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第四届国际海洋推进器研讨会2015年6月在德克萨斯州奥斯汀举行
用不同方法计算非空化和空化流动螺旋桨和舵相互作用的数值模拟
S.Berger，M.Scharf，U.Gochetsche，JC Neitzel，R.Angerbauer，M.Abdel-Maksoud
德国汉堡理工大学流体积力学与船舶理论研究所（www.panmare.de）
摘要
本文涉及螺旋桨和舵相互作用的数值研究。所涉及的模拟方法基于耦合RANS求解器和基于势能理论的面板方法，其中面板方法主要处理螺旋桨流，并且RANS求解器用于模拟复杂的舵流。与完整的RANS仿真相比，这种分离方式可以以省时的方式进行数值调查。 在数值研究中，通过开发的模拟方法对不同螺旋桨推进系数和舵角进行了舵桨组合评估。舵空化问题也得到了解决。结果与整个RANS模拟结果进行比较。
关键词
螺旋桨 -舵相互作用，粘性/无粘性耦合，舵的性能，舵空化
1介绍
船舵的目的是使船舶能够保持或改变航向。除了明显的设计标准，如能够产生足够的侧向力外，更好的设计会使降低舵遇到的阻力，对气蚀影响不大，并且覆盖范围广泛的舵角而不会失速。数值方法能够模拟舵的水动力特性，并提供改进设计的可能性。
在螺旋桨-舵组合中，水动力相互作用效应发生，使得两个部件的行为与不存在其他部件时的行为不同。 因此，在分析舵的水动力性能时，必须在研究中考虑到螺旋桨。
流体动力学相互作用的最重要影响概述如下。（Weicker1965）可以找到一个全面的解释。假设交互效应可以根据它们的作用方向进行分类。这是本文介绍的模拟方法所基于的假设之一。
螺旋桨→舵。首先，螺旋桨流对舵的影响是:
（A1）舵暴露在螺旋桨的涡流中，这显然对舵力有影响。螺旋桨引起的滑流受到舵的干扰，因此舵力与之不同，唯一理论上可能的情况是滑流不受舵存在的影响。
（A2）此外，螺旋桨叶片的有限厚度和弦长引起位移流动。
舵→螺旋桨。舵如何影响螺旋桨的性能有两个主要机制：
（B1）由于其有限的厚度和弦长，舵阻塞了螺旋桨附近的流体。舵升力在螺旋桨平面和螺旋桨前产生额外的速度扰动。
（B2）除此之外，主要表现为滑流扭曲减小的螺旋桨滑流扰动改变了作用在螺旋桨上的力。
相互作用效应的强度取决于螺旋桨和舵之间的距离以及螺旋桨载荷。由于螺旋桨引起的速度场取决于螺旋桨叶片的角位置，因此流场随时间而变化。
大量的实验研究致力于舵和螺旋桨之间的相互作用，对这种现象的数值研究一直是几十年来的研究问题。 这些活动的回顾可以在（Molland和Turnock 2007）中找到。 为了从数值上研究在螺旋桨后面操作的舵，模拟方法应该能够涵盖所有相关的螺旋桨和舵的相互作用效应。RANS方法本身就是这样做的，尽管计算成本很高，但现在它们在流体模拟方面的应用是海事行业的技术标准。
基于势能理论的方法允许在合理的时间范围内进行模拟;然而，当它们用于模拟螺旋桨舵组合时会产生一些困难。作为舵的流动速度，旋转螺旋桨滑流违反了无旋流动的基本潜在理论假设（Soding1999）。 尽管存在这种不足，但可以通过基于势能理论的方法获得满意的结果。处理沿着后沿的相当大的横向流动以及当表面离散化元素出现时数值问题，发现滑流与舵相互作用仍然是潜在理论方法中的挑战，参见例如（Li.1996），（Hanetal.2001）或（Felli etal.2006）。
在本文中，应用了一种替代方法，其基本上包括将RANS方法与基于势能理论的方法耦合。例如参见（Moctar.2001），（Natarajan.2003）或（Laurens .2003），这种粘性/无粘性的联轴器已经在早期的工作中进行了一些修改，用于模拟在螺旋桨后面工作的舵。所有这些作品的共同之处在于，在由RANS方法处理的粘性流动区域中，几何解析的螺旋桨被由基于势能理论的方法计算的相应的体积力分布代替。使用这种方法可以显着减少计算工作量和时间。 在（Berger et al）2013中，基于耦合RANS求解器和面板方法的模拟工具已被用于预测由螺旋桨引起的船体压力波动;（Greve et al.2012）报道了其他应用。在这项工作中，该工具得到了增强，以便更好地捕获螺旋桨舵相互作用，包括舵上面发生的空化效应。
本文的结构如下：在2.1节和2.2节对基本方法进行了简要描述之后，第2.3节对体积力耦合算法进行了概述，下一节将对整体模拟过程进行说明。第4节报道了一种数值研究，其中螺旋桨舵组合已经通过本仿真方法进行了研究，并将结果与SVA Potsdam提供的完全粘性仿真和可用实验数据进行了比较。
2计算方法
在这项工作中使用的计算方法背后的基本思想是将流动问题分成两个相互作用的部分，每个部分覆盖不同的流动细节，参见图1.粘性流动区域Lambda;涵盖了受粘度强烈影响的流动效应，即船体周围的尾流（如果船舶是调查工作的一部分），以及复杂的流动现象，例如涡流螺旋桨滑流与舵相互作用或在复杂的舵形式上形成空化。
图1：流动的分解
潜在流动域Omega;处理特有的流动特性-直接围绕螺旋桨的流动和舵的阻塞作用。流量问题的这种划分可以将RANS求解器与面板方法相结合，并且与完整的RANS仿真相比，可以用省时的方式进行仿真而不会失去很高的精度。大部分的计算时间可以通过用面板方法导出的体积力的相应分布代替粘性流动域中几何分辨的螺旋桨来节省。
在下面的小节中，简要总结了潜在方法的理论背景，并概述了体积力耦合算法，该算法将潜在流场中螺旋桨叶片上的压力分布映射到作用在粘性流场中的体积力。
图2：全局（左）和螺旋桨固定（右）坐标系，从后面查看。
图2显示了整篇论文中使用的坐标系。全局坐标系固定在的船上。然而，一些数学公式是在与螺旋桨一起旋转的固定坐标系中给出的。
2.1潜在的流域
势流区域Omega;中的流动由低阶面板方法处理。在这项工作中，应用了内部代码panMARE（Bauer和Abdel-Maksoud 2012）。Katz和Plotkin（2001）给出了基础理论的详细描述。
假定总速度场可以分为对于所有x都是恒定的背景流
的速度场和一个所有x的感应流场:
(1)
最初，假设Omega;只包含一个物体，比如螺旋桨。在固定坐标系中（见图2），公式（1）被重写为
(2)
总速度场为和，其中是背景流动的螺旋桨固定坐标，是由于螺旋桨运动引起的速度分量
诱导流场被认为是不可压缩和无旋的。因此，速度势与和
，控制流方程简化为拉普拉斯方程的势能Phi;和伯努利方程的压力p： (3)和
(4)
，是一个合适的参考压力。对于提升体来说，边界被分成体的表面，表面代表尾随尾迹从主体尾边缘传播并且表面无痕。 对于一个任意的点可以通过格林的第三个特性得到上的源和sigma;上的偶极子和上偶极子分布产生的势：
(5)
其中是表面元素dS的法向量，。 对于成立。
and （6）
为了获得物理上有意义的电势和速度场，边界条件必须满足:
（1）随着与船体的距离越来越远，诱导速度的影响必须减小并最终消失：
（7）
(2) 在固体的表面上，施加了不渗透性条件，表明不允许水流穿过：
(8)
(3) 在尾迹面上，Kutta条件被用于模拟涡度：
(9)
其中Delta;p= 是压力值之间的压力跳跃尾随的尾流。以直接方式满足物理Kutta条件（9）需要迭代求解过程。为了简化计算，应用了Morino的Kutta条件：
(10)
定义后缘的上侧和下侧的偶极强度与直接后面的尾迹表面的偶极强度之间的关系后缘。如果流动方向垂直于后缘，这种线性化就成立了。
等式（5）与上述边界条件相结合，会导致边界值问题，该问题可以通过面板方法解决。 由此，表面和被四边形元件分离，并且边界条件被施加在每个面板的搭配点。假设偶极子和源极是恒定的。 无论在哪种情况下，潮汐表面波都以迭代的方式与速度场V的流线一致。 但是，这需要巨大的计算量，尤其是如果尾涡面的离散很细。或者，表面的形状可以规定并且在模拟期间被认为是不可变形的。
对于非提升体，省略了对尾流的建模。离散问题产生了一组未知源和偶极子强度的线性方程，这可以通过高斯方法在数值上求解。
在多体模拟中，必须考虑其他物体的影响。考虑到一个特定的物体，其他物体的影响可以通过物体所考虑物体的物体位置q引起的速度来捕获。等式（1）中引入的背景速度然后被替换为:
(11)
其中=（x，t）和nabla;=（part;/part;x，part;/part;y，part;/part;z）。考虑到相应的校正背景流，对于位于潜在流域中的所有物体，必须按照本小节所述的步骤顺序进行。
2.2 粘性流域
为了计算区域Lambda;上的粘性流动，包括舵上的空化效应，应用商业RANS代码（ANSYS 2014）。空化流被认为是两相流，并且应用混合模型来近似空化效应。该模型假设流体是液体水和蒸气v的混合物，其中体积分数之和必须等于1:
(12)
混合物密度rho;lowast;由下式得出
(13)
其中是蒸气的密度，是液态水（含有一定量的溶解气体）的密度。对应的关系适用于其他材料属性。描述流动行为的控制方程是连续性方程
(14)
和动量方程
(15)
forall;x isin; Lambda;，在等式（15）中，变量u表示雷诺平均速度，rho;是雷诺平均压力，tau;是雷诺平均分子应力张量，是由雷诺平均引起的雷诺应力张量，其成分为通过适当的湍流模型近似。f是体积特定的力源项。这个术语在2.3节后面会变得很重要。
两相的运输和生产由体积分数方程描述
(16)
forall;xisin;Lambda;，其中液相的源项简单地与˙= - 相关联到气相的源项˙。等式（13）得到气相的体积分数。确定源项˙Sv是特定空化模型的任务。在这种情况下，由Bakir等人描述和开发的空化模型（2004）。除了一些材料和经验常数之外，源项与成比例
(17)
考虑到蒸发比冷凝快得多，其中是水的蒸汽压，对于 gt; 0，Fc = 50并且对于 lt;0， = 0.01。 方程（17）中的关系源于体积单元包含许多蒸气泡的思想，其中的蒸气泡的生长和收缩行为通过Rayleigh-Plesset模拟。为了简化模型，这个方程的高阶项被略去。
在非空化流动的情况下，密度rho;lowast;变为常数rho;lowast;=rho;，方程（16）是多余的，密度的所有时间导数在方程（14）和（15）中消失。
对于考虑到适当的边界和初始条件的上述方程的数值解，使用基于有限体积元方法的ANSYS CFX代码，其可以应用于结构化和非结构化数值网格。
2.3 体积力耦合算法
在本文中开发的仿真工具的一个基本思想是，通过从潜在流动域Omega;传递的体积力的相应分布来替代粘性流动域Lambda;中的几何分辨螺旋桨。所涉及的映射算法能够将叶片上的压力分布转换为体积特定的体积力，并已在ANSYS CFX用户编码中实施。它可以处理结构化和非结构化的网格，并考虑螺旋桨的形状，包括叶片的压力和吸力面。从现在开始，这种理论的连续形式将被废弃，取而代之的将是一种离散的形式。
对于每个时间步，面板方法提供每个面板k的中心和四个顶点，l，k，l = 1，hellip;hellip;， 4。 面积，压力和法向量，作用在面板上的力，k。，k是经验估计的摩擦力
Lambda;Psub;Lambda; 被定义为包含虚拟螺旋桨的粘性流域的一部分。 体积网格由多个围绕网格顶点的控制体积d组成。
首先，分析子域Lambda;P中的网格，并将等效大小区半径，M分配给每个控制量d：
(18)
其中beta;= 1.0，hellip;hellip;，2.0是一个模型参数，用于调节螺旋桨在粘性流动中的形状复制程度，知道每个控制体积的，检测到哪个面板与控制体积m相交。 这是通过以下定义完成的：
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