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豪华游轮的耐波性性能建模
摘要：在概念设计阶段对豪华游轮的耐波性表现进行评估。通过比较基于频域内三维线性势流理论的数值预测与模型试验的结果，表明三维方法能很好地预测豪华游轮的耐波性能。基于该模型对豪华游轮的耐波性能进行了分析，看出改变主要设计参数（重心，惯性半径，等等）对船舶耐波性能的影响。根据得到的结果，在概念设计阶段提出改善豪华游轮参数选择的建议。这些应该能提高耐波性。
关键词：豪华游轮；耐波性；三维线性势流理论；频域；设计参数
1 引言
耐波性是豪华游轮的重要性能之一。一旦船设计好之后就很难在原来的基础上继续优化船舶的耐波性能。因此，为了获得良好的耐波性，船舶设计师应该谨慎考虑船舶的维度，船体线型和其他设计参数。本论文主要以模型试验和频域内的三维线性方法来研究豪华游轮设计阶段的耐波性能（运用Hydrostar软件）。根据结果，给出变化设计参数的影响，在概念设计阶段为设计师提供建议。
2 船舶在波浪中的三维线性频域势流理论
频域中的三维线性势流理论主要着眼于零前进速度的波浪中流体的水动力学和运动的研究。例如，Faltinsen和Michelsen（1975）和Garrison（1978）的研究。至于有前进速度的船舶的耐波性，设计师引入低前进速度的假设，用零前进速度的格林函数来解决问题，举例来说，Beck和Loken（1989）用零前进速度的三维脉冲源格林函数完成了相对运动的预报。
假设船舶以平均前进速度U航行在无限水深的微振幅规则波的确定波浪中。在波浪力的干扰下船舶进行摇荡运动，我们将会讨论在线性势流理论框架中波浪和船舶的水动力相互作用。假设船舶在波浪和摇荡运动的相互作用下达到一个周期性状态，Dai（1998）在运动坐标系中将船体周围的非定常速度势表示为：
在式（1）中是规则波的波幅，是船行波的遭遇频率，是单位振幅的入射波速度势，是由于船舶对单位振幅的入射波的干扰形成的绕射波速度势，是船舶在波浪中的周期性位移分量，是由于单位振幅的船舶在j方向上的速度的周期性振动辐射波速度势。
无限水深时能表达如下：
这里是入射波的圆频率，是波数，无限水深时。是与船的前进方向相同的遭遇波，是逆浪的情况。船舶前进速度为U时的遭遇频率表达式为：
.
的表达式如下：
这里是每个振荡位移分量的复振幅。
绕射势和辐射势的公式表达如下：
在流域内：
线性自由表面条件：
流体表面条件：
底面条件：
辐射条件：
通过用三维脉动源格林函数，速度势可以写成：
这里是分布源，是场点，是源点。
应用以上流体表面条件，绕射势可以表达如下：
辐射势可以表达为：
获得辐射势之后，增加的质量系数和阻尼系数可以表达如下：
绕射波浪力表达为：
容易知道入射波波浪力可以表达为：
这里（无限水深）。
最后船舶运动方程表达为：
这里是船舶质量，是回复系数，是波浪力。
3 模型试验和数值计算的输入参数
模型试验主要考虑三种情况：1）在规则和不规则波中前进速度为0；2）在规则波和不规则波中前进速度为29.5节；3）在规则横波中速度为0，模型尺度比为1:80.
数值计算应用法国船级社发布的Hydrostar软件完成。
模型试验和数值计算都使用相同的输入参数。为了获得可信的数值结果，重心、惯性半径和其他参数都根据模型测量来选择。应Chen（2004）的软件要求，数值面板模型有1810个元素。
模型试验和数值计算主要考虑船舶的垂荡运动，升沉运动，横摇运动和首尾部分的垂向加速运动。表1显示了一些豪华游轮的总体设计参数。
表1 豪华游轮的设计参数
3.1横摇阻尼系数
在模型试验中，为了得到横摇阻尼系数，我们在几个不同的前进速度下分别进行横摇运动的自由衰减试验。William at al (2001)提出速度的线性方程表达式和二次方程式都是用来符合自由衰减曲线的曲度。
下面给出模型试验的无因次横摇运动阻尼系数a和b。
表2 模型试验的阻尼系数
3.2 波谱和海况
为了对豪华游轮的耐波性进行评估，在模型试验和数值模拟中使用如下ITTC波谱：
这里
海况数据分别取4级,5级,6级和8级海况，海况参数Fang (1995)在表3中给出。
表3 海况参数的表示
3.3 响应参数的无因次化
这篇论文里，无因次参数使用如下：
- 无因次升沉运动;
- 无因次横摇运动;
- 无因次垂荡运动；
- 无因次垂直加速运动；
- 无因次波长/船长。
以上的参数变量定义如下：——规则波波幅；k——波数；，，——升沉，横摇和垂荡运动幅度；——水的密度；g——重力加速度；B——船宽；L——船舶垂线间长；——垂直加速运动的幅度。
4 数值结果和模型试验数据的比较
4.1 规则前行波中船舶运动的比较
在规则前行波中，将包括升沉运动、纵摇运动和首尾部分垂向加速运动的幅值响应算子的数值响应与模型试验结果中的数据作对比。图1-4表示前进速度为0时的对比结果，图5-8表示前进速度为29.5节时的对比结果。在这些图中，散点表示模型试验的结果。实曲线表示使用Hydrostar软件分析的三维线性水动力模型结果。图1-4中可以看出数值结果与前进速度为0时的模型实验数据很好的吻合，从图5-8中可以看出，前进速度为29.5节时的垂直运动比前进速度为0条件下的相应数值要大。这个改变是由前进速度对船舶水动力性能的影响造成的。不同前进速度的情况下，数值结果依然能为模型实验数据提供实际的预测。
图1 零速迎浪时的升沉运动幅值响应算子
图2 零速迎浪时的垂荡运动幅值响应算子
图3 船体首部垂向加速运动的幅值响应算子
图4 船体尾部垂向加速运动的幅值响应算子
图5 速度为29.5节迎浪时的升沉运动幅值响应算子
图6速度为29.5节迎浪时的垂荡运动幅值响应算子
图7速度为29.5节船体首部垂向加速运动的幅值响应算子
图8速度为29.5节船体尾部垂向加速运动的幅值响应算子
4.2 前进速度为0的规则横波中船舶运动的比较
图9-12表示0前进速度的规则横波中船舶横摇运动、升沉运动和首尾部分的垂向加速运动的幅值响应算子。在使用Hydrostar软件进行横摇运动的数值预测中，表2中由自由衰减曲线获得的横摇阻尼系数被用作阻尼。
从对比中可以看出，数值结果显示了与前进速度为0的规则横波下的模型试验数据有高度的一致性。
图9 零速横浪下的横摇运动幅值响应算子
图10零速横浪下的升沉运动幅值响应算子
图11 横浪下首部垂向加速运动的幅值响应算子
图12 横浪下船体尾部的升沉加速运动
表4 速度为0时不同海况下的船舶运动有义波幅
表5 速度为29.5节时不同海况下的船舶运动有义波幅
4.3 不规则的前行波中船舶运动的比较
表4-5是不规则前行波中船舶升沉运动、纵摇运动和首尾部垂向加速运动有义波幅的对比。船舶前进速度分别是0节和29.5节，海况分别是4级,5级,6级和8级海况。
从表4-5可以观察到在4,5,6级海况下，理论结果与模型试验数据吻合的很好。在8级海况下理论结果相对比模型试验数据大。
通过船舶运动的数值结果与模型试验数据相对比，可以看出本篇论文中采用的三维理论方法可以在能接受的工程精度范围内预测豪华游轮在8级海况波浪中的耐波性能。
5 不同参数对耐波性能的影响的调查研究
5.1 船速和行进波对耐波性能的影响
在下面的图13-18中，我们调查了在6级和8级海况下随行进波和船速的变化，船舶垂荡运动、横摇运动、升沉运动有义波幅的变化。
结果用三维方法计算得出。在每个图中，船速按18节，20节，24节，26节和29.5节变化，行进波角度按0°，45°，90°，135°和180°变化。
图13-18表示了在6级海况下垂荡运动有义波幅小于1.5°，升沉运动有义波幅小于3米，但是横摇最大有义波幅甚至达到13°。在8级海况下，垂荡运动有义波幅小于2.8°，升沉运动有义波幅小于4.7米，但是横摇最大有义波幅甚至达到16°.所以对于这类豪华游轮，我们建议增设减摇鳍来减小横摇运动。
在6级海况下，对于船速的改变，垂荡运动和升沉运动有义波幅几乎没有依赖。对于45°波向的横摇运动，波速对横摇运动有义波幅有很大影响，而其他波向中横摇运动有义波幅对船速的改变依赖性不强。在8级海况下，垂荡运动有义波幅对船速改变的依赖不强。在180°和135°的升沉运动中，随着船速的增加，有义值也会有明显的增加，其他浪向的波浪中，船速对升沉运动的有义值影响不大。随船速变化而横摇运动的有义值的变化规律与6级海况的相同。
在6级和8级海况下，垂荡运动、横摇运动、升沉运动有义波幅都与波向的改变关系极强。为了获得船舶最好的耐波性能，我们建议在航行中寻求最优波向角。
图13 6级海况下垂荡运动有义波幅与船速
图14 6级海况下横摇运动有义波幅与船速
图15 6级海况下升沉运动有义波幅与船速
图16 8级海况下垂荡运动有义波幅与船速
图17 8级海况下横摇运动有义波幅与船速
图16 8级海况下升沉运动有义波幅与船速
5.2 重心高度对耐波性的影响
无论何时我们调查不同重心高度对船舶运动的影响，我们发现重心高度的变化对对横摇运动有明显的影响，但是对垂荡运动和升沉运动的影响可忽略不计。因此，我们的研究主要集中在研究不同浪向中船舶横摇运动与重心高度之间的关系。
在图19-22中，初稳性高度GM惯性半径分别取2.4米，3.0米和4.0米。分别调查了6级和8级海况下行进波浪中船舶横摇运动有义波幅的变化。船速分别取24节和29.5节，波浪放向随每次15°的间隔变化。
图19 横摇运动有义波幅和重心高度，速度24节，6级海况下
图20横摇运动有义波幅和重心高度，速度29.5节，6级海况下
图21横摇运动有义波幅和重心高度，速度24节，8级海况下
图22横摇运动有义波幅和重心高度，速度29.5节，8级海况下
图19-22展示了最大横摇运动响应对重心高度的一种极强的依赖性。当初稳心高度为2.4米时，最大横摇运动有义波幅明显比其他值要大。
最大有义横摇运动波幅发生在尾斜浪出，所以船舶应该尽量避免在45°-60°斜浪中航行。
6级和8级海况下当船速为24节和29.5节时，改变重心高度，横摇运动响应有类似的表现。从180°迎浪到75°斜浪，随着初稳心高度的增加（重心高度的降低）横摇运动有义波幅也有明显的增加，这在横波中被充分证明了。从45°斜浪到0°随浪，随着初稳心高度的增加（重心高度的降低）横摇运动有义波幅有明显的减小。
就耐波性能而论，豪华游轮应该能航行在任意方向的波浪上。但是根据已有的研究，避免航行在方向为45°-60°的斜浪中结果会更好。从迎浪到尾斜浪，有大初稳心高的设计船舶有更高的横摇运动响应，与从尾斜浪到随浪的规则是相反的。因此，为了保证船舶良好的耐波性能，需要降低重心高度。
5.3 惯性半径对耐波性能的影响
在研究惯性半径对耐波性能的影响时，证明了横摇运动惯性半径的变化明显地影响船舶的横摇运动，但是垂荡运动惯性半径的影响对船舶的垂荡运动和升沉运动的影响可忽略不计。因此，我们主要讨论不同浪向下横摇运动与重心高度的关系。
在图23-26中，横摇运动惯性半径分别取0.35B，0.40B，0.45B和0.50B，B表示水线处的最大船宽。研究了6级和8级海况中迎浪条件下的横摇运动有义波幅的变化。船速分别取24节和29.5节，波浪从迎浪到随浪以每15°的间隔变化。
图23-26说明横摇运动最大有义波幅对横摇运动惯性半径的改变依赖性不强。
在前进速度为24节时，横摇运动最大有义波幅出现在45°-60°的斜浪中。从180°到60°尾斜浪的变化过程中，惯性半径更大的的设计船舶有更小的横摇运动响应。从45°尾斜浪到0°随浪的变化过程中惯性半径更大的船舶有更明显的运动响应。
图23 速度为24节时在6级海况下的横摇运动有义波幅与惯性半径
图24 速度为29.5节时在6级海况下的横摇运动有义波幅与惯性半径
图25 速度为24节时在8级海况下的横摇运动有义波幅与惯性半径
图26
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