减小货船阻力的船型优化
黄福新、杨驰
乔治梅森大学物理与天文系，费尔法克斯，VA 22030，美国
电子邮件：fhuang@gmu.edu
2016年2月25日被认定为标准，2016年4月19日修订。
摘要：通过实现和集成由流体力学模块，船体表面和修改模块以及优化模块组成的计算工具，可以实现船体结构的水动力学优化。在本文中，一种新的球根弓生成和修改技术已经被开发并且被整合到船体表面表示和修改模块中。基于径向基函数的代理模型被开发来逼近目标函数并降低计算成本。多目标人工蜂群优化算法实现并集成到优化模块中。为了说明集成流体动力学优化工具，一艘货船对减少阻力进行了优化。然后通过计算和实验验证获得的最佳船体形状。验证结果表明，目前的工具可以有效地用于基于仿真的船体设计，以减小阻力。
关键词：基于仿真的设计，船体形状优化，减阻，径向基函数，代理模型，Neumann-Michell理论
绪论
流体动力学优化是船舶设计的一个重要方面。传统上，船体形式的水动力设计优化是基于累积的船体形式数据库的经验方法实现的。随着计算机技术，建模方法和数值技术的迅速发展，基于计算流体动力学（CFD）的船体结构设计优化在船舶设计中得到越来越广泛的应用。
已有大量研究报道了基于CFD的船体结构优化技术在降低静水阻力方面的应用。这些研究证明了对水动力学优化的兴趣日益增长[1-23]。这些研究中使用的CFD解算器可以分为两类：通常基于边界条件的各种近似的势流理论的低逼真度求解器和基于欧拉/雷诺平均的高逼真度求解器Navier-Stokes（RANS）方程。考虑到物理学的低保真CFD解算器可以提供合理准确的流量预测，计算时间更少，因此对于可能需要大量流量评估的早期设计来说非常有用。考虑更多物理因素的高保真CFD解算器可以提供更准确的流量预测，计算时间也更多，因此对最终设计的验证非常有用。低保真度和高保真度CFD工具已经集成到当前基于仿真的设计工具的流体动力学模块中。
除了流量求解器之外，基于CFD的船体结构设计优化还需要其他两个组件：船体结构修改模块和优化模块。在船体形态优化过程中，根据优化算法更新的设计变量，采用低保真流动求解器对船体形态修正技术产生的船体形态水动力性能进行评估。
在用于船体形状优化的船舶几何建模领域，已经开发了许多技术。这些技术可以分为两类：传统建模技术和参数化建模技术。传统的建模技术基于几何的低级定义，如点。点可以用来定义曲线和曲线可以用来定义曲面。因此，这些技术为修改几何和拓扑提供了很大的灵活性。但是，它们需要许多参数才能进行合理的几何修改。这些参数将作为优化过程中的设计变量。为了在传统建模技术中优化船体形状，可以采用径向基函数（RBF）插值法[15]和修正函数法[8]等附加技术来降低所需参数，即，设计变量。另一方面，参数化建模技术建立在高层实体之上。这些实体在几何建模中称为表单参数。参数化技术最突出的优点是可以非常有效地生成小到中间的修改。船体形状的参数化建模需要很少的设计变量。在本研究中，将RBF插值方法与参数化建模技术相结合，在优化过程中在局部和全局范围内修改船体形状。
已经使用各种优化算法来使基于CFD的船体形式优化中的目标函数最小化。根据是否需要目标函数的导数，这些算法可以分为两类：基于导数的算法和无导数的算法。流行的优化算法，如最速下降，牛顿和共轭梯度，都是基于导数的算法。在梯度信息的帮助下，基于导数的方法通常可以有效地获得最优解。使用基于导数的优化算法[6,23]，在船体表格优化方面有许多应用。然而，由这些算法获得的最优解是局部最优的，但不一定是全局最优。另一方面，无衍生优化算法包括直接搜索法，基于进化的算法（如遗传算法和差分进化算法）以及基于群体智能的算法（如粒子群优化算法，蚁群优化算法和蜂群优化算法）。许多这些无衍生优化算法提高了寻找全局最优的能力。由于它们的优点，导数自由算法也被广泛用于船体形式优化[12-21]。在本研究中，单目标人工蜂群算法扩展到多目标人工蜂群（MO ABC）算法，以确保找到满足多个设计需求的全局最优解。
为了进一步减少基于CFD的船体形状优化所需的计算时间，本研究开发了一个基于径向基函数（RBF）的替代模型来逼近目标函数。具体而言，使用简单（低保真度）CFD工具来评估用于构建基于RBF的替代模型的采样点处的目标函数，并且使用MOABC算法来使用基于RBF的替代模型来搜索最优解。
上面讨论的计算工具的增强和集成已经实现了基于仿真的船体形式在流体动力学性能方面的设计。在本研究中，改进的集成计算工具被用于货船减阻的设计优化,然后通过计算和实验验证获得的最佳船体形状。
1.问题陈述
本研究的目的是进一步开发基于仿真的设计工具，并将其应用于优化船体形状以减小阻力。 为了减小整个速度范围内的阻力，目前的船体形式优化问题可以表述如下：
其中定义目标函数，和分别表示在三种给定的设计速度覆盖低速，中速和高速时获得的新船体形状和初始船体形式的阻力，X代表 根据与船体形状修改有关的参数定义的d维中的设计变量，以及S是通过去除由约束条件禁止的部分空间Rd而产生的可行解集。 在本研究中，优化的约束条件被视为位移，即位移的减少量小于百分之一。
表一：60系列船体的主要细节
出于说明目的，60系列船体模型被视为初始船体，并在使用本工具的Fr=0.22,0.27和0.32定义的三种设计速度下针对减小的阻力进行了优化。 表1列出了60系列船体（CB = 0.6）模型的主要特征，船体模型的三维视图如图1所示。
图1原始系列60船体模型的三维视图
2.方法
图2描述了使用现有的基于仿真的设计工具进行船体结构优化的程序。
图2船型优化程序流程图
从图2可以看出，目前的基于仿真的船体结构设计优化程序由四个步骤组成。在选择初始船体形状并定义优化目标函数和约束后，第一步是选择合适的船体表面修改技术并确定最优化问题的设计变量。为了优化船体形状以减小阻力，需要使用CFD工具在给定的设计速度下为优化过程中产生的所有船体形式解决稳定的船舶流动问题，以便可以评估目标函数。如果简单的CFD工具足够准确地预测由于船体形式的变化引起的流体解决方案的变化，那么基于线性势流理论的简单CFD工具通常可用于优化过程。为了进一步降低与使用CFD工具进行流量评估相关的计算成本，开发了替代模型来近似目标函数。因此，第二步是根据使用简单的CFD工具获得的目标函数的值来构建替代模型。代理模型构建完成后，可以在第三步搜索最优船体形式的过程中将其用于多目标优化器。在这一步中可以得到一组称为帕累托前沿的最优解。给定一组要求和某些标准，可以从第四步中的帕累托前沿中选择一个定义最佳船体形式的最优解决方案。考虑到使用基于简单CFD工具的替代模型获得最优船体形状的事实，有必要通过基于RANS / Navier-Stokes的高级CFD工具或模型测试来验证该步骤中的最佳船体形式。
每个步骤中使用的计算工具将在以下小节中详细讨论。
图3坐标系定义示意图
2.1拖动评估
考虑一下船在平静的水面上前进的稳定流动。 无量纲坐标x =（x，y，z）= X / L根据参考长度L来定义，通常被视为船长。 z轴是垂直的并指向上方，并且平均自由表面被视为平面z = 0。 x轴沿着船的路径选择并指向船首。 坐标系的定义示意图如图3所示。 弗劳德数Fr和雷诺数Re定义为：
其中U是船速，g是重力加速度，并且v是水的运动粘度。
船体的总阻力近似为波阻力和摩擦阻力的总和。 波阻力由Neumann-Michell（NM）基于势流理论计算。 关于NM理论的公式和数值求解程序的详细描述可以在作者以前的工作[24-28]中找到。 摩擦阻力由经验公式确定。 总阻力系数定义为：
其中p是水密度，U是船速，Swet是湿表面积，RT是总阻力，CW是通过以传统方式无量纲化波阻力RW评估的波阻力系数，作为：
CF是使用ITTC 1957模型-船舶相关线评估的摩擦阻力系数，如下所示：
简单的CFD工具（计算机代码SSF）是基于NM理论和ITTC 1957模型-船相关线开发的。这个简单的CFD工具已经被用来评估波浪阻力和各种单体形式和双体船的总阻力。这个简单的CFD工具预测的数值结果与实验测量结果相当吻合[24-28#39;30#39;31]。因此，采用简单CFD工具SSF来评估构造替代模型时船体形式的总阻力。
2.2设计变量选择和船体表面
修改方法
在目前的研究中，60系列船体模型被认为是用于减小船体阻力的船体形状优化。在优化过程中采用两个船体修改步骤来生成新的船体形式。第一种是利用径向基函数插值方法生成和修改球形船首，第二种是基于船体截面曲线的修改，采用移位法修正整个船体。
基于径向基函数（RBF）的插值方法可用于使几何形状变形。 它已被用于在形状优化中生成候选几何体，如船体形状优化。 该方法的详细描述可以在作者以前的工作中找到。
为了修改船体形式，在基于RBF的插值方法中采用两种类型的控制点（固定和可移动）。这些控制点可以在船体表面上或在船外表面上定义。固定控制点用于保持船体表面不变。可移动的控制点被用作设计变量以在形状优化过程中修改船体表面。它们的位置由给定的优化算法确定，以最小化目标函数。
在本研究中，基于RBF插值方法的表面修饰技术被用于第一步球形弓生成和修改。具体来说，使用本研究中开发的几何修改工具，首先从初始船体生成初始球首弓。然后在本研究中根据流体动力学性能（即总阻力的最小化）优化球根状船的尺寸。图4中的顶部图形描绘了一个新的初始船体，其具有从60系列船体模型产生的球形船首，并且图4中的底部图示出了新的初始船体以及用于设计变量（黑点）的定义草图球根状弓优化。具体而言，通过三个设计变量来修改球形弓的形状，即，可移动控制点（黑点）可以沿横向，纵向和垂直方向重新定位。
图4修正初始船型艏部船体的径向基函数插值法的固定（A）和可移动（B）控制点（设计变量）
第二步采用位移法对整个船体进行改造。在位移法中，位移部分的纵向位置被改变以改变棱柱系数，浮力的纵向中心和初始船体的平行中间体。在基于CFD的船体形状优化中，初始船体形状的截面面积曲线在优化过程中被修改。通过沿着纵向方向移动初始船体形式的站来获得新的船体形式。通过比较修改后的截面积曲线和原始曲线来确定移动量。当通过离散三角定义船体表面时，可以通过根据在给定站定义的运动来移动三角形网格的节点来获得新的船体表面。
截面面积曲线可以用各种方式描述，例如样条多项式。在本研究中，以下公式用于描述截面积曲线：
（x）表示新的截面积曲线，fo（x）初始截面积曲线，g（x，a1a，a2a，a1 f，a2f）形函数，a1a，a2a，a1 f和a2f参数确定在优化过程中， x1和x4分别是可变形的后体和前体的终点位置，x2和x3分别是固定中体的终点位置。 前身和后身的位置分别由参数a2a和a2f控制。通过改变参数a1f,a1f,a1a和a2a，各种截面积曲线可以获得，并且可以通过位移法从最初的船体形式相应地生产新的船体结构。图5示出了位移法的示意图。Kim等人[15]对这种修改方法的优点进行了解释和说明。
图5形状函数（a）和截面面积曲线（b）
通过梳理两种表面修饰方法，本研究总共使用了七个设计变量。 表2中定义了这些设计变量的定义和范围以及与每个设计变量相关的修改方法。
表2设计变量汇总表
2.3代理模型构建
为了进一步加速优化过程，基于径向基函数的替代模型被开发来近似优化过程中的目标函数。 基于RBF的替代模型的细节可以在作者以前的工作中找到[19]。 在船体形状优化中建立替代模型需要四个主要步骤来减少阻力。 图6显示了这些步骤的流程图。
图6 RBF代理模型构建流程图
实验设计（DOE）是一种在设计空间中选择采样点的策略，旨在最大限度地获取信息量。在本研究中，采用拉丁超立方抽样（LHS）技术[32]在设计空间中分配70个数据点。一旦生成了设计空间中的采样点，就可以使用表面修改工具生成候选船体模板。然后可以使用简单的CFD工具SSF构建三个基于RBF的替代模型，以三种给定的设计速度对这些船体形式的总阻力进行评估。
在构建基于RBF的代理模型之后，执行交叉验证以检查模型的准确性。交叉验证的基本思想是省去一个采样点，然后使用剩余采样点构建的模型进行预测。计算由CFD工具评估的给定采样点处的目标函数的确切值与由其他采样点构建的基于RBF的替代模型预测的给定采样点处的目标函数的近似值之间的差异。如果差别足够小，该模型是有效的。否则，增加采样点的数量，并重复图6所示的步骤。除了对生成的每个样本船体形式评估三个目标函数外，还计算并记录每个样本船体形式的位移。因此，总共建立了四个基于RBF的替代模型来预测三种设计速度下的阻力以及优化过程中产生的船体形状的位移。对这些模型进行交叉验证，结果如图7所示。从图7可以看出，替代模型给出的估计目标函数值（fE）与由CFD工具直接计算的精确目标函数值（fc）很好地吻合，或直接根据船体几何形状计算。
图7关于三个目标函数（A－C）和约束（D）的替代模型的交叉验证
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