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- 研究论文bull; 2011年1月Vol.54No.1：16-25
海洋工程中的水动力学 doi：10.1007/s11433-010-
在水波作用下近距离的多体模拟
——狭狭缝中的流体共振
吕林1,2*，滕斌3*，程亮4，孙亮5，陈晓波6
1大连理工大学深水工程研究中心，大连116024;
2大连理工大学工业装备结构分析国家重点试验室，大连116024;
3大连理工大学海岸与近海工程国家重点试验室，大连116024;
4西澳大学土木与资源工程学院，澳大利亚Crawly6003;
5新加坡国立大学土木工程系海洋研究与工程中心，新加坡117576;
6法国必维国际检验集团研究部，法国92570
收到2010年6月28日;2010年7月26日接受;在线发表于2010年11月29日
本文采用了粘性流体模型和势流模型，研究在有和没有人工阻尼力(f=minus;mu;V,mu;阻尼系数和V当地平均流速)下的流体共振现象，目的是研究在水波作用下近距离的多体间狭窄的间隙的流体共振的现象。数值结果与文献中的试验数据进行了比较。对比表明，粘性流体模型和势流模型能够较好地预测共振频率。然而，在共振频率的时候，传统的势流模型(无人工阻尼项)明显高估了在窄缝中的波高。为了校准势流模型的适当阻尼系数，并使其工作，以及通过很小的计算量预测粘性流体模型在狭窄的间隙中的共振波高。研究了阻尼系数对箱体几何尺寸的依赖关系，考虑了间隙宽度、吃水D、体宽比和物体数n(n=2,3)的参数，其中=/，分别为两体(体A和体B)的宽度和。结果表明，用于势流模型的阻尼系数对几何尺寸和空间排列不敏感。发现mu;[0.4,0.5]时可以保证Hg/H0与kh的变化总体上与试验数据和粘性流体模型的结果一致，Hg是在不同无因次入射波频率kh的狭缝中激波高，H0为入射波高，k=2pi;/L为波数，h为水深。
狭缝、流体共振、水波、粘性流体模型、势流模型、有限元法、边界元法等。
PACS：47.35.Lf，47.10.ad，47.15.km，47.85.Dh，47.11.Fg，47.11.Hj
在海洋和海上作业中，经常会遇到多个漂浮的结构，例如，大型浮动结构(VLFS)涉及许多分离的模块[1]，在液化天然气(LNG)油轮和浮式生产储存卸载设施(FPSO)之间的并排操作[2]和码头前沿的大型船舶靠泊[3,4]。与结构的尺寸相比，相邻结构之间间隙的特征尺寸通常很小。当有狭缝的多浮结构受到水波的影响时，可能会发生流体共振，这可能导致平均表面的垂直振动，振幅比窄缝中的入射波大得多，并且在共振频率附近的结构上的波浪力增加。共振波频率、波高和波浪力具有工程意义。许多努力都致力于这些方面，例如，模型试验[5,6]，理论分析[7,8]和数值调查[9-13]等。
与目前有关的流体共振有关的早期试验研究可能开始于FPSO的月池中的晃荡问题，剧烈的活塞模式运动除了在晃荡模式之外得到了更多的关注[14,15]。在近距离近似下，由多结构形成的窄缝可以忽略晃荡模式。因此在波浪传播方向与狭缝垂直相交的条件下，原有问题可以在一个简化的二维空间中进行研究。针对这种情况，Saitoh等人[5]和岩田等人[6]利用波浪水槽试验装置进行了试验研究。他们分别测量了双箱间单窄缝和三箱间双窄缝在不同入射波数下的窄缝处的波高。他们的试验结果表明，在窄缝处激发的共振波运动的最大振幅甚至可以达到入射波振幅的5倍。同时也证实了共振频率和相应的共振波高与方箱吃水图、间隙宽度和箱数密切相关。
另一方面，在过去的二十年里进行了数值研究。目前所开发的数值模型主要是在势流理论的框架内，如基于边界积分法[9,16,17]、频域比例边界有限单元法[10,12,13]和基于三维模型的时域边界元法[18]。因为传统的势流理论无法考虑流体粘性、涡旋脱落以及湍流的物理能量耗散，势流模型往往会过高地预测狭缝的波振幅。
为了克服传统势流模型的困难人为地引入了一定的阻力，例如刚性盖[19]、线性阻尼项为体力[20]、自由表面边界条件的线性耗散项[21-23]。特别是采用旋涡法模拟了狭缝处的流体共振，得到了合理的结果[3,4]。研究表明，将人工阻力引入传统的势流模型中，可以有效地限制窄缝中水波的振幅，至少在某些特殊情况下是如此。然而，如果结构几何尺寸和操作安排发生了变化，那么对人工阻尼大小的规范仍然是不确定的。
如前所述，如果需要精确预测狭缝处的流体共振，则必须认真考虑实际流体粘性和能量耗散。 开发这种数值模型方式是直接采用基本的Navier-Stokes方程来描述实际的粘性流体流动。 然而，尽管它能够产生如预期的令人满意的数值结果[24-26]，但是使用捕获自由表面技术来模拟狭缝处的剧烈振荡的粘性流体模型的性能显示出非常耗时。 这项研究的主要目的是利用粘性流体模型和势流模型来研究狭缝处的流体共振问题。 在综合数值验证和比较的基础上，考虑浮体的几何特征和布置，对势流模型的阻尼系数进行了标定。 这样可以在势流理论框架下合理预测多箱体形成的窄缝内共振的极大振荡，计算效率高。
1数值模型
1.1粘性流体模型
该工作中使用的粘性数值模型由一个Navier-stokes方程的三步有限单元[27]求解器，一个用于造波的波浪发生器[28]，用于捕获自由表面的CLEAR-VOF技术[29]和一个用于减少无用反射波的海绵层。
对于不可压缩的粘性牛顿流体的质量和动量守恒定律，Navier-Stokes控制方程为
其中ui和fi为i方向和p的速度和力分量，p、rho;、v分别表示压力、流体密度和运动粘度。应该指出，没有任何紊流模型存在于现有的粘性数值波浪水槽中。另外，湍流也由二维空间的直接数值模拟计算得到。在方程(1)中，源项q(x,t)在源区域内使用，通过内部波发生器的方法产生想要的入射波[28]。考虑到该工作中使用的线性单色波，源函数为:
其中C为目标波的相速度，H0为入射波高，H0=2A,A为波幅omega;=2pi;/T,T为波周期，S为源区域的面积。为了节省计算的工作量，在计算域两端的海绵状层减少了反射波。通过将附加阻尼力引入到Navier-Stokes方程的体力项中来实现数值计算:
其中fi为xi方向的外力，gi为重力，Ri为海绵层中使用的阻尼力[30]:
其中x和y为网格节点的笛卡尔坐标，x0为海绵层起始点处的坐标，Ds为波浪传播方向上的阻尼区总长度，yb为海床的标高，yh为自由表面的局部最大高程，ks是一种经验参数，由一些简单的数值试验确定。为了数值的稳定性，阻尼项只在垂直方向上被激活，即Rx=0。
利用逆风三阶泰勒-加勒金有限单元法对控制方程进行时间和空间离散化[27]。由于投影过程涉及到目前的数值计算，速度和压力可以分别解耦和求解。在这项工作中，通过质量集中技术[31]解决了速度问题，采用了BI-CGSTAB方法[32]来获得压力。
根据计算拉格朗日-欧拉的平面图重新绘制流体法[29]，用于捕捉剧烈变化的自由表面。与常规的VOF方法不同，CLEAR-VOF法通过在拉格朗日意义上移动一个“流体多边形”来实现的。这使得CLEAR-VOF法与有限元素法和不规则网格划分具有内在一致性。对于目前的水波问题，忽略了气相的惯性影响，但没有造成计算精度的损失。因此，在数值模拟过程中，不考虑空单元，在有限元法中，对全部元素进行处理，而局部元素则是通过平均密度和粘度的平均值来处理的。
（6）
下标w和a分别表示水和空气。
数值计算从静水开始，即初始速度条件为u(x,0)=0，施加静水压力。在海绵层的末端，数值波浪水槽的底部和浮体的实心墙，施加了非滑移边界条件。根据应力平衡的要求，压力和速度边界条件都需要在自由表面处理。通过忽略粘性效应，实现了一个简单的正常动态自由表面边界条件p=0。虽然广泛使用的速度外推法[33,34]被纳入到目前的粘性数值波浪水槽中。与现有粘性数值模型相关的网格分辨率和时间步长依赖性在我们之前的工作中得到了很好的验证[24-26]。一般情况下，在该工作中使用的网格总数一般大于10万，在窄间隙中最小网格大小为Bg/20times;Bg/20，其中Bg是缝隙宽度。使用统一的CFL条件在程序中自动确定时间步长，乘以安全系数0.2。
1.2势流模型
传统的势流模型基于流体流动是不可压缩的，无粘性的和无旋转的假设。势流理论中的二维质量守恒通常以拉普拉斯方程的形式写成：
（7）
其中（x，y，t）是众所周知的速度势。对于谐波运动，时间相关部分可以分解为（x，y，t）=Re[phi;（x，y）e-iomega;t]，其中
phi;（x，y）是速度势。为了简单起见，phi;（x，y）是分为入射势和散射势，即：
（x，y）=I（x，y）S（x，y）（8）
对于线性水波，入射势Ix,y可以写成:
（9）
其中，g是重力加速度，A=H0/2是入射波振幅，H0是入射波高度，omega;=2л/T是波角频率，T是波周期，k=2pi;/L是波数，L是波长度，h是水深。
为了在势流理论的框架内模拟狭缝中的流动阻力，在动量方程中引入了阻尼项[21-23]：
fxVx,（10）
其中mu;是人工会阻尼系数，V是在狭窄的间隙中平均流速。通过使用波形的一阶近似，我们有
（11）
考虑到自由表面上的运动学条件，/t/y，方程（11）可以重写为：
（12）
因此，与时间无关的复速度势可写成
（13）
散射势满足拉普拉斯方程式并且受到以下边界条件的限制：phi;s/y=（omega;2phi;s iomega;mu;phi;s)/g在y=0的自由表面处。phi;s/n=phi;1/n沿着实心墙结构；phi;s/y=0在海水面以下y=-h处；phi;s/x=-ikphi;s在很远的上游和phi;s/x=ikphi;s在下游。
以上势流的控制方程与边界条件一起使用边界单元法求解[35]。在目前的势流模型中，只涉及一阶结果。在这项工作中使用的网格点是2257，网格单元为1128个。在狭缝中生成8个均匀单元的细网格，而粗网格用于远场。计算网格已被证实可以产生收敛解的结果。
2数值结果
前面描述的粘性数值波浪水槽和具有不同人工阻尼系数的势流模型被用来研究由矩形箱形成的狭缝中的流体共振。Saitoh等人提供的试验室测试结果[5]和Iwata等人[6]被用来验证数值结果。在试验室测试中，将两个或三个相同宽度B=0.5m的相同箱体固定在水深h=0.5m的波浪槽中。在试验中考虑不同的吃水D和间隙宽度Bg。在试验室测试中，入射波高H0的范围从0.023m到0.025m。数值模型中尽可能地使用试验中的输入参数。数值和试验设置的草图定义如图1所示。
我们考虑了间隙宽度Bg，箱体吃水D，箱体宽度比Br和箱体数n的影响。将具有不同阻尼系数的势流模型的数值结果与可用试验数据和粘性数值结果进行比较。对于具有不同宽度的两个箱体的特殊情况，由于没有试验数据，所以将势流结果与粘性数值结果进行比较。通过比较适当的阻尼系数，确定涉及不同结构配置的多箱组件的情况。
2.1间隙宽度的影响
我们首先考虑了单窄缝的双体情况。试验中采用的两个箱子宽度相同，宽度为0.5米，宽度为0.252米[5]。研究了间隙宽度对狭缝内流体共振的影响，其中3个典型的间隙宽度分别为0.03m、0.05m和0.07m。在图2中绘出了相对于无量纲波数kh的狭缝中的平均波高Hg/H0的变化。注意，自由表面演化的细节可以在我们先前工作[24-26]找到，在本文中省略。为了便于比较，图中还包括了试验数据[5]，粘性数值波浪槽的数值结果和具有不同阻尼系数值（u=0.0,0.3,0.4和0.5）的势流模型。
看起来，粘性流体模型和势流模型都准确地预测了共振频率。预测的共振频率与试验室测试中观察到的频率非常接近。用粘性数值模型得到的Hg/H0与kh的变化与试验数据一致。粘性流体模型与试验数据之间最大波高的相对误差小于10％。应该注意的是，使用粘性流体模型很难以高精度确定狭缝中的共振频率和相应的共振波高，因为需要非常小的频率增量来满足高分辨率。由于粘性流体模型非常耗时，所以并不能像势流模型那样容易实现。我们的数值模拟经验
图1数值和试验设置的草图定义。
图2相同的D=0.252m，B=0.5m，h=0.5m，H0=0.024m时，无量纲波高Hg/H0相对于不同间隙宽度Bg的双箱的入射波频率kh的
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