英语原文共 18 页
三浮子多模态波能转换装置M4在不规则波中的线性绕射分析与试验验证
L.Sun1, J.Zang1, P. Stansby2, E. Carpintero Moreno2, P.H. Taylor3, R. Eatock Taylor3
收稿日期：2016年9月14日-接受日期：2016年11月22日/在线发布日期：2016年12月8日copy;作者2016.本文发布于Springerlink.com
摘要
基于DIFFRACT程序的频域动力分析模型先前已应用于规则波中的系泊状态下的三浮体多模态波能转换装置M4，将其模拟为两个浮体的问题，在小波高下其相对转动和功率捕获试验有着很好的一致性（孙等人，2016 J Ocean Eng Mar Energy 2（4）：429-438）。该装置具有宽频带和相对较高的捕获宽度，适用于海上典型的波浪周期范围。从首浮子到尾浮子尺寸增加，有助于与当地的波浪方向对齐;首浮子和中部浮子通过梁刚性连接，尾浮子通过梁连接到中部浮子上方的铰链处，在那里相对旋转被阻尼器吸收能量。这些浮子的波长大约是代表波长的一半，因此浮子产生的力和其反相运动会产生相对旋转。中部和尾部的浮子具有半球形和圆形的基部，使其阻力产生的损失可以忽略。本文对原有多体动态模型进行扩展，使其能够预测单向和多向不规则波场中梁的弯矩。将装置的响应与JONSWAP类型的放置波谱中的实验进行比较。在单向波中，测量的波谱与目标JONSWAP波谱非常接近，并且输入到模型后，在所有情况下均可极好地预测相对旋转和弯矩，还可以稍微地高估能量。规则波中弯矩的预测意料之外的不太准确。 对于多方向波，测量的波谱也与目标JONSWAP波谱不匹配，特别是对于较小的周期，未测量到波的方向分布。然而，用于目标方向分布函数和测量的波谱输入模型，预测结果非常好。由于该模型被验证为单向波，因此可能在多向波上无效，并且准确的预测表明实际的扩散更接近目标。模型表明现实中的定向扩散可以降低功率的捕获率多达约30％。然而，通过优化线性阻尼器中的阻尼系数可以增加能量的捕获率，并且优化垂直铰链的位置可以改善这一点，但是这不能在原位置上进行改变。与规则波相比，不规则波功率的优化不可避免地没有那么的显著。在典型的波高数据中，对于小到中等的波高（大约两倍的平均值）进行了实验，表明了这种有效的频域方法对于疲劳分析和能量产出评估是有价值的。然而，基于线性衍射理论在高波或极端波中无法精确地预测。
关键词：波能转换装置，捕获宽度比，不规则波，方向分布，梁弯矩，优化
1介绍
人们考虑了许多将海浪运动转化为电能的装置：详细的资料见Falcao(2010)。波浪资源在深水区最大，我们在此考虑系泊、三浮体、多模态线性吸收器(或衰减器)M4，它具有很高的波峰捕获宽度。浮子尺寸由首浮子增大到尾浮子;这有助于自动校正对准于当地的波浪方向。首浮子和中浮子由一根横梁刚性连接，尾浮子由一根横梁连接到中浮子上方的铰链上，该铰链的相对旋转受到阻尼以吸收动力，阻尼器(PTO)在上部也容易使用。浮体大约是代表波长的一半，反相位使其发生旋转产生力和运动。中部和尾部浮体有半球形和圆形底座，阻力损失可以忽略不计。对于时域分析(Stansby et al. 2015a, 2016)和频域分析(Eatock Taylor et al. 2015;孙等，2016)Eatock Taylor等人提出了一种基于动态子结构和水动力有限元分析的通用结构模型，假设浮体处于孤立状态，能够很好地预测较长波周期的响应和功率，并考虑到基于平板的浮体的阻力效应。海试分析给出了四种振型和自然周期。孙等人(2016)利用DIFFRACT程序对规则波进行响应和功率捕获预测，提供了一种全水动力相互作用下的双体分析，在小波高下提供了很好的实验预测，并优化了功率捕获的阻尼系数和垂直铰链的位置。实验结果如图1所示。他们还研究了多达五排装置的相互作用。然而，疲劳分析需要一个更通用的结构-水动力模型，在本文中，我们概括了孙等人(2016)的多体方法，允许现在由3个浮体和2根梁组成的体之间的刚性连接和铰链 (孙等人，2011,2012)。这样，就提出了一个完整的结构定义，虽然没有由于结构的灵活性而产生的内部动力行为，但是在常规的,不规则的,输入方向波下浮体之间运用DIFFRACT程序分析水动力相互作用。通过相对旋转、功率捕获和梁弯矩的实验测量，验证了该模型的有效性。本文以第2节数值方法为理论背景，实验装置见第3节，第4节通过与单向和多向不规则波测量值的比较，验证了数值计算结果的正确性。第5节优化了阻尼系数和垂直铰链位置，使不同随机海况下的吸收功率最大。第六节分析了定向扩散对性能的影响。第7节作了一些讨论，第8节提出了结论。
2数值模型
2.1线性多体动力学模型
在势流假设下，无机械连接的多浮体运动方程可以在频域内写成：(孙 et al. 2011,2012)
[minus;omega;2(M AH)minus;iomega;(B BH) (C CH)]{xi;}={fex} (1)
右边的复数矢量{fex}代表线性波激发力/力矩对浮体的几何形状和入射波(考虑水深d,波高H波周期T和波浪入射角beta;)。公式（1）中的未知数{xi;}表示每个复杂的频率相关的浮体做6自由度运动。矩阵M表示N个物体的质量矩阵然后分别对N个物体进行了外阻尼和系泊恢复力矩阵的计算。矩阵CH表示静水恢复力系数。矩阵AH和BH是附加质量和辐射阻尼矩阵，它们与物体运动引起的辐射力有关。式(1)可简化为：
K{xi;}={fex} (2)
对于一个由N个物体组成的系统,{xi;}和{fex}包括6 N个组件。矩阵K是6Ntimes;6N。为考虑模块之间的物理约束(如刚性连接和铰链),引入拉格朗日乘子法算子{lambda;}来定义反应力/连接处力矩，运动方程变为：(孙等人2011年-2012年)
其中D为约束矩阵，定义了各模块(如浮体和梁)之间的运动学连接。如图2所示，M4的左浮子和中浮子由一根梁刚性连接，右浮子由一根梁连接到中间浮子上方的铰链上，该铰链上的旋转相对运动受到阻尼以吸收功率。波能转换器M4可以建模为一个由3个浮子(称为“浮子1”、“浮子2”和“浮子3”)和2根约束(称为“约束1”和“约束2”)组成的5体动态系统，如图2所示。“浮子1”和“梁1”在“C1”处有刚性连接，“梁1”和“浮子2”在“C2”处有刚性连接。“浮体2”和“梁2”在“铰接O”处有铰链连接，“梁2”和“浮体3”在“C3”处有刚性连接。
在考虑物理联系之前，目前的5个物体的动力系统共有30个自由度，每个物体的自由度指标见表1。浮体和梁之间的约束可分为两类:刚性连接(在“C1”、“C2”和“C3”处)和铰链(在“铰链O”处)。对于刚性连接，约束矩阵D的形式可以在孙等人(2011)中找到，铰链连接的约束矩阵可以在孙等人(2016)中找到。
当PTO在图2“铰链O”简化为线性旋转阻尼器阻尼系数Bd, PTO的力矩可以计算为fPTO(omega;)=minus;Bdtheta;r = iomega;Bdtheta;r其中theta;r和theta;r分别表示复杂的相对角速度和在 “铰链O”处的相对旋转。这里,theta;r =minus;iomega;theta;r在时域里的相对旋转可以书写成Re{theta;reminus;iomega;t}的形式,Re{}表示在复杂变量里现实的部分。相对横摇运动在“铰接O”可以计算为theta;r =xi;29 -xi;11，xi;11为 “浮子2”的横摇运动和xi;29是 “梁2”的横摇运动。相应的系数的相对旋转theta;r可以放入公式（3）的矩阵K通过将系数iomega;Bd和-iomega;Bd放在相应的位置(Eatock Taylor etal.2016)。包含PTO的多浮子系统的运动方程变为：
将浮体的质量和惯量、PTO的阻尼力矩、静水力和辐射力包含在矩阵K2中。不存在外部机械阻尼，系泊力影响较小(公式1中B=0, c =0)。对于图2中位于静止水位(SWL)之上的“梁1”和“梁2”，公式(1)中的AH = 0，BH=0和CH = 0。
在公式（4）计算后,每个物体的动作{xi;}和连接反应力/力矩{lambda;}能够得出。在规则波的频率omega;下平均吸收功率可以写成,如Mei等人(2005),
P c REG =1/2omega;2Bd|theta;r|2 (5)
从公式(5)可以看出,每个波频率下的吸收平均功率与相对横摇转动|theta;r| 2(这也正比于入射波的振幅的平方Ai) 成正比。当波振幅Ai = 1.0 m，相对横摇转动theta;r成为相对横摇旋转theta;r RAO的响应幅度算子。相应的弯矩(约束力矩)用lambda;bRAO表示，即弯矩响应幅度算子。对应的平均吸收功率表示为PcQTF，即单位振幅输入波的吸收功率或功率捕获的二次传递函数(QTF)。
2.2不规则波中WECs相对横摇旋转、弯矩和捕捉宽度比的均方根
在实验中测量了“铰链O”处的相对横摇旋转和“梁1”上的弯矩(如图2所示的“C2”)，并计算了相对旋转的均方根。在目前的频域分析中，相对横摇旋转的平方可以通过下面的方程得到：(Bhattacharyya 1978)
Seta;(omega;)的能谱是入射波。类似地，梁的弯矩的平方可以定义为：
lambda;bRAO是当波振幅Ai = 1.0时弯矩的响应振幅。由能谱定义的单向不规则波吸收的平均功率可表示为：(Newman 1979; Babarit 2010)
用该方法可以计算处任意能谱和方向散射的非多向不规则波的平均吸收功率为：
Pc QTF (omega;),是在频率omega;下定向组为theta;m的吸收功率的二次传递函数。定向扩散函数D(theta;m)可以根据选择的复杂性表示有各种不同的表达式(挪威船级社2014)。对于波高Hs较大的不规则波，单位宽度平均入射功率为：
P i IRR =1/16rho;gHs2cge, (10)
其中cge是能量周期为Te和cge = gTe / 4pi;的深水中相对应的组速度。如Stansby等人(2015)描述, Te=0.78Tp(gamma;= 1.0)Te=0.84Tp(gamma;= 3.3)其中gamma;是JONSWAP谱中的谱峰系数,虽然这些值稍微依赖于选定的上截止频率谱。为了表示所有波能转换器的功率吸收能力，捕获宽度(Falnes 2002)可以定义为
CW=PcIRR /P i IRR (11)
在本次分析中，捕获宽度比(CWR)定义为
CWR =CW/Le (12)
Le表示相对应的波长的能量周期Te和Le=gT2e/2pi;在深水中。在水深e / 2pi;处。这种形式的CWR使我们能够将单个浮体在L波长规则波的共振中的理论最大值与之进行比较，例如有L /pi;的垂摇和横摇中的垂荡为L/2pi;, 涉及垂荡的任意组合为3 L / 2pi; (Falnes 2002)。纽曼(1979)分析了一种细长的双板波能转换器，在连接铰链处安装了PTO。木筏有相等的长度,最大的CWR为4/3，决定了零波数的限制。
3实验设置及数据分析
实验在普利茅斯大学的水池中进行：实验池35米，宽15.5米，宽度为1.0米(如图3所示)。波浪是由24个铰链式桨在一端产生的，在另一端有一个吸收海滩，反射系数约为5%的不规则波。该设备系在一个浮标上(大约10厘米直径)，浮标由一根绳连接到水箱底座上。在曼彻斯特较小的5米宽的水池进行的独立测试表明，当使用轻的水平的绳子时这些运动是几乎不变时。在图3中，两个波的位置与仪器(位于水池的中心)在距离“浮子1”中心3.0米和2.15米的地方。在首浮子与中浮子之间，距中浮子中心约16cm处的两根平行前梁(图2中为“梁1”)上放置应变片;每一根横梁都以两个位置固定在盖子上，位于中间浮体中心5.7厘米处，显示出无限制状态:C2位置
资料编号：[4078]
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