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砰击损伤
作者：Norman Jones
摘要：本文提出了一种较为简单的理论计算方法，用以估算船舶或海上运输工具在严重砰击过程中底板的损伤（凹陷）程度。值得高兴的是本理论预测的结果与Clevenger和Melberg的试验结果具有合理的相似性，而且其他证据被证明是进一步证实了通用程序的证据。从各种讨论中可以看出，在此方法或任何其他理论方法可以被广泛接受之前，需要对平板砰击损伤进行进一步的实验研究。
这篇文章的目的是研究一个可以用于评估处在砰击中的船舶或海上运输工具的船底板累积损伤程度的近似理论方法。本文所研究的板材损伤类型仅限于由于板材的非弹性行为而引起的凹陷。许多作者都研究过砰击现象，Greenspon测试了矩形板在砰击载荷下的弹性响应。
在参考文献[3]中提出了一种近似理论公式，用来预测最初为平面，可任意变形的由刚性，完全塑性材料制成的板材的动态响应。当在控制方程中保留了有限变形或几何变化的影响时，参考文献[4]至[6]中测试过的理论方法对脉冲加载，应变率不敏感的固支梁和矩形板的永久变形轮廓有相当好的估计。进一步从参考文献7可以明显看出，当限制为静态载荷时，相同的通用程序预测与Hooke和Rawlings在完全固支的低碳钢矩形板上记录的永久变形量合理的一致。
借助参考文献[3]和[7]中概述的通用理论程序对平板的砰击损伤进行研究。
砰击载荷
对砰击环境下的水动力学进行了大量的试验和理论研究，并且这些已经在参考文献（1、10-12等）中进行了讨论。Greenspon和Ochi发现了砰击时的载荷与时间曲线近似于一个三角形脉冲。这个发现被SS Wolverine航行中很多记录下来的试验数据所支持。因此，考虑到在大多数试验研究中不同方面的不确定性影响（例如采集仪器的响应，结构模型的灵活性等），在目前看来使用图1中的一般三角形载荷-时间曲线是合理的。
在砰击中船舶或海上运输工具的整个底部的空间压力分布是相当复杂的，是一个多参数的功能函数。然而，船底单独的一块平板或面板相比船体横梁和船体长度是小的，则可假定所研究板的空间压力分布是均匀的。更进一步说，这可能是最严重的载荷情况，因此对结构设计人员来说是有意义的。
Ochi建议把砰击时作用在船舶或海上运输工具底部的最大冲击载荷表达为
的定义如图1所示；k是一个常数，必须由试验时给定模型截面的形状而定；为砰击时的速度。式（1）与SS Wolverine航行中的多个模型的试验结果有很好的稳合。为了达到砰击时的环境，波浪与船首之间的相对速度超过临界速度（）是必要的。因此，如果仅仅局限于砰击，方程（1）必须满足不等式。对于520英尺长但类型不同的船舶的临界速度（）从10fps至14.3fps各不相同都列在了文献1的表格1中了。很有趣的是在SS Wolverine state航行中砰击时最小的速度是12.8英寸/秒。
Ochi发现在图一中三角脉冲载荷的历程内，对应于500英尺长船舶典型砰击时的时间近似为0.08秒至0.12秒。在SS Wolverine（520英寸）的记录上显示砰击持续时间大约为0.025秒至0.25秒，而在参考文献[14]中报告的驳船模型则大约在0.02秒到0.1秒之间变化。不幸的是，没有发现任何有用的一般理论方法或设计公式可以用于评估砰击历程（）。
图1 三角形脉冲载荷
一个由线弹性材料制成的矩形板在完全固支的情况的固有周期（近似）是：
当时，。
适用简支矩形板。由于真实水质量的影响，毫无疑问船舶或海上运输工具底板的固有周期是大于式或计算的结果。
Biggs研究了简单的单自由度弹簧质量系统在如图1所示的三角形脉冲载荷作用下的响应。很明显的是当时动态影响非常重要，当（T是系统的固有周期）时可以看出响应本质上来讲是静态的。实际上，当时，相同的载荷静态施加时的计算变形量与相应的最大动态变形量相差近似小于17%。
Symonds考虑了在施加矩形脉冲载荷（即）时单自由度弹簧质量系统的响应。很明显的是当很小时，具有弹性完全塑性或刚性完全塑性的弹簧系统的响应类似且总动能要远远大于系统所能吸收的最大的弹性应变能。实际上时，总动能与最大弹性应变能的比值为10时的响应的差别小于10%，当比值为100时则可以忽略不计。在参考文献6中显示了均匀分布的脉冲速度（）作用于矩形板上时的能量比值（外部动能/最大弹性应变能）可以定义为
基于最大弹性应变能的能量比值需要满足整个板的屈服条件。能产生局部塑性流动和永久小变形的能量比毫无疑问要大于式（4）的计算结果，这也部分解释了为什么当能量比只有3时刚塑性方法与试验有很好的一致性。
砰击损伤的评估
完全塑性、完全固支的矩形板在均匀加载情况下的静态崩溃压力是
因此，如先前所说的一样，没有砰击发生时,然而当相关速度范围是时，刚性、完全塑性板不会发生崩溃（即仍然保持刚性），从方程（1）和（5）可得
（6）
当时会出现动态塑性变形，当很大时可以被认为是静态的。上述讨论也适用于载荷为时的简支矩形板，其中。
一个近似程序可以被用来评估刚性完全塑性的矩形板的砰击损伤，现在将对两种情况，即静态行为（）和动态行为（）进行概述。
静态行为（）
在参考文献7中显示了完全固支，刚性，完全塑性的矩形板的侧压力变形特性可以表示为
和
其中是板中心的最大横向变形量。如果将带入方程（1）则方程（7a）和（7b）对一个特定的板（即，a和h是给定值）将会得到最大永久横向变形量（），这也对应砰击时的相关速度。因此
方程（7a）到（8b）根据最大法向应力或Tresca屈服条件被开发用于由刚性完全塑性制成的塑性流动平板。如果重复对限制Tresca屈服条件的方形屈服曲线的分析，则从方程（1）和文献[7]可以看出
简支的矩形板的行为由方程（7a）到（9）给出，假设被代替，且其中。
动态行为（）
参考文献[3]中的通用程序被开发用于获取刚性完全塑性的矩形板在三角形脉冲载荷作用下的响应。根据外切Tresca或最大法向屈服面为方形屈服面，文献[6]显示了对脉冲加载，完全固支的矩形板的永久变形量的预测下限和一些试验记录的结果有很好的一致性。因此以下对完全固支的矩形板的分析将使用方形屈服面进行开发。
参考文献[3]中的方程（23）和（26）分别对应耗散关系和位移场，分别带入控制方程（10），对矩形板则可以得到
W是时间的函数，指的是板中心的变形量。
p(t)是压力脉冲的压力-时间曲线。
考虑图1中的三角载荷脉冲可以方便地分为三个运动阶段；时，此阶段内；时；时，，是总的响应持续时间。砰击时的冲击载荷最大值（）在方程（1）中已经给出。
，。现在刚性完全塑性板直到或者时开始变形，其中
因此，初始条件是。方程（10）的解可以写成
其中
第一阶段结束时（）的位移是
相应的速度为
其中
或者
其中
，。处于此阶段时方程（10）的解是
积分常数
以上是在时，根据,成立时得到的。在第二运动阶段结束时相对应的变形和速度分别是
和
时，。方程（10）给出了
其中积分常数分别为
和
为了满足第二和第三阶段的连续性。因此，当
时板达到其最终变形。
最终，在方程（12,19-21）的帮助下，板的最大或永久变形可以用一种形式表达
当时，（即脉冲加载），则方程（22）变成
其中
方程（23）和文献[3]中的方程（34）是一样的。
当是大值时，板可能在第二运动阶段就达到了其最终变形。在时，，在此超越方程
中是第一个大于的正根。
相应的最大永久横向变形量是
如果的值非常大，或者
板在第一运动阶段就会停止。这时板的响应问题是静态的，板最终的变形是由式(9)给出的。在图2和4中给出的四周固支矩形板的理论预测结果适用于广泛的长宽比（）和载荷（）比。
可以证明，方程（22）和（26）对简支的矩形板仍然有效，只要被代替其中,被代替，被2代替。对于不同的载荷比，当时对四周固支和简支的矩形板变形量的理论预测在图4中显示出来了。
另一个屈服条件外切Tresca或最大法向应力屈服条件，是用于获得方程（22,23,26）的0.618倍，因此，当用代替时，方程（22,23,26）可以得到永久变形的上限值。在参考文献[3]中表明，根据Tresca或最大法向应力屈服准则的“精确”解决方案位于通过外切和内切方形屈服曲线预测的边界之间。然而，如前所述并在其他文献[6]中讨论过的，脉冲加载的完全固支的长宽比为0,1/4,1/2,3/5,3/4和1的铝6061 T6矩形板上记录的永久变形的大小可以用式（23）表示。另外，实验模型的变形轮廓与由参考文献[3]中的等式（26a）和（26b）（或参考文献[7]的等式（8a）和（8b））描述的位移场有相同的变形特征，但是它们在铰线处稍微圆化，这会导致“精确”解略微高于横向变形量。静态加载在完全固支的矩形板上所得到的试验结果一般都位于“精确”解和基于外切方形屈服曲线的分析所预测的估计值之间。
讨论
不幸的是，由于砰击载荷导致结构模型或全尺寸船舶和海上交通工具的非弹性行为，造成结构损伤的实验研究很少。Greenspon研究大量的船体板在砰击载荷作用下的小变形线弹性响应，预测局部应力在某些结构物上可能足够大到超过了相应的屈服值。在一些海上试验中，在USCGC Unimak的一个近似矩形的面板（23.5英尺times;10.53英尺times;0.435英尺，）上记录了大约295 psi的砰击压力。然而，Greenspon报告说Unimak的面板没有发现可见的永久变形。有趣的是，我们发现了方程(5)给出的346 psi的静态崩溃压力，这比最大记录的砰击压力要高，从而证实了Greenspon的发现。该面板根据式(2)的自然周期约为0.00107秒()，而Greenspon认为典型砰击的持续时间(2)为0.0658秒。因此当2/T = 61.50的比值足够大，便可以分析静态施加砰击载荷时的面板响应。
Clevenger 和 Melberg对海岸警卫队的一艘巡逻艇的四分之一比例模型的底部进行了一些跌落试验。模型有独立的面板，测量尺寸为18英寸times;8英寸times;0.125英寸，屈服应力为，密度 。可以看出，在测试编号5532中，在接收到最大损伤的三个压力计的最大读数的平均值近似为69.33 psi。因此，方程(1)和(8a)预测的最大的永久横向变形量为0.103英寸，与观测值0.10英寸相比是有利的。压力计PE5、PE6和PE7在测试编号5533期间的最大值平均为168 psi。在这种情况下，方程（1）和（8b）预测的最大永久横向变形量为0.308英寸，然而方程（1）和（9）给出的是0.221英寸，Clevenger 和 Melberg报告给出的值是0.245英寸，位于两个预测值之间。值得注意的是，参考文献[7]中报告的实验结果也显示了这一趋势与理论值有关。如前所述，基于方形屈服曲线的理论解决方案（其外切Tresca屈服条件）倾向于补偿在实际位移场中垂直于铰线的曲率的影响。如果对压力脉冲的主要部分的持续时间进行粗略估计，则可以分别显示测试编号5532和5533的和。这些比例似乎证明了忽略惯性力的影响以及将问题作为静态因素的处理是合理的。 在5533号测试中，压力计PE7记录的第一个重要峰值的持续时间（）约为0.0006秒，且2 / T = 0.277，，I#39;= 3.32。 从图2（b）可以明显看出，对于= 0.25，用这些参数进行动态分析预测的永久变形量略小于静态施加相同压力脉冲的相应值。然而，对于2(或I#39;)值较小的砰击，永久变形减少到相应的静态值可能非常显着。
在参考文献[13]中报道的海上航行期间，SS Wolverine遇到了高达69psi的砰击压力。如果假定测量尺寸为30英尺times;30英尺times;0.625英尺， = 30000psi，则根据等式（5）得到检测板的静态崩溃压力为156psi。因此，如果确实记录了砰击压力的峰值，那么船舶在本次航行中应该没有遭受任何损害。
Nagai在参考文献[20]中报告了一些最近的结构模型的砰击测试。 然而，参考文献[20]的图3-31至3-34和4-10至4-21中所示的面板的横向变形量与时间历程并非持续足够长以能够估计板的永久变形。此外，从这些图中可以看出，如果面板确实遭受永久性变形或损坏，那么它将小于相应的四分之一板厚。 根据等式（5），这些面板中的一些面板的崩溃压力大于记录的最大载荷，而其余面板的压力较小。
现在似乎需要讨论不同的振动情况，当结构受到单个或多个在给定极限值之间波动的负荷作用时是非常重要的。如果在反复静载的情况下不能达到振动状态，那么失效可能是两种不同的模式之一：循环崩溃或渐进崩溃。对一种由完全弹塑性材料制成的结构提出了两种基本的振动理论。下界或Melan定理表明，如果能够找到自平衡应力场，最终振动会达到弹性状态（即避免循环和渐进式崩溃），那么当被叠加在“虚构的”弹性应力场上时，外部静态载荷给出的总应力不会违反屈服条件。Konig已经利用该定理来研究圆形板的振动特性，但没有对矩形板进行理论分析和数值分析。Koiter的上界振动定理可以用来提供缓慢变化的静态载荷的幅值，这些载荷对于导致连续体的渐进崩溃是很有必要的。这个定理很难以其原来的形式被利用，但是它可以通过引入在梁，板，壳的研究中有用的广义应力来简化。然而，迄今为止，Koiter定理仅仅成功地用于解决一些简单的轴对称问题。此外，两
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