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多孔支撑结构海堤透浪现象的数值研究
Phung Dang Hieu，Phan Ngoc Vinh
摘要
本文提出了一种基于VOF的二相流模型，用于模拟多孔支撑结构海堤与波浪的相互作用。首先，对一个简单的情况下垂直壁面的波浪溢流模拟结果与实验数据的对比验证。将计算和测量得到的波浪特性的对比，二者结果基本相符。将该模型用于研究波浪与多孔可渗透平台保护的海堤相互作用。应用结果表明，波浪溢流速率与阻力引起的能量耗散密切相关;由多孔的礁石和平台构成的低嵴型海堤消浪效果较好。研究发现，潜水礁的孔隙度存在两个最佳值，约为0.25和0.7，它们可以使溢流速率达到最低。然而，可渗透平台的孔隙度在0.4到0.65范围内才可以显著降低溢流率。验证结果证实，基于VOF的二相流模型足够稳定，能够以合理的精度模拟海岸结构的波浪溢流现象。
背景介绍
为了防止风暴引起的波浪袭击陆地，常用的方法是在海滨建造海堤。如果海堤不够高，大浪可能会越过海堤。因此，对海岸结构进行适当和经济的设计始终是海岸工程的目标。为了防止沿海区域受到猛烈波浪的影响，通常建造陡边型或垂直型海堤。近年来，为了保留海岸的自然美景，同时不失去海堤功能，通常采用低嵴型海堤。低嵴型海堤的典型例子是在日本横须贺市的Mabori海岸由可渗透平台和浅礁构成的海堤。海堤的顶部高度设计在基准面上方4.6米处。设计高水位高于基准面2.6米，深水中有效波高4.5米。深水中设计水位高度以上有效波高的相对波峰高度为0.444。这是一个堤顶非常低的海堤。
根据社会需求的要求，低嵴型海堤一直是海岸工程的研究课题。Tanimoto等[1]通过模型试验研究了可渗透海堤的水力特性。他们考虑了不同波浪条件下的波高，平均水位和波浪溢流速率的分布。他们还比较了可渗透海堤与其他三种海堤（垂直海堤，由浅礁支撑的海堤和混凝土海堤）在降低透浪系数方面的有效性。他们的结果证实，可渗透海堤在消浪性能方面优于其他三个。然后他们得出结论，可渗透的平台非常有效地减少了波浪溢流，并提出了低嵴型海堤的设计。然而，平台孔隙度对波浪溢流速率的影响尚不明确。
在过去的30年中，波浪溢流现象已被广泛研究[2-5]。到目前为止，关于海浪越过海堤的研究在实际工程应用中做出了重大贡献。然而，仍然没有可用于估算可渗透海堤上波浪溢流速率的通用公式。
由于透浪现象本身是一个复杂过程和数值模型中需要对倾覆自由面进行处理，透浪现象的数值模拟非常困难。因此，波浪溢流的精确数值模拟是有较大难度的。透浪现象的数值研究也仍然有限，几乎都采用基于深度积分的非线性浅水（NSW）方程，例如Cobayashi和Wurjanto的研究[6]，Van Gent的研究[7]，Hu等的研究[8]和Shiach等的研究[9]。在这些研究中，没有考虑到波浪破碎的影响，对波浪和多孔介质的相互作用只进行了简单的处理。由于NSW方程是深度平均的，无法得到任何垂向的速度。由于垂直速度是波浪溢流的主要特征，这些方程可能不适合作为其数值模型的基础[9]。
近十年，基于Navier-Stokes方程和流体体积（Volume of fluid，VOF）方法的数值模型已被认为是模拟波浪破碎和透浪现象的有效工具。然而，使用基于VOF方法的模型或使用其他模型进行的透浪现象研究仍然有其局限性。Van Gent[10]开发了一种基于VOF的模型来研究多孔结构的波浪流动。 Isobe等[11]开发了一个基于VOF的模型，并应用于研究垂直型海堤的波浪溢流。他们将平均波浪溢流速率的模拟结果与Goda的设计图进行了比较。Watanabe等[12]提出了一种数值模型，使用约束插值剖面（Constraint Interpolation Profile，CIP）方法来研究在垂直壁面后面产生的溢流和涡旋。他们的结果与Goda等人的实验数据非常吻合[13]。 Gotoh等[14]使用粒子法研究了垂直型海堤的波浪破碎和溢流。最近，日本港口研究所（PHRI）[15]开发了一种数值波浪水槽，即CADMAS-SURF。它可以模拟波浪水槽中的波浪和结构相互作用，包括波浪溢流过程。Kato等[16]使用Watanabe和Saeki [17]提出的三维大涡仿真（Large Eddy Simulation，LES）模型研究了垂直壁面防波堤顶部周围的涡流结构和透浪现象。Karim和Tawatchai[18]提出了一种基于VOF的数值模型来研究复合低嵴型海堤的波浪破碎和水力性能，然后是Karim等[19]应用该模型来模拟多孔结构中的波变换。然而，在后两项研究[18,19]中，没有考虑波浪溢流的模拟。
Hieu等[20]和Hieu和Tanimoto [21]提出了一种基于数值VOF的二相流模型，用于波浪破碎和波浪与结构间的相互作用，并研究了波浪和多孔浸没式防波堤相互作用。他们的研究证实了该模型在波浪破碎和波浪与结构相互作用的情况下的适用性。在这项研究中，所提出的模型[21]被用于低嵴型海堤波浪溢流的校准，然后应用于由多孔礁和可渗透平台保护的低嵴型海堤在降低溢流方面性能的数值研究。研究集中在惯性，阻力系数和平台孔隙度对波浪溢流率的影响。本研究将本模型对垂直壁面波浪溢流的实验数据进行了验证。
数值模型
2.1 控制方程
Hieu和Tanimoto[21]提出的模型是基于多孔介质的Navier-Stokes方程[22]。 在该模型中，多孔介质的阻力由摩擦阻力和惯性力构成。在二维（x和z方向）模型中考虑的波浪运动由以下方程组控制：
连续性方程：
(1)
修正的纳维斯托克斯方程：
(2)
(3)
其中表示时间，和分别是水平和垂直坐标，，：水平和垂直速度分量，：流体密度，：压力，：运动粘度（分子运动粘度和涡流运动粘度的总和），：重力加速度，：孔隙度，，：和投影中的面积孔隙度，是波浪发生的质量源。，是和方向上的动量源（由于连续性方程中的质量源引起的动量方程中的对流项和粘性项）。
，：分别在和方向上的能量阻尼系数。
，：多孔介质施加的阻力。
，，分别由以下关系从，，定义。
(4)
其中，是惯性系数。
阻力和的计算公式如下：
(5)
(6)
其中，，是多孔介质中的水平和垂直网格尺寸，是能量阻尼系数。
质量源的形式如下：
(7)
和方向上的动量源（这里我们忽略了由粘性项的影响）分别为：
(8)
(9)
2.2 自由面边界
控制方程适用于存在空气和水的计算域，需要特别考虑空气和水之间的边界。假设流体是不可压缩的，那么空气和水的密度是恒定的。为了通过一个公式区分这两个区域，在本研究中使用VOF方法。
VOF方法引入流体体积函数来定义流体区域。函数的物理意义是水占据单元的体积分数。当时，表示对应单元充满水，而则表示该单元不包含水。值在0和1之间的单元必须包含自由表面。跟踪界面的算法包括两个步骤。在第一步中，若单元处函数值为0和1之间的分数，用线性线段近似并得到界面。在第二步中，通过求解分数函数的平流方程来跟踪每个单元中的界面，以及时地得到分数函数的变化。分数函数的二维平流方程如下：
(10)
其中，是用兴波源方法得到的函数的源项。
因为VOF函数在自由表面具有较大的梯度，否则空气和水之间的界面将失去其定义。除了采用求解平流的传统有限差分方法之外，还采用了Harvie和Fletcher的特殊算法Eq. (10)[23]。
2.3 二相流模型的密度和粘度方程
为了降低由于插值不精确对单相模型中自由表面上的一些物理量造成的影响，在该研究中，在自由表面上方的计算域中包括有限空气区。为了在空气和水同时存在的环境中求解整个计算域，该模型需要考虑密度和粘度变化的方程。如果我们考虑不可压缩且不相溶的流体，流体之间没有相变，那么可变密度和粘度可以用分数VOF函数[20]表示如下：
(11)
(12)
其中，表示空气的密度，表示水的密度。和分别是空气和水的运动学粘性系数。
平流方程Eq. (10)满足动力学边界条件，并且Navier-Stokes方程自动满足自由表面的动态边界条件。
2.4 湍流模型
为了估计波浪破碎期间产生的小尺度湍流和子网格尺度湍流的影响，本文结合了类似于LES模型的湍流模型。LES模拟的基础是Navier-Stokes方程的空间滤波。滤波的长度尺度取决于网格尺寸，这意味着对于更精细的网格，大部分的湍流运动直接在模拟中用滤波的Navier-Stokes方程表示。在本研究中，使用Smagorinsky方法[24]对Navier-Stokes控制方程进行滤波。在Smagorinsky方法中，通过涡流粘度项传输由亚网格尺度湍流引起的动量交换。涡流粘度（）由流场的应变率（）确定。估算二维模型的旋涡粘度的公式如下：
(13)
(14)
(15)
式中，是模型参数，的取值范围介于0.1和0.2之间；和分别表示在方向和方向上的网格尺寸。
2.5 求解方法
控制方程通过交错网格上的有限差分方法进行离散化。估算单元边界的速度分量，同时对单元中的标量进行评估。简化标记单元（Simplified Marker and Cell，SMAC）方法用于获得控制方程的时域解。使用双共轭梯度法解决由于SMAC方法引起泊松方程的压力校正。解决算法和计算程序详见[20,19]。这里简要说明如下：
- 给出所有变量的初始值。
- 给出所有变量的边界条件。
- 明确解决预测速度的动量方程。
- 求解泊松方程的压力校正值。
- 调整压力和速度。
- 使用PLIC算法[23]求解VOF函数的对流方程以跟踪自由表面。
- 基于VOF值计算新密度和动力粘度。
- 计算湍流旋涡粘度。
- 返回步骤（b）并重复下一步直到指定时间结束。
2.6 数值波浪水槽
为了减小造波机边界处波浪的反射，本研究采用了波源造波方法[25]。该方法由源函数和阻尼两部分组成。源函数被添加到质量守恒方程中以便产生期望的入射波。通过将与流速成比例的阻力与动量方程相加，阻尼起能量耗散的作用。源函数的方程式如下：
(16)
其中，是源函数，是入射波周期，是静水深度，和分别是用三阶Stokes波浪理论估算水平速度和水面高度的时间函数，表示时间，表示在波源处水平方向上的网格尺寸，是波源位置的真实水面位移。在Eq. (16)中源函数的幅值在三个波周期的持续时间内逐渐增强，以保证产生稳定的规则波。图1是数值兴波水槽的示意图。
将计算域用规则网格进行离散化，其中水平和垂直方向上的空间台阶和。在模型实验中，波源设置在类似于造波板的位置。
图1. 数值波浪水槽
3 试验条件
3.1 垂直壁面型防波堤
在该测试中，在埼玉大学水力实验室的兴波水槽中进行测量垂直壁面的波浪溢流实验。兴波水槽长18m，高0.7m，宽0.4m。在距离造波板约13.6m的水平底部上设置一个由木材制成的垂直壁面。壁面的顶部高度比静水位（Still w
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资料编号：[1186]
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