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用参数修正函数和粒子群优化法进行船体形状优化
摘要：本文的重点是设计与优化算法相结合的设计优良型船体形式的变化。通过参数化修改函数进行船体形状变化。本文讨论了两种具有代表性的优化算法。一种是著名的序列二次规划，它是基于导数的。另一种是粒子群优化，它是自由的导数。本文对典型的船体结构优化问题进行了讨论。采用参数化修改函数的方法，根据著名的造船设计师的设计实践，对船舶的几何形状进行了修改。通过修改函数的变量，可以很容易地使原来的几何图形变形，还能得到有关参数效应的有用信息。此外，修改函数的变量可以作为优化问题的设计变量，对于船体形式的性能预测，WAVES1.3版本用于电位流和RANS求解器。给出了单和多目标问题的计算结果。
关键字：船体形状优化参数化函数SQP PSO KVLCC2。
- 介绍
基于模拟的设计工具(SBD)是一种新兴的工程工具，用于处理复杂的优化问题，包括船舶水动力学。CFD和更大的计算机电源的发展为船舶设计过程中更加集成和频繁使用SBD工具创造了机会。
然而，SBD在实际船舶设计中并没有得到广泛的应用。根据工业需要，在约束条件下，需要解决的问题有:鲁棒性、自动化的网格生成和操作;而参数化是在SBD能够对船舶设计的实践产生广泛影响之前必须克服的问题之一，这对船舶设计人员来说是要非常熟练的。不过现实的阻尼效应可以预期,潜在的收益和回报的影响作为船舶设计过程非常大,通过研究作为执行取得可喜的成果,可以揭示特定的新挑战和建议的研究方向。
为了满足目标函数，通过SBD优化各种类型的船舶:Wigley号具有最小的波浪阻力，艏升沉运动;60系列在深水和浅水中具有最小起波阻力，弓形垂直运动，总阻力表示为波浪形成和粘性阻力之和;油轮SR221有最小输出功率和超调角; Suezmax油船艏部兴波阻力最小，尾部粘压阻力最小;液化石油气运输船的总阻力最小;集装箱船SR175的升沉运动最小; KCS号的兴波阻力最小;具有最小总电阻的超大型集装箱船舶;在静水和绝对垂直加速度下，最小波高的轮渡;战斗舰艇DTMB 5415随流和波场的改善。由RANS solver、波阻和耐波性获得具有最小总电阻的护卫舰和具有最小兴波阻力和总阻力的双体船。
SDB有三种核心技术:船体型线的变化，通过不同船体形式的流动求解器进行性能预测，以及优化船体形状的选择。这三种技术都有各自的应用。各种技术已经被部署到船体形式的变量-顶点控制，修改功能和形式参数变化。
顶点控制包括将初始的船体形状绘制为曲面，如b样条，并将船体形状以顶点作为设计参数。这种技术的好处是船体形状变化的灵活性，但在变化后的不一致对控制船体形状是不利的。形状参数的变化定义了形状参数的船体形状。它具有很强的灵活性和一致性，易于使用;但是初始的船体形状并不是很容易通过一个形状参数来表达。通过反映初始船体形状修改函数的变化量来计算不同的船体形状来修改(或转换)函数，这并不要求初始的船体形状由一个形状参数来定义。灵活性和一致性是顶点控制优点，但它的变化受到修改功能的限制，对设计者来说不那么容易操作。
对目标函数的CFD预测领域(即:船舶阻力、推进力、耐波性、操纵性能等)，电位流和RANS求解器均已应用。电势流求解器由于其物理保真度较低，因而在静水中对波浪产生阻力或浪高的评价中得到了广泛的应用。此外，通过增加粘性阻力作为经验公式，可以得到全船的总阻力。在小幅度改进的情况下，需要使用高保真CFD求解器，如RANS求解器。应用RANS求解器对模型尺度的总电阻进行预测，其中包括自动网格变形作为船体形状变化的后续。Tahara等采用RANS求解器对/的z -zag测试的最小输出功率和第一个超调角进行了优化。分别优化了艏和艉线型，目标函数分别是采用电位流和RANS求解器的最小起波和粘性阻力，采用二维条带理论或三维面板方法评估耐波性。
在设计变量上，目标函数是非线性的，还有复杂的设计约束。在遗传算法(GA)、进化策略(EAS)、序列二次规划(SQP)、粒子群优化(PSO)等约束条件下，应用基于确定性或概率算法的几种方法求解非线性优化问题。然而，没有一种技术是解决所有问题的最佳方法。进化算法(EAs)是由达尔文的进化论和适者生存理论所启发的，它是一种随机搜索技术，它通过维持一个潜在的解决方案来执行多种定向搜索。气体和ESs是最广泛使用的EAs。在气体中，整个母体被后代所取代，其成本价值被计算出来，而这种情况只发生在ESs中。EAs能够避免本地的optima，因为它们从多个点开始。煤气和ESs已经被广泛使用。GA的另一个特点是可以在多目标优化中扩展到找到帕累托最优解。多目标遗传算法（SQP）是基于梯度的技术，它利用了目标函数的微分值或约束的设计参数。其优点是收敛速度快，计算效率高。但是，这是一个本地优化器，它可能在局部最小和非连接可行域中被证明具有挑战性。SQP适用于单目标优化。PSO的导数是自由的，适用于多目标优化。Peri和Campana提出了优化过程的两个阶段，通过引入替代模型来减少总体时间。Chen提出了Levenberg-Marquardt方法，这是一种反设计算法，以确定球弓的最佳形状。Campana提出了两种减少计算费用的方法;采用遗传算法和基于遗传算法的变保真度方法。Tahara提出了针对多目标优化问题的统一覆盖(UNICO)方法。Campana提议，当目标函数需要高保真模型时，一个填充的基于功能的算法，它的第一个导数是不可用的。Kim将变保真优化模型应用于船体水动力优化问题:将现代装集箱船舶的波浪阻力最小化。
本文提出了一种设计友好的船体变形技术。不同的船体形式不仅是一个局部的，而且是一个全局优化算法。一个是众所周知的SQP，它是基于派生的算法。另一种是确定性粒子群优化(DPSO)，它是自由的导数。然而，他们是阶级的代表，具有相反的特征。并讨论了这两种算法在典型的船体结构优化问题中的应用。对集装箱船舰艏船体结构优化问题和VLCC的尾部问题进行了探讨。前者是在两船的速度下尽量减少海浪的阻力，后者是在螺旋桨飞机上减小粘性阻力和优化尾迹。目标函数是利用波的电位流和RANS求解器得到的。
- 公式化问题
优化问题的数学公式表示为：
最小[（），（），（）hellip;hellip;（）] 受到等式和不等式约束。
（），j=1，hellip;hellip;p；
（），j=1，hellip;hellip;p。
（）是一个目标函数，K是目标函数的数目，p是等式约束的数目，q是不等式约束的数目，是分析解决变量。搜索空间S被定义为：
，
约束定义了可行域。这意味着，如果设计变量向量x与所有约束（） (等式约束)和（）（不等式约束)一致，它属于可行域。
在本研究中，设计变量向量包括主要参数(长度、宽度、草稿)和船体控制点，这些参数受下界和上界限制。位移(V)是一个不等式约束,这是保持在plusmn;1%的原始值,即。
- 参数化方法
根据经典的造船设计方法和办公室设计实践，采用一种设计参数化的参数修改工具来修改船体形状。
在许多可用于修改船体形式的传统方法中，船舶设计人员对使用一些参数感兴趣。这种方法的主要优点是，起初的船舶几何形状可以很容易地由有限数量的著名设计参数变形。因此，由于参数的改变，修改后的船体形状立即得到。通过CFD分析，得到了改性船体形态对水动力特性影响的有用信息。此外，参数修改函数的变量可以看作是优化问题的设计变量。这些变量是多种多样的。然后，通过CFD分析可以很容易地提取出设计灵敏度，以评价船舶性能。
出于多种原因，这并不是当前生成的大多数优化代码所遵循的方法。这些代码的几何操作模块通常是基于CAD系统(或CAD仿真器)，因此可以使用数学表面，即以非均匀有理根据样条(NURBS)或splines贴片为基础，以有限数量的控制点，由设计人员自由调整，以获得所需的船体形状。因此，主船体参数的变化是后验的，而不是代码的直接输出。
本文在一定程度上又回到了一种实用的船体形状设计方法，即船体外形的变化与设计参数直接相关，而参数化修改则完全与几何修改模块和CFD分析相结合。
初始船体表面使用以下b样条曲面表示:
；
其中是多边形网的顶点，和是b样条基函数分别在双参数u和v方向上的函数。
表1前体船体形状优化设计参数。
表1
参数修改函数叠加在原有的船体上，以获得修正的几何形状(Hnew):
其中r(e)(X)、s(m)(Y)和t(n)(Z)是定义为沿X、Y和Z方向的多项式的参数化修改函数。的superscriptseth;#39;THORN;(m)和多项式(n)的订单。在这里，一个局部坐标(X, Y, Z)被应用，正X方向从AP到FP，正Z方向垂直于船体底部。X和DX的单位是站。DY和DZ分别用B/2和T来表示。根据设计参数的不同，得到了具体方向的扰动，得到了修正后的几何形状。截面面积曲线(SAC)、截面形状和球泡形状作为船首船体形状的修改功能，如表1所示。
这种参数化修改方法也可以应用于网格生成，因为修改函数只基于位置。当修改后的几何图形被修改函数限制时，平滑性得到保证。
这种方法的缺点是它不是完全灵活的，它允许我们根据已经定义的参数修改函数获得修改的几何形状。
3.1囊形参数修改功能。
通过对囊的参数化改造可以得到不同的船体形态。图1用四个设计变量(X0, X1, Xc, DXSAC)展示了原体的前体的SACs和修改后的船体形状。
图1
在x方向上只定义了一个六阶多项式，即r(6)(x)可以作为囊形的参数修正函数。为了确定r(6)(X)的多项式系数，需要满足以下7个条件:
其中X0和X1表示修改的参考范围，XC的位置是固定的，DXSAC为最大纵向运动的截面。注意，最大纵向运动的截面位置在X = 0.5(X0 -XC) 和X = 0.5(X1 XC)，分别保存位移。修改函数r(6)(X)可以通过参数X0、X1、XC和DXSAC的变化来改变。因此，这四个参数可以被看作是与囊的参数修改相关的设计变量。还可以修改四个参数中的一些，并更改其他参数。在本研究中提出的应用中，规定了参数X0、X1和XC，只允许参数DXSAC改变，即作为设计变量。
由于原囊的改变，在任何纵向位置上的新截面形状都可以通过拉文比法得到。通过将网格点沿x方向移动，可以得到新的网格点，根据修改函数如下:
3.2截面形状参数修正函数。
截面形状修改功能有两种类型:设计载重水线DLWL型和U-V型。DLWL类型是修改与DLWL相关的截面形状的函数，U- V型是将截面形状修改为U-或V形截面的函数。
图2
在X、Y、Z方向上，也定义了截面形状的参数修改函数。利用Y方向上的摄动，可以得到船体表面的新网格点，并将三个修改函数相乘得到摄动量，如下所示:
其中r(4)(X)和s(5)(Y)分别是在X和Y方向上定义的四、五阶多项式。t(1)/(3)/(2)在Z方向上分为3个;一阶多项式在Z0下使用，在Z0和Z1之间，以及Z1以外的二阶项，多项式的系数由指定的条件决定。注意，r(4)(X)和s(5)(Y)作为给定部分的权重函数，t(1)/(3)/(2)定义了Y的变化，即DY作为Z的函数，在X处的给定区域。
修改函数t(1)/(3)/(2)可以通过参数的变化改变了DY,Z0 Z1,DY代表最高水平运动,表示作为部分修改函数与DYDLWL DLWL类型和DYU-V型,Z0保持固定的草案船体和Z1位置水平运动是最大的。
图2a显示DY、DLWL = 0.1、Z0 = 0.3和Z1 = 1的DLWL型修改函数分布，图2b为DYU-V = 0.04、Z0 = 0.35、Z1 = 1的U-V型修改函数分布。图2中的x、y、z均为LPP无量纲化。参数DY、DLWL、Z0和Z1可作为DLWL型截面修改的设计变量，U-V型截面修改中DYU-V、Z0和Z1。
图3的左右侧显示了DLWL型(DYDLWL, ZDLWL 0, ZDLWL 1为设计变量)的截面形状修改功能，分别为U-V型(DYU-V, Z0U-V, Z1U-V为设计变量)。
图3
3.3球鼻艏形状参数修改功能。
球鼻艏形状的修改可以由四个设计参数函数来进行:球茎面积、球根高度、球根长度和球鼻大小。
将类似的过程作为截面形状的参数化修饰，通过在每个方向上加入摄动来得到修正的网格点，在此过程中可以通过将三个修改函数相乘得到摄动量，如下所示:
注意，球鼻艏区域的r(2)/(3)(X)被分成两部分;在X0和X1之间使用二阶多项式，在X1和X2之间使用1 / 3，其中X2是球鼻的终点位置。这些函数可以从指定的条件中得到。在Eq. 9、r(4)(X)和s(1)(Y)中，Eq. 9、r(4)(X)和s(1)(Y)的r(2)/(3)(X)为权重函数，可以先确定。9 - 12的其他多项式是根据一些参数定义的，可以作为设计变量使用。在本研究中，一些参数是固定的，其他的是允许改变的(用作设计变量)。图4显示了原来的和修改过的球鼻区域，球鼻的长度，球鼻的高度，球鼻的大小，以及相应的设计变量。DyBA、DxBL、DzBH和DzBS分别作为设计变量，分别表示球根区、球根长度
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