，当整个上下文的不确定性影响正确利用？怎样才能确定性分析被集成在包含不确定性特设配方？后者的问题强调在一个（船）的优化而产生的主要问题之一设计：从该优化问题，必须制定和执行的视角。事实上，“紧”确定性优化常常导致专门解决方案不足以面对“现实生活”的世界，这是代替特征在于高水平的不确定性。在这方面Marczyk（2000）指出，在一个确定的工程方面，优化是同义专业化的，因此，鲁棒性相反。我们试图在本工作，得到立体有扩大的标准优化-问题成帧，从而导致在其最优是在稳健性方面的重铸，而不是专门的制剂的目的。澄清后透视图的目的，其可以总结如下陈述有用：
- 优化设计总是关于回答一个问题，即协助决策过程中的设计师。
- 在通过优化程序走，特别注意要支付给这个问题的提法。在设计优化的情况下，回答不足常常从山-提出的问题造成的。
- 在这项工作中，我们试图通过观察从更广泛的角度来看，设计的问题，重新制定优化的角度来看。我们带来船舶设计，制造和运营，进入决策问题相关的不确定性。 -我们试图回答，使用优化的方案依赖于最佳统计决策理论，具体地说，贝叶斯原理，限定在其中的“稳健”决策过程被嵌入一个严格的数学框架。
在一般情况下，在任何工程系统中的不确定性是由于设计参数的变化，以操作或环境条件一起。的不确定性也涉及到的相关功能的评价，由于在建模或计算的不准确。从统计的决定论使用的想法，并且具体贝叶斯原理（De Groot 1970; Trosset等人2003; Kugele等人2008），在设计强度决策的问题可归结为一个优化问题（强度设计优化，RDO ）。
在贝叶斯理论的框架，我们假设原来的“确定性的”设计的目标是一个失去功能的最小化。损失期望被定义为关联于假定的随机方案的风险。在这种情况下，最终目标是尽量减少这种危险，寻找所谓的贝叶斯的解决方案（或决定）的问题的。一旦一个概率方案假定，优化的任务减少到一个相关的损失的期望的最小化。
利用这个框架的困难在于计算。后者是由于这样的事实，损失期望的评价涉及到的数值积分的昂贵的模拟输出，与不确定的数量。前者也可以很容易理解：在更标准的MDO制剂（以及在标准确定性数值优化），所有的相关变量，参数和功能是从一个确定的视点所定义，显然，在优化过程中不涉及任何类随机变化。
因此，产生的最优解有可能专门用于承担的具体方案。尽管如此，最终设计的性能可能显著下降在非设计条件下，当不再使用确定性的假设成立。在这方面，我们找了一个强大的解决MDO问题，即能够在平均表现良好，在整个概率场景的解决方案。的适当考虑的不确定性的影响，主要是由于在专业化损失和稳健性的增益。重新制定要考虑到不确定性的MDO问题，成为多学科弹性优化设计（MRDO）的问题。目前的工作的目的是分析考虑根据船舶设计问题的不确定性几个学科，开发，利用的不确定性分析有效的方法，并涵盖了MDO框架的功能MRDO过程的综合影响。
这里，MRDO侧重于操作条件的随机变化。关联到操作场景的概率密度函数被取为设计要求，以及相关的优点因子的期望的优化任务期间进行评估。为了解决由此产生最小化问题，使用了粒子群优化（PSO）算法。的方法中，首先由Kennedy和Eberhart（1995）介绍了在由坎帕纳等人提出的形式在这里使用。 （2009年）。
在这项工作中研究的应用程序由在帆船的龙骨鳍的优化。龙骨散热片提供了侧向力能烘托风，使游艇不沿风本身对准的方向行进。龙骨维持一个重镇流器灯泡，并且在该结构中出现的，与流体动力载荷一起弯曲力矩，产生弹性变形，其不能在水动力性能的计算被忽略。其结果是，完全耦合水弹性问题考虑。确定性问题的解决方案已经在坎帕纳等人已经示出。 （2006）。在本文中，一个MRDO问题将制定和解决，考虑概率航行的情况下，在不确定偏航角来定义的。
本文的结构安排如下。下一节介绍了受不确定性的优化问题的一般背景。然后，在第3节，贝叶斯原理是利用方案解决当前问题的RDO。第4节RDO和确定性的多点优化之间的比较。 MDO的总体框架，提出在第5节，而MDO到MRDO“稳健”扩展名在第6节中给出的数值结果在第7章介绍和总结发言在第8节给出。
2优化设计受不确定因素影响
在本节中，受不确定性优化设计的概述呈现。在这种情况下，设计者关注的是，找到能够保持在某些不确定参数的变化的良好性能的最优配置的。为了实现这样的最优解，一个最优性准则的基础上，最终设计的稳健性，已被定义。我们注意到在这里，术语“健壮”总是与参数的不确定性。因此，重视稳健性总是需要小心处理的某种不确定性。一些文献中作者鲁棒性给予不同的含义根据不同的应用，以及不同种类的不确定性被解决。有兴趣的读者可以参考Beyer和Sendhoff（2007年），Park等。 （2006）和Zang等。 （2005）。
为了定义本工作的范围内，下面的标准确定性优化问题是考虑：
Minimize
subject to (1)
其中是设计变量向量（其中代表变量的选择），是设计参数向量（它收集这些参数独立于设计者的选择，例如，环境或操作条件定义的情况），以及f，，：，分别是优化目标与不平等和平等约束功能。在处理上述问题，下面的不确定性可能会出现，有兴趣的读者也可以阅读Diez和Peri（2010a）。
（一）不确定设计参数向量在转换变量时选择实际运用，设计变量可以由不确定性由于制造公差或执行器精度的影响。假定一个特定的变量选择和定义为的误差或容差取决于这个选择，我们可以假定u，如用概率密度函数p(u)一个随机过程;可以通过定义 。因此的预期值就是
(2)
需要注意的是，在一般情况下，概率密度函数p(u)的取决于特定变量选择。很明显的是，如果随机过程U具有零期望，即
(3)
我们得到
（二）不确定的环境和工作条件下在实际的应用，环境和操作会使不同，可参照问题（1）。设计参数向量可假定与概率密度函数的随机过程P（Y）和预期值或平均值
(4)
需要注意的是，在这种方法中，操作条件的不确定性是不相关的一个具体的设计点的定义。环境和操作条件被视为在变量Y在这个域内的内在随机变量，我们不把操作定义为一个错误，宁愿标识在环境和操作参数本方法在变化的整个域的概率分布的角度。
（三）利益函数的不确定性评价 对利益函数功能的评估可能会被建模和计算误差影响，收集目标和在矢量约束和假定的F为一个特定的“确定性”的设计点，f中的评估，是由一个随机误差wisin;W影响，因此的期望值是
(5)
需要注意的是，在一般情况下，w的概率密度函数，即p(w)，依赖于，因此，在设计上的点的。
结合上述的不确定性，我们可以定义期望值为
(6)
其中与联合概率密度函数u，y，w有关联。很显然，; 换言之，f的期望值是唯一的设计变量选择的功能。此外，f关于的（）的变化的方差为
(7)
再次得到，在设计选择变量的函数中，可以指出的是，这里，表示的元素方式正方形，和是量纲的矢量。在积分的评价（6）和（7）通常被称为不确定量化，UQ（Najm 2009; Iaccarino 2008; Mousaviraad等人2011）。
相对于不确定性如上所述，不同的方法可遵循的优化问题的重铸。具体地，优化的任务可以在以下方面进行定义：
- 最小方差或标准偏差的，。这导致了稳健优化设计非常严谨，例如，Taguchi的方法（Taguchi 1986）;
- f的期望的最小化：当且仅当表示性能损失，则f的期望值可以被看作是一个风险贝叶斯方法如在统计决策理论(De Groot 1970; Trosset et al. 2003;Kugele 2008等) - 请参阅下一节;
- 在最坏的情况下f可能最小化;这是最保守的得到最大最小值的方法（Trosset等，2003; Kugele等，2008）;
3 在不确定操作条件下的决定：通过贝叶斯原理稳健优化设计
在本节中，具体注重的是关系到环境和操作条件的不确定性。在海军系数法的上下文中，环境和操作条件可被认为是“内在”随机函数，其预期值和标准偏差既不能由设计者也由生产的影响。出于这个原因，评估概率运行条件，可以被解释为迈向更全面的优化设计相关的一步，将成为关注的焦点“实际生活中”的应用。
假定在问题（1）的优化目标被关联到一个损失函数（例如，相对于性能损失到给定的目标）。在不确定的环境和工作条件下的假设，我们可以指函数f（x，y）根据关联于设计变量x中的损失，当条件yacute;发生。因此，损失f的期望值，通过（6）（不限于不确定参数Y，因而仅参照b型的不确定性）的积分计算，可以被定义为分布p(y)下关联到变量X。由此可见，如果可能的话，设计者应该选择变量x其中的风险（预期损失）最小化。特别是，如果我们考虑到贝叶斯风险，即下限为x中所有可能的选择预期损失，
(9)
我们在寻找贝叶斯决策的问题，综合考虑的分布，即对于其中的风险等于贝叶斯风险rho;的决定。因此，最佳的设计选择是其系统性能的预期损失相对于在y中的环境和工作条件的随机变化最小化（贝叶斯原理;参见，Trosset等2003和Kugele等，2008）。它指出在目前情况下，设计规格不再在以一个单一的操作设计点的形式给出，而是以操作场景的概率密度函数来计算。
它可以指出，该决策问题的贝叶斯方法可以通过考虑，作为第二目标函数，f的标准偏差。后者延伸可能提高最终设计的操作条件的变化的稳健性。
贝叶斯方法给设计人员的决策问题（如果需要的话可包含f的标准偏差）方案如下：
(10)
subject to , n=1,...,N
, m=1,...,M
式中，mu;（f）和sigma;（f）的给定的，根据定义，通过UQ：
(11)
(12)
4 稳健设计优化与多点优化
此部分的目的是向读者提供在处理的概率的操作条件和多点优化方法之间的比较RDO的方法，到最优化问题中管理不同的操作条件的标准的确定性的方法是使用一个聚合目标函数（AOF）将相同的目标，对于不同的操作点 - 多点的优化。后者可以表示为
(13)
其中，。在一方面，这种方法是能够在原则上应付不同的操作方案，在另一方面，在和而言目标函数的定义取决于设计者的经验和灵敏度，导致任意选择。此外，没有关于性能变化的信息提供给优化。
为了比较上述方法对一个RDO过程管理不确定操作条件，利用取（11）。具体的积分的数值评价，使用高斯正交方程的目标的整合f以上的操作条件的域，下述近似式成立
(14)
其中和分别表示高斯加权和横轴，专门评估域Y.很明显，后者以唯一地定义的点和权重,提供一个特定的多点AOF。假设N = M，比较（13）和（14）给出
, k=1,...,n (15)
用对应于第k个高斯横坐标。它可以观察到的性能期望中，通过正交估算，给出了在多点优化的上下文中唯一定义的AOF。
5 多学科设计优化
我们可以很容易地总结MDO问题的基本元素。特别是，我们在这里报告的一般概述其可以帮助读者获得有关解决MDO方案的主要问题和困难。某些具体方面必须试图找出可靠的MDO方案方可。其中我们用以下方法解决：
- 必须有几个学科参与，以提供整体的制定；
- 每个学科都必须考虑整体的方案是必不可少的；
- 整个方案几乎不能给出对整个非线性数学规划；
- 每个规程可能会被视为具有自己方案的独立问题。相对于每个学科的理论成果（例如最优条件下，敏感性分析，收敛性分析），解决方案的技术（例如解决方法，启发等），以及可能的代码，不可为其他学科所用； 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
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